La potenza assorbita dalla pompa per sollevare il liquido dal serbatoio a valle al serbatoio a monte si calcola con la relazione

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1 1 E S E R C I Z I S U L L E P O M P E C E N T R I F U G E ESERCIZIO 1 In un panto ollevaento per acqua ono not Il lvello geoetco tra ue erbato g 0 La preone aoluta ul erbatoo a valle p A p at La preone aoluta ul erbatoo a onte p B bar La lunghezza ella conotta L 0 Il aetro ella conotta 00 La veloctà el lquo nella conotta v 1, / La oa elle perte concentrate ovute a valvola fono, valvola non rtorno, aracneca regolazone, cab rezone ella conotta y concentrate Deternare la potenza aorbta alla popa, potzzano per ea un renento 0,8, e la potenza traea al fluo. La potenza aorbta alla popa per ollevare l lquo al erbatoo a valle al erbatoo a onte calcola con la relazone ρ g Pa ( kw) per cu occorre eternare valor e 1000 P Calcolo ella portata Supponeno l oto tazonaro, all equazone contnutà π,1 ( 0, ) co t A v v 1, 0,071 Calcolo ella prevalenza anoetrca La prevalenza anoentrca, coè l energa per untà peo che effettvaente la popa cee al fluo, vale nel cao generale: g 0 pb p A Pa 101Pa 0,6 N 9810 pb p A g + + TUB. con TUB trbute + yconcentrate ( 0,071) trbute β L 0,00 0 0, ( 0,) TUB 0, +, Pertanto 0 + 0,6 +, 7,19 Calcolo ella potenza aorbta La potenza che la popa aorbe al otore che l azone vale: ρ g ,01 7,19 Pa 0,87 kw 1000 P ,8 Calcolo ella potenza utle (o raulca) La potenza che la popa ontra o cee effettvaente al fluo è nore quella aorbta, nfatt parte queta potenza (l 1%) vene pata nella popa per le perte natura raulca, voluetrca e eccanca. un la potenza utle vale: ρ g ,01 7,19 Pu,7 kw

2 ESERCIZIO Un oleootto a ae orzzontale, lungo coplevaente k, eve convoglare kg/h nafta (ρ 90 kg/ ) con veloctà non uperore a 1 /. Lungo l oleootto ono pot a ntervall regolar, elle tazon popaggo ove ono ntallate elle pope centrfughe, tutte ugual, le cu curve carattertche ono rportate n fgura. () ax 0,7 Teneno preente che le pope evono funzonare nelle conzon ao renento e che cacuna tazone coporta una perta carco concentrata 0,8 ovuta alla valvola ntercettazone, etern: IL NUMERO DELLE STAZIONI DI POMPAGGIO; IL NUMERO DI POMPE DI CIASCUNA STAZIONE; LA POTENZA COMPLESSIVAMENTE ASSORBITA; LA FORMA DELLA GIRANTE. S V O L G I M E N T O (l/) Dal teto non rulta alcun lvello tra erbato, ne alcuna preone ne erbato, pertanto upporreo che: g 0, p A p B p at. un la prevalenza fornta alle pope ovrà eere uguale alla oa tutte le perte: trbute e concentrate preent nella conotta: + y DISTRIBUITE CONCENTRATE Chaano con x l nuero tazon popaggo e apeno che n ogn tazone le perte concentrate valgono 0,8, la prevalenza anoetrca tutto l panto vale: DISTRIBUITE + 0,8 x Per potere calcolare le perte trbute occorre conocere a la portata nella conotta, a l aetro ella tubazone. Calcolao la PORTATA VOLUMETRICA nella conotta. Nota la portata aca M kg/h e la aa voluca ella nafta (ρ 90 kg/ ) kg M 0 calcola: M 0 e qun 0,0 600 ρ 90 Dall equazone contnutà calcola l DIAMETRO DELLA CONDOTTA poneno che l valore ella veloctà el fluo nella conotta non uper l valore 1 /. 0,0 A 0,0 A conotta 0,0 D 0,6 v 1 π,1 che può arrotonare a 0,6 con pccolo auento ella veloctà; pertanto D 0,6. Aeo poono calcolare le PERDITE DISTRIBUITE utlzzano la forula Darcy: Pertanto: β D L 0,0000 0,0000 aueno β 0, , ,0018 D 0,6 ( 0,0) ( 0,6) 0, un la PREVALENZA MANOMETRICA rcheta all panto vale + 0,8 x ,8 x con x nuero tazon popaggo. DISTRIBUITE

3 PER DETERMINARE IL NUMERO DI POMPE NECESSARIE IN OGNI STAZIONE DI POMPAGGIO E IL NUMERO DI STAZIONI, SI FA IL SEGUENTE RAGIONAMENTO. Le tazon popaggo cottucono una ere pope pote n ere, pertanto la portata nella conotta ovrà eere erogata a ognuna elle tazon popaggo. Inoltre n ogn tazone v ono pù pope ontate n parallelo, pertanto ogn popa ella tazone ovrà erogare una portata portata nella conotta par a nuero pope una tazone popaggo N P / tazone Il nuero pope per tazone eve eere celto guarano la carattertca ella popa (rcorao che tutte le pope ono ugual e qun hanno la tea carattertca), n oo che lavor col ao renento poble. Ipotzzano ettere DUE POMPE IN PARALLELO per ogn tazone, ogn popa eve erogare una 0,0 l portata par a: 0,07 7, Per tale portata, coe vee alla carattertca (punto M ), ogn popa lavora con un renento () 0,6, pù bao el renento ao ax M 0,7. Inoltre ogn popa fornce una prevalenza ax 0,7 8. 0,7 Ipotzzano ettere TRE POMPE IN PARALLELO per M ogn tazone, ogn popa eve erogare una portata par a: 0,0 l 0, ,1 (l/) Per tale portata, coe vee alla carattertca (punto M ), ogn popa lavora con un renento 18,1 7, 0,7, olto vcno al renento ao ax 0,7. Inoltre ogn popa fornce una prevalenza 0. Dal confronto evnce che è pù convenente, aleno per quanto rguara l renento, utlzzare per ogn tazone popaggo tre pope pote n parallelo. Con queta pozone ogn popa fornce una prevalenza 0 e tutte le tre pope fornranno la tea prevalenza, n quanto ono ontate n parallelo. In efntva ogn tazone popaggo fornce una prevalenza 0. UESTO DATO CI È UTILE PERCÉ PERMETTE DI DETERMINARE IL NUMERO DI STAZIONI CE RICIEDE L IMPIANTO. Infatt le ngole tazon cottucono elle pope n ere e per queto tpo pozone oano le prevalenze. Pertanto e è la prevalenza fornta a una tazone (nel cao n eae 0 ), x tazon fornranno una prevalenza totale uguale a x 0 x Rcrveno l epreone ella prevalenza anoetrca ell panto ,8 x ottueno x 0 x 11 ottene: ,8 x a cu calcola x, ,8 x STAZIONI DI POMPAGGIO UINDI PER FARE FUNZIONARE L IMPIANTO OCCORRONO TRE STAZIONI DI POMPAGGIO, CIASCUNA EUIPAGGIATA CON TRE POMPE UGUALI DISPOSTE IN PARALLELO. Ogn popa fornce portata 0,0181 /, prevalenza 0, lavorano con renento 0,7. Le pope utlzzate ono coplevaente 9 ( pope tazon popaggo). 0,6

4 La POTENZA COMPLESSIVAMENTE ASSORBITA, eeno ugual le pope, è ata al prootto ella potenza aorbta a una popa per l nuero totale pope, qun: ρ g 90 9,81 0, Pa 9, 07 kw potenza aorbta a una popa ,7 P Pa COMPLESSIVA Pa N POMPE 9, , 6 kw La FORMA DELLA GIRANTE pene al nuero gr carattertco n c o, coe rporta l anuale a pag. 78, al nuero gr pecfco n q. Per ogn popa ell panto hanno le eguent carattertche portata 0,0181 /, prevalenza 0 e potzzano utlzzare una popa con 1 grante (POMPA MONOSTADIO) con azonaento elettrco, a un nuero gr n 10 gr/n, calcola: ρ g 90 9,81 0,0181 nc n 10 7 oppure 0,7 0, ,0181 n q n 10 1 poché n 0,7 0, 7 q < 6 LA POMPA È UNIFICATA (UNI 767) 0 Eeno n q < (o n c < 90) la fora ella grante arà quella n fgura, rappreentata nel anuale (pag. 78): la grante avrà una pccola altezza palettatura e un aetro eterno contente. Poché la popa è unfcata, alla tabella I el anuale, pag. 79, è poble eternare l DIAMETRO DELLA GIRANTE D EST. : per nterpolazone lneare (tra valor e 0 e tra valor D 1 e D 00), eeno n 10 gr/n, 0 ( 00 1) ( 0 ) calcola D EST. 1 + X con X 8 0 pertanto l aetro ella grante arà D EST. 1 + X Det. ESERCIZIO Utlzzano una popa centrfuga, eve ollevare l acqua contenuta nel erbatoo N 1 aprazone fno al erbatoo N anata, entrab a celo aperto e enon tal a non ofcare rpettv lvell. Sono note le eguent carattertche eerczo: portata: 000 /h altezza aprazone h a 6 altezza anata: h 0 lunghezza tubo aprazone: L a 8, lunghezza tubo anata: L 1,7 Conerano una veloctà el lquo nelle conotte par a crca / e aueno ogn altro eleento progetto, traccare lo chea ell panto e eternare: la potenza eccanca aorbta alla popa nell pote che l uo renento a el 78%; l renento totale ell panto. Effettuare la verfca a cavtazone ella popa. S V O L G I M E N T O Dal teto rulta un lvello tra erbato g , entre la preone, per entrab erbato, vale p A p B p at.

5 un la prevalenza fornta alla popa ovrà eere uguale alla oa el lvello geoetco e tutte le perte trbute e concentrate preent nella conotta, a n aprazone, a n anata: + + y + g TUBAZIONE g DISTRIBUITE CONCENTRATE Eeno nota la portata e la veloctà el fluo nella tubazone, potzzano utlzzare tub n accao a ezone crcolare, è poble calcolare l DIAMETRO DELLA TUBAZIONE. Dall equazone contnutà: 000 0,001 A con h h 600 TUB. v v poto al teto Pertanto: 0,001 A 0,0007 A TUB. 0,0007 a cu calcola 0, 098 v π,1 Il valore el aetro approa a (VALORE UNIFICATO); n tal oo la veloctà effettva, a conerare ne calcol uccev, vale: 0,001 v 1,7 vcna a A,1 ( 0,0) Lo SCEMA DELL IMPIANTO è quello n fgura. Per le tubazon, a n anata a n aprazone, utlzzeranno tub n accao con aetro nonale. Nella tubazone aprazone è prevta una valvola fono, per perettere l aecaento ella popa, e una curva a goto a 90. Nella tubazone anata è prevta una valvola rtegno, una aracneca regolazone e quattro curve a goto a 90. ASPIRAZIONE Tubo φ L a 8, Serbatoo N 1 Schea panto MANDATA Tubo φ L 1,7 Valvola fono Serbatoo N Saracneca regolazone Valvola rtegno Aeo è poble calcolare le PERDITE DISTRIBUITE E CONCENTRATE. S procee eparataente per le tubazon aprazone e anata, poché quelle nel tratto n aprazone torneranno utl per la verfca alla cavtazone. v Per le PERDITE DI CARICO CONCENTRATE utlzza la relazone: y k potzzano l rege g oto TURBOLENTO (coa curaente verfcata per v 1,7 /); valor k vengono rlevat al anuale (pag. 1 nel anuale l coeffcente k è chaato ξ) n funzone el tpo otruzone. POMPA Le PERDITE DI CARICO DISTRIBUITE vengono calcolate con la forula DARC: β L aueno β 0,00, valore coune per tubazon n accao n ervzo. h h a g

6 Perte concentrate nella tubazone aprazone Valvola fono k, Curva a goto a 90 k 0, k tot. v 1,7 y ASPIRAZIONE ktot. 0, 6 g 9,81 Perte trbute nella tubazone aprazone 0,001 E β La 0,00 0,0 Le PERDITE COMPLESSIVE NEL TRATTO IN ASPIRAZIONE valgono: 6 ASPIRAZION 8, 1, Perte concentrate nella tubazone anata Valvola rtegno k,8 Valvola regolazone k 0, curve a goto a 90 k 0, bocco non guato k 0,9 k tot. 9 v 1,7 ymandata ktot. 9 1, 9 g 9,81 Perte trbute nella tubazone anata 0,001 β L 0,00 0,0 Le PERDITE COMPLESSIVE NEL TRATTO DI MANDATA valgono: MANDATA 1,7, 6 TUB. ASP. 0,6 + 1, 1, 70 TUB. MAN. 1,9 +,6 6, 0 IN TUTTA LA TUBAZIONE, le PERDITE COMPLESSIVE valgono: TUBAZIONE 1,70 + 6,0 7, 7 Pertanto, la PREVALENZA MANOMETRICA ell panto, concente con la prevalenza che la popa eve fornre, vale: g + TUBAZIONE 6 + 7,7, 7 Aeo è poble calcolare la POTENZA MECCANICA ASSORBITA alla popa: potzzano per l acqua ρ 1000 kg/ ρ g ,001,7 Pa 0, 77 kw 1000 P ,78 Il RENDIMENTO DELL IMPIANTO è ato al prootto tra renent ella popa e ella conotta: g 6 IMPIANTO POMPA CONDOTTA con CONDOTTA 0,8,7 Pertanto: 0,78 0,8 0, 6 IMPIANTO POMPA CONDOTTA Per la VERIFICA ALLA CAVITAZIONE, eve calcolare la aa altezza aprazone e confrontarla con l altezza 6 che efnce la pozone ella popa rpetto al pelo lbero el erbatoo a cu apra la popa. p p erb vap. ha MAX. NPS TUB. ASP. 6 Rcorano che ne erbato nte la preone atoferca e potzzano che:

7 l panto a all ncrca al lvello el are la teperatura ell acqua a 1 C 7 p vap p 101 Pa 10, N 9810 at 169 Pa 0,17 N 9810 la popa a accoppata rettaente a un otore elettrco con n 10 gr/n Il valore NPS ella popa è rlevable al agraa rportato nel anuale a pag. 7. Per un valore portata /h e per n 10 gr/n, l valore NPS aue valore olto pccolo, non rlevable, pertanto aue NPS 1, n va cautelatva. Con le pote aunte, l valore ell altezza aprazone aa vale: p p erb vap. h MAX NPS TUB. ASP. 10, 0,17 1 1,7 7,6. > a 6 Pertanto LA POMPA NON SARÀ SOGGETTA A CAVITAZIONE.