Fluidodinamica delle Macchine

Transcript

1 Lcidi del coso di Flidodinmic delle Mcchine Ciolo II: Clssiiczione delle Ezioni e Invini di iemnn Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli

2 Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin Clssiiczione delle PDEs () Linee: ond monodimensionle Non Linee: Bes non viscos Ezioni del secondo odine: H G F y E D y C y B L solzione φ(,y) esen nello szio n seicie sll le si ovno le cve ceisiche del oblem. Lno le linee ceisiche le deive ime non ossono essee disconine mene ossono esselo le deive seconde.

3 Clssiiczione delle PDEs () isolvendo l ezione e le deive seconde si h: y d d H d d B dy d y C dy C dy ì d í dy î d H d d B ± y C dy B 4C ü ý þ Le zone eie coono l e di ino in ci le cve ceisiche sono eli. Le linee oizzonli esenno l zon di inlenz, elle veicli l zon di diendenz. To diende dl seno di B 4C. Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 3

4 Clssiiczione delle PDEs (3) Le PDEs l secondo odine si clssiicno come see: B B B 4C < 4C 4C > Elliiche non h Pboliche Ieboliche h h linee ceisiche eli n line ceisic ele de linee ceisiche eli Pe ezioni di io elliico, n ebzione si o isnnemene in oni no del dominio in ci si veiic l condizione sdde. Il dominio di solzione n eione chis e le condizioni l conono vnno seciice sl bodo del dominio. Ne sono esemi l ezione di Llce e di Poisson: y (, y) Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 4

5 Clssiiczione delle PDEs (4) Pe ezioni di io bolico, il dominio di solzione n eione e. E necessi n disibzione inizile dell vibile e de se di condizioni l conono. Ne sono esemi l condzione del cloe e l disione dell viscosià: T T y Pe ezioni di io iebolico, il dominio di solzione eseno d de eioni ee. Sono necessie de disibzioni inizili e de se di condizioni. Ne n esemio l ezione d ond: Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 5

6 Clssiiczione delle PDEs (5) Un semlice esemio e comendee l clssiiczione delle ezioni il cmo di oenzile D szionio: ( M ) D 4 ( M ) yy M < M M > Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 6

7 Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 7 Sisem Ceisico () Consideimo n lsso monodimensionle non szionio. Le ceisiche del lsso in esme sono: d, μk, W, d/d h h h h h Le ezioni in om non conseviv ossono essee semliice.

8 Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 8 Sisem Ceisico () Il sisem ò essee iscio e meee in evidenz lcne ceisiche icoli del oblem in esme: h h î í ì î í ì d d d d d d d d d d d d î í ì d d d ds

9 Sisem Ceisico (3) Come si ossono vislizze esi sisemi di ezioni? Flsso sbsonico: n oblem di io elliico, esise n ond di essione che islie l inomzione mone dell soene. Flsso sesonico: oblem iebolico, l inomzione si o limimene ll zon cicosci dl cono di Mch. Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 9

10 Invini di iemnn () E ossibile modiice il sisem oeno e individe delle ndezze icoli che si mnenono cosni slle linee ceisiche: ì d d d d í d î d ì d d d d í d î d ìds d í d î d d d d d d d d d ì d d í d d î ò ò d d ò ò d d Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin

11 Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin Invini di iemnn () Le cosni e sono le invini di iemnn e si ossono clcole n vol no (ρ): î í ì î í ì ò ò ò cosne 3 d d d

12 Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin Invini di iemnn ed ezioni di Eleo () Consideimo n oblem eleino: E E Si deiniscono de mici e F e si scive l om micile: e ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê ê ê ë é F E F E

13 Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 3 Invini di iemnn ed ezioni di Eleo () Si deinisce l mice che emee di cmbie l om l sisem: F F F Gli elemeni dell mice sono deinii come see: j i ij Il veoe coniene le vibili in om conseviv:

14 Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 4 Invini di iemnn ed ezioni di Eleo (3) Si ossono indi clcole i i emini dell mice. d esemio l limo 33 vle: [ ] E E E þ ý ü Un vol noi li elemeni ij si oiene: E E.5 3

15 Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 5 Invini di iemnn ed ezioni di Eleo (4) Pe sse dlle vibili consevive lle vibili imiive si molilic il sisem così oeno e n mice M deini come see: j i ij T E M m e, dove, nlomene no ià o si ò scivee: M M M M M M I!#!" $ $#"

16 Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 6 Invini di iemnn ed ezioni di Eleo (5) L mice si ò clcole n vol clcolo M: L mice h li sessi ovloi dell mice. esi ovloi sono eli e disini e si clcolno veso il deeminne dell mice. [ ] de I l l l l l l

17 Invini di iemnn ed ezioni di Eleo (6) Gli ovloi indi sono: ( λ ) λ # $ λ % & λ λ,3 Gli ovloi dell mice sono nche le endenze delle cve ceisiche. L mice non dionle, mene l obieivo oio ello di disccoie le ezioni. Si indi n leioe cmbio di veoe delle inconie (che eò desso il islo dell somzione, mene im si imonev). Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 7

18 Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 8 Invini di iemnn ed ezioni di Eleo (7)! con I j i ij $#"

19 Invini di iemnn ed ezioni di Eleo (8) L mice n mice dionle e il sisem isl disccoio. No e e le le mici si ò clcole : ( d d) ò Ele ¾ ¾¾ Nell oszio in ci il sisem disccoio, le inconie sono le INVINTI DI IEMNN che imnono no cosni nelle diezioni indice dll bse dell oszio. Po. Simone Slvdoi, Po. Fncesco Melli Pin 9