Principi di economia Microeconomia. Esercitazione 3. Teoria del Consumatore

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Principi di economia Microeconomia. Esercitazione 3. Teoria del Consumatore"

Transcript

1 Principi di economi Microeconomi Esercitzione 3 Teori del Consumtore Novembre 1 1. Considerimo uno studente indifferente tr il consumo di penne nere (x n ) e blu (x b ), e che cquist ogni nno un pniere (x * n, x * b). () Determinre l ordinmento delle sue preferenze rispetto i pnieri: = (3,) b = (,1) c = (3,1) Poiché il colore delle penne non influisce sulle sue preferenze, lo studente ordinerà i pnieri semplicemente in bse l numero totle di penne: il pniere c ( penne) srà quindi preferito i pnieri e b (3 penne ognuno), che srnno invece tr loro indifferenti. Not: un possibile form nlitic dell funzione di utilità del consumtore in questo cso è:, in cui i due beni sono perfetti sostituti. Per lo studente è inftti indifferente il colore dell penn ust, ciò che cont è solo il numero di penne totli.. Fornire un esempio di due beni perfetti complementi, in cui ogni unità del bene 1 necessiti di due unità del bene per vere vlore, quindi: () descrivere e rppresentre grficmente le curve d indifferenz del consumtore. Per un person che l mttin m bere il cffè con esttmente due cucchiini di zucchero (e che preferirebbe non berlo piuttosto che berlo mro o troppo dolce), l tzzin di cffè e lo zucchero sono perfetti complementi. Indichimo con x c le tzzine di cffè, con x z i cucchiini di zucchero e con (x c,x z ) un generic combinzione dei due beni. Prendimo un pniere qulsisi dell form,, con. Questo pniere consente l nostro soggetto di consumre l mttino il suo cffè con due cucchiini di zucchero. Prtendo, d esempio, dl pniere (1,), se il consumtore pss un pniere (1,) non ne gudgnerà null: vrà sempre l su tzzin zucchert l punto giusto, m gli vnzernno cucchiini di zucchero 1

2 che non gli porternno lcun beneficio. Anlogmente, con un pniere (,), il consumtore potrà disporre di un tzzin di cffè in più, che però non pporterà lcun incremento di utilità, non disponendo dello zucchero necessrio per poterlo gustre. Per questo motivo tli pnieri gli sono tutti indifferenti rispetto (1,): xz 1 (1,) (1,) (,) (b) determinre l ordinmento delle sue preferenze rispetto i pnieri: = (3,) b = (,5) c = (3,3) Il pniere =(3,) contiene 3 tzzine di cffè e cucchiini di zucchero: dl momento che i cucchiini di zucchero sono soltnto, l individuo potrà consumre solo un delle 3 tzze di cffè (poiché lui m bere il cffè con due cucchiini di zucchero), e dunque questo pniere gli fornisce l stess utilità del pniere (1,), o (1,) o (,). Il pniere b=(,5) contiene tzzine di cffè e 5 cucchiini di zucchero, permettendo così l soggetto di bere due tzze di cffè zuccherte l punto giusto (gli vnzerà un cucchiio di zucchero). L utilità derivt dll scelt di questo pniere è mggiore di quell del pniere, inftti, il soggetto preferirà bere tzze di cffè ben zuccherte piuttosto che un sol: dunque. Il pniere c=(3,3) contiene 3 cffè e 3 cucchiini di zucchero: con questo pniere il soggetto potrà bere un tzz ben zucchert (con cucchiini di zucchero) e poi un ltr mezz tzzin (con un cucchiio di zucchero). I tre pnieri dunque permettono l consumtore di bere il cffè zuccherto l punto giusto rispettivmente 1 volt, volte e 1,5 volte, quindi le preferenze su di essi srnno le seguenti:. Chirmente ciò dipende dlle preferenze specifiche di questo consumtore (che m bere un tzz di cffè con due cucchiini di xc

3 zucchero). Il risultto cmbi se si ssumono preferenze diverse (d esempio se quest person m un solo cucchiino di zucchero nel cffè). 3. Un consumtore deve decidere come riprtire il suo reddito tr l cquisto di jens (sse delle ordinte) e mgliette (sse delle scisse). () Rppresentre grficmente l equilibrio ttrverso il vincolo di bilncio e le curve d indifferenz, ssumendo preferenze rzionli, continue, monotone e convesse. Dti i prezzi, i pnieri di ftto consumbili sono solo quelli per cui: dove p i è il prezzo del bene i, q i è l quntità consumt del bene i e W è il reddito che il consumtore decide di destinre l consumo nel periodo di riferimento. Nel nostro cso il vincolo di bilncio è: qj qj* O u'' qm* u' u qm (b) Supponete che umenti il prezzo delle mgliette. Qule srà l effetto di tle umento di prezzo sull equilibrio del consumtore? Un umento del prezzo delle mgliette ruot il vincolo di bilncio sinistr. L effetto di un umento del prezzo delle mgliette riduce l domnd di mgliette. L effetto sull domnd di jens l contrrio non è univoco. Nel cso rppresentto in figur l domnd di jens ument. 3

4 qj qj*' qj* O' O qm*' qm* u'' u' u qm (c) Scomponete l effetto totle dell umento del prezzo delle mgliette in effetto reddito ed effetto sostituzione. Effetto sostituzione: d o o Effetto reddito: d o o qj O' O'' O - L effetto sostituzione v sempre in senso contrrio rispetto l prezzo: un umento del prezzo reltivo di un bene comport sempre l diminuzione dell quntità domndt del bene. - Per i beni normli, l effetto reddito, con un diminuzione del reddito genert dll umento del prezzo, port un diminuzione dell quntità domndt.. Eli è lle prese con l su colzione, in prticolr modo con l scelt tr rnce () e brioche (b). Eli è un rro esempio di consumtore rzionle, le cui preferenze sono rppresentte dll seguente funzione di utilità: qm

5 , () Che tipo di beni sono le rnce e le brioche per Eli? Sostituti o complementi? A metà tr perfetti sostituti e perfetti complementi: cioè preferenz per l vrietà. (b) Se p = 5, p b = e W =, si costruisc il vincolo di bilncio, illustrndone il significto economico. 5 Cioè, il vlore totle dei beni cquistti deve essere ugule l reddito di Eli. b 1 1 = 5 + b (c) Si individui il pniere ottimo e lo si rppresenti. Qul è il livello di utilità d esso ssocito? Si ricordi che l scelt ottim prevede:, cioè l pendenz dell curv d indifferenz è ugule ll pendenz del vincolo di bilncio. Si ricordi che: Nel cso in esme:,, 1, 1 Quindi possimo clcolre il sggio mrginle di sostituzione. 5

6 , 1 1 Inserendo questo risultto in (*) ottenimo: 5 Inoltre nel punto di ottimo l gente consum tutto il suo reddito (di più srebbe impossibile, di meno srebbe non ottimle), quindi possimo inserire l (**) nel vincolo di bilncio per ottenere: E quindi = e b=5. Si noti che 5 5. Eli consum tutto il suo reddito. L utilità ssocit l pniere ottimo è: b 1,5 5,3 1 u =,3. E(,5) = 5 + b (d) Qule giudizio esprime Eli per i pnieri (,) e (1,7)? Come si collocno rispetto l pniere ottimo in termini di utilità e costo? Il pniere (,) comport un utilità minore e non spende l totlità del reddito: U,,9 5 W Il pniere (1,7), pur grntendo un utilità più lt, è troppo costoso per Eli: U1,71 7 9, W

7 b 1 1 u =,9 u =,3 u = 9,1 (1,7) (, ) E(,5) = 5 + b (e) A cus di un cttivo rccolto, il prezzo delle rnce sle 1. Si rppresenti il nuovo vincolo di bilncio e si mostrino grficmente effetto reddito ed effetto sostituzione rispetto l punto (c). b 1 1 E' Effetto sostituzione Effetto reddito E'' E(,5) = 1 + b = 5 + b

Funzione di utilità. Un approfondimento della teoria del consumo. Utilità totale ed Utilità marginale

Funzione di utilità. Un approfondimento della teoria del consumo. Utilità totale ed Utilità marginale Funzione di utilità Un pprofondimento dell teori del consumo Utilità totle ed Utilità mrginle Il consumtore tre enessere dl consumo di eni Supponimo di poter misurre il suo enessere in utils (unità di

Dettagli

Esercitazione Dicembre 2014

Esercitazione Dicembre 2014 Esercitzione 10 17 Dicembre 2014 Esercizio 1 Un economi chius è crtterizzt di seguenti dti: A = 400 M = 250 γ = 1.5 (moltiplictore dell politic fiscle) β = 0.8 moltiplictore dell politic monetri z = 0.25

Dettagli

Il modello IS-LM: derivazione analitica 1

Il modello IS-LM: derivazione analitica 1 Il modello IS-LM: derivzione nlitic 1 Ultim revisione My 12, 2014 Economi chius Il mercto rele L equilibrio sul mercto dei beni e servizi - il cosiddetto mercto rele - e descritto dll curv IS. Le equzioni

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

7. Derivate Definizione 1

7. Derivate Definizione 1 7. Derivte Il concetto di derivt è importntissimo e molto nturle. Per vere un esempio concreto, penste l moto di un mcchin: se f(t) è l funzione che esprime qunt strd vete percorso fino d un certo istnte

Dettagli

Il problema delle scorte tomo G

Il problema delle scorte tomo G Il prolem delle scorte tomo G Esercizi corretti: esercizio pg 6; esercizio 3 pg. 59 N. 5 PAG 389; N. 6 PAG. 389; N. 7 PAG 389; N. 8 PAG. 389; N 9 PAG. 390; N. 30 pg 390, N. 3 pg. 390, N. 33 pg. 390. Per

Dettagli

SUGLI INSIEMI. 1.Insiemi e operazioni su di essi

SUGLI INSIEMI. 1.Insiemi e operazioni su di essi SUGLI INSIEMI 1.Insiemi e operzioni su di essi Il concetto di insieme è primitivo ed è sinonimo di clsse, totlità. Si A un insieme di elementi qulunque. Per indicre che è un elemento di A scriveremo A.

Dettagli

Pesca 1 1/3 Raccolta frutta

Pesca 1 1/3 Raccolta frutta Vntggi Comprti rendimo due esi e dove si producno 2 beni utilizzndo un solo fttore produttivo il Lvoro ese Attività esc /3 Rccolt frutt /6 /3 Ore di lvoro (20 ) necessrie per pescre un kg di pesce in 3

Dettagli

Si noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1

Si noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1 APITOLO 3 LE SIMMETRIE 3. Richimi di teori Definizione. Si dto un punto del pino; si chim simmetri centrle di centro (che si indic con il simbolo s ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni punto P del

Dettagli

L offerta della singola impresa: l impresa e la massimizzazione del profitto

L offerta della singola impresa: l impresa e la massimizzazione del profitto L offert dell singol imres: l imres e l mssimizzzione del rofitto Qundo un imres ot er un ino di roduzione sceglie un certo livello di inut che le grntisc un dto outut L scelt del ino di roduzione h l

Dettagli

COGNOME..NOME CLASSE.DATA

COGNOME..NOME CLASSE.DATA COGNOME..NOME CLASSE.DATA FUNZIONE ESPONENZIALE - VERIFICA OBIETTIVI Sper definire un funzione esponenzile. Sper rppresentre un funzione esponenzile. Sper individure le crtteristiche del grfico di un funzione

Dettagli

Sessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 PROBLEMA ) L prbol di equzione V ' (0,0). y h sse di simmetri prllelo ll sse delle ordinte e vertice in L prbol di equzione

Dettagli

LEZIONE 13 MINIMIZZAZIONE DEI COSTI. Condizione per la minimizzazione dei costi. Efficienza tecnica ed efficienza economica

LEZIONE 13 MINIMIZZAZIONE DEI COSTI. Condizione per la minimizzazione dei costi. Efficienza tecnica ed efficienza economica LEZIONE 3 MINIMIZZAZIONE DEI COSTI Lungo periodo Soluzione nlitic Condizione per l minimizzzione dei costi Efficienz tecnic ed efficienz economic Rppresentzione grfic Isocosto ed isoqunto Sentiero di espnsione

Dettagli

5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento

5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento Questionrio Risolvi quttro degli otto quesiti: L Città dello sport è un struttur sportiv progettt dll rchitetto Sntigo Cltrv e mi complett, situt sud di Rom Rispetto l sistem di riferimento indicto in

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA a ( ) { } f con, è la parabola di equazione y = ax + bx + c. Vogliamo disegnarla. 2

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA a ( ) { } f con, è la parabola di equazione y = ax + bx + c. Vogliamo disegnarla. 2 APPENDICE 1 AL CAPITOLO 3: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA Per 0 l insieme,y / y = + + c, grfico dell funzione f = + + c { } f con, è l prol di equzione y = + + c Voglimo disegnrl non è difficile

Dettagli

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore

Dettagli

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

Lezione 1 Insiemi e numeri

Lezione 1 Insiemi e numeri Lezione Insiemi e numeri. Nozione di insieme, sottoinsieme, pprtenenz Con l prol insieme intendimo un collezione di oggetti detti suoi elementi. Ogni insieme è denotto con lettere miuscole e i suoi elementi

Dettagli

Un classico modello dinamico dell interazione tra domanda e offerta è

Un classico modello dinamico dell interazione tra domanda e offerta è Appendice A Alcuni modelli per l ingegneri gestionle A.1 Il modello rgntel Un clssico modello dinmico dell interzione tr domnd e offert è descitto d un equzione lle differenze del primo ordine. Il funzionmento

Dettagli

UNA CILIEGIA TIRA L ALTRA

UNA CILIEGIA TIRA L ALTRA UNA CILIEGIA TIRA L ALTRA» M. L prim sorst di irr "E' l'uni he ont. Le ltre, sempre più lunghe, sempre più insignifinti, dnno solo un ppesntimento tiepido, un'ondnz spret. L'ultim, forse, riquist, on l

Dettagli

LEZIONE 6 ARGOMENTO: VALUTAZIONE ECONOMICA DELLE RISORSE. Argomento. Valutazione di progetti e/o scelte pubbliche

LEZIONE 6 ARGOMENTO: VALUTAZIONE ECONOMICA DELLE RISORSE. Argomento. Valutazione di progetti e/o scelte pubbliche 1 LEZIONE 6 ARGOMENTO: VALUTAZIONE ECONOMICA DELLE RISORSE Argomento. Vlutzione di progetti e/o scelte pubbliche 1) Economi del benessere ovvero come misurre il benessere e le sue vrizioni 2) I fondmenti

Dettagli

Laurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo

Laurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo Lure triennle in Scienze dell Ntur.. 2009/200 Regole di Clcolo In queste note esminimo lcune conseguenze degli ssiomi reltivi lle operzioni e ll ordinmento nell insieme R dei numeri reli. L obiettivo principle

Dettagli

Funzioni razionali fratte

Funzioni razionali fratte Funzioni rzionli frtte Per illustrre l medizione che AlNuSet fornisce per lo studio delle funzioni rzionli frtte, inizimo con il considerre l funzione f ( ) l vrire del prmetro. L su rppresentzione nell

Dettagli

La parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE.

La parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE. L prol In figur è trccito il grfico di un prol con sse di simmetri verticle. Si vede suito dl grfico ce: l curv è simmetric rispetto l suo sse di simmetri il suo punto più in sso è il vertice il vertice

Dettagli

I costi dell impresa. Litri di benzene per unità di tempo. Linea di isocosto

I costi dell impresa. Litri di benzene per unità di tempo. Linea di isocosto 7 I costi dell impres 7.1. Per l combinzione di equilibrio dei due input, si ved il grfico successivo. L pendenz dell line di isocosto e` pri ll opposto del rpporto tr i prezzi dei fttori: -10 = 2 = -5.

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli

24 y. 6. ( 5 A. 1 B. 5 4 C D. 50 Applicando le proprietà delle potenze

24 y. 6. ( 5 A. 1 B. 5 4 C D. 50 Applicando le proprietà delle potenze Alunno/.. Alunno/ Pgin Esercitzione in preprzione ll PROVA d ESAME Buon Lvoro Prof.ss Elen Sper. Il piccolo fermcrte dell figur è relizzto nel seguente modo. Si prende un cubo di lto cm e su un fcci si

Dettagli

Determinanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler

Determinanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler Determinnti e crtteristic di un mtrice (M.S. Bernbei & H. Thler Determinnte Il determinnte può essere definito solmente nel cso di mtrici qudrte Per un mtrice qudrt 11 (del primo ordine) il determinnte

Dettagli

Integrali. Il concetto di integrale nasce per risolvere due classi di problemi:

Integrali. Il concetto di integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrli Il concetto di integrle nsce per risolvere due clssi di problemi: clcolo delle ree di figure delimitte d curve, clcolo di volumi, clcolo del lvoro di un forz, clcolo dello spzio percorso,... integrle

Dettagli

SPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali

SPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali SPAZI VETTORIALI 1. Spzi e sottospzi vettorili Definizione: Dto un insieme V non vuoto e un corpo K di sostegno si dice che V è un K-spzio vettorile o uno spzio vettorile su K se sono definite un operzione

Dettagli

Seconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico

Seconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico Second prov mturit 06 soluzione secondo problem di mtemtic scientifico Skuol.net June, 06 Primo Problem Le tre funzioni proposte sono f () ( ) k f () 6 + 9k + f () cos( π k ). Punto Affinche l funzione

Dettagli

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio. Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()

Dettagli

corrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in

corrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in Cpitolo 5 Le omotetie 5. Richimi di teori Definizione Sino fissti un punto C del pino ed un numero rele. Si chim omoteti di centro C e rpporto ( che si indic con il simolo O, ) l corrispondenz dl pino

Dettagli

CORSO ZERO DI MATEMATICA

CORSO ZERO DI MATEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero

Dettagli

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto

Dettagli

POTENZA CON ESPONENTE REALE

POTENZA CON ESPONENTE REALE PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. FACOLTÀ DI ECONOMIA Dipartimento di Scienze Economiche H. P. Minsky. Dott.ssa Paola Gritti

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. FACOLTÀ DI ECONOMIA Dipartimento di Scienze Economiche H. P. Minsky. Dott.ssa Paola Gritti UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO FACOLTÀ DI ECONOMIA Diprtimento di Scienze Economiche H. P. Minsk Esercitzioni di Economi dell Impres Dott.ss Pol Gritti Il corso Docente: Pro. Gincrlo Grziol Esercitzioni:

Dettagli

Area del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x)

Area del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x) Are del Trpezoide y o A f() trpezoide h B f() f() L're del trpezoide S puo' essere pprossimt dll're del trpezio AB. Per vere un migliore pprossimzione possimo suddividere il trpezio in trpezi piu' piccoli.

Dettagli

COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA

COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA Università degli studi di Rom Tor Vergt Corso di Idrulic. Prof. P. Smmrco COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA Appunti integrtivi l testo E. Mrchi, A. Rubtt - Meccnic dei Fluidi dlle lezioni del prof. P.

Dettagli

1) In una equazione differenziale del tipo y (t)=a y(t), con a > 0, il tempo di raddoppio, cioè il tempo T tale che y(t+t)=2y(t) è:

1) In una equazione differenziale del tipo y (t)=a y(t), con a > 0, il tempo di raddoppio, cioè il tempo T tale che y(t+t)=2y(t) è: 1) In un equzione differenzile del tipo y (t)= y(t), con > 0, il tempo di rddoppio, cioè il tempo T tle che y(t+t)=y(t) è: A) T = B) 1 T = log e C) 1 T = log e ** D) 1 T = E) T = log e ) L equzione differenzile

Dettagli

Modulo o "valore assoluto" Proprietà del Valore Assoluto. Intervalli

Modulo o valore assoluto Proprietà del Valore Assoluto. Intervalli Modulo o "vlore ssoluto" Dto x definimo modulo o vlore ssoluto di x il numero rele positivo x se x 0 x = x se x < 0 Es. 5 è 5. 2.34 è 2.34 Dl punto di vist geometrico x rppresent l distnz di x d 0. x x

Dettagli

( X, Y ) che danno un livello costante di utilità (curva di livello). Fissando per esempio il valore U 0 per

( X, Y ) che danno un livello costante di utilità (curva di livello). Fissando per esempio il valore U 0 per Funzioni di utilità (finlmente un po di geroglifici, dopo i grffiti) NB: non fte leggere queste pgine un mtemtico, ltrimenti mi msscr!. Definizione e proprietà Considerimo due eni e di interesse per un

Dettagli

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA Nome.Cognome. 8 Dicembre 008 Clsse G VERIFICA di MATEMATICA A) Risolvi le seguenti disequzioni goniometriche sin ) sin + ) 0 6 tn cos + sin ) 0 (punti:0,5) ) tn + tn > 0 sin 5) sin > cos (punti: ) 6) sin

Dettagli

Definizioni fondamentali

Definizioni fondamentali Definizioni fondmentli Sistem scisse su un rett 1 Un rett si ce orientt qundo su ess è fissto un verso percorrenz Dti due punti qulsisi A e B un rett orientt r, il segmento AB che può essere percorso d

Dettagli

Differenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y

Differenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y Differenzile Considerimo l vrizione finit, dell vriile indipendente cui corrisponde un vrizione finit dell funzione f, f y Δf 1 Δ 2 L vrizione dell vriile dipendente puo' essere molto piccol, infinitesim

Dettagli

Il sottoscritto codice fiscale in qualità di 1 dell impresa/società con sede legale in 2

Il sottoscritto codice fiscale in qualità di 1 dell impresa/società con sede legale in 2 ALLEGATO 3 Dimensioni dell impres Dichirzione sostitutiv dell tto di notorietà (rt. 47 DPR 445 del 28 dicembre 2000) Il sottoscritto codice fiscle in qulità di 1 dell impres/società con sede legle in 2

Dettagli

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non

Dettagli

Integrali. Il concetto di integrale nasce per risolvere due classi di problemi:

Integrali. Il concetto di integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrli Il concetto di integrle nsce per risolvere due clssi di problemi: clcolo delle ree di figure delimitte d curve, clcolo di volumi, clcolo del lvoro di un forz, clcolo dello spzio percorso,... integrle

Dettagli

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14) . Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y

Dettagli

Capitolo 5. Integrali. 5.1 Integrali di funzioni a gradinata

Capitolo 5. Integrali. 5.1 Integrali di funzioni a gradinata Cpitolo 5 Integrli 5.1 Integrli di funzioni grdint Un concetto molto semplice m di fondmentle importnz per l trttzione dell integrle di Riemnn è quello di divisione di un intervllo [, b]. In sostnz si

Dettagli

INTERVALLI NELL INSIEME R

INTERVALLI NELL INSIEME R INTEVALLI NELL INSIEME Lo studio dell topologi (1) (dl greco "nlysis situs" ossi "studio del luogo") dell'insieme è di fondmentle importnz per gli rgomenti e i prolemi di nlisi infinitesimle. Il "luogo"

Dettagli

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz

Dettagli

Il comportamento del consumatore

Il comportamento del consumatore Il comportamento del consumatore Le preferenze del consumatore I vincoli di bilancio La scelta del consumatore Utilità marginale e scelta del consumatore 1 L obiettivo è quello di descrivere come i consumatori

Dettagli

Il tasso di cambio e i mercati monetari e finanziari. Giuseppe De Arcangelis 2015 Economia Internazionale

Il tasso di cambio e i mercati monetari e finanziari. Giuseppe De Arcangelis 2015 Economia Internazionale Il tsso di cmbio e i mercti monetri e finnziri Giuseppe De Arcngelis 2015 Economi Internzionle 1 Introduzione Determinzione dell equilibrio mcroeconomico e del tsso di cmbio di equilibrio con ruolo centrle

Dettagli

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA di Giuli Cnzin e Dominique Cppelletti Come potrete notre inoltrndovi nel corso di Introduzione ll economi, l interpretzione dell teori economic non presuppone conoscenze

Dettagli

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

Integrale definito (p.204)

Integrale definito (p.204) Integrle definito (p.4) Trttimo dei cenni sull teori dell integrzione nel cso di funzioni continue (integrle di Cuchy). Gli integrli si estendono l cso di funzioni limitte (integrle di Riemnn). Nel clcolo

Dettagli

FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA CRESCITA DI UNA POPOLAZIONE BATTERICA DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE GRAFICI DEDUCIBILI

FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA CRESCITA DI UNA POPOLAZIONE BATTERICA DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE GRAFICI DEDUCIBILI FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA CRESCITA DI UNA POPOLAZIONE BATTERICA DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE GRAFICI DEDUCIBILI Angel Dontiello FUNZIONI ESPONENZIALI Crescit di un popolzione

Dettagli

a > 1 y = 1 x = 1 La funzione esponenziale La funzione y = a x è chiamata funzione esponenziale di x dove a è la base della funzione.

a > 1 y = 1 x = 1 La funzione esponenziale La funzione y = a x è chiamata funzione esponenziale di x dove a è la base della funzione. L funzione esponenzile L funzione = è chimt funzione esponenzile di dove è l bse dell funzione. > 0; Condizioni di vlidità: < < ; > 0 Se > l funzione è monoton crescente > = = = o L funzione esponenzile

Dettagli

Aritmetica Definizioni di concetti, regole e proprietà per il 1 anno della scuola media

Aritmetica Definizioni di concetti, regole e proprietà per il 1 anno della scuola media Aritmetic Definizioni di concetti, regole e proprietà per il nno dell scuol medi ) INSIEMI Concetto primitivo Un concetto primitivo è un concetto che non viene definito con precisione, m solo descritto

Dettagli

Esercizio 1. Dimostrare che se (X, d) è uno spazio metrico anche (X, d ) lo è, dove d =

Esercizio 1. Dimostrare che se (X, d) è uno spazio metrico anche (X, d ) lo è, dove d = I seguenti esercizi sono stti proposti, e qusi tutti risolti, ttrverso l miling list del corso di Geometri IV durnte l nno ccdemico 2004/2005. Esercizio 1. Dimostrre che se (X, d) è uno spzio metrico nche

Dettagli

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x). OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll

Dettagli

TEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1.

TEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1. TEST DI MATEMATICA Funzioni in un, Funzioni in due vriili Integrli Equzioni differenzili ) Il vlore del limite seguente e e e lim è ) Il vlore del limite seguente 5 lim 5 è : ) L derivt prim dell funzione

Dettagli

( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S

( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S Sessione ordinri 996 Liceo di ordinmento Soluzione di De Ros Nicol ) In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le prbole di equzione:, dove è un numero rele positivo.

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con

Dettagli

1 COORDINATE CARTESIANE

1 COORDINATE CARTESIANE 1 COORDINATE CARTESIANE In un sistem di ssi crtesini (,) un punto P è identificto dll su sciss e dll su ordint : Asciss : distnz di P dll sse delle ordinte Ordint :distnz di P dll sse delle scisse P(-4,4)

Dettagli

Equazioni parametriche di primo grado

Equazioni parametriche di primo grado Polo Sivigli Equzioni prmetriche di primo grdo Premess Come si s dll lgebr elementre, si chim equzione un uguglinz fr due espressioni letterli che si verific soltnto ttribuendo prticolri vlori lle lettere,

Dettagli

Appunti di calcolo integrale

Appunti di calcolo integrale prte II Integrle definito Liceo Scientifico A. Volt - Milno 23 mrzo 2017 Integrle definito Si y = f (x) un funzione continu in I = [, b]. Si chim trpezoide l figur curviline pin delimitt: dl grfico dell

Dettagli

1 Integrale delle funzioni a scala

1 Integrale delle funzioni a scala INTEGRALE DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE Teori di Riemnn 1 Integrle delle funzioni scl (1.1) Definizione Si dice suddivisione di un intervllo chiuso e limitto [, b] un sottoinsieme {,..., n } di [, b]

Dettagli

SCELTA LA SCELTA OTTIMA DEL CONSUMATORE

SCELTA LA SCELTA OTTIMA DEL CONSUMATORE SCELTA LA SCELTA OTTIMA DEL CONSUMATORE Rappresentando in unico grafico il vincolo di bilancio e le curve di indifferenza del consumatore si determina la sua scelta ottimale La scelta ottima del consumatore

Dettagli

Corso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi.

Corso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi. Corso di Anlisi: Algebr di Bse ^ Lezione Rdicli. Proprietà dei rdicli. Equzioni irrzionli. Disequzioni irrzionli. Allegto Esercizi. RADICALI : Considerto un numero rele ed un numero intero positivo n,

Dettagli

Erasmo Modica. : K K K

Erasmo Modica.  : K K K L insieme dei numeri reli L INSIEME DEI NUMERI REALI Ersmo Modic helthinsurnce@tin.it www.glois.it Per introdurre l insieme dei numeri reli si hnno disposizione diversi modi. Generlmente l iennio si preferisce

Dettagli

Il lemma di ricoprimento di Vitali

Il lemma di ricoprimento di Vitali Il lemm di ricoprimento di Vitli Si I = {I} un fmigli di intervlli ciusi contenuti in R. Diremo ce l fmigli I ricopre l insieme E nel senso di Vitli (oppure ce I è un ricoprimento di Vitli di E) se per

Dettagli

Facoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico 2004-2005. Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez.

Facoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico 2004-2005. Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez. Fcoltà di Economi - Università di Sssri Anno Accdemico 2004-2005 Dispense Corso di Econometri Docente: Lucino Gutierrez Algebr Linere Progrmm: 1.1 Definizione di mtrice e vettore 1.2 Addizione e sottrzione

Dettagli

Il moto uniformemente accelerato

Il moto uniformemente accelerato Il moto uniformemente ccelerto Viene detto uniformemente ccelerto un moto nel qule l ccelerzione rimng costnte in intensità e direzione. Alle volte esso viene distinto dl moto uniformemente vrio nel qule

Dettagli

Progettazione strutturale per elementi finiti Sergio Baragetti

Progettazione strutturale per elementi finiti Sergio Baragetti Progettzione strutturle per elementi finiti Sergio Brgetti Fcoltà di Ingegneri Università degli Studi di Bergmo Il metodo degli Elementi Finiti permette di risolvere il problem dell determinzione dello

Dettagli

Valore del parametro Tipo di Equazione Soluzioni Equazione di I grado x = 4. Equazione Spuria x 1 = 0 x 2 = 5 Equazione Completa con < 0

Valore del parametro Tipo di Equazione Soluzioni Equazione di I grado x = 4. Equazione Spuria x 1 = 0 x 2 = 5 Equazione Completa con < 0 Equzioni letterli di II grdo Un equzione letterle di II grdo è un equzione che contiene, oltre l letter che rppresent l incognit dell equzione, ltre lettere, dette prmetri, che rppresentno numeri ben determinti,

Dettagli

Superfici di Riferimento (1/4)

Superfici di Riferimento (1/4) Superfici di Riferimento (1/4) L definizione di un superficie di riferimento nsce dll necessità di vere un supporto mtemtico su cui sviluppre il rilievo eseguito sull superficie terrestre. Tle superficie

Dettagli

Ellisse riferita al centro degli assi

Ellisse riferita al centro degli assi Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole Ellisse riferit l centro degli ssi Dti due punti F ed F detti fuochi, l ellisse è il luogo geometrico dei punti P del pino per cui è costnte l somm

Dettagli

Progettazione strutturale per elementi finiti Sergio Baragetti

Progettazione strutturale per elementi finiti Sergio Baragetti Progettzione strutturle per elementi finiti Sergio Brgetti Fcoltà di Ingegneri Università degli Studi di Bergmo Il metodo degli Elementi Finiti permette di risolvere il problem dell determinzione dello

Dettagli

Unità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti

Unità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti Unità 3 Metodi prticolri per il clcolo di reti 1 Cos c è nell unità Metodi prticolri per il clcolo di reti con un solo genertore Prtitore di tensione Prtitore di corrente Metodi di clcolo di reti con più

Dettagli

Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA

Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA Liceo Scientifico G. Slvemini Corso di preprzione per l gr provincile delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA PROPRIETA DELLE POTENZE PRODOTTI NOTEVOLI QUESITO SUGGERIMENTO y è un espressione non

Dettagli

PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1

PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 www.mtefili.it PNI 2005 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO È dto un trpezio rettngolo, in cui le bisettrici degli ngoli dicenti l lto obliquo si intersecno in un punto del lto perpendicolre lle bsi. Dimostrre

Dettagli

Lezione 7: Rette e piani nello spazio

Lezione 7: Rette e piani nello spazio Lezione 7: Rette e pini nello spzio In quest lezione i metteremo in un riferimento rtesino ortonormle dello spzio. I primi oggetti geometrii he individuimo sono le rette e i pini. Per qunto rigurd le rette

Dettagli

Problemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1

Problemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1 Prolemi e rppresentzione di prolemi di geometri dello spzio - ludio ered ferio 00 pg. onvenzioni di disegno e di rppresentzione Nel corso dell trttzione si dotternno le seguenti convenzioni simoliche:

Dettagli

Campi. Una funzione F di n variabili reali e a valori in R n è detta campo di vettori. Nel seguito considereremo F : A R n con A aperto di R n.

Campi. Una funzione F di n variabili reali e a valori in R n è detta campo di vettori. Nel seguito considereremo F : A R n con A aperto di R n. Cmpi Ultimo ggiornmento: 18 febbrio 217 Un funzione F di n vribili reli e vlori in R n è dett cmpo di vettori. Nel seguito considereremo F : A R n con A perto di R n. 1. Integrli curvilinei di second specie

Dettagli

FUNZIONI LOGARITMICHE

FUNZIONI LOGARITMICHE FUNZIONI LOGARITMICHE Voglimo vedere come dl grfico δ di un funzione y=f(x) si può pssre l grfico δ dell funzione y = f (x). Dobbimo vere ben presente il grfico dell funzione y = x con x R + e con >0,

Dettagli

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi Geometri Anlitic Domnde, Risposte & Esercizi. Dre l definizione di iperole come luogo di punti. L iperole è un luogo di punti, è cioè un insieme di punti del pino le cui distnze d due punti fissi F e F

Dettagli

Nome.Cognome classe 5D 21 Febbraio Verifica di matematica. (punti 1.5) x è sempre decrescente in R? (punti 1)

Nome.Cognome classe 5D 21 Febbraio Verifica di matematica. (punti 1.5) x è sempre decrescente in R? (punti 1) Nome.Conome clsse 5D Febbrio Veriic di mtemtic Dt l unzione: ke k k per < per punti.5 Dimostr che k R è continu e derivbile R b Trov il vlore di k tle che l tnente l rico dell unzione nel suo punto di

Dettagli

MATEMATICA Classe Prima

MATEMATICA Classe Prima Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi

Dettagli

5. Funzioni elementari trascendenti

5. Funzioni elementari trascendenti ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 5. Funzioni elementri trscendenti A. A. 2013-2014 1 FUNZIONI ESPONENZIALI Le più semplici funzioni esponenzili sono le funzioni f: R R definite

Dettagli

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz

Dettagli

Esercizi svolti a lezione

Esercizi svolti a lezione Esercizi svolti lezione Sistemi Informtivi T Versione elettronic: 0.esercizi.pdf NB: Questo file viene ggiornto periodicmente Versione del 27/09/2017 02.1 Normlizzzione in 1NF (1) Not: l numerzione (es.

Dettagli

Corso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU)

Corso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU) Corso di Lure in Scienze e Tecnologie Agrrie Corso Integrto: Mtemtic e Sttistic Modulo: Mtemtic (6 CFU) ( CFU Lezioni CFU Esercitzioni) Corso di Lure in Tutel e Gestione del territorio e del Pesggio Agro-Forestle

Dettagli

C A 10 [HA] C 0 > 100 K

C A 10 [HA] C 0 > 100 K Soluzioni Tmpone Le soluzioni tmpone sono soluzioni in cui sono presenti un cido debole e l su bse coniugt sotto form di sle molto solubile. Hnno l crtteristic di mntenere il ph qusi costnte nche se d

Dettagli

Introduzione. Teoria della scelta del consumatore. Modello di scelta del consumatore

Introduzione. Teoria della scelta del consumatore. Modello di scelta del consumatore Introduzione Teoria della scelta del consumatore Modello di scelta del consumatore Come il consumatore formula i piani di scelta ottima di consumo? E come varia questa scelta al variare dei Prezzi e del

Dettagli

Il calcolo letterale

Il calcolo letterale Progetto Mtemtic in Rete Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici (espressioni numeriche). Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere

Dettagli

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x) Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c)

Dettagli