Nome: Cognome: Data: 19/01/2017

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1 Nome: Cognome: Dt: 9//7 Eerizio N. Vlutzione 5 fuolier di un eliolo fermo in pit, ome riportto in figur, iene emtizzt ome un tre di lungezz =8m ppoggit u due rrelli poti d un ditnz =8m e b=5m dll pru. Si uppong e il peo del eliolo i pri 35 tonnellte e uniformemente ditribuito lungo l fuolier. Aumendo gli i ome in figur: Clolre le rezioni inolri R e R (formul e lore numerio): W q 4.9 kn / m R R W R Rb q D ui: q W R 66 kn / m b q Wb R 87.5 kn / m b.b Sriere l epreione nliti dell ditribuzione delle forze tglinti T() e dei momenti flettenti M( ) lungo l e dell fuolier, diegnndone l ndmento e lolndo il lore in = 45m. dt Eq. di prtenz: q ( ) d e dm T ( d ) Per : T q, M q Diontinuità nel tglio in : T( ) T( ) R q R Per b : T( ) T( ) q( ) d q d ui: T() R q M ( ) M ( ) T( ) d R q Diontinuità nel tglio in b: T( b ) T( b ) R R R qb Per b : T( ) T( b ) q( ) d q b d ui: T() R R q (notre: per = i T()=) b M ( ) M ( b ) T( ) d R Rb R R q b Grfii:

2 Nome: Cognome: Dt: 9//7 per = 45, T=-.38e+6N per = 45, M= -.38e+7Nm

3 Nome: Cognome: Dt: 9//7 Eerizio N. Vlutzione 6 Si uppong e il eliolo dell eerizio preedente bbi un one lre ompoto d un ezione monoellulre rettngolre ente 4 olette i ertii e due orrenti interni ome riportto in figur. ezione è immetri on m, e 5m. re dei orrenti entrli è A= 8m mentre i longeroni nno le olette di re A=6m. Correnti e olette ono di ezione qudrt. Il one è olleitto dll forz di tglio Tz= N (poiti ero l lto e pplit ome in figur) e d un momento flettente intorno ll e M= 7Nm, omprimere i orrenti uperiori. Si uppong e i pnnelli lorino tglio e i orrenti/olette momento flettente (modello prmetri onentrti).. Clolre i momenti di inerzi dell ezione utili l lolo degli forzi: I A A m 4..b Clolre l ditribuzione dei flui di tglio q ui 6 pnnelli reitenti, diegnndone qulittimente l ndmento. Apro l ezione dopo il orrente in, ero ntiorrio. Quindi: q ; q 3 T A ; q34 ; q I 45 T I A ; q A A ; q A Per il bilnio del momento torente, elgo ome polo il punto 6: q3 q45 ( ) q T Vlori numerii: q ; q3 8 N / m ; q34 ; q45 4 N / m ; q56 N / m ; q 5 N / m 56 T I 6 T I q6 4 N / m

4 Nome: Cognome: Dt: 9//7. Il lore del rio di ompreione gente ui orrenti e ulle olette. M 7.5MP I.d Verifire e i lori del rio di ompreione genti u olette e orrenti uperino il lore del rio ritio, nell ipotei e olette e orrenti ino imilbili tri in lluminio ( E = 7GP ) enti ome ondizioni gli etremi un ppoggio, di lungezz l= m e ezione egnt nel teto opr. Crio ui orrenti: Por A 4kN Crio ulle olette: P A 8kN ol Momento di inerzi dell ezione del orrente: 4 4 Ior A =5.3333e-8 m Momento di inerzi dell ezione dell olett: 4 4 Iol A =.333e-7 m rit EIor Crio ritio del orrente: Por 9.6N l rit EIol Crio ritio dell olett: Pol kN l Come i ede, mentre l olett è tbile, il rio ul orrente eede quello ritio.

5 Nome: Cognome: Dt: 9//7 Eerizio N. 3 Vlutzione 7 Il eliolo dell eerizio iene or emtizzto d un punto di it dinmio ome un item prmetri onentrti otituito d un t rigid di lungezz (fuolier) l ui m M = kg è onentrt in = 35m dll pru del eliolo e un momento di inerzi pri J= 7 Kgm. I rrelli ono ollegti ll fuolier medinte molle di rigidezz K= 7 KN/m e K= 4 KN/m ed nno m M=Kg, M=Kg. Si uppong e il eliolo nor non bbi toto l pit di tterrggio, di trurre gli potmenti orizzontli e e le me dei rrelli bbimo olo uno potmento ertile. 3. Si umno ome grdi di libertà del item gli potmenti ertili oluti delle me e l rotzione dell fuolier; i dimotri e tli ribili ono il numero neerio e uffiiente per pplire il metodo di grnge. Se i eludono gli potmenti orizzontli, i grdi di libertà ono per l t (l fuolier) e uno iuno per le me (i rrelli). Non eendoi inoli, il numero di grdi di libertà è dunque quttro:,,,. 3.b Sriere l energi ineti T ed elti U del item utilizzndo ome grdi di libertà quelli inditi l punto preedente; T M M M J rel rel U K K K K b 3. Sriere le equzioni di equilibrio dinmio in form mtriile: K K K K K K b K K K K K K b M M M J K K b K K b K K b

6 Nome: Cognome: Dt: 9//7 3.e Supponendo or e il eliolo i fermo ull pit (oero e le me dei due rrelli ino inolte l uolo) ome i modifino le equzioni dell dinmi? Riportre le nuoe equzioni di equilibrio in form mtriile. Se i rrelli l uolo ono emtizzti ome ppoggi l uolo, i grdi di libertà ertili dei rrelli ono opprei. e equzioni dell dinmi del nuoo item i trono eliminndo le prime due rige e olonne del item preedente: K K K K b M J K K b K K b 4.e Determinre le frequenze nturli di ibrzioni nelle ipotei del punto preedente. Biogn porre: det K M O equilentemente erre gli utolori di M K Riultto numerio:,, f Eerizio N. 4 Vlutzione 4 Deriere i pggi fondmentli per nlizzre l tbilità di un tre intrt d un lto e liber dll ltro e oggett d un rio di ompreione onertio.

7 Nome: Cognome: Dt: 9//7 Eerizio N. 5 Vlutzione 4 Eerizio N. 6 Vlutzione 4