Il Movimento. Cinematica.
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- Aureliana Bruno
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1 Il Moimeno Cinemic
2 Il Moimeno Il Moo Siemi di Rieimeno Spomeno Velocià Accelezione Cliiczione del Moo Moo Reilineo Uniome Moo Uniomemene Acceleo Moo Cicole Uniome Appoondimeni: Moo Uniomemene Acceleo: Spzio di Fen Moo Uniomemene Acceleo: L Cdu dei Gi Moo Cicole Uniome: Moo Amonico
3 Il Moo Il moo è il cmbimeno di poizione di un copo, in elzione l empo, miuo d un oeoe ipeo d un deemino iem di ieimeno. Lo udio del moo dei copi, in iic, è chimo CINEMATICA. Pe cilie lo udio del moo i empliic il poblem conidendo il copo come e oe un PUNTO MATERIALE, cioè un puno doo di m m enz dimenioni. 3
4 Il Siem di Rieimeno Poiché i copi i muoono nello pzio, pe poene deciee il moo, è neceio dipoe di un iem di ieimeno in cui ino ipoe le 3 diezioni, ciò può eee o uilizzndo un iem ceino 3D. L inieme dei puni dello pzio occupi d un copo (puno meile) l ie del empo i deinice TRAIETTORIA. 4
5 Il Siem di Rieimeno È d oolinee che ciò che è in moo o in quiee in un iem di ieimeno poebbe non eelo conidendo un lo iem di ieimeno. Oeo dll ineno del eno, il peggeo i po eo Milno. Oeo d un idoo, il peggeo i muoe eo Bologn. Moo e quiee non ono mi olui, m elii l iem di ieimeno doo! 5
6 Spomeno Deinimo SPOSTAMENTO il eoe che congiunge due poizioni del puno meile in moimeno in due ini diei: P P In genele il eoe pomeno non coincide con l ieoi del copo. 6
7 Velocià Deinimo VELOCITÀ il ppoo lo pzio pecoo ed il empo impiego pecoelo: L elocià è un eoe, pe il qule diezione e eo coincidono con quelle del eoe pomeno e il cui modulo è do dl modulo dello pomeno diio l inello di empo. Nel S.I. l unià di miu dell elocià è il m 7
8 Velocià Se conideimo pzi pecoi bbnz eei può cpie che l elocià non i empe l e in uo il o conideo, ciò uol die che quell che bbimo deinio pim è in elà un VELOCITÀ MEDIA. m Se nell omul pecedene conideimo inelli di empo empe più piccoli, e quindi pzi empe più idoi, l elocià che indiidueemo à empe più icin quell che il copo h in un deemino ine, bbimo coì deinio l VELOCITÀ ISTANTANEA. Se l elocià i mniene cone in uo lo pzio conideo, llo elocià inne e elocià medi coincidono. 8
9 Velocià Vedimo due umeni pe l eiic delle elocià che i bno ui concei di VELOCITÀ MEDIA e VELOCITÀ ISTANTANEA: AUTOVELOX TUTOR VELOCITÀ MEDIA VELOCITÀ ISTANTANEA 9
10 Velocià Come bbimo io l elocià è un ppoo pzio e empo e quindi l unià di miu ono i m/. Nell i quoidin, peò, i uno molo più equenemene i km/h, edimo come eeue l coneione: km h m 36 3,6 m Quindi: : 3,6 km/h m/ x 3,6
11 Accelezione Deinimo ACCELERAZIONE il ppoo l izione di elocià e l inello di empo in cui è enu le izione: L ccelezione è un eoe, pe il qule diezione e eo coincidono con quelle del eoe elocià e il cui modulo è do dl modulo dell elocià diio l inello di empo. Nel S.I. l unià di miu dell ccelezione è il m
12 Accelezione Coì come pe l elocià, e conideimo empi bbnz eei può cpie che l ccelezione non i empe l e in uo il o conideo, ciò uol die che quell che bbimo deinio pim è in elà un ACCELERAZIONE MEDIA. m Se nell omul pecedene conideimo inelli di empo empe più piccoli l ccelezione che indiidueemo à empe più icin quell che il copo h in un deemino ine, che poimo deinie ACCELERAZIONE ISTANTANEA. Se l ccelezione i mniene cone in uo lo pzio conideo, llo ccelezione inne e ccelezione medi coincidono.
13 Cliiczione dei Moi I moi i cliicno in be : Tieoi Pmei Cinemici (elocià e ccelezione) TRAIETTORIA PARAMETRI CINEMATICI (elocià, ccelezione ) RETTILINEO UNIFORME co. CIRCOLARE CURVILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO VARIO co. co. co. co. 3
14 Moo Reilineo Uniome Un moo i deinice RETTILINEO UNIFORME e ono eiice le egueni condizioni: null). L ieoi è un e L elocià è cone (e quindi l ccelezione è L legge oi, cioè l equzione memic che leg pzio e empo, del moo eilineo uniome è: 4
15 Moo Reilineo Uniomemene Acceleo Un moo i deinice RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO e ono eiice le egueni condizioni: L ieoi è un e L ccelezione è cone L legge oi, cioè l equzione memic che leg pzio e empo, del moo eilineo uniomemene cceleo è: Appoondimeni: Spzio di Fen Cdu dei Gi 5
16 Moo Cicole Uniome Un moo i deinice CIRCOLARE UNIFORME e ono eiice le egueni condizioni: L ieoi è un ciconeenz L elocià è cone in modulo R c Il eoe elocià, pllelo l eoe pomeno, h un diezione che cmbi ine pe ine ed è in ogni puno ngene ll ciconeenz. Pe le moio nei moi cicoli i h un VELOCITÀ TANGENZIALE. Poiché il eoe elocià cmbi ine pe ine (in diezione) i h un ccelezione inne non null, de ACCELERAZIONE CENTRIPETA, che è cone in modulo ed è empe die eo il ceno. 6
17 Moo Cicole Uniome Peiodo Poiché il moo iene u un line chiu, con un elocià cone in modulo, dopo un ceo inello di empo il puno meile, endo pecoo l ine ciconeenz, ioccupeà l poizione che e ll inizio del moo endo nco l e elocià (in modulo, diezione e eo). L e co ccdà pe ui i mulipli di le inello di empo. Si deinice PERIODO (T) l inello di empo impiego pecoee un gio compleo. Nel S.I. l unià di miu del peiodo è il econdo (). Poiché l lunghezz di un ciconeenz di ggio R è R, e quindi R è lo pzio pecoo nel peiodo T, l elocià ngenzile e l ccelezione cenipe ono de d: R T R 4 T R 7 7
18 8 Moo Cicole Uniome Fequenz In un moo peiodico, come il moo cicole uniome, è impone nche deinie un l gndezz iic, l equenz, d dll ineo del peiodo: In emini di equenz l elocià e l ccelezione ono: Si deinice FREQUENZA ( ) il numeo di gii pecoi nell unià di empo. L equenz è l ineo del peiodo T. Nel S.I. l unià di miu dell equenz è l Hez (Hz = - ). T T T 4 4 T T i m i m
19 Moo Cicole Uniome Velocià Angole (Pulzione) Nel moo cicole uniome, in inelli di empo uguli, ono pecoi chi di ciconeenz di ugule lunghezz. Peno il eoe decie ngoli uguli in empi uguli. Deinimo quindi elocià ngole medi il ppoo l'ngolo pzzo d un eoe che uo ed il empo impiego compiee que ozione. Nel moo cicole uniome, poiché il moo iene u un ciconeenz in un peiodo T, conidendo che, in dini, l ngolo oeo dll ine ciconeenz è, oenimo: T VELOCITÀ ANGOLARE (MOTO CIRCOLARE UNIFORME) L Velocià Angole i miu, nel S.I., in d/. 9
20 Moo Cicole Uniome Fomule Dlle deinizioni di elocià ngole, elocià ngenzile e ccelezione cenipe eguono, pe il moo cicole uniome, le egueni elzioni: 4 4 T MOTO CIRCOLARE UNIFORME Velocià Tngenzile Velocià Angole Accelezione Cenipe T T T 4 4 T Il Moo Cicole Uniome è ll be del MOTO ARMONICO.
21 Fomulio MOTO CIRCOLARE UNIFORME Velocià Tngenzile Velocià Angole Accelezione Cenipe T T 4 4 T MOTO RETTILINEO UNIFORME Legge Oi MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO Legge Oi
22 Appoondimeni Moo Uniomemene Acceleo: Spzio di Fen L Cdu dei Gi Moo Cicole Uniome: Spomeno Velocià Tngenzile Accelezione Cenipe Moo Amonico
23 3 Spzio di Fen Il clcolo dello pzio di en ien nel co di moo eilineo uniomemene deceleo (ccelezione negi). Vedemo che lo pzio di en i in unzione del qudo dell elocià inizile: TORNA
24 Cdu dei Gi Un co picolmene ineene di moo eilineo uniomemene cceleo è l cdu dei gi, cioè di copi i dll oz di già (oz peo). L cdu dei gi u udi d Glileo Glilei, lo cienzio pino moò che i copi meili cdono, nel uoo (ecludendo quindi qulunque eeo di io), ui con l e ccelezione, indipendenemene dll loo m. L ccelezione cone con cui i copi cdono è l ccelezione di già g = 9,8 m/. 4
25 5 Cdu dei Gi g g h h g h gh g h g g h g g h Come i può noe empo e elocià di cdu NON dipendono dll m!!! Condizioni Inizili TORNA
26 Moo Cicole Uniome TORNA Spomeno Sino d o bbimo conideo moi che engono u ee. In li ci il eoe pomeno è cone in diezione (gice ull e u cui iene il moo) e coincide con lo pzio pecoo. Allo eo modo nei modi eilinei ono coni in diezione nche il eoe elocià ed il eoe ccelezione. Qundo, inece, il puno i muoe u ieoie cicoli il eoe pomeno non è più cone in diezione e non coincide più con lo pzio pecoo. Conidendo inelli di empo empe più piccoli l diezione del eoe pomeno ende dipoi pependicolmene l ggio dell ciconeenz. 6
27 Moo Cicole Uniome TORNA Velocià Tngenzile Nei moi cicoli, inole, il eoe elocià, che h l e diezione e eo del eoe pomeno, h un diezione che cmbi ine pe ine. Peno nche il eoe elocià inne, cioè l elocià deini pe inelli di empo molo piccoli (l limie endeni ), ende dipoi pependicolmene l ggio dell ciconeenz, cioè ume in ogni ine l diezione ngene ll ciconeenz. Pe le moio nei moi cicoli i pl di VELOCITÀ TANGENZIALE. Se il moo è uniome, il modulo dell elocià ngenzile è cone e le elocià medi e inne coincidono in modulo: m i 7
28 Moo Cicole Uniome TORNA Accelezione Cenipe Nel moo cicole uniome, quindi, il eoe elocià ngenzile è cone in modulo m cmbi ine pe ine in diezione, di coneguenz l izione di elocià non è null. Ciò compo che nei moi cicoli uniomi i peene un ccelezione. Pe deemine le ccelezione conideimo due eoi elocià e ommimoli con l egol del pllelogmm. Oenimo coì un eoe dieo eo l ineno dell ciconeenz. Conidendo inelli di empo empe più piccoli, il eoe (e quindi il eoe ccelezione inne) ende diene pependicole l eoe elocià e d eee quindi dieo eo il ceno dell ciconeenz. Quindi nel moo cicole uniome i h un ccelezione inne, de ACCELERAZIONE CENTRIPETA, che è cone in modulo ed è d d: m i 8
29 Moo Amonico Si deinice MOTO ARMONICO il moo ocilloio compiuo dll poiezione di un puno che i muoe lungo un ciconeenz elocià cone, cioè di moo cicole uniome, ul dimeo dell ciconeenz. L elocià è mim l ceno, qundo p pe il ceno, e minim (ugule zeo) negli eemi, qundo il moo i inee. Poiché l elocià non è cone il moo non è uniome m cceleo. 9
30 Moo Amonico Peiodo, Fequenz e Pulzione Si deinice PERIODO (T) del moo monico l du di un'ocillzione comple. Tle du è ugule l peiodo T del moo cicole uniome. L unià di miu nel S.I. è il econdo (). Si deinice FREQUENZA () del moo monico il numeo di ocillzioni complee compiue nell unià di empo. L unià di miu nel S.I. è il hez (Hz). Si deinice PULSAZIONE () del moo monico l elocià ngole del moo cicole uniome. L unià di miu nel S.I. è il dini l econdo (d/). 3
31 Moo Amonico Legge Oi, Velocià, Accelezione co co in co con T L'ccelezione quindi non è cone, è diemene popozionle l qudo dell pulzione, ed è empe die in eo oppoo llo pomeno dll poizione cenle (e lo pomeno è poiio l'ccelezione è negi e icee). L'ccelezione è mim qundo lo pomeno è mimo, e quindi gli eemi è null qundo il copo i o l ceno. 3
32 Moo Amonico TORNA Eempi In nu ci ono moli eempi di moi ocilloi monici, d eempio il moo di un copo ppeo un moll, il moo di un'llen e quello di un pendolo. 3
d r da informazione r r y x Cinematica seconda parte
Cinemic econd pe Moo nello pzio e nel pino L elocià nel pino L ccelezione nel pino Moo cicole Moo cicole nifome Moo cicole nifomemene cceleo ozione eoile del moo cicole Moo pbolico Moo pbolico Moo pbolico
Cinematica del punto. 3D
Cinemic del puno. 3D z O () () P() z() () in fom eoile OP( ) ( ) Veoe posizione oeo eoe sposmeno dll oigine L ppesenzione eoile pemee un descizione sineic del moo. z P() Nei clcoli pici in genee si usno
Elementi di Cinematica COORDINATE CARTESIANE. r r. & r. & r COOORDINATE LOCALI. r τ COORDINATE POLARI. r = r. λ r
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Moti in 2 e 3 dimensioni
D Moi in e 3 dimensioni < > < > i " " Δ ; ; Sono diei come i 3D Il eoe posizione sà: Si: " " Δ ; ; Non sono sempe concodi, m nel empo muno di diezione (ole che di modulo e eso) i + j + z k ( ) e ( ) con
Meccanica Cinematica del punto materiale
Meccnic 7-8 5 Moo nel pino: posizione, elocià, ccelezione O u θ u P u θ Veoe posizione u Veoe elocià d d u + uθ + θ O O u N u Veoe ccelezione d d u + u un + N Componeni cesine dell ccelezione d u d + u
Esame di allineamento di Fisica - 24 novembre Facoltà di Ingegneria - Università di Bologna, sede di Cesena -a-
--. lcole l e del pllelo indiiduo di eueni eoi: i j k ( ) ( ) ( ) i j 9 k 6 i j k i j k ( ) ( ) ( ) 9 lcole il odulo del podoo eoile:. Un copo pendo d feo ccele pe un fino d un elocià di / ucceiene i uoe
L attrito. coefficiente d attrito statico. f s s N = f smax. forza normale. f d = d N. coefficiente d attrito dinamico
L aio coefficiene d aio aico f N = f ma foza nomale f d = d N coefficiene d aio dinamico e d dipendono dalla upeficie ma poco dall aea di conao in geneale > d e d = d () 0.05 1.5 Foze iadani b b dipende
Per ogni domanda ci può essere più di una risposta esatta. Puoi confrontarti con i tuoi compagni. Domanda Risposta A Risposta B Risposta C Risposta D
CON UN MICO CON UN MICO Pe ogni domnd ci può eee più di un ipo e. Puoi confoni con i uoi compgni. SRCIZI Domnd Ripo Ripo Ripo C Ripo D 1 Le due ee ono pependicoli pllele incideni pni enmbe pe Z z 2 Le
Scelto l asse del moto y orientato verso l alto, nella prima fase del lancio si ha: v = a t ; y = ½ a t 2 e dopo t = 1 min = 60 s
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