Problemi e approfondimenti su: Lavoro ed Energia

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Gilda Coco
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1 Poble e ppoonent su: Loo e Eneg Poble 1,,,4: coltà e, utl pe l pepzone ll ese Poble 5,6: ppoonento, coltt 1) Un bbno tscn con eloctà costnte un sltt ss 5.6 Kg sull nee, tnol con un une pe un tgtto 1 n pno. Se l coecente ttto nco t l sltt e l nee è., e l une o un ngolo 5 spetto ll ozzontle, qunto le l loo eccnco tto? ) Un blocco ss.7 Kg scene ll ltezz 1. lungo un gu lsc ce ten con un pno nclnto θ 1 spetto ll ozzontle; l pno è scbo con coecente ttto nco.. A qule ltezz eà l blocco? ) Un pet 7. Kg è ppoggt su un lung oll etcle, ce ene copess 1. c spetto ll poszone equlbo. ) Qul è l costnte elstc ell oll, e qule sebbe l equenz elle oscllzon pope el sste? b) L pet ene spnt eso l bsso lt 5 c. Qunt Eneg potenzle ene gzznt nell oll? c) L pet ene lsct ne. Qul è l su eloctà nel oento n cu s suppone ce l oll s tont nell poszone equlbo? ) no qule ltezz sle l pet, spetto ll poszone nzle? 4) Un utooble ss 1 Kg s uoe ll eloctà costnte 54 K/ e l suo otoe onsce un potenz 16 kw. ) Qunto le l oz e tnte ssoct tp ttto? b) Qule potenz oebbe sluppe l otoe ell ccn pe gge ll stess eloctà lungo un st n slt con un penenz ell %? c) Lungo qule penenz può scenee l ccn n olle, nteneno l stess eloctà? 5) Un cello ss 1. Kg scol lungo l gu n gu, pteno l punto P. L gu è lsc e senz ttto, e l ggo ell pte ccole le.. ) Qul è l eloctà nel punto Q e qunto le l oz nole N n quel punto? b) D qule ltezz ee essee lscto cee l cello pecé pe conttto con l gu nel punto, l punto pù lto ell pte ccole? 5 P Q 6) T gl to ell olecol el clouo soo Nl è un lege tpo onco, ce può essee esctto un Eneg potenzle unzone ell stnz x t gl to nell o: U ( x) + ; x x Toe lo e pet ecc k e b speno ce l stnz lege è.5 n e l Eneg ssoczone ell olecol negl on costtuent le 5.1 ev.

2 Soluzon e poble su Loo e Eneg 1) Il segno ost l g elle oze n goco: l oz tscnento è, ente l oz ttto nco, ce s oppone l oto eso est sull sse X, è oe N è l oz nole ll ppoggo. L oz nole non è ugule l peso g pecé un pte el peso ell sltt ene sostenut ll coponente sull sse Y ell oz tscnento. Posso ce l loe ll secon legge ell nc, sugl ss X e Y, teneno conto el tto ce l sltt gg eloctà costnte e qun ccelezone null: cosθ (sse x) cosθ ; (sse y) + N g cosθ + g y N g θ x oe s è cto N ll p e sosttuto nell secon. sult qun: g 5.6Kg./s. 5. N + cosθ. sen(5 ) + cos(5 ) Il loo eccnco s clcol ll oul bse: W cos θ s teneno conto ce s s cosθ sono costnt, pe cu l ntegle sullo spostento s sult l lungezz totle pecos: W cosθ s cosθ L 5.N cos(5 ) 1 4. J ) Il blocco possee nzlente l Eneg potenzle gtzonle U g, ce nell cut lungo l gu lsc s tso n Eneg cnetc; successente l blocco ont l slt el pno nclnto con quest Eneg, tsonol n potenzle gtzonle, è o un ttto ce s oppone l oento e sotte un pte ess, pe cu l blocco eà l sso un ltezz neoe, n cu à l Eneg potenzle gtzonle U g'. Pe l pplczone coett elle tsozon enegetce obbo tenee qun n consezone l loo tto ll oz ttto oulo g cosθ, costnte sul pno g nclnto e oppost llo spostento; qun l loo quest oz è negto e le: ' W L g cosθ oe L è l lungezz pecos sul pno nclnto, pe cu s ' L. Il blnco enegetco è to ll oul Loo elle oze non consete zone ell Eneg eccnc qun (le Eneg cnetce nzl e nl sono zeo): N L θ

3 ' W E + U U U g cosθ g' g cu, seplcno g, s c 1. ' cos / 1+. cos(1 )/sen(1 θ ) Noto ce l sultto è npenente ll ss el blocco, coe s pote peeee l tto ce tutte le qunttà lent n questo poble sono popozonl ll ss. ) L oll, sottopost ll oz peso ell pet, è nzlente copess 1. c spetto ll poszone equlbo (n cu pono x ), qun: ) too subto l costnte elstc g 7.Kg./s kx k 56 N/ x x.1 e l equenz oscllzone: ω 1 k 1 56N/ 1.7 Hz π π π 7.Kg b) Se l oll ene copess lt 5 c, ess à cqustto, spetto ll poszone poso n x, l Eneg potenzle elstc cosponente ll copessone totle L , qun 1 U ( ) 1 ( ).5 56N/ (.) x k x U L k L 4. J c) Se l pet ene lsct ne, ess ene spnt eso l lto ll oll, cqust eloctà e può posegue nell slt nce lbe, bbnonno l oll. Le oze plcte sono tutte consete pe cu le l consezone ell Eneg; nzlente l Eneg è quell potenzle elstc posseut ll oll, ce ent totlente Eneg eccnc (cnetc + potenzle gtzonle) ell pet quno l oll è tont ll su poszone equlbo. Qun posso scee: 1 E E K + gl g + cu s c l eloctà: U ( ) 4,J 7.Kg./s. L gl 1./s 7.Kg ) L pet s è o stcct ll oll e sle lbeente. Nel punto ss ltezz l eloctà ell pet è zeo e l Eneg sà solo quell potenzle gtzonle, pe cu: E E U ( ) U ( L g e too g x ) 4.J x.55 55c g 7.Kg./s x 4) L utooble gg ll eloctà costnte 54 K/ 15 /s; ogn 1 secono pecoe qun un lungezz L 15. ) L potenz sluppt l otoe ee essee ugule l loo nell untà tepo, coè ll eneg nell untà tepo ce ene sspt gl ttt, pe cu supponeno un oz e ttto costnte co: W P L P 16 1 W 1s 167N L 15

4 b) L penenz ell % sgnc ce l ccn sle pe ogn ttto ozzontle 1. Dl teoe Ptgo bbo: l l + 1., pe cu n popozone se n un secono l ccn pecoe L 15, è slt H L/l L potenz sluppt l otoe ee essee o ugule ll Eneg sspt negl ttt pù l Eneg potenzle gtzonle cqustt ll utooble, nell untà tepo, qun W gh P W + 1Kg./s 1.16/1s.1 1 W.1kW qus ue olte spetto ll potenz eogt n pno! c) Se l ccn scene n olle eloctà costnte, l Eneg potenzle gtzonle pes non s tso n Eneg cnetc ene sspt gl ttt. Pe ogn secono l ccn ee qun peee 16 kj Eneg, clcolt l punto ) coe eetto egl ttt, e questo equle scenee : 16 kj 16 kj 16 kj g 1.6 g 1Kg./s quno s pecoono 15 st. co qun l lungezz n ozzontle: L 14.4 l ce c à un penenz /.1.1%. 5) Le oze ce gscono n tutto l pecoso el cello sono (1) l oz gtà, conset con Eneg potenzle U ( y) gy ; () l oz nole, ce è sepe pepencole ll gu, e qun pepencole llo spostento el cello n oo ce l suo loo è sepe nullo. Inolte, secon ell poszone nell gu, un oppotun cobnzone queste ue oze onsce l oz centpet necess pecé l cello peco le tettoe cue. ) Pe qunto etto, posso pplce l legge consezone ell Eneg eccnc; l Eneg nzle nel punto P è solo quell potenzle gtzonle, ente l Eneg nel punto Q, posto ll ltezz coe s ee l segno, sà l so elle Enege cnetc e potenzle. Qun: E E U + K + U g 5 cu co, seplcno P Q 1 Q + g Q g 4./s /s Dto ce sul punto Q l oz gtà è tngenzle ente l oz nole è le, coe s ee l segno, n questo punto l oz centpet è t ll sol oz nole, pe cu posso clcole: Q (14./s) 1.Kg.N. b) Se l blocco pee conttto con l gu nel punto ltezz, l oz nole n questo punto s nnull, e qun l oz centpet necess pecoee l cu è t ll sol oz gtà, ce nel punto è ett eso l cento ell gu ccole. co qun l eloctà el cello nel punto n queste conzon: g g g./s 5 P. 5.4/s N Q g

5 e utlzzno nco l consezone ell Eneg too qule ltezz ee pte l cello: 1 E E U + K + U g + g (5.4/s) + g./s ) Nell olecol Nl ue to sono legt t loo U(x) un lege tpo onco, ssocto un Eneg potenzle ppesentt nel gco, unzone ell stnz x t gl to. Se gl to sono stnz nnt (olecol ssoct) l Eneg è zeo, coe s ee l tto ce l x è l enontoe nell espessone U (x) ; se gl to s x cnno l Eneg potenzle è negt e n nuzone, E qun l oz t gl to è tttt. Peò se gl to sono pccolss stnz, sult peponente l oz epulsone ce nsce l ttoe 1/x el potenzle: pe x questo ttoe tene pente +, e qun see un Eneg olto gne pe costngee gl to copenets. Il no ell Eneg potenzle è ggunto ll stnz lege.5 n, ce è nce l punto equlbo stble ell olecol; l Eneg ell olecol n le U( ) E, oe E 5.1 ev è l Eneg ssoczone, coè l Eneg ce bsogn one pe opee l lege t gl to. (coo ce ev, elettonvolt, è l untà eneg ust nel cpo ell sc Atoc e ell c, e le 1 ev J) Dll elzone t oz e Eneg potenzle (1) eo ce nel punto equlbo ell olecol l oz ee essee zeo ( U (x) tngente ozzontle) pe cu utlzzno le egole ezone bbo: U ( ) + + k b 1 1 x x x x x cu co esepo l coecente b: k b Vlutno l Eneg potenzle nel punto, e sosttueno b, bbo: k k U ( ) E E E k E e nne k.5n 5.1eV ev E b ev (.5 1 ).4 1 ev.4 1 ev n e con cò bbo petzzto copletente l nost unzone eneg potenzle. I nue sebno un poco ssu sono un esepo elle gn zon potenze 1 ce s scontno quno s ttt l sc oggett esteente pccol, coe gl to, o esteente gn, coe gl oggett stonoc.

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