Domande. 1. Sì. v x 12 x 23

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1 Cpiolo Il moo reilineo Domnde. Sì.. Consider i quro semfori (e le loro disnze relive) mosri in figur. Supponi che ll isne 0 s il semforo diveni verde, menre gli lri sono ncor rossi. Il semforo deve divenre verde in un inervllo di empo, le che x /v. Anlogmene il semforo 3 deve divenre verde in un inervllo di empo 3 x 3 /v, dopo che è diveno verde il secondo semforo e, infine, il semforo 4 deve divenre verde in un inervllo di empo 34 x 34 /v, dopo che è diveno verde il erzo semforo. Se i semfori vengono regoli in queso modo, un mcchin che proced ll velocià v può evire di doversi rresre dvni l semforo rosso. v 3 4 x x 3 x No, se l velocià è cosne l legge orri srà sempre l equzione di un re. Il conrrio è, invece, possibile: in un moo uniformemene ccelero, d esempio, bbimo un prbol nel grfico spzio empo e l rieori può essere un re. 4. Sì e possimo nche fre due esempi diversi. Il primo è quello relivo un pll che viene lnci verso l lo: qundo ess rggiunge l lezz mssim possibile, l su velocià è zero, m, do che si rov sull superficie erresre, l su ccelerzione è (qusi) cosne e ugule ll ccelerzione di grvià. Un secondo esempio può essere fornio d un nuoore che, giuno un esremo dell piscin, invere il verso dell su nuo. 5. L ccelerzione di un oggeo indic l rpidià con cui l oggeo sesso cmbi l su velocià: quindi, se conoscimo solo l velocià dell oggeo in un cero isne, non possimo ricvre lcun informzione sull su ccelerzione. Di conseguenz non possimo dire null sulle ccelerzioni dei due veicoli e non è deo che l uo bbi un ccelerzione mggiore del cmion. 6. Il empo necessrio perché ognuno dei due oggei rggiung l su lezz mssim (quell in cui l velocià inizile diven zero) è - v 0 /g, dove g rppresen l ccelerzione di grvià. Il secondo oggeo, che viene lncio in lo dopo il primo, per poer rggiungere l sess lezz nello sesso isne deve vere un velocià inizile minore. L lezz mssim rggiungibile è d dll relzione y - v 0 /g: il secondo oggeo, come bbimo deo prim, deve vere un velocià inizile minore di quell del primo e, quindi, non può rggiungere l sess lezz nello sesso isne. Tes. B. D 3. C 4. A 5. B Znichelli 009

2 Cpiolo Il moo reilineo 6. C 7. B 8. C 9. C 0. D. B. D 3. A 4. C 5. B Problemi. Il mrone r i due cronomeri h percorso 0,45 km in 300 s. Quindi v medi s ole 450 m,5 m/s impiego 300 s. s ole ( ) m 500 m;! ole ( min 46,0 s + 59,0 s) 5 s v medi s ole 500 m 6,67 m/s! ole 5 s 3. s v 85 cm 0 m/s 85!0- m 7,7!0-3 s 0 m/s km/h corrispondono m percorsi in or, ovvero in 3600 s. D cui v m / 3600s 83 m/s km/h corrispondono m percorsi in or, ovvero in 3600 s. D cui v m/3600 s 4 m/s. 6. v 435 m / 4,68 s 33,6 m/s, ovvero 33,6 m percorsi ogni secondo, che in un or (3600 s) divenno 03 m pri,0 km v,0 km/h min corrispondono 35/60 ore 0,58 h. Quindi, v 845 km/8,58 h 98,5 km/h. 8. In order for he ber o cch he ouris over he disnce d, he ber mus rech he cr he sme ime s he ouris. v ouris d () Znichelli 009

3 Cpiolo Il moo reilineo v ber d + 6 m () Solving Equion () for nd subsiuing ino Equion (), we find v ber d + 6 m ( d + 6 m) v d / v d ouris ouris vber! 6 m " # + $ v d & ouris Solving for d yields: d 6 m v ber v ouris! 6 m 5 m 6,0 m/s 4,0 m/s! 9. Il psseggero riesce vedere dl suo finesrino l ereo che pss per il empo in cui l ereo in movimeno percorre un disnz ugule ll su lunghezz: disnz velocià medi 36 m 45 m/s 0,80 s 0. I due lei percorrerebbero l disnz in quesione nei empi, rispeivmene: disnz 50 velocià medi 50 e 8 disnz velocià medi 8 Per poer rrivre insieme il giovne deve dre l pdre un vnggio corrispondene ll differenz r i due empi, ovvero:! 50 " 8 0,0 #03 m 4,7 m/s " 0,0 #03 m 4,39 m/s 64 s. L disnz percors dllo Shule è ugule l prodoo r l su velocià e il empo considero. Il numero dei cmpi di clcio è ugule l rpporo r l disnz clcol e l lunghezz di un cmpo d clcio. N x L v L 7,6!03 m/s!0!0-3 s 9, 9,4 m. Il primo moociclis vede llonnrsi il secondo con un velocià che è l differenz delle due: km/h. Di conseguenz per vere un discco di km e mezzo sono necessri 30 min + 5 min (in un or il discco srebbe di km), in ole 45 min.!!s,5 km 0,75h 45min!v km/h Znichelli 009

4 Cpiolo Il moo reilineo 3. Per 0 s, s A 0 m e s B 350 m Δs 350 m I due sciori si inconrno qundo s A s B ovvero qundo 4,5 350, /7 s 50 s s A 4,5 m /s 50 s 5 m 4. Nell inervllo di empo r e (6 s in ole) vengono percorsi m (3 m m), l velocià medi risul essere v s m 0,33 m/s 6 s 5. Per cosruire il grfico cerchimo le coordine inizili per 0 s e per un fisso empo (per esempio 8 s), oenimo così i segueni puni: ) (0;) (8;5) e b) (0;5) (8;). 6. All isne 0 s, A si rov 3 m, menre B h coordin 0 m. Dopo 4 s, per esempio, A e B hnno l sess coordin 5 m. Allor A in 4 s h percorso m (v A 0,5 m/s), menre B h percorso 5 m (v B,5 m/s), le leggi orrie risulno: s A 3 m + (0,5 m/s) s B (,5 m/s) 7. s B! s A (,5 m/s)! ( 3 m + 0,5 m/s " ) 6m # (0,75 m/s) 9 m # 9 m 0,75 m/s s 8. L velocià medi, con il relivo segno lgebrico, è d dll pendenz dell re nel grfico spzio-empo. Quindi, ess è posiiv per i segmeni A e C, negiv per il segmeno B e null per il segmeno D.,5 km! 0 km v A +6,3 km/h 0,0 h! 0 h v B v C v D 0,50 km!,5 km 0,40 h! 0,0 h 0,75 km! 0,50 km 0,80 h! 0,40 h 0,75 km! 0,75 km,00 h! 0,80 h!3,8 km/h +0,63 km/h 0 km/h 9. Deerminimo il empo relivo ogni segmeno dll relzione:! x! v! 0,0 km "! 60 min " Quindi # $ 5,0 km/h $,0 h & '& ' 40 min Znichelli 009

5 Cpiolo Il moo reilineo! 5,0 km "! 60 min " # $ 0,0 km/h $,0 h & '& ' 90 min Il secondo inervllo di empo ermin 30 minui dopo l inizio del percorso! 5,0 km "! 60 min " # 3 $ 80 min 5,0 km/h $,0 h & '& ' e il erzo ermin 30 min + 80 min 30 min dopo l inizio del percorso. 50 Posiion from sring poin (km) Time (min) Nore che l pendenz di ciscun segmeno del grfico fornisce il vlore dell velocià medi nell inervllo di empo corrispondene. 0. Tking he direcion of moion s posiive, we hve from he grph for segmens A, B, nd C, 0.0 km 40.0 km v A.0!0 km/h.5 h 0.0 h v B v C. 0.0 km 0.0 km.5 h.5 h 40.0 km 0.0 km 3.0 h.5 h.0!0 km/h 40 km/h Nell inervllo r 0 s e 40 s, bbimo!v 40 km/h 0,56 m/s! 0 s Nell inervllo finle pssimo d 05 km/h 90 km/h, quindi ( 90 05) km/h 5 km/h 0, m/s 0 s 0 s Znichelli 009

6 Cpiolo Il moo reilineo. L velocià dopo, s vle v v 0 +! 0 m/s + (,3 m/s ", s) +,8 m/s Durne il reso dell gr l ccelerzione è null, il che signific che l velocià res cosne e ugule,8 m/s. 3. v v 0 +! " v # v 0 Anlogmene +3 m/s # m/s,5 m/s 4,0 s 6 m/s! 5 m/s,5 m/s 4,0 s 4. v! v 0 6,8 m/s! 0 m/s 3,75 s 8,8 m/s 5. v 0 v! 5,56 m/s! (0,640 m/s " 3,00 s) 3,64 m/s 6. v f v +! v v f " 3,4 m/s " (, m/s #, s), m/s 0 v, m/s,4 m/s 0,5 s 7.! v " v 0 96,5 m/s " 0 m/s 3,6,4 s,35 m/s v! v 0! 0 96,5 m/s! 0 m/s 3,6 44,7 m/s 0,600 s! 0 s 8. L gzzell percorre un disnz:! x v gzzell Il gheprdo, ccelerndo, percorre un disnz:! x v0, gheprdo + gheprdo Uguglindo le due espressioni per l disnz percors e risolvendo in funzione di gheprdo, oenimo gheprdo v gzzell! 9,0 m/s 3,0 s 9. L ccelerzione del sngue è: 6,0 m/s Znichelli 009

7 Cpiolo Il moo reilineo! ( 0 cm/s) v! v 6 cm/s 0,7 "0 cm/s s ",0 cm Il empo per rggiungere l velocià finle è: x,0 cm v 0 + v ( 0 cm/s + 6 cm/s) 0,5 s 30. Nei primi 0 s l ccelerzione è di 0,49 m/s. s s 0 + v (8,33 m/s! 0 s) + 0,5! 0,49 m/s! 0 s Nei successivi 0 s l ccelerzione è di 0,56 m/s, quindi bbimo s s 0 + v m + (8, m/s! 0 s) + 0,5! 0,56 m/s! 0 s 3.!v " s v m/s # $ "53,9 m/s & # (+ 0,5 ' $ 750 "78 ) "78 ",37 m/s ,9 m/s 3. L velocià dell mcchin dopo i primi 40 m è: v v 0 + x 40 m v 7,0 m/s & ( ' 64 m 0,6 km 735 m E, nlogmene, dopo (3,50 0 m): v v 0 + x dove v 0 è l velocià rggiun in precedenz; quindi v v + (!6,0 m/s )( 3,50 "0 m) v 96,9 m/s 33. L prim mcchin percorre,5 km nel empo!!x v,5 "03 m 76 s 33 m/s L second mcchin dovrà llor percorrere, ccelerndo d fermo, lo sesso spzio con l ccelerzione x!,5!03 m 0,87 m/s ( 76 s) Znichelli 009

8 Cpiolo Il moo reilineo 34. L disnz percors dll ereo, decelerndo, è d dll somm r l su lunghezz e quell dell pis inersec: x 59,7 m + 5,0 m 84,7 m L velocià dell ereo qundo enr nell pis si può ricvre d: v0 v! x (45,0 m)! (! 5,70 m/s )(84,7 m) 54,7 m/s Quindi, il empo per lscire liber l inersezione è: v! v 0 45,0 m/s! 54,7 m/s!5,70 m/s,7 s 35. Lo spzio ole percorso dll le è x + v dove v, che è l velocià rggiun dopo l ccelerzione, vle. Con le dovue sosiuzioni, ricordndo che +, oenimo + x 0 d cui, rscurndo le unià di misur,90 9,9 + 50,0 0 Le soluzioni sono 3,9 s e,90 s. L prim non è relisic per cui, uilizzimo l second, ricvndo x (/)(3,80 m/s )(,90 s) 6,85 m 36. A,9 m/s ; B 0 m/s ; c 3,3 m/s 37. Leggendo il grfico, l velocià corrispondene l empo di 4 s è m/s!v! 3 m/s 0,5 m/s " s s 0 + v 0 + 0, ,5 # 0,5 m/s # (6 s) 9 m 6 s s s 0 + v 0 + 0,5 0 + m/s! 6 s + 0,5! 0,5 m/s! (6 s) 5 m 38. Il moo è uniformemene decelero (ccelerzione negiv) "( s s 0 + v 0! 0,5 550 m + (30 m/s)! 0, )m/s $ ' 550 m + (30 m/s)! (0,5 m/s ) # 60 s & 39. L lezz rggiun dll elicoero dopo,0 s è l somm degli sposmeni relivi ogni ro del grfico. Conoscendo l velocià inizile e quell finle, per ogni ro possimo clcolre y dll relzione y ½ (v 0 + v). Quindi: Primo ro: y ( v v ) + 0 m/s + 6,0 m/s,0 s 6,0 m 0 Znichelli 009

9 Cpiolo Il moo reilineo Secondo ro: y ( v v ) + 6,0 m/s + 6,0 m/s 6,0 s!,0 s 4 m 0 Terzo ro: y ( v v ) + 6,0 m/s + 0 m/s,0 s! 6,0 s 8 m 0 L lezz rggiun dll elicoero dopo,0 s è: y y + y + y 3 6,0 m + 4 m +8 m 48 m 40. I due modellini si inconrno qundo s A s B! 0,5 " (0, m/s ) 5 # (0,8 m/s)! 9,0 s s A 0,5! (0, m/s )! (9,0 s) 8, m 4. s g! s g "35 m 9,80 m/s 5,5 s v g 9,80 m/s " 5,5 s 5,5 m/s 4. Durne l cdu l pier è sogge solo ll ccelerzione di grvià e, do che l velocià e l ccelerzione hnno lo sesso verso, ess non deceler. L disnz richies vle: y v0 + ( 9,0 m/s)(0,50 s) + ( 9,80 m/s )(0,50 s) 5,7 m y! " # $ 43. Il ssso riorn l puno di prenz y o 0 m e l ccelerzione vle ( y! v 0 ) " # 0 m! +5 m / s ( 0,0 s) $!,5 m / s ( 0,0 s) 44. Lo sposmeno vericle del croncino è: y g dove g 9,80 m/s. Sosiuendo i vlori di empo indici oenimo: d 0,08 m ; d 0,07 m e d 3 0,6 m 45. s g! 6 m 9,80 m/s, s Znichelli 009

10 Cpiolo Il moo reilineo 46. v v 0 + y v ± (,8 m/s) + ( 9,80 m/s )( 3,0 m ) ± 7,9 m/s L velocià è rivol verso il bsso sceglimo il segno meno, per cui v!7,9 m/s Imponendo che l velocià del uffore si zero nel puno di mssim lezz oenimo: 0 (,8 m/s) v y 0,7 m 9,80 m/s Quindi l lezz mssim rggiun srà: y 3,0 m + 0,7 m 3, m 47. Il empo richieso è fondmenlmene quello in cui il proieile spro dl fucile A riorn l puno di prenz, ovvero: v! v0 (! 30,0 m/s)! ( + 30,0 m/s) 6, s! 9,80 m/s ed è indipendene dll lezz del precipizio. A B 48. In, s l sfer copre un disnz: y v + ( 9,80 m/s )(, s) 7, m 0 Lo sposmeno ole è llor pri y e il empo impiego è: y ( 4, m) 9,80 m/s,7 s 49. L velocià inizile del ssso è v0 v! y ( 7 m/s)! ( 9,80 m/s )( 5 m) 0,9 m/s Il ssso, lncio verso l lo con quell velocià inizile, rriverebbe un lezz y!v 0!(0,9 m/s) ( 9,80 m/s ) m Znichelli 009

11 Cpiolo Il moo reilineo 50. When he bll hs reched is mximum heigh, is velociy is zero. If we ke upwrd s he posiive direcion, we hve v 0 v! y ( 0 m/s)! ( 9.80 m/s )(.0 m) +5.3 m/s If v v 0 : y v! v 0 ( v 0 )! v 0 v " 0 $ # 4! (+5.3 m/s) " ' & ( 9.80 m/s $ ) # 4! ' 8.96 m & 5. Le velocià inizili di Ann e Gi si possono ricvre dll formul v 0 Do che Ann sl un lezz doppi di Gi risulerà v 0A! v0 Tr due sli successive inercorre un empo ole Quindi, A G!v 0A /!v 0G / v 0A v 0G v 0G v 0G v 0G! y 5. v Bnniser disnz empo miglio 3 min 59,4 s 609 m 39,4 s Con ques velocià medi vrebbe percorso, nel empo di 3,3s sbilio d el-guerrouj, un disnz pri! x v 609 m $ # &( 3,3 s) " 39,4 s conro i 609 m di el-guerrouj. Il discco r i due lei srebbe, quindi, #!x 609 m " 609 m & (( 3,3 s) 09 m $ 39,4 s ' 53. Per rggiungere il fiume l donn impieg un empo s d 4000 m v d,5 m/s 600 s Nello sesso empo il cne, ll velocià di 4,5 m/s, percorre uno spzio s c v c 4,5 m/s!600 s 7,!0 3 m 54. L velocià medi è d dl rpporo r lo spzio ole percorso e il empo impiego. Lo sposmeno ole è: s ( 7 m/s) Nord + (!7 m/s) Sud Znichelli 009

12 Cpiolo Il moo reilineo Quindi l velocià medi è v s ( 7 m/s) Nord + (!7 m/s) Sud ole Nord + Sud 7 m/s " Nord $ '+!7 m/s # Nord + Sud & " Sud $ ' # Nord + Sud & e dl momeno che & $ Nord Nord + Sud #! " 3 4 e & $ Sud Nord + Sud #! " 4 vremo:! velocià medi ( 7 m/s) # 3$ " 4 &! + ('7 m/s) # $ " 4 & +6 m/s 55.!!v +700 m / s 3,0 "0 giorni m / s +9,0 giorno Do che giorno 4h e h 3600s, l ccelerzione (in m/s ) è!v +9,0 m / s " 4 h giorno $ ' 3600 s +,04 (0 )4 m / s " $ ' # giorno& # h & 56. Enrmbi i moociclisi hnno l sess velocià v ll fine dell inervllo di 4 s. Or v v 0A + A per il moociclis A e v v 0B + B per il moociclis B D cui v 0A v 0B (4,0 m/s,0 m/s ) x (4 s) +8,0 m/s Il risulo posiivo indic che l moocicle A ll inizio viggiv velocià mggiore. 57. Il empo di cdu dell pier è y (75 m) 3,9 s 9,80 m/s In queso inervllo di empo il ronco si è sposo di: x v 0 (5,0 m/s)(3,9 s),0!0 m che rppresen l disnz orizzonle r pier e ronco. 58. Se indichimo con il empo impiego dl primo ssso per giungere err, il secondo ssso vi giungerà in un empo - 3,0 dove Znichelli 009

13 Cpiolo Il moo reilineo 3,0 y y (!5,0 m)!9,80 m/s,75 s e (!3,0 m)!9,80 m/s 0,808 s Allor! 3,0,75 s! 0,808 s 0,94 s Per il secondo ssso vle l relzione v 0, y!!!5,0 m 0, y v +, d cui ricvimo (!9,80 m/s) 0,94 s 0,94 s! m/s 59. L pier, cdendo, si muove di moo uniformemene ccelero secondo l relzione y dove y è l profondià del buco e il empo di cdu. Il suono si muove velocià cosne e percorre l sess disnz nel empo y v suono Uguglimo le due equzioni e sosiuendo, oenimo + v v 0 suono suono 4,90! + 343! ± (343)! 4(4,90)( 54) (4,90),47 s o 7,5 s L soluzione negiv non è ccebile, quindi y v m/s,47 s + (9,80 m/s )(,47 s) 0,6 m 60. Indichimo con il empo durne il qule l mcchin dell polizi cceler e, enendo cono del empo di rezione, lo spzio percorso dll lr uo srà: x uo v uo ( + 0,800 s) ( 4,0 m/s) ( + 0,800 s) Lo sposmeno dell mcchin dell polizi è, invece, x Polizi v 0, Polizi s!# #" ### $ + v 0, Polizi +!##" ## $ Moo re. uniforme Moo unifor. ccelero ( 8,0 m/s) ( 0,800 s) + 8,0 m/s + 5,00 m/s Znichelli 009

14 Cpiolo Il moo reilineo Il polizioo rggiunge l uo qundo ( 4,0 m/s) ( + 0,800 s) ( 8,0 m/s) ( 0,800 s) + ( 8,0 m/s) + 5,00 m/s!## #" #### $!######### "######### $ spzio percorso dll'uo spzio percorso dll polizi Riorgnizzndo l equzione e risolvendol in funzione di oenimo!9, m!(!4,0 m/s) ± (!4,0 m/s)! 4,50 m/s,50 m/s 0,3 s Abbimo escluso l soluzione negiv, perché priv di significo fisico, quindi 0,800 s +0,3 s, s 6. Il moo del pllone è descrio dll relzione yb H0 + vb dove H 0 m. Il moo del proieile è deermino dll grvià e, quindi, M y P y B ll isne, per cui B v H v Risolvimo ques equzione in funzione di + ( v 0 v B ) H 0 9,80 + ( 30,0 7,0),0 0 4,90 3,0 +,0 0 (,0) 3,0 ± 3,0 4 4,90 4,90 4,09 s o 0,60 s P 0 + y v e sosiuimo enrmbi i vlori nell equzione del moo del pllone, per cui: y B,0 m + ( 7,0 m/s) ( 4,09 s) 4 m y B,0 m + ( 7,0 m/s) ( 0,60 s) 6 m Olimpidi dell fisic. E. B 3. C Znichelli 009

15 Cpiolo Il moo reilineo 4. L prim uomobile h percorso un iinerrio lungo s v. L second uomobile h percorso lo sesso rgio con un rirdo Δ, per cui s v ( + Δ). Eliminndo dlle due equzioni, si vv oiene s v " v!. Tes di mmissione ll Universià. A. E 3. D Prove d esme ll Universià. L legge orri del primo proieile permee di deerminre come l isne nel qule il proieile si rov in x 0 : x 0 c! x 0 c 0,6 s Anlogmene, per il secondo proieile, si h: x 0 c(! 0 ) " x 0 + c 0, s c! x c ' $ Per il primo proieile: " ' # x x 0 + v & ' ' x 0 c ( v,5 s L legge orri del secondo proieile può essere scri come x c! 0 " ' $ x c! & 0 $ # ' ' $ x x 0 + v ($ cioè '. C x 0 + c 0 c! v,7 s quindi: Znichelli 009