COMPONENTI TERMODINAMICI APERTI

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1 CAPITOLO NONO COMPONENTI TERMODINAMICI APERTI Esempi applicativi Vengono di seguito esaminati alcuni componenti di macchine termiche che possono essere considerati come sistemi aperti A) Macchina termica a fluido In una macchina termica a fluido, sia essa motrice che operatrice (quest'ultima trattata con le convenzioni di segno delle macchine motrici) si possono, nell'approssimazione qui esaminata, trascurare le energie cinetiche, gravitazionali, il calore in ingresso q 1, in uscita q 2 e le perdite di calore; così si può scrivere: s at s s = = lh 2 s f 2, da cui: l = = s at s s h 2 T a s f2 Tenuto però presente che dal bilancio delle entropie nell'ipotesi generale di Cap 9 Pagina 1 di 9

2 macchina reale: s f1 s at s s =s f2, si ottiene: ed: l= h 2, = h 2 Qualora interessasse l'utilizzazione del calore del fluido di scarico per uso riscaldamento (macchina a cogenerazione) a denominatore bisogna detrarre l'exergia corrispondente a tale calore, per cui: h = 1 h 2 h 2 s f2 L'efficienza viene invece calcolata dal rapporto fra lavoro ottenuto e calore speso: = h 2, con h o opportuno valore iniziale dell'entalpia Si sottolinea nuovamente che questa ultima grandezza non permette di valutare chiaramente la bontà della macchina in esame perché non tiene conto del valore del calore speso B) Processo di combustione Esso avviene in un bruciatore posto entro una caldaia o in un generatore di vapore; esso permette di trasformare l'energia chimica in calore; tale calore viene ceduto ai prodotti della combustione che pertanto escono ad una Cap 9 Pagina 2 di 9

3 temperatura elevata La quantità di calore q per unità di massa di combustibile scalderà 1+m chilogrammi di prodotti della combustione essendo m la massa di comburente utilizzata Si ha: T q= 1m c d T, essendo la temperatura iniziale e c il calore specifico ( c p a pressione costante, c v a volume costante c per una politropica di esponente n ) dei prodotti della combustione (si suppone che combustibile e comburente siano alla stessa temperatura iniziale) Integrando, nella condizione di calore specifico costante, si ottiene: q=1m c T f, da cui si trova la temperatura finale dei gas di combustione: q T f = 1m c L'exergia corrispondentemente fornita ad un kg di combustibile (supposto c costante), risulta: T f b=1m c 1 T a T d T = = 1m c [T f ln T f ] = = q q T a T f ln T f L'energia chimica non viene completamente trasformata in exergia ma solo Cap 9 Pagina 3 di 9

4 la quota: T a b q =1 ln T f ; T f nella tabella 91 sono indicate le quote di calore trasformate in exergia in funzione di T a, e T f Da questa tabella si nota come la conversione del calore in exergia sia tanto maggiore quanto più alto è il salto termico T f, ma anche quanto maggiore è la temperatura di partenza ; ciò rende ragione della procedura che consiste nell'utilizzare calore a bassa temperatora, comunque maggiore di T a per preriscaldare combustibile e comburente fino ad una temperatura Tab 91 - Rapporti di conversione di calore in exergia Temperatura ambientale Temperatura iniziale Temperatura finale K K K Rapporto di conversione , , , , , , , , , , ,584 Cap 9 Pagina 4 di 9

5 Nella tabella 92 sono indicate alcune grandezze relative alla combustione di alcuni combustibili correnti e riferite ad una =T a dell'ordine di poche decine di gradi Celsius Tab 92 - Temperature di combustione Combustibile Temperatura teorica Temperatura effettiva Carbone 1500 / / 1000 Olio combustibile 1500 / / 1550 Gas 1850 / / 1800 Propano e butano commerciale 1900 Metano 2000 Gas distillato fossile 2100 Gas d'acqua 2300 Nel caso reale in cui si vogliano effettuare calcoli più precisi (anche tenendo conto della dissociazione dei prodotti di combustione alle alte temperature), si può considerare il calore specifico funzione della temperatura e pertanto il calcolo precedente dividerlo in tanti tratti in ciascuno dei quali la citata ipotesi possa essere considerata valida C) Scambiatori di calore - caldaia o generatore di vapore Rispetto al semplice bruciatore trattato al precedente punto B) si esamina il caso di un apparecchio nel quale una quantità di calore, indipendentemente dalla provenienza, viene ceduto da un fluido ad un altro: scambiatore di calore (da fluido a fluido), caldaia o generatore di vapore (da prodotti della combustione a fluido) Questi apparecchi funzionano tutti allo stesso modo: un fluido più caldo cede calore ad uno più freddo Si suppone che questo avvenga senza perdite di calore verso altri apparecchi Con queste ipotesi tutto il calore ceduto dalla prima sostanza viene prelevato dalla seconda; non si hanno altri scambi di calore Q 1 entrante può essere fornita da un fluido di portata G 1, con calore Cap 9 Pagina 5 di 9

6 specifico c 1, che cambia di temperatura da T 1i a T 1u ; così il secondo fluido di portata G 2, con calore specifico c 2 asporterà Q 2 con salto termico da T 2u a T 2i Si ottiene che il calore scambiato Q s risulta: Q s =Q 1 T 1i T 1u =Q 2 =c 2 G 2 T 2 u Il bilancio delle quantità di calore indica che non si è avuta alcuna perdita Ma l'enegia utilizzabile (exergia) introdotta dal fluido 1 corrisponde alla differenza fra B 1i del fluido entrante e B 1 u dello stesso uscente; per cui: B 1i T 1i T a ln T 1i T a ; B lu T 1u ln T 1u T a ; con una differenza: B 1 T 1i T 1 u ln T 1i T 1 u Corrispondentemente per il fluido secondario l'exergia assorbita risulta: B 2 =c 2 G 2 T 2u ln T 2 u T 2i Di conseguenza la differenza fra B 1 e B 2 corrisponde alla perdita exergetica T a S s : Cap 9 Pagina 6 di 9

7 T a S s T 1i T 1u ln T 1i T 1u c 2 G 2 T 2u ln T 2 u T 2i e nel caso che i calori specifici dei due fluidi siano uguali ( c 1 =c 2 =c ): T a S s = c T a ln T 1i T 1 u c G 2 T a ln T 2 u T 2i Se infine le due portate G 1 =G 2 =G sono uguali fra loro (salti termici conseguentemente uguali T 1i T 1u =T 2u, si ottiene: S s =c G ln T 1i T 1u ln T 2u T 2i =c G ln T 1 u T 2 u T 1i T 2i Mentre l'efficienza è unitaria in quanto: = Q 2 Q 1 = c 2 G 2 T 2u c 1 T 1i T 1 u =1 il rendimento (exergetico) risulta dalla: = B c 2 G 2 T 2 u ln T 2u 2 T = 2i B 1 c 1 T 1i T 1 u ln T 1i T 1u relazione che subisce ancora qualche semplificazione nell'ultima situazione (fluidi identici e portate uguali) D) Macchina a combustione interna In questa macchina a combustione interna il fluido in ingresso si trova in condizioni termiche e di pressione prossime a quelle esterne: esso può essere Cap 9 Pagina 7 di 9

8 costituito da sola aria atmosferica ovvero da una sua miscela con un combustibile All'interno della macchina (turbina a gas, motore a ciclo Otto o Diesel) avvengono operazioni di compressione (a spese del lavoro prodotto in fase di espansione) di combustione e di espansione; nella combustione viene introdotto il calore da convertire in lavoro L'equazione di bilancio diventa: s fo q 1 s 1 s at s s = ed il rendimento: = lh 2 s f2 s fo, l = = s fo q 1 s 1 = q 1 s 1 s at s s h 2 T a s f2 s fo q 1 s 1, che, per il bilancio delle entropie diventa: h = 1 q 1 h 2 s fo q 1 s 1 Il problema consiste nella valutazione dell'exergia del calore di combustione: tale grandezza è relativamente facile da calcolare se la velocità del processo è sufficientemente bassa e le temperature che si raggiungono non sono tanto elevate, poiché in tal caso viene completata la reazione chimica prima del processo di espansione; diversamente avviene per gli altri tipi di macchine nelle quali la reazione avviene durante l'espansione e si completa quando le temperature sono in parte diminuite Ovviamente tanto minore è la temperatura alla quale il calore di combustione viene sviluppato, tanto minore sarà l'exergia che esso possiede Per questo motivo di difficoltà nella valutazione dell'exergia, viene correntemente calcolata l'efficienza in luogo del rendimento: Cap 9 Pagina 8 di 9

9 l = = h 2 q 1 q 1 q 1 Anche in questo caso il rendimento permette di conoscere prestazioni e perdite della macchina, mentre l'efficienza, riferendosi al calore speso, ingloba anche l'efficienza di combustione Cap 9 Pagina 9 di 9

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