Fisica II - Ingegneria Biomedica - A.A. 2017/ Appello del 13/9/2018

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Romolo Spano
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1 Fiic II - Ingegneri Biomedic - A.A. 07/08 - Appello del 3/9/ ome: ognome: o Mtricol: ) oniderimo le 3 criche in figur con = 4, =-, 3 = -, = ; i =4 cm. ) lcolre le componenti lungo gli i Ex, Ey del cmpo elettrico totle generto dlle 3 criche nel punto P (x =, y = ) b) lcolre l ngolo che l direione del cmpo elettrico totle nel punto P form con l e x c) Diegnre con un frecci in figur il cmpo elettrico totle in P, indicndo pproimtivmente direione e vero d) Aumendo nullo il potenile ll infinito, clcolre il potenile elettrottico generto dlle 3 criche nel punto P 9 m k ) Ex E y o 5 b) 35.3 d) VP V E x 4 o 4 o E ˆ ˆ k co(45 ) x k in(45 ) y E k x ˆ E3 k y ˆ ˆ E ˆ TOT k x k y 9 m (4 cm)

E y 9 m 7 90 0.44 0.330 (4 cm) Ey 0.33 tn( ) 0.7083 35.3 E 0.39 x o 4 4 VP k k k k 3 9 m 5 90 0.7 0.

2 E y 9 m (4 cm) Ey 0.33 tn( ) E 0.39 x o 4 4 VP k k k k 3 9 m V 4cm ) Un fer conduttiv con cric = 3 e rggio = 4 cm è pot l centro di due guci conduttori ferici concentrici; il primo gucio h rggio interno b = 9 cm ed eterno c = 0 cm; ul gucio è preente un cric = ; il econdo gucio h rggio interno d = 4 cm ed eterno e = 5 cm; u di eo è preente un cric =. ) Determinre le criche Q,int e Q,et ccumulte ull uperficie intern ed etern del primo gucio. b) Determinre le criche Q,int e Q,et ccumulte ull uperficie intern ed etern del econdo gucio. c) lcolre l intenità del cmpo elettrico nei punti r = 3 cm, r =7 cm, r = 9.5 cm, r = cm, r =4.5 cm, r = 6 cm. ) Q,int = -3 Q,et = 5 b) Q,int = -5 Q,et = 6 fer e i due guci ono tutti conduttori, per cui il cmpo è nullo l loro interno; 7 r 3cm E 0 r 7cm E ( / ) r 9.5cm E 0 c) r cm E r cm E r cm E ( / ) ( / )

3 r 3 cm, 9.5 cm,4.5cm E 0 r 7cm 9 m 3 7 E ( / ) (7 cm) r cm 9 m 5 7 E ( / ) ( cm) r 6cm 9 m 6 7 E ( / ) (6 cm) ) Il circuito in figur include un btteri con for elettromotrice E = V, e 4 condentori con cpcità = 5 F, = 8 F, 3 = 4 F, 4 = 0 F. ) lcolre le criche,, 3, 4, preenti ui condentori b) lcolre le d.d.p. V, V, V3, V4 preenti i pitti dei condentori. c) lcolre l'energi elettrottic U, U, U3, U4 immgint nei condentori. d) Riclcolre le criche,, 3, 4, dopo che è tto riempito di un otn di cotnte dielettric reltiv r = 4, e 4 riempito di un otn con r4 = 6. e) Riclcolre i potenili V, V, V3, V4 dopo l'inerimento dei dielettrici f) Riclcolre l'energi elettrottic U, U, U3, U4 dopo l'inerimento dei dielettrici SEZA DIEETTRII: F 4F F E E 48 E E V 5F 7.385V V 8F 4.65V V3 V4 V U V.5 F (7.385 V ) J U V 4 F (4.65 V ) 85.9 J U3 3V3 F ( V ) 88 J U 4 4V4 5 F ( V ) 70 J

4 O I DIEETTRII: 4.34 F 64 F F E 5.89 E 48 E E V 0.378V V.6V 5 F 3F V3 V4 V U V.5 F (0.378 V ) J U V 6 F (.6 V ) J U3 3V3 F ( V ) 88 J U4 4V4 30 F ( V ) 430 J ) b) V 7.385V V 4.65V V V V V 3 4 c) U J U 85.9 J U 88J U 70 J 3 4 d) e) V 0.378V V.6V V V V V 3 4 f) U J U J U 88J U 430 J

5 4) Un cmpo mgnetico uniforme, d intenità B = 0.5 T, è diretto lungo l e ; un protone (m =.70-7 Kg, =.60-9 ) entr nel cmpo mgnetico con velocità iniile: m m m ˆ ˆ ˆ v 40 x 60 y 80 ) lcolre le componenti lungo gli i Fx, Fy, F e l intenità F dell for di orent che gice ul protone. b) lcolre il modulo dell ccelerione centripet c che gice ul protone c) lcolre il rggio r dell orbit circolre compiut dl protone ttorno l cmpo mgnetico d) lcolre il po p del moto elicoidle del protone e) lcolre l energi cinetic K del protone Ricordimo che nel moto circolre uniforme: c v r for di orent gice oltnto nel pino perpendicolre l cmpo mgnetico, ovvero nel pino (x,y). lcolimo l for di orent dll formul generle bt ul prodotto vettorile: xˆ yˆ ˆ ˆ F v B v v v v B x v B yˆ Fx T Fy T 3.0 F 0 x y y x F F F F B 3 x y m m Dll for clcolimo l ccelerione centripet undo l formul di ewton: c 3 F m m.70 Kg Dll ccelerione centripet clcolimo il rggio del moto circolre v vx vy (6 36) 0 m / r c c 4 m m

Il po è lo pio percoro dl protone nell direione del cmpo in un periodo; dunue: r m m v p v T v v v v v v v v p. 5.34cm.07 m 6 6 8 0 x y 7. 0. Infine l energi cinetic è: 7.

60 J --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5) Un pir tringolre con reiten R = 6 e be = 6 cm, è prilmente immer in un regione (re

6 Il po è lo pio percoro dl protone nell direione del cmpo in un periodo; dunue: r m m v p v T v v v v v v v v p. 5.34cm.07 m x y Infine l energi cinetic è: 7.70 Kg m 5 K mv ( ) J ) F 4.80 F 3.0 F 0 F x y 4 m 5 b) c c) r m d) p.07 m e) K J ) Un pir tringolre con reiten R = 6 e be = 6 cm, è prilmente immer in un regione (re grigi) di cmpo mgnetico B uniforme perpendicolre ll pgin, di vero ucente. pir è fit nell poiione in figur ed immobile. intenità del cmpo mgnetico vri nel tempo con l legge: t B( t) ( e 4 t) T ) lcolre intenità e vero (orrio oppure ntiorrio) dell corrente iin indott nell pir gli itnti t = 0., t =. b) lcolre l poten diipt ull pir gli itnti t = 0., t =. c) lcolre in componenti crteine le fore F, F, F3 che il cmpo mgnetico B(t) eercit ui lti,, 3 dell pir ll itnte t = lte del tringolo è h=/, l re totle del tringolo è h/ = /4; l porione immer nel cmpo mgnetico è chirmente metà dell re totle, dunue A= /8 4 Ei B 360 t m T 4 t iin e e 4 A R 8R t 48

7 t i A db dt e 4 t 0. : in.68 0 / 4 0 t i A db dt e 4 t : in / 4 0 t = 0. B diminuice iin circol in eno ntiorrio, in modo d compenre con il cmpo indotto l riduione di B. t = B ument iin circol in eno orrio, in modo d opporre il cmpo indotto ll umento di B ) 4 t 0. iin.68 0 A 4 t iin A b) 8 8 t 0. P Riin A W 8 t P Riin A 3.9 W F i B in A t= l corrente corre in vero orrio; le fore ono perpendicolri i lti dell pir; il lto è eterno l cmpo, per cui F=0; il lto è inclinto di 45º ripetto gli i crteini; dunue nche F è inclint di 45º ripetto gli i; F3 è dirett nel vero dell e y poitivo o o F ˆ ˆ ˆ ˆ iin Bco(45 ) x iin Bin(45 ) y iinb x iinb y F 0 F ˆ 3 iin B y i B 3 0 m A e 4 T in

8 6 6 lto: F, x 8.0 F, y 8.0 F, 0 c) lto : F, x 0 F, y 0 F, 0 6 lto 3: F3, x 0 F3, y 8.0 F3, ) oniderimo il circuito in figur con E = V, = 6 H, R = 0, R = 8 R3 = R4 = 5 ) ell itnte di chiuur del circuito clcolre le correnti i, i, i3, i4 che ttrverno le reitene R, R, R3, R4. b) ello teo itnte clcolre le d.d.p. V, V, V3, V4 i cpi di R, R, R3, R4 e l d.d.p. V i cpi dell'induttore c) All itnte t =., clcolre l corrente i(t) nel rmo dell btteri, l d.d.p. i cpi dell induttn V(t), e l energi immgint U(t) d) Riclcolre le correnti i, i, i3, i4 nel limite di tempo lungo e) Indicre con frecce in figur il vero delle correnti i, i, i3, i4 clcolte nel tempo lungo f) Riclcolre i potenili V, V, V3, V4, V nel tempo lungo lcolimo le reitene euivlenti, l corrente l tempo infinito, e l cotnte di tempo crtteritic del circuito R: 6 R34 7 R ; R R i E R A e epreioni dell corrente e dell d.d.p. i cpi di in funione del tempo ono: i t i e V t e U t i t t/ t/ ( ) ( ) E ( ) ( ) Al tempo t=. i h: t i 0.74 e A 0.73A V V e V

9 U 3H 0.73A.55 J ome verific del riultto i conideri che d ogni itnte deve eere oddiftt l euione di Kirchoff: R i V V 34 All itnte iniile i comport come un circuito perto, ovvero V compen l tenione dell btteri: ) i 0 i 0 i 0 i b) V 0 V 0 V 0 V 0 V E V 3 4 el regime tionrio è un circuito chiuo; pplichimo Kirchoff ll mgli di initr: E V V i i 0.74A V ir 7.4V V V 7.4V 4.58V V V i A i i 0.70 A 3 4 R R34 V i R.04V V i R.55V d) i 0.74A i 0.575A i 0.7A i 0.7A 3 4 f V V V V V3 V V4 V V )

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