CAPITOLO 6 IMPIANTI IDRAULICI ED IDROELETTRICI

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1 CAPITOLO 6 IMPIANTI IDRAULICI ED IDROELETTRICI 6.. Introduzione In questo capitolo verranno trattati due argomenti principali quali gli impianti idroelettrici e gli impianti idraulici, limitatamente al caso degli impianti di sollevamento acqua. Per quanto riguarda gli impianti idroelettrici sarà fornita una sintetica trattazione, si determinerà la prevalenza disponibile all impianto e si introdurranno le turbine idrauliche più diffuse (Pelton, Francis e Kaplan). Per quanto riguarda gli impianti idraulici si introdurranno i concetti di perdite di carico e di curva caratteristica di un impianto, per poi passare allo studio delle pompe centrifughe e quindi all accoppiamento macchina impianto. 6.. Viscosità dinamica e cinematica Un fluido ideale è un fluido la cui viscosità (μ) è pari a zero. μ = 0 (fluido ideale) Un fluido reale è un fluido avente viscosità (μ) diversa da zero. μ 0 (fluido reale) Si considerino due piatti, aventi la medesima area (A), le cui superfici, denominate rispettivamente AADD e BBCC, sono separate da un fluido e mantenute ad una distanza pari ad h. v B B C C F B B C C h A D A D Figura 6.

2 Applicando una forza (F) tangenziale al piano superiore (BBCC), tale da imprimere al suddetto piano una certa velocità (v), si ottiene lo slittamento del piano parallelamente al piano inferiore (AADD). Av F cost () h Dove: - A è la superficie del piatto; - v è la velocità di avanzamento, parallela al piano; - h è la distanza tra i due piatti. Quindi la forza che è necessario applicare per muovere il piatto superiore, parallelamente al piatto inferire, e quindi per vincere l attrito tra la superficie del piatto e il fluido, è direttamente proporzionale, secondo una costante, all area di contatto tra il piatto e il fluido (A), al modulo della velocità che si vuole imprimere al piatto (v) ed inversamente proporzionale alla distanza tra i due piatti (h). La costante di proporzionalità nell equazione () è detta coefficiente di viscosità o viscosità dinamica (μ). Quindi Av F () h U.d.m. (μ) = kg/m*s Il coefficiente di viscosità è funzione del tipo di fluido considerato. μ aria,8*0-3 acqua,0*0-3 Tabella : valori del coefficiente di viscosità dinamica per l aria e l acqua. Si definisce sforzo di taglio (τ) F v (3) A h U.d.m (τ) = N/m = kg/m*s Dalla legge di Newton della viscosità si ha: v (4) y 6.

3 Si definisce viscosità cinematica (ν) (5) 6.3. Moto laminare, moto turbolento e Numero di Reynolds In un fluido reale la viscosità è diversa da zero e da origine agli sforzi di taglio, che non sono altro che forze dirette tangenzialmente alla superficie, agenti tra particelle di fluido tra loro adiacenti che si muovono con velocità diversa Linee di flusso Si consideri un fluido ideale (μ = 0) che attraversa un condotto diritto e a sezione costante, tutte le particelle del fluido si muoveranno lungo linee parallele e con la medesima velocità. L assenza di viscosità implica l assenza di attrito tra fluido e pareti del condotto e tra le particelle del fluido. Nel caso di fluido reale (μ 0) la velocità del fluido del condotto sarà: - tendente a zero a contatto con le pareti; - crescenti man mano che ci si allontana dalle pareti del condotto. CONDOTTO A SEZIONE CIRCOLARE FLUIDO IDEALE (PROFILO DI VELOCITÀ) FLUIDO REALE (PROFILO DI VELOCITÀ) Figura : profilo di velocità per un fluido ideale e per un fluido reale. Si definisce linea di flusso la linea lungo la quale la tangente, punto per punto, determina la direzione della velocità del fluido. v v v Figura 3: linee di flusso. 6.3

4 6.3.. Moto laminare e moto turbolento Al fine di comprendere il concetto di moto laminare si prenda in considerazione l esperimento di Reynolds (883). L esperimento consiste nell iniettare del colore all ingresso di un tubo di vetro trasparente, nel quale scorre acqua proveniente da un serbatoio. Fintanto ché l acqua fluisce a bassa velocità il filamento di colore si muove mantenendosi intatto per tutta la lunghezza del tubo. Ciò dimostra che le particelle del fluido, in questo caso acqua, si muovono lungo linee parallele, si parla allora di moto laminare. SERBATOIO D ACQUA Figura 4: esperimento di Reynolds (883). Aumentando la velocità dell acqua nel tubo, attraverso la regolazione di un rubinetto all uscita, la linea del colore inizia ad oscillare fino a cessare di esistere. Il colore oltre una certa velocità si diffonde ovunque nel tubo, le particelle del fluido non si muovono più in modo ordinato. Il moto è quindi diventato turbolento. Nel moto turbolento le particelle di fluido sono soggette a continue variazioni di direzione. Figura 5: moto turbolento Numero di Reynolds Il Numero di Reynolds è una grandezza adimensionale che permette di definire, in funzione delle caratteristiche del fluido (viscosità e densità), della geometria del condotto (diametro, nel caso di condotti circolari) e della velocità del fluido nel condotto se il moto è laminare o turbolento. Dv Re (6) 6.4

5 Moto laminare Zona di Transizione Moto turbolento Reynolds < > Tabella : valori del Numero di Reynolds per moto laminare e turbolento (per condotti di sezione circolare) Impianti idraulici Nel Capitolo 5 Introduzione alle Turbomacchine si sono introdotti i concetti di Prevalenza (gh), incremento di energia meccanica per unità di massa, che subisce il fluido nell attraversare di una pompa, gh v v gz z p l p e lirr (7) dove i pedici e rappresentano rispettivamente l ingresso e l uscita del fluido dalla macchina, nonché si è introdotto il Trinomio di Bernoulli - per una macchina idraulica operatrice (pompa) H p p v z v z g g g g - per una macchina idraulica motrice (turbina idraulica) H p p v z v z g g g g Si ricorda che l equazione di Bernoulli vale con le seguenti ipotesi: assenza di reazioni chimiche o nucleari, di campi magnetici, elettrici o elettromagnetici; moto mono-dimensionale (D) nei condotti; moto permanente; fluido incomprimibile. Il Trinomio di Bernoulli può essere applicato tra due punti qualsiasi di qualsivoglia circuito idraulico, attraversato naturalmente, da un fluido incomprimibile, e quindi non solo ai capi di una turbomacchina, quale una pompa o turbina idraulica. Prendiamo ad esempio il caso del circuito idraulico in Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.. POMPA CONDOTTA DI ASPIRAZIONE CONDOTTA DI MANDATA Figura 6: circuito idraulico. 6.5

6 Supponiamo di volere che al punto la pressione e la velocità del fluido siano maggiori rispetto al punto (p > p e v > v ), allora la pompa avrà il compito di fornire l energia meccanica al fluido necessaria a: - innalzare la pressione del fluido da p a p (variazione dell energia di pressione); - incrementare la velocità del fluido da v a v (variazione dell energia cinetica del fluido); - innalzare il fluido dalla quota geodetica z a z (variazione dell energia potenziale gravitazionale del fluido); - vincere le perdite di carico per attrito tra il fluido e i condotti del circuito idraulico (perdite di carico sotto forma di dissipazione di energia meccanica del fluido in calore nei condotti di aspirazione e mandata); - vincere le perdite di carico del fluido all interno della macchina, perdite per attrito tra il fluido e le pareti dei condotti fissi interni alla pompa e per attrito tra il fluido e le pale rotoriche (condotti mobili). Nel caso del circuito idraulico in Figura 6 la prevalenza che dovrà fornire la pompa al fluido (eq. (7)) sarà pari a l e l irr gh v v gz z p p Y (8) Dove Y rappresenta le perdite di carico all interno dei condotti di aspirazione e di mandata. Nel caso di pompa ideale, quindi assenza di attriti tra i fluido e i condotti fissi e mobili interni alla pompa, la prevalenza rappresenta il lavoro ideale scambiato tra il fluido e la macchina l irr = 0 quindi l energia meccanica che la macchina fornirà al fluido, detta Prevalenza (gh) coinciderà con il lavoro meccanico speso dalla macchina (l e ) v v gz z p p gh l e Y (9) Se poi oltre alla macchina fosse ideale anche il circuito idraulico, quindi assenza di dissipazione di energia meccanica in calore all interno dei condotti di aspirazione e mandata (Y = 0) allora si avrebbe: v v gz z p gh l p e (0) 6.6

7 6.4.. Perdite di carico in un condotto Tra le pareti di un condotto e le particelle di fluido che lo attraversano e che entrano a contatto con le pareti si generano degli attriti, a causa dei quali parte dell energia meccanica del fluido è convertita in calore. v P z Q CONDOTTO PAINO v P z Figura 7: condotto piano a sezione costante. Tra l ingresso e l uscita del condotto piano (z = z ) in Figura 7 il fluido subirà la conversione di parte della propria energia di pressione (p < p ) in calore (Q), a causa degli attriti con le pareti del condotto. Al fine di mantenere il fluido in moto nel condotto è necessario fornire continuamente energia meccanica al fluido, per compensare l energia dissipata per attrito. L energia dissipata per attrito, sotto forma di calore, è detta perdita di carico (Y) Si distinguono due tipologie di perdite di carico: - le perdite di carico distribuite (Y D ); - le perdite di carico concentrate (Y C ). U.d.m. (Y) = m Le perdite di carico totali (Y tot ) in un circuito idraulico sono pari alla somma delle perdite di carico distribuite (Y D ) e delle perdite di carico concentrate (Y C ). Y TOT = Y D + Y C () Alla perdita di carico del fluido nel condotto corrisponde una perdita di pressione. Δp =ρ*g*y tot () A causa degli attriti si avrà che l equazione di conservazione dell energia scritta ai capi del condotto di Figura 7 avrà la seguente formulazione v p p gz v gz (3) Introducendo nell eq. (3) le perdite di carico si ha v p p gz v gz Y TOT (4) 6.7

8 Nelle ipotesi di: - sezione del condotto costante (A = cost); - fluido incomprimibile (ρ = cost); applicando il principio di conservazione della portata, valido per i fluidi incomprimibili, si ha: ρav ρa v ρ cost v cos t A cost (5) Se poi il condotto è in piano (z = z ) si ha che p v gz v cos t z cos t v p gz Y TOT p p Y tot (6) Dall eq.(6) è evidente come le perdite di carico comportino una perdita di energia di pressione, e per l esattezza una conversione di energia di pressione in calore dissipato per attrito. Y TOT p p (7) Perdite di carico distribuite Le perdite di carico, siano esse concentrate o distribuite, sono funzione del quadrato della velocità del fluido nel condotto. Nel caso delle perdite di carico distribuite esse sono funzione: - della velocità del fluido; - delle lunghezza del condotto; - della geometria del condotto; - del coefficiente di attrito (λ). Nel caso di condotto di sezione circolare le perdite di carico distribuite sono pari a: Dove: - v è la velocità del fluido; - L è la lunghezza del condotto; - D è il diametro interno del condotto; - λ è il coefficiente di attrito. Y L v D D (8) g Il coefficiente di attrito (λ) è a sua volta funzione: - della rugosità relativa (ε/d) della superficie del condotto (Figura 8); 6.8

9 - del moto del fluido (laminare, turbolento, transizione tra laminare e turbolento) e quindi di Reynolds. ε D Figura 8: sezione di un tubo circolare - scabrezza (ε) e rugosità relativa (ε/d). f Re; D (9) Si è visto che il moto di un fluido può essere: - laminare (Re <.00); - in transizione tra il laminare e il turbolento (.00 < Re < 4.000); - turbolento (Re > 4.000). dove il Numero di Reynolds, come definito al paragrafo 6.3.3, è definito come Moto laminare Dv Re Nel caso in cui il moto all interno del condotto sia laminare (Re <.00), esiste una soluzione analitica del moto che porta alla seguente espressione per il coefficiente d attrito: Moto turbolento 64 (0) Re Per numeri di Reynolds maggiori (Re >.00) il regime di moto all interno delle tubazioni può è turbolento, a seconda anche della rugosità superficiale delle pareti interne del condotto. Per Valori del Numero di Reynolds maggiori di (Re > 4.000) il moto è turbolento e per valori ancora maggiori (Re > ), il moto si dice turbolento completamente sviluppato. In tali condizioni la dipendenza delle perdite dal numero di Reynolds diventa trascurabile, mentre resta la dipendenza dalla scabrezza relativa. Tuttavia, un legame analitico che permetta il calcolo del coefficiente d attrito non esiste, e le informazioni disponibili sono di origine sperimentale. Tali informazioni sono raccolte in forma grafica nell Abaco di Moody, riportato in Figura 9, che fornisce il valore del coefficiente d attrito in funzione del numero di Reynolds e della scabrezza relativa. 6.9

10 Figura 9: Abaco di Moody 6.0

11 Perdite di carico concentrate Oltre alle perdite di carico distribuite che, come si è visto nel paragrafo precedente, sono dovute all attrito tra il fluido in moto e le pareti del condotto, distribuite lungo ttta la lunghezza del condotto, vi sono altre perdite dovute alla presenza lungo il circuito idraulico di: - variazioni brusche di sezioni (allargamenti e restringimenti); - curve; - gomiti; - valvole; - organi di regolazione; - filtri; - e.. Tali perdite sono dette localizzate o concentrate (Y C ), perché dovute a resistenze non presenti lungo tutto il condotto la localizzate la dove si trova la curva, la valvola, ecc.. Le perdite di carico concentrate sono funzione: - della velocità del fluido; - del coefficiente di resistenza localizzata (ξ). Dove: Y v C () g - v è la velocità del fluido; - Σξ è la sommatoria dei coefficienti di resistenza localizzata, uno per ogni elemento responsabile di perdite concentrate lungo il percorso del fluido. I valori di relativi ad ogni tipo di perdita localizzata sono normalmente ottenuti per via sperimentale, maggiorati per ragioni cautelative. I valori più comuni sono reperibili in forma di Tabelle, come ad esempio quelle riportate in Figura 0, Figura e Figura. Alla sommatoria così ricavata va poi aggiunta un unità per tener conto delle perdite di sbocco. Figura 0: valori rappresentativi del coefficiente di resistenza localizzata per varie geometrie di variazione della sezione trasversale del condotto. 6.

12 Figura : valori rappresentativi del coefficiente di resistenza localizzata e del rapporto le/d (lunghezza equivalente /diametro) per valvole, curve e collegamenti vari nelle tubazioni. 6.

13 Figura : coefficienti di resistenza localizzata in funzione del diametro D della sezione interessata dal passaggio del fluido per alcuni elementi tipici di un circuito idraulico. 6.3

14 Perdita di carico complessiva in un condotto La perdita di carico complessiva, in un circuito idraulico attraversato da un fluido, è data dalla somma delle perdite di carico distribuite (Y D ) e concentrate (Y C ). Y TOT = Y D + Y C () Quindi sostituendo nell eq () le equazioni (8) e () si ha: Y Y Y TOT D C Y D Y L v D g v g C Y TOT L v D g v g Che raccogliendo si semplifica in: Y L v TOT D (3) g La potenza meccanica che sarà necessario fornire al fluido affinché vinca le suddette perdite di carico sarà pari a P Q (4) m gy TOT Dove: - P m è la potenza meccanica che la pompa dovrà fornire al fluido; - Q è la portata volumetrica del fluido (m 3 /s) che attraversa l impianto idraulico; - ρ è la densità dell acqua (0 3 kg/m 3 ); - g è l accelerazione di gravità (9,8 m/s ). Dall analisi dimensionale si evince che il prodotto in eq. (4) non è altro che una potenza. ( V gy TOT m ) s 3 kg m m m ( kg m ) 3 m s s s F LT P 6.4

15 6.4.. Curva di funzionamento di un impianto di sollevamento acqua Si prende ora in considerazione il caso degli impianti di sollevamento acqua. In Figura 3 è rappresentato in modo schematico un impianto di sollevamento acqua posto tra due bacini o serbatoi. L impianto è così costituito: - un bacino di valle; - una bacino di monte; - una condotta idraulica di collegamento. BACINO DI MONTE Z POMPA Z BACINO DI VALLE Figura 3: impianto di sollevamento acqua. Al fine di portare l acqua dal bacino di valle al bacino di monte sarà necessario compiere un certo lavoro attraverso l uso di una pompa. Tale pompa dovrà fornire un lavoro meccanico, per unità di massa di fluido spostato, che al netto delle perdite interne alla pompa, lavoro dissipato per attrito tra macchina e fluido (l irr ) dovrà essere pari: - alle perdite concentrate distribuite all interno del condotto idraulico che collega i due bacini; - alla variazione di energia potenziale gravitazionale del fluido tra il bacino di monte il bacino di valle; - alla variazione di energia cinetica del fluido tra il bacio di monte ed il bacino di valle; - alla variazione di energia di pressione tra il bacino di monte e il bacino di valle. La pompa dovrà fornire al fluido un certo salto (H) tale per cui valga la seguente equazione: H v p v p z z g g g g Y TOT (5) Il lavoro meccanico speso dalla pompa, al netto delle perdite per attrito tra macchina e fluido, interne alla pompa dovrà essere pari alla Prevalenza (gh): l e l gh (6) irr L eq. (5) può essere semplificata scrivendo il bilancio di energia tra i peli liberi di valle e di monte, punti e in Figura 3, cioè le superfici dell acqua dei due bacini, che sono a diretto contatto con l atmosfera e quindi a pressione atmosferica. Quindi le due pressioni saranno circa uguali a meno della differenza di pressione atmosferica dovuta alla diversa quota geodetica, differenza trascurabili ai fini dell analisi (p ~ p ). Se poi si considerano dei bacini abbastanza grandi da far sì che la velocità con cui varia la quota geodetica dei peli liberi dei due bacini (z e z ), variazione dovuta al trasferimento di portata 6.5

16 6.6 d acqua dal bacino di valle a quello di monte, con conseguente abbassamento del pelo libero del bacino di valle e innalzamento del pelo libero del bacino di monte, sia abbastanza lenta da essere considerata trascurabile (v ~ v ~0) allora si ha che l eq. (5) si semplificherà nel seguente modo: TOT TOT Y z z H p p v v Y z g p g v z g p g v H 0 Y TOT z z H Posto che per definizione di Salto geodetico (Hg) si ha che Hg = z z Si ottiene H g Y TOT H (7) Esplicitando le perdite di carico in funzione della velocità del fluido, eq (3) si ottiene g v D L Y Y H H TOT TOT g g v D L H H g (8) Infine passando dalla relazione tra velocità e portata volumetrica del fluido Q va (9) Dove: - Q è la portata volumetrica del fluido (m 3 /s) che attraversa l impianto idraulico; - A è l area di passaggio, nel caso di una condotta è la superficie della sezione della condotta; Sostituendo l eq. (9) nell eq. (8) si ottiene la curva di funzionamento o caratteristica dell impianto, che lega il Salto (H) alla portata volumetrica (Q ). ga Q D L H H g (30)

17 Si osservi come la curva di funzionamento dell impianto trovata sia una parabola che interseca l asse delle ordinate per H = H g, come mostrato qualitativamente in Figura 4. H H g Figura 4: curva caratteristica dell impianto. Q Qualora uno e entrambi i serbatoi, di valle e di monte, non fossero a pressione atmosferica ma fossero in pressione al salto geodetico e alle perdite andrà sommata la differenza di pressione esistente tra i due serbatoi: H L Q p p H g (3) D ga g Operativamente, il dimensionamento di un impianto idraulico viene fatto per una ben precisa condizione di funzionamento, cioè per un ben preciso valore della portata. Nota la portata, per valutare le perdite è necessario fissare la sezione di passaggio dei tubi, e cioè il loro diametro. La scelta del diametro dei tubi deriva da un compromesso tra due aspetti contrastanti: - piccoli valori del diametro comportano alte velocità dell acqua, e quindi alte perdite e alti costi di esercizio; - elevati valori del diametro comportano tubi più pesanti, e quindi più costosi e quindi maggiori costi di investimento. Un buon compromesso risulta essere quello di limitare la velocità dell acqua nelle tubazioni ad un valore inferiore ai 3 m/s. 6.7

18 Turbopompe Nei paragrafi precedenti si è determinato il Salto che è necessario fornire ad un unità di massa di fluido che attraversa un circuito idraulico. Il Salto è fornito dalle pompe. Esistono numerosi tipi di pompe, in questo verranno prese in considerazione solamente le turbopompe con particolare riferimento alle pompe centrifughe. Esistono due tipologie di pompe dinamiche: - pompe assiali; - pompe centrifughe. Le pompe centrifughe, la cui denominazione deriva dal fatto che il fluido entra nella macchina nel piano (assiale; tangenziale) per poi fuoriuscire dalla macchina nel piano (radiale; tangenziale) permettono di elaborare alti salti ma portate ridotte. Le pompe assiali, la cui denominazione deriva dal fatto che in fluido entra nella macchina nel piano (assiale; tangenziale) per poi fuoriuscire dalla macchina ancora nel piano (assiale; tangenziale) permettono di elaborare bassi salti ma alte portate. Salto Portata Pompa centrifuga Alto Bassa Pompa assiale Basso Alta Tabella 3: salto e portata per pompe centrifughe ed assiali. Figura 5: pompa centrifuga e pompa assiale. 6.8

19 Figura 6: vista in sezione di una pompa centrifuga, ingresso nel piano (assiale; tangenziale) ed scarico nel piano (radiale; tangenziale) Pompe centrifughe Le pompe centrifughe sono macchine operatrici e come tali lo stadio è costituito prima dalla girante e poi dallo statore o diffusore. 3 ROTORE Figura 7: stadio di una macchina operatrice. In generale la pompa centrifuga è costituita da tre elementi: - il distributore; - la girante; - il diffusore. Il distributore è costituito da una palettatura fissa il cui scopo è fornire un opportuno angolo di incidenza al fluido in ingresso alle pale della girante (Figura 3) al fine di ridurre le perdite per attrito tra il fluido e le pale stesse, così da aumentare il rendimento idraulico della macchina. v v, ax A volte il distributore non è presente, in tal caso il fluido entra nella macchina in direzione assiale (Figura 9) v v, ax STATORE La girante ha lo scopo, come in tutte le macchine operatrici di permettere lo scambio di energia meccanica tra la macchina e il fluido. 6.9

20 Il diffusore ha come scopo la conversione dell energia cinetica del fluido in energia di pressione, sarà quindi caratterizzato da una sezione di passaggio crescente, che può essere sia palettata sia non palettata. tg v ax w u Figura 8: triangolo delle velocità in ingresso alla girante di una pompa centrifuga in presenza del distributore. tg v ax w u Figura 9: triangolo delle velocità in ingresso alla girante di una pompa centrifuga in assenza del distributore. All uscita della girante, il triangolo delle velocità, così come descritto nel Capitolo 5 Introduzione alle Turbomacchine giacerà nel piano (radiale; tangenziale). La velocità relativa ( w ) sarà diretta tangenzialmente al bordo di uscita della pala (Figura 0). rad v u tg β w Figura 0: triangolo delle velocità in uscita dalla girante di una pompa centrifuga. 6.0

21 Curva caratteristica di una pompa centrifuga Si procede ora a ricavare la curva caratteristica di una pompa centrifuga, cioè l equazione che lega la Prevalenza (gh) fornita dalla pompa al fluido alla portata elaborata ( Q ). Come visto nel Capitolo 5 Introduzione alle Turbomacchine in caso di macchina ideale, assenza di attriti tra la macchina e il fluido (l irr = 0), il lavoro meccanico fornito dalla palettatura della girante (l e ) coincide con il lavoro assorbito dal fluido nell attraversamento della girante per unità di massa, quindi coincide con la Prevalenza (gh). Macchina reale l e l gh (3) irr Macchina ideale l e gh (33) Consideriamo il caso di una macchina ideale, come visto sempre al Capitolo 5 Introduzione alle Turbomacchine il Lavoro Euleriano per una macchina operatrice è pari a: l e v (34) tgu v tgu Sostituendo l eq. (33) nell eq.(34) si ottiene gh v (35) tgu v tgu Si ipotizzi ora che la macchina non sia sprovvista di distributore e che di conseguenza la velocità assoluta in ingresso alla girante giaccia nel piano assiale v v, ax v, tg 0 (36) Sostituendo l eq. (36) nell eq.(35) si ottiene gh v, tg v 0 tg u v tg u gh v u tg (37) Con dei semplici passaggi trigonometrici, avendo a riferimento il triangolo delle velocità in uscita dalla girante, come mostrato in Figura 0 si ottiene: gh vtgu gh u u w, tg gh u u w cos v, tg u w, tg w, tg w cos cos cos 6.

22 u w cos u u w gh u cos gh u u w cos w, r w cos, gh u u r w sen sen gh u w, r v, r u w, r tg gh u u v, r tg gh u r (38) u v, tg Considerato che in ingresso alla girante la componente della velocità responsabile del trasporto di massa è la componente assiale, in caso di assenza del distributore, detta A la superficie di ingresso alla girante, si ha: Q v (39), axa All uscita della girante la componente della velocità responsabile del trasporto di massa è la componente radiale, detta A la superficie di uscita dalla girante, si ha: Con Q v (40), r A A D l (4) Dove (Figura ): - D è il diametro esterno della girante; - l è l altezza di pala all uscita della girante; - è l angolo formato dal vettore della velocità relativa ( w ) con la direzione tangenziale positiva secondo il senso di rotazione della girante. Sostituendo l eq.(40) nell eq.(4) si ottiene Q v r D l (4), Ponendo a sistema l eq.(4) con l eq.(38) si ottiene gh u Q v u v tg, r Q gh u u, D D l l r tg 6.

23 ax Figura : pompa centrifuga ingresso nel piano (assiale tangenziale) ed uscita nel piano (radiale tangenziale). Come si evince dall eq.(43) gh u u Q D l tg (43) La curva caratteristica della pompa centrifuga, nel caso ideale, è funzione esclusivamente: - della geometria della macchina; - della velocità periferica e quindi del numero di giri a cui la macchina opera (n). Analizziamo ora come varia la curva caratteristica della macchina al variare della geometria delle pale ed in particolare dell angolo β, nelle tre possibili configurazioni di pompa centrifuga a: - pale rivolte in avanti (β < 90 ) - Figura ; - pale radiali (β = 90 ) - Figura 3; - pale rivolte all indietro (β > 90 ) - Figura

24 v w rad u tg β Figura : pompa centrifuga con pale rivolte in avanti. v rad tg u β w = w,r Figura 3: pompa centrifuga con pale radiali. rad v u tg β w Figura 4: pompa centrifuga con pale rivolte all'indietro. L eq.(43) non è altro che l equazione di una retta 6.4

25 dove: - y è la Prevalenza (gh); - q, termine noto, coincide con u ; y = mx + q u - m, coefficiente angolare, coincide con tg ; Dl - x è la portata ( Q ). Pompa centrifuga con pale in avanti Per (0 < β < 90 ) si ha: tg u 0 tg Dl 0 La curva caratteristica della pompa è una retta avente coefficiente angolare positivo (Figura 6). Pompa centrifuga con pale radiali Per (β = 90 ) si ha: tg u 0 tg Dl 0 La curva caratteristica della pompa è una retta avente coefficiente angolare zero, quindi è una retta parallela all asse delle ascisse (Figura 6). Pompa centrifuga con pale all indietro Per (90 < β < 80 ) si ha: tg u 0 tg Dl 0 La curva caratteristica della pompa è una retta avente coefficiente angolare negativo (Figura 6). 6.5

26 Figura 5: cotangente. gh < 90 = 90 U > 90 Figura 6: curva caratteristica ideale di pompe centrifughe al variare dell angolo di uscita delle pale della girante. L energia cinetica che il fluido ancora possiede allo scarico della girante rappresenta una perdita. Più questa energia è grande, minore sarà il rendimento della macchina. Analizzando i triangoli di velocità relativi ai tre casi in esame (pale in avanti, radiali e all indietro), rappresentati in figura 4.6, è evidente come la pompa con pale all indietro sia quella che fornisce, a parità di velocità periferica, la minor velocità assoluta allo scarico, e quindi abbia le prestazioni migliori. Nella realtà pompe centrifughe con pale in avanti non esistono, mentre vengono costruite macchine con pale radiali quando l economicità della realizzazione diventa un requisito fondamentale. 6.6 Q

27 La curva caratteristica della macchina eq.(43) è stata ricavata nell ipotesi di macchina ideale, quindi in assenza di irreversibilità interne alla macchina (l irr = 0). All interno di una macchina reale, contrariamente al caso ideale, si hanno, così come visto per i condotti idraulici, perdite di carico di tipo: - concentrato; - distribuito. Le perdite di carico concentrate sono ad esempio dovute all attrito tra il fluido e le pale della girante e come tali dipendono dall angolo di incidenza del flusso rispetto alla pala (β ), definito, analogamente a quanto visto per l uscita dalla girante, come l angolo formato dal vettore della velocità relativa ( w ) con la direzione tangenziale positiva secondo il senso di rotazione della girante. Di conseguenza, per una pompa reale, la Prevalenza non è pari al lavoro speso dalla macchina (l e ) ma a tale lavoro al netto delle perdite. l e l gh (44) irr Al variare della portata elaborata dalla macchina ( Q ) varia la componente della velocità responsabile del trasporto di massa in ingresso alla girante, che è la componente assiale, varerà quindi il triangolo della velocità in ingresso e di conseguenza variando β varierà anche la perdita di carico concentrata. Q v (45), axa Come si evince dall eq.(45) se aumenta l portata, a parità di sezione di passaggio A, aumenterà in moduli la velocità responsabile del trasporto di massa in ingresso ( v, ax ). Si prenda ad esempio in considerazione il caso della pompa centrifuga senza distributore, come si può vedere in Figura 7, mentre u non varia w e β variano in modo significativo al variare della portata e quindi di v,ax. tg v v,ax v v,ax u v v,ax w w w β β β ax Figura 7: triangolo delle velocità in ingresso al variare della portata. 6.7

28 Le perdite di carico concentrate sono invece dovute agli attriti tra il fluido e la superficie delle pale, a cui aggiungersi nel caso di presenza di elementi quali il distributore ed l diffusore le perdite distribuite presenti al loro interno. Considerato che le perdite sono funzione del quadrato della velocità del fluido e di conseguenza del quadrato della portata, ne consegue che la curva caratteristica reale delle macchina non ha un andamento lineare ma bensì un andamento come quello rappresentato in Figura 8, dove sono riportate: - la curva caratteristica reale della macchina; - la curva di rendimento (come si è visto il rendimento varia con la portata); - la curva della potenza assorbita dalla macchina; tutte al variare della portata e per un definito numero di giri (n). A differenti valori del numero di giri (n) corrisponderanno, di conseguenza, differenti curve caratteristiche, di rendimento e di potenza assorbita (Figura 9). Il rendimento della pompa (η p ) tiene conto del: - rendimento adiabatico o idraulico (η ad ), che considera le perdite per attrito tra il fluido e le pale della pompa; - rendimento volumetrico (η v ), che considera le perdite dovute al fluido che viene perso per trafilamenti dovuti ai giochi; - rendimento meccanico (η m ), che considera l energia dissipata per attrito tra gli organi meccanici in movimento interni alla pompa. η p = η ad *η v *η m (46) Dove il rendimento idraulico è quindi definito come il rapporto tra il lavoro idealmente speso dalla macchina (l id = gh) e il lavoro realmente speso (gh + l irr ). l gh id idr (47) lrelae gh lirr 6.8

29 Figura 8: curva caratteristica reale, curva di rendimento e di potenza assorbita di una pompa centrifuga a n = cost. 6.9

30 Figura 9: campo caratteristico di impiego di una pompa centrifuga a velocità di rotazione differenti. La Figura 9 in alto mostra, oltre alle curve prevalenza portata per i diversi regimi di rotazione, sovrapposte anche le curve iso-rendimento. 6.30

31 Accoppiamento macchina impianto Nei paragrafi precedenti si sono definiti i concetti di: - curva caratteristica di un impianto idraulico; - curva caratteristica di una pompa. Si è inoltre visto come la curva caratteristica di una turbopompa vari al variare del numero di giri a cui la macchina è fatta operare. Accoppiando la macchina con l impianto, quindi inserendo fisicamente la macchina nel circuito idraulico, si determina, per un dato numero di giri a cui si intende far operare la macchina, la portata che la macchina sarà in grado di elaborare e che quindi attraverserà il circuito idraulico. Definita così la portata sarà univocamente definita la Prevalenza, cioè l energia meccanica che è necessario fornire all unità di fluido affinché possa attraversare l impianto idraulico, vincendo le perdite di carico e variando la pressione, la velocità e la quota geodetica del fluido dai valori iniziali (p, v e z ) ai valori desiderati (p, v e z ). Il punto di funzionamento dell impianto, corrispondente ad un certo valore di (H, Q ), sarà quindi determinato dall intersezione della curva caratteristica dell impianto con la curva caratteristica della macchina, punto di Figura 30.. H caratteristica circuito H n H g caratteristica pompa Q Q Figura 30: punto di funzionamento per un impianto di sollevamento acqua. Il punto di funzionamento dell impianto può variare nel tempo se, all interno delle tubazioni le perdite aumentano a causa di eventuali incrostazioni. Il punto di funzionamento dell impianto, quindi la portata elaborata e di conseguenza l energia meccanica che sarà necessario fornire al fluido, cioè la Prevalenza, posso essere fatti variare variando il numero di giri di funzionamento della macchina (n) (Figura 3). Aumentando il numero di giri (n > n ) la curva caratteristica della macchina si sposterà verso destra aumentando la portata elaborata, con conseguente aumento delle perdite di carico nel circuito, perdite che sono funzione del quadrato della portata, e di conseguenza aumenterà l energia che è necessario fornire al fluido. Il punto di funzionamento dell impianto diverrà il punto (H, Q ). Diminuendo il numero di giri (n 3 < n ) la curva caratteristica della macchina si sposterà verso sinistra diminuendo la portata elaborata, con conseguente diminuzione delle perdite di carico nel 6.3

32 circuito, perdite che sono funzione del quadrato della portata, e di conseguenza diminuirà l energia che è necessario fornire al fluido. Il punto di funzionamento dell impianto diverrà il punto (H 3, Q 3 ). H H H caratteristica circuito H 3 H g 3 n 3 n n caratteristica pompa Q 3 Q Q Q Figura 3: variazione del punto di funzionamento dell impianto al variare del numero di giri della macchina. È inoltre possibile variare il punto di funzionamento dell impianto agendo sull apertura di una valvola di intercettazione posta sulla tubazione (Figura 3). In questo secondo caso, la presenza di una valvola nel condotto costituisce una perdita localizzata, perdita che sarà tanto maggiore quanto più la valvola verrà chiusa. Quindi man mano che si chiude la valvola le perdite di carico aumentano e quindi a parità di energia fornita dalla macchina al fluido, Prevalenza, diminuisce la portata elaborata. Il punto di funzionamento si sposta da (H, Q ) a (H, Q ) a (H 3, Q 3 ), e così via. H H 3 H H H g curve caratteristiche circuito (valvola sempre più chiusa) n caratteristica circuito (valvola completamente aperta) caratteristica pompa Q 3 Q Q Q Figura 3: regolazione del punto di funzionamento tramite impiego di una valvola di intercettazione, per un dato regime di rotazione della pompa Potenza meccanica ed elettrica assorbita dalla pompa Una volta individuato il punto di funzionamento, tornando all esempio in Figura 30, detto (H, Q ), noto il rendimento della pompa, si ricava la potenza meccanica che si dovrà fornire alla pompa affinché questa sia in grado di fornire alla portata desiderata ( Q ) la prevalenza necessaria (H ). La potenza meccanica che sarà necessario fornire alla pompa sarà quindi pari a: 6.3

33 g Q H P m (48) p Mentre nel caso di pompa azionata da motori elettrici la potenza elettrica necessaria ad alimentare la pompa sarà paria alla potenza meccanica tenuto conto del rendimento elettrico del motore della pompa (η el ): P el gq H p el Pm el (49) Pompe in serie e in parallelo Al fine di garantire una certa portata in un circuito e la relativa Prevalenza è possibile, invece che mettere un unica macchina più macchine in due possibili configurazioni: - in serie; - in parallelo. Pompe in serie Nella configurazione in serie (Figura 33) ogni macchina è attraversata da tutta la portata ( Q ) ma fornisce solo una parte del Salto (H) richiesto dal circuito per quella portata. Q Q A Q B (50) BACINO DI MONTE Z POMPA A POMPA B Z BACINO DI VALLE Figura 33: pompe in serie in un impianto di sollevamento acqua. 6.33

34 Il Salto totale fornito (H) sarà pari alla somma del Salto fornito dalla pompa A (H A ) e del Salto fornito dalla pompa B (H B ), come illustrato in Figura 34. H H H B H A H g caratteristica circuito caratteristica pompa A + pompa B caratteristica pompa B caratteristica pompa A Q Q Figura 34: accoppiamento pompe in serie con un impianto di sollevamento acqua. H = H A + H B (5) Dove: - H A è il salto fornito dalla pompa A quando è attraversata dalla portata Q ; - H B è il salto fornito dalla pompa B quando è attraversata dalla portata Q. Nel caso di pompe in serie la potenza meccanica che le due pompe in Figura 34 dovranno fornire sarà pari a: g QH A P A (5) E la potenza complessiva sarà pari a: p g Q H B PB (53) p P TOT P P (54) A B Pompe in parallelo Nella configurazione in parallelo (Figura 35) ogni macchina fornisce tutto il Salto (H) ma è attraversato da solo una parte della portata totale ( Q ). 6.34

35 POMPA A BACINO DI MONTE Z Z BACINO DI VALLE POMPA B Figura 35: pompe in parallelo in un impianto di sollevamento acqua. Considerato che la singola unità di massa d acqua attraverserà o la pompa A o la pompa B entrambe le pompe dovranno pertanto fornire al fluido che le attraversa tutto il Salto necessario (H). H H* H** H A =H B =H caratteristica pompa B caratteristica pompa A caratteristica circuito caratteristica pompa A + pompa B H g Q A Q ** Q B Q Q Figura 36: accoppiamento pompe in parallelo con un impianto di sollevamento acqua. Q (55) QA QB Dove: - Q A è la portata elaborata dalla pompa A che fornisce tutto il Salto H ; - Q B è la portata elaborata dalla pompa B che fornisce tutto il Salto H. Per portate comprese tra 0 Q Q 6.35 *

36 Qualora l impianto avesse una diversa curva caratteristica, rispetto a quella in Figura 36 tale da necessitare un Salto compreso tra H * < H < H ** la pompa A non sarebbe in grado di fornire quel salto, mentre la pompa B sarebbe in grado da sola di fornire tale salto a tutta la portata, quindi la curva caratteristica delle due pompe in parallelo nel tratto per 0 Q Q * Coincide con la curva caratteristica della pompa B. Nel caso di pompe in parallelo la potenza meccanica che le due pompe in Figura 36 dovranno fornire sarà pari a: g QAH P A (56) E la potenza complessiva sarà pari a: p g Q H B PB (57) p P TOT P P (58) A B 6.36

37 6.5. Cavitazione e altezza di aspirazione A causa delle perdite di carico all interno di un condotto la pressione del fluido diminuisce man mano che il fluido avanza lungo il suo percorso. Qualora la pressione in un punto dell impianto dovesse scendere al di sotto la pressione di vapore si creerebbero delle bolle di vapore all interno del liquido. In presenza di un successivo aumento brusco della pressione, ad esempio dovuto alla presenza all interno del circuito idraulico di una pompa, si avrebbe la condensazione delle bolle di vapore formatesi. Avendo il vapore una densità minore del fluido in fase liquida la condensazione delle bolle lascerebbe dei vuoti interni al flusso che saranno rapidamente occupati dal fluido in fase liquida circostante. Si ha quindi un implosione delle bolle, estremamente rapida, che genera delle onde di sovra-pressione. Tali onde, qualora il fenomeno dovesse avvenire all interno di una pompa, in prossimità delle superfici palari, darebbe luogo ad un azione meccanica sulle superfici stesse, che ne comorterebbero una veloce erosione. Analogo fenomeno si può verificare in presenza, all interno del fluido, di gas disciolti che a seguito di una riduzione della pressione del fluido dovessero essere rilasciati, andando ad aumentare il volume specifico del fluido. Nel posizionamento di una pompa (Figura 37) in un circuito idraulico si deve tener conto del fenomeno della cavitazione, quindi la pompa deve essere posizionata in modo tale che le perdite di carico nel condotto di aspirazione non siano tali da causare l insorgenza di tale fenomeno. 0 Figura 37: altezza di aspirazione. Si consideri che la pressione di vapore dipende: - dal tipo di fluido; - dalla temperatura del fluido. T = 00 C T = 80 C T = 40 C Pressione di vapore (kpa) Tabella 4: pressione di vapore per l acqua al variare della temperatura. Si prenda in considerazione il caso di un impianto di sollevamento acqua, quale quello in Figura 37, al fine di determinare l altezza massima a cui la pompa può essere installata senza che insorga il fenomeno della cavitazione si proceda applichiamo l equazione di conservazione dell energia (equazione di Bernoulli) tra le condizioni 0 (pelo libero del serbatoio) e la flangia di aspirazione della macchina, indicata con. 6.37

38 gz 0 p0 v 0 gz p v gy 0 dove Y 0 rappresenta le perdite (concentrate e distribuite) di energia meccanica tra nel condotto di aspirazione. Come già visto nei paragrafi precedenti, in presenza di un serbatoio abbastanza grande, rispetto alla portata prelevata dalla pompa, la velocità di abbassamento del pelo libero v 0 può essere supposta trascurabile (v 0 ~ 0). p0 v0 p v gz0 gz v0 0 p0 p atm gy 0 gz 0 p atm gz p v gy 0 (59) Si definisce altezza di aspirazione (h asp ) l altezza massima a cui la pompa può essere installata, misurata rispetto al pelo libero del bacino di valle, senza incorrere nel fenomeno della cavitazione. h asp z z 0 (60) Sostituendo l eq.(60) nell eq.(59) si ottiene p g patm h g asp v g Y 0 (6) Affinché non si verifichi la cavitazione è a questo punto necessario che la pressione al punto, flangia di aspirazione della macchina, si mantenga maggiore della pressione di vapore. p p v A questo punto si deve però considerare che il punto di minima pressione interna alla pompa non si raggiunge in corrispondenza della flangia di aspirazione ma leggermente all interno della macchina, a causa di ulteriori perdite di carico interne alla macchina. Di conseguenza, dette Δp le perdite di carico tra la flangia di aspirazione, punto, e il punto di minima pressione interno alla pompa, al fine di evitare la cavitazione il valore di p dovrà mantenersi su valori tali che: p p p v p g (6) dove p g è la pressione parziale dei gas disciolti nell acqua, il cui rilascio, come già detto prima, deve essere evitato. In presenza di gas disciolti nell acqua, la cavitazione avviene prima. 6.38

39 Dall eq.(6) si ricava che: p p p v p g (63) Mettendo a sistema l eq.(6) con l eq.(63) si ottiene: p patm v hasp g g g p p pv p g Y 0 patm h g asp v g Y 0 p p v p g Raccogliendo a sinistra tutti i termini dipendenti dall impianto si ottiene: patm h g asp pv p g v p Y0 (64) g L insieme di tali termini è detto NPSH disponibile o dell impianto, dall inglese Net Positive Suction Head che, tradotto in italiano, significa prevalenza netta positiva in aspirazione. I termini a destra del segno di disuguaglianza dipendono unicamente dal funzionamento della pompa, essendo p la caduta di pressione tra la flangia di aspirazione e il punto di minima pressione. Il loro insieme va sotto il nome di NPSH richiesto o della pompa. La relazione precedente quindi assume la forma seguente: NPSH im NPSH p Il costruttore della pompa non può sapere a priori dove andrà installata la macchina, e quindi non può dare informazioni sulla parte a sinistra, ma solo sul termine a destra. Il costruttore prova la pompa su banco, e misura la pressione totale in ingresso alla pompa p t quando sta iniziando a cavitare (il che comporta un aumento del rumore, delle vibrazioni, e un crollo delle prestazioni). Ma, in condizioni di incipiente cavitazione, la pressione minima risulta esattamente uguale alla pressione di vapore, più quella dei gas disciolti: p min p p p v p g La pressione totale misurata a banco in queste condizioni vale quindi: pt p v v p p p v g pv p g Tale pressione totale viene depurata del termine, per rendere il risultato indipendente dalle condizioni di prova e ottenere quindi una caratterizzazione del comportamento della pompa qualunque sia l applicazione reale. Ciò che allora misura, e che il costruttore fornisce all acquirente, è l NPSH richiesto dalla pompa. 6.39

40 Se si considera una singola pompa (D fissato), e si pensa di farla ruotare a diverse velocità di rotazione, si avrà un valore dell NPSH variabile a seconda del regime di rotazione. In particolare, la macchina andrà in cavitazione in corrispondenza delle alte portate; di conseguenza la curva caratteristica della pompa sulle alte portate è limitata dall insorgere della cavitazione. Una volta definite le condizioni di funzionamento in cui la pompa dovrà operare, la scelta dell altezza massima a cui la pompa potrà essere posizionata, calcolata rispetto al pelo libero dell acqua, quindi la scelta dell altezza di aspirazione (h asp ) è fatta imponendo, a partire dall eq.(64), che: h asp p p g p atm v g Y max 0 NPSH La pompa andrà quindi installata ad una distanza dal pelo libero del bacino di valle inferiore alla massima altezza di aspirazione consentita. Quando la massima altezza di aspirazione risulta negativa, si dice che la pompa va installata sotto battente. p 6.40

41 6.6. Impianti idroelettrici Gli impianti idroelettrici sono impianti idraulici per la generazione di energia elettrica. Tali impianti possono essere classificati in due macro famiglie: - impianti ad acqua fluente; - impianti a serbatoio. Impianti a serbatoio Gli impianti a serbatoio sono impianti idroelettrici provvisti di un serbatoio di accumulo dell acqua, il quale consente una certa programmabilità ed autonomia di produzione. Impianti ad acqua fluente Gli impianti ad acqua fluente sono impianti sprovvisti di un serbatoio di regolazione delle portate. La producibilità varia in base alla disponibilità, quindi alla portata, del corso d acqua sul percorso è ubicato l impianto. La capacità di produzione di tali impianti e fortemente variabile nel tempo Elementi costitutivi di un impianto idroelettrico I principali elementi costitutivi un impianto idroelettrico, i quali possono essere tutti o meno presenti, sono: - le opere di captazione; - le opere di presa; - le opere di derivazione; - la condotta forzata; - la centrale di generazione elettrica; - le opere di restituzione o scarico. Opere di captazione È l insieme delle opere che permettono di raccogliere le acque necessarie all alimentazione dell impianto (ad esempio una diga). Opere di presa È l insieme delle opere la cui funzione è immettere le acque nel condotto derivatore e regolarne la portata. Opere di derivazione Trattasi delle opere la cui funzione è il convogliamento delle acque, attraverso lo sfruttamento di una leggera pendenza, dal punto di presa al ingresso della condotta forzata. Condotta forzata Trattasi di condotte idrauliche la cui funzione è la conversione dell energia potenziale gravitazionale dell acqua, in ingresso alla condotto forzata, in energia di pressione. 6.4

42 Centrale di generazione elettrica È il complesso degli edifici e delle macchine e apparecchiature in essi contenuti necessari alla conversione dell energia idraulica in energia elettrica (edifici, turbine, generatori, quadri elettrici, ecc..). Opere di restituzione o scarico È l insieme delle opera la cui funzione è portare l acqua dallo scarico della turbina al corso d acqua o al salto successivo Schemi tipici d impianti idroelettrici Come già accennato in precedenza le elementi costitutivi di una centrale idroelettrica descritti al paragrafo precedente possono essere presenti tutti o in parte. I principali schemi d impianto sono: - gli impianti in pressione con condotte forzate; - gli impianti direttamente connessi a dighe di ritenuta; - gli impianti a pelo libero con condotta forzata; - gli impianti fluviali senza canale derivatore. Impianti in pressione con condotte forzate Sono impiegati nelle utilizzazioni montane con serbatoio. Il serbatoio è ubicato lungo il corso d acqua, sfruttando un invaso naturale o artificiale. Dal serbatoio parte l opera di derivazione, costituita da una galleria in pressione e leggera pendenza, che conduce l acqua all ingresso della condotta forzata. ORGANI DI CHIUSURA SERBATOIO OPERA DI PRESA CONDOTTO DERIVATORE IN PRESSIONE VALVOLA DI SICUREZZA CENTRALE ELETTRICA CONDOTTA FORZATA Figura 38: impianto idroelettrico in pressione con condotta forzata. 6.4

43 Impianti direttamente connessi a dighe di ritenuta Si realizzano la dove lungo il percorso del corso d acqua si trovi una zona particolarmente idonea alla realizzazione di una diga di ritenuta, così da creare un grande invaso. La centrale di generazione elettrica può trovarsi: - in un edificio alla base della diga; - incorporata nella diga. Figura 39: impianto direttamente connesso a una diga di ritenuta. Impianti a pelo libero con condotta forzata Rientrano nell ambito degli impianti fluviali e prevedono al creazione di un modesto invaso attraverso lo sbarramento del corso del fiume tramite l impiago di una traversa mobile. L invaso, per via delle sue dimensioni contenute, consente una regolazione della produzione elettrica giornaliera o al massimo settimanale. Il condotto derivatore è costituito da un canale a pelo libero, quindi non in pressione, che termina nella vasca di carico da dove parte la condotta forzata. Impianti fluviali senza canale derivatore Rientrano nell ambito degli impianti ad acqua fluente, in presenza di piccoli invasi, alte portate(> 00 m 3 /s) e salti modesti (5 0 m). Lo sbarramento è effettuato tramite una traversa mobile mentre la centrale di generazione elettrica è ubicata ad una delle estremità della traversa, in prossimità della sponda. Il salto motore è dato dal dislivello tra il livello dell acqua a monte e quello a valle. 6.43

44 GRIGLIA OPERA DI PRESA CENTRALE TRAVERSA MOBILE SCARICO Figura 40: impianto fluviale senza canale derivatore Salto motore, rendimento di condotta e potenza utile di turbina Si definisce Salto motore (H m ) l energia messa a disposizione dall impianto idraulico, calcolata tra il pelo libero del bacino di monte e il pelo libero del bacino di valle, quindi l energia teoricamente sfruttabile da una turbina idraulica (Figura 4). BACINO DI MONTE CONDOTTA FORZATA Z TURBINA Figura 4. BACINO DI VALLE Z 6.44

45 Scrivendo l eq. di conservazione dell energia (Eq. di Bernoulli) tra il pelo libero del bacino di monte, punto, e il pelo libero del bacino di valle, punto, si ottiene: v p v p z z g g g g H m Y TOT H m v v p p g g z z YTOT (65) Considerato che: - sia il punto che il punto sono a pressione atmosferica (p ~ p ); - per bacini abbastanza grandi rispetto alla portata elaborata la velocità di abbassamento ed innalzamento del pelo libero dell acqua può essere considerata trascurabile (v ~ 0; v ~ 0); - (z z ) non è altro che il salto geodetico (H g ); sostituendo il tutto nell eq.(65) si ottiene: H m H Y (66) g TOT Si definisce rendimento di condotta (η condotta ) il rapporto tra il salto a disposizione della turbina (H m ) è il salto che in assenza di reversibilità (Y TOT = 0) sarebbe a disposizione della turbina, che altro non è se non il salto geodetico (H g ). H m condotta (67) H g Potenza idealmente disponibile alla turbina P Q (68) id gh g Potenza realmente disponibile alla turbina P QgH m (69) Potenza meccanica alla turbina Dalla potenza disponibile alla turbina si passa alla potenza meccanica disponibile all albero della turbina attraverso il rendimento di turbina (η T ): (70) T idr vol mec Dove: - η idr è il rendimento idraulico, il quale tiene conto delle perdite per attrito tra fluido e le superfici interne della turbina; - η vol è il rendimento volumetrico, il quale tiene conto dei trafilamenti dovuti ai giochi; 6.45

46 - η mec è il rendimento meccanico, il quale tiene conto delle perdite per attrito tra organi meccanici della turbina. Quindi la potenza meccanica utile disponibile all albero della turbina (P u ) è pari a: P u Q gh (7) T m Potenza elettrica al generatore Mentre la potenza elettrica disponibile al generatore, noto il rendimento elettrico del generatore (η el ), quindi il rendimento di conversione dell energia meccanica in energia elettrica della macchina, sarà pari a: P el P (7) el u Turbine idrauliche Le turbine idrauliche sono macchine motrici che convertono l energia potenziale geodetica di un fluido in energia meccanica all albero della macchina. Si ricordi che, nel caso ideale, il lavoro scambiato tra fluido e macchina, con le opportune semplificazioni, può essere calcolato come: con ρ = cost (.000 kg/m 3 ). L id vdp p Le principali turbine idrauliche sono le: - Pelton, idonee per alti salti e basse portate; - Francis, idonee per salti medi e portate medie; - Kaplan, idonee per bassi salti e alte portate. Tipo Condizioni di utilizzo Valori Pelton ALTI SALTI m BASSE PORTATE 0,5 0 m 3 /s Francis SALTI MEDI m PORTATE MEDIE 50 m 3 /s Kaplan BASSI SALTI 3 40 m GRANDI PORTATE m 3 /s Tabella 5: condizioni di utilizzo per le principali turbine idrauliche. Sebbene citata per completezza la turbina Kaplan, rappresentata in Figura 4, non sarà oggetto di trattazione nel presente corso. La turbina Kaplan può essere installata sia in assetto orizzontale che verticale. 6.46

47 Figura 4: esempio di turbina Kaplan Turbina Pelton Come già accennato le turbine Pelton sono macchine idonee ad elaborare: - alti salti; - basse portate. Potenza massima Diametro massimo Tabella 6 50 MW 6 m Struttura della macchina Le turbine Pelton sono costituite da: - gli ugelli (elemento statorico); - la ruota o girante, provvista di pale a cucchiaio (elemento rotorico); - la cassa. Come illustrato nel Capitolo 5 Introduzione alle Turbomacchine la Pelton è una macchina ad azione (χ = 0). p rot (73) p stadio 6.47

48 All interno della cassa, dove si trova la girante, vi è aria, la cassa non è piena d acqua e quindi la pressione è atmosferica. Pertanto tra ingresso e uscita della girante non vi è variazione di pressione (Δp rot = 0) quindi la macchina è ad azione. La condotta forzata trasforma l energia geodetica potenziale (H g ) in energia di pressione. Gli ugelli convertono l energia di pressione in energia cinetica e la girante converte l energia cinetica in energia meccanica all albero della macchina. Figura 43: turbina Pelton, in rosso la ruota, intorno alla ruoto è riportata nella parte alta una sezione della cassa, mentre nella parte bassa sono visibili gli ugelli (Copyright: Voith Siemens Hydro Power Generation). Figura 44: rappresentazione schematica di una turbina Pelton con in evidenza la spina, il boccaglio e il tegolo deviatore. 6.48

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