NOTAZIONE SCIENTIFICA

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1 NOTAZIONE CIENTIFICA 4) Clcolre il olue in di un cellul beric l cui for può eere pproi con un cilindro di lunghezz μ e rggio 5 μ ( μ -6 ) Ricordio che il olue di un cilindro è do dll forul: π R h Nel noro co i h: R 5μ 5 6 h μ perno riul: ( 5 ),57,4 ) Un iru h l for di un cilindro di diero 5 n e lezz n. Clcolre l u coniderndo che l u denià i onzilene ugule quell dell cqu. Epriere il riulo in Kg Per pri co conerio le iure in unià ndrd del.i., cioè in eri: diero 5 n 5-9 rggio 75-9 lezz n -9 Ricordio che l denià dell cqu è pri Kg/ Clcolio quindi il olue del cilindro: π R i h poi: 9 9 ( 75 ) 5, h,4 M D 5, 5, 8 Kg ) Un ero cubo di perolio iene roecio ccidenlene in re. Il perolio for ull cqu uno ro peo circ,5 μ ( μ icron -6 ). Clcolre l uperficie dell chizz riulne. upponendo che l chizz bbi for circolre, clcolre il uo rggio. Epriere i riuli in nozione cienific.

2 Lo ro di perolio ull cqu, dl puno di i geoerico, coiuice un cilindro olo chiccio : cioè di lezz,5 μ e uperficie d clcolre. Il olue di le olido dee eere copleiene pri d, che è l qunià di perolio roeci in re. criereo quindi: doe: h h h,5 μ,5 6 L uperficie dell chizz è quindi: 6 6,5 Per clcolre il rggio dell cchi di perolio ricordio l forul che dà l re del cerchio: π r r π r π ) Il coninene fricno i icinndo ll Europ con un elocià di circ c ll nno. Eprii que elocià in / uilizzndo l nozione cienific. Effeuio le necerie conerioni: c nno ,5 poio or epriere l elocià in /: 9,65 6,5 / 7,5 ERRORE 7 ) Un erie di iure h do i egueni riuli (in c) :, 4, 5,7, 7, 9 Clcol lore più probbile ed errore con il eodo dell cro io e rppreen il riulo oenuo. Clcolio per pri co il lore edio dell erie di di, che corriponde nche l lore più probbile richieo: x M ,8 6 6

3 L errore con il eodo dello cro io i oiene clcolndo per pri co l differenz r lore io e lore inio: 9 6 l errore è l eà dello cro, quindi Il riulo finle è: X 6 ± c ) Un cer grndezz fiic X può eere clcol con l forul: X ( b + c) doe:, ±, b 4,7 ±, c 4, ±, Clcolre il lore nuerico di X coniderndo l errore e il correo nuero di cifre ignificie. Ricordio le forule per l propgzione dell errore: ( A ± ΔA) + ( B ± ΔB) A + B ± ( ΔA + ΔB) ( A ± ΔA) ( B ± ΔB) A B ± ( A ΔB + B ( A ± ΔA) A A ΔA ΔB ± + ( B ± ΔB) B B A B ΔA Procedendo or lle oiuzioni indice i oiene: ) X ( 4,7 ±,) + 4, (, ±,) ±, 8,4 ±, + 4,±,,5 ±,4 6,6 ±,4 6,6 ±,4,957 ±,957,4,5,4 +,957 ±,89 6,6 Per quno rigurd il nuero di cifre ignificie, enio preene che ui i di ono fornii con cifre ignificie, quindi nche il riulo dorà erne. Arroondndo opporunene i oiene quindi:,957 ±,89,96 ±, 4) Un cer grndezz fiic X può eere clcol con l forul: X c 4 b doe:, ±, b 5,7 ±, c 4, ±,

4 Clcolre il lore nuerico di X coniderndo l errore e il correo nuero di cifre ignificie. Per olgere l eercizio è ufficiene oiuire i lori nuerici e pplicre le regole di propgzione degli errori: (, ±,) 4 c 4 4, ±, 8,5 ±,8 4, ±, X b 5,7 ±, 5,7 ±, 4, ±,,,,85±,85 +,85 ±, 5,7 ±, 4, 5,7 5) Un cer grndezz fiic X può eere clcol con l forul: c x b doe:,4 ±,8 b,46 ±,5 c,8 ±, clcolre il lore dell grndezz: enendo cono dell propgzione dell errore e del correo nuero di cifre ignificie. c x b Dobbio clcolre il lore dell epreione: x (,8 ±,),4 ±,8 (,4 ±,8)(,46 ±,5) ricordio le regole per l propgzione dell errore: k ( ± Δ) k ± kδ ( ± Δ) ( b ± Δb) b ± ( Δ + Δ ( ± Δ)( b ± Δb) b ± ( Δb + bδ) ( ± Δ) Δ Δb ± + ( b ± Δb) b b b iluppndo il clcolo i oiene ucceiene: b ),6 ±,4,4 ±,8,6 ±, x,8 ±,79,8 ±,79, ±,5

5 Infine rroondio il riulo enendo cono che dee ere cifre ignificie: x, ±, 6) In un eperienz di lbororio, un gruppo di lunni oiene le egueni iure di un bloccheo di legno for di prllelepipedo:,55 ±,5 ; 8,6 ±, e 5,6 ±,. Clcolre il olue del bloccheo epriendo il riulo con il correo nuero di cifre ignificie. Per il clcolo del olue del prllelepipedo occorre effeure il prodoo delle iure, cioè: ± Δ [( ± Δ) ( b ± Δb) ] ( c ± Δc) [ b ( Δb + bδ) ] ( c ± Δc) bc ± ( bδc + cδb + bcδ ± ) i h quindi:,55 8,6 5,6 498 Δ e quindi: ( bδc + cδb + bcδ),55 8,6, +,55 5,6, + 8,6 5,6, ± 89 Dobbio però enere preene che il riulo dee eere indico con il correo nuero di cifre ignificie. A queo propoio oerio che l iur ene il inor nuero di cifre ignificie (8,6 ±, ) ne h re, quindi il riulo dorà nch eo erne. Per poer oddifre queo requiio è indipenbile uilizzre l nozione cienific oppure, in lerni, epriere il riulo in c nziché. i h in definii: 5 (,4 ±,) oppure 4 ± c ) During lb experien group of uden eure wooden pri wih recngulr be obining he following d: be. ±. nd 4. ±., heigh 8. ±. ; 67.9 ±.5 g. Find he olue of he pri in c nd i deniy in g/c wriing he reul wih he correc nuber of figure nd king ino ccoun he error propgion. Inizio con l rduzione del eo: Durne un eperienz di lbororio un gruppo di udeni iur un pri di legno di be rengolre oenendo le egueni iure: be, ±, e 4, ±,, lezz 8, ±,

6 ; 67,9 ±,6 g. Tro il olue del pri in c e l u denià in g/c criendo il riulo con il correo nuero di cifre enendo cono dell propgzione dell errore Poiché è richieo di epriere il riulo in c rforio le iure in c:. ±., ±, c 4, ±. 4, ±, c 8, ±. 8, ±, c Noio che ue le grndezze ono indice con cifre ignificie, quindi nche il riulo dorà eere indico con cifre ignificie. Procedio or l clcolo del olue ricordndo l forul per l propgzione dell errore nel prodoo: ( ± Δ) ( b ± Δb) b ± ( Δb + b Δ) i h quindi: (,±,) ( 4, ±,) ( 8, ±,) [, ± (, 4, +,,) ] ( 8, ±,) (, ±,7) ( 8, ±,) 97,4 ± (,, + 8,,7) 97,4 ±, 85 epriendo il riulo con cifre ignificie i h: 97, ±,8 c L denià è il rpporo r l e il olue, oi: M D Pri di procedere ricordio l forul per l propgzione dell errore nell diiione: ( ± Δ) ( b ± Δb) 67,9 ±,5 D 97, ±,8,7 ±,7 Δ Δb ± + b b b 67,9 97, 67,9 ± 97,,5 67,9,8 97, (,74 +,8),7 ±, + Epriendo il riulo con cifre ignificie i h: D,7 ±, g / c MOTO RETILINEO UNIFORME

7 ) Giueppe pre d c in bicicle uoendoi con elocià cone di /. Dopo un quro d or Mrin iene c u, non rondolo, i ee l uo ineguieno con l cchin, con elocià cone di 7 K/h. Clcolre che dinz d c Mrin rggiunge Giueppe Inizio epriendo le grndezze nelle unià del.i. e cioè: elocià di Mrin 7 K/h / Rirdo nell prenz di Mrin un quro d or, cioè 5 inui 9 criio poi l forul generle del oo reilineo unifore: Per Giueppe i h: / perché uio l origine ll u c perché uio coe ine inizile quello in cui pre Quindi l equzione per Giueppe dien: Per Mrin i h: / 9 perché uio l origine ll c di Giueppe Rirdo con cui pre Mrin Quindi l equzione per Mrin dien: ( ) ( 9) Abbio quindi il ie: ( 9) 8 8 Mrin rggiunge quindi Giueppe 8 K d c u ) Due uoobili prono in direzioni oppoe d due pei che dino 5 k. L pri uo pre lle ore e l econd dopo un quro d or. L pri uo i uoe con un elocià edi di 4 K/h e l econd con un elocià edi di 7 K/h. Deerinre che dinz dl puno di prenz dell pri uo i inconrno le due uo.

8 Per coprendere eglio l iuzione rffigurio il oo delle due uo u un digr pzioeporle. L line ro rppreen il oo dell uo A; l origine dello pzio è un nel pee d cui pre A e l origine del epo è un nel oeno in cui pre A, cioè le ore. Il ero poiio è uno d A ero B, quindi l elocià di A è poii. Quee unzioni porno, per l uo A, ll equzione del oo: A Coniderio or l uo B. All inizio e i ro in un puno poo 5 K dll uo A; inolre l uo B rine fer per un epo pri 5 inui. L elocià dell uo B è negi perché e i uoe nel ero oppoo ripeo d A. Quee unzioni porno, per l uo B, ll equzione del oo: B Di di del proble i h: A B 4 K / h, 5 K 5 5 in 9 / 7 K / h 9,4 / Poio quindi criere il ie: A B, 9,4( 9) 5

9 iluppndo l econd equzione i oiene: 9, , 5 9 e oiuendo nell pri equzione i oiene: 545 7) Un uo A inizi uoeri lungo un rd reiline con un elocià cone di 7 K/h; dopo inui un lr uo B, che i ro 5 K dll pri, pre in direzione di e con un elocià cone di 5 /. Trccire il digr pzioeporle e deerinre dopo quno epo e qule dinz dl puno di prenz di A le due uo i inconrno. Coincio con il rccire il digr pzio-eporle: Enrbe le uo i uoono di oo reilineo unifore, quindi uilizzereo l relzione generle: Einio l iuzione per quno rigurd l uo A. Coe i deduce dl digr pzioeporle, i ue coe origine dello pzio l poizione inizile dell uo A e coe ine inizile quello in cui e coinci uoeri. Perno per l uo A reo. L elocià di A è d: A 7 K / h / Poio quindi criere: Pio or coniderre l uo B. L u poizione inizile è 5 K 5.. E coinci uoeri inui dopo A, quindi. Infine oerio che l u elocià, eendo riol nel ero oppoo di quell di A, h egno negio. Per l uo B poio quindi criere:

10 5 5 Quee due equzioni, ee ie, fornicono l oluzione del proble ( ) ) Mrio pre d c con l u bicicle e iggi con elocià cone di 5 K/h in direzione dell c di Pol, che i ro K di dinz. Dopo inui Pol ece di c e i i piedi ero l c di Mrio, cinndo d un elocià cone di /. criere le equzioni del oo e deerinre che dinz, dll c di Mrio, i due i inconrernno. L iuzione è rffigur nello che eguene i Mrio che Pol i uoono di oo reilineo unifore, quindi per enrbi dobbio criere l equzione generle: + ( ) Dobbio però fre enzione l lore delle grndezze che copiono in que equzione. e uio coe poii l direzione che d Mrio Pol, l elocià di Pol h egno negio. Riuio nell eguene bell il lore di ue le grndezze. Per ggior chirezz le grndezze che i rifericono Mrio riporno l indice M e quelle riferie Pol l indice P. M P M P + 5K / h + 6,94 / ' /

11 M P K Poio dunque criere le due equzioni del oo: M P + P 6,94 6,94 ( ) + 6,94 + P 77 9 MOTO ACCELERATO ) A cr i oing wih conn peed of 5 /. uddenly i begin o low down unil i reche he peed of 8 / in 4. Find he pce coered by he cr during he brking. Inizio con l rduzione del eo: Un uo i uoe con elocià di 5 /. Iproiene inizi rllenre finché rggiunge l elocià di 8 / in 4. Tro lo pzio percoro dll uo durne l fren, i r di un oo uniforeene ccelero e lo pzio percoro è do dll equzione: + Di que relzione conocio l elocià inizile e il epo, enre l ccelerzione può eere deerin dll equzione: f Δ i 8 5 6,75 4 / Noio che l ccelerzione riul negi in quno l uo rllenndo. oiuendo nell equzione precedene i oiene: ) A iile lee fro he lunching pd wih conn ccelerion. Afer, he iile reche 8, heigh. Wh i he iile ccelerion? Wh i hi peed in h oen? Procedio innnziuo con l rduzione: Un iile pre dll rp di lncio con ccelerzione cone. Dopo, il iile rggiunge un lezz di 8. Qul è l ccelerzione del iile? Qul è l u elocià in quel oeno?

12 Per ripondere l prio queio uilizzio l forul che dà lo pzio percoro nel oo uniforeene ccelero: + + con e enrbi nulli. i h quindi: 8 7,8 / Per ripondere l econdo queio uilizzio l forul: + 7,8 5,4 / 4) Un bibo lnci ero l lo un pll con elocià inizile di /. Clcolre che lezz h rggiuno l pll dopo,. Abbio che fre con un ipico co di oo uniforeene ccelero, con lo poeno do dll forul: + + Nel noro co bbio: /, -9,8 / perché uio l origine nel puno in cui inizi il lncio dell pll è l elocià inizile dell pll è il epo di olo è l ccelerzione di grià; il egno negio dicende dl fo che l ccelerzione è dire ero il bo i h quindi:, + 4 ( 9,8), 7, ) Un proieile che iggi d un elocià di 4 / i conficc in un ol di legno e i rre dopo eere penero per c. Clcol il lore dell decelerzione edi ubi dl proieile. Anche e non epliciene dichiro nel eo, uio che l ccelerzione i cone. criio le equzioni generli del oo uniforeene ccelero:

13 + + f oerio che i h: / 4, f c Quindi poio criere: + + d cui 6 /,67, 4 Il lore roo è enore e pieg perché, in genere, il proieile iene diruo nell uro. ) Un uo che i uoe con elocià inizile di 7 K/h, deceler uniforeene con ccelerzione negi pri /. Deerinre dopo quno epo i rre e dopo qule dinz dll inizio dell fren. Per deerinre il epo di rreo, ricordio l definizione di ccelerzione nel oo uniforeene ccelero: i f i f i f + Δ Δ doe: f (elocià finle null perché l uo i rre) i 7 K/h / (elocià inizile) - / (ccelerzione negi, oi decelerzione) (i ue coe epo inizile)

14 oiuendo nell forul precedene i h: A queo puno poio clcolre lo pzio percoro dll inizio dell fren uilizzndo l forul: i + oiuendo i lori nuerici: + ( ) ) Un noce di cocco cde dll pl rggiungendo un elocià finle di 5 /. Clcolre quno è l l pl rcurndo l rio dell ri. Il oo di cdu dell noce di cocco è uniforeene ccelero, con elocià inizile null e ccelerzione g 9,8 /. Per deerinre l lezz dell pl uilizzereo quindi l forul: che è l e dell eercizio precedene, enuo cono che l elocià inizile è null. Per poer procedere dobbio però conocere il epo di cdu, che può eere oenuo dll relzione: Δ Δ f i f doe i è enuo cono, ncor un ol, che l elocià inizile è null. oiuendo i lori nuerici i oiene: 5, 5 9,8 A queo puno poio clcolre l lezz dell pl: 9,8,5 Nore che le due forule, quell dello pzio e quell del epo, poeno eere cobine iniee:

15 ) A cr i relling wih peed of 6 k/h when, wihou wrning, dog croe he rod. The drier low down iediely wih n ccelerion of - 4 /. Clcule he pce coered by he cr before opping. Inizio con l rduzione del eo: Un uo iggindo con un elocià di 6 k/h qundo, ll iproio, un cne rer l rd. Il guidore rllen iediene con un ccelerzione di 4 /. Clcollo pzio percoro dll uo pri di ferri. Conerio per pri co l elocià in /: 6 k/h 6,7 / Per riolere il proble dobbio or criere le equzioni dell elocià e dello pzio per il oo uniforeene ccelero: 6,7 4, ,7 4,8 + ( 4) 4,8 6, ) A cr i relling wih peed of 6 k/h when, wihou wrning, dog croe he rod. The drier low down iediely wih n ccelerion of - 4 /. Clcule he pce coered by he cr before opping. Inizio con l rduzione del eo: Un uo iggindo con un elocià di 6 k/h qundo, ll iproio, un cne rer l rd. Il guidore rllen iediene con un ccelerzione di 4 /. Clcollo pzio percoro dll uo pri di ferri. Conerio per pri co l elocià in /: 6 k/h 6,7 / Per riolere il proble dobbio or criere le equzioni dell elocià e dello pzio per il oo uniforeene ccelero: 6,7 4, 8 4

16 + 6,7 4,8 + ( 4) 4,8 6,