I VALORI MEDI MEDIE COME CENTRI

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1 I VALORI MEDI Valor che vengono calcolat per eprmere ntetcamente l ntentà d un fenomeno e per conentre la comparazone del fenomeno con fenomen analogh MEDIE COME CETRI I numer x R (=,,) poono eere rappreentat lungo una retta orentata: C r 0 x x 2 x - x S dce dtanza tra due punt x,x j R e ndca con d j la dfferenza n modulo tra e: dj = x xj La dtanza rappreenta qund la lunghezza del egmento tra due punt conderat.

2 S dce centro d ordne r d un neme d punt x R (=,,) e ndca con C r l numero che rende mnma la omma delle potenze r- eme delle dtanze de punt da eo: per r=0 per r= per r=2 = x r r C = mn C r =Moda C r =Medana C r =Meda Artmetca I valor med poono eere dtnt n:. Valor Med Razonal Vengono calcolat attravero le normal operazon artmetche Tutt valor della dtrbuzone ono utlzzat per l loro calcolo - Meda Artmetca - Meda Geometrca - Meda Armonca 2. Valor Med d Pozone Vengono calcolat tenendo conto della pozone delle modaltà Solo alcun valor della dtrbuzone ono utlzzat per l loro calcolo - Medana - Quartl e Percentl 3. Valor Med d Frequenza Vengono calcolat n bae alla frequenza con cu preenta cacuna modaltà della varable tattca - Moda

3 MEDIA ARITMETICA SUCCESSIOE M= = x VARIABILE STATISTICA xn = M = = n = VARIABILE STATISTICA I CLASSI c xn = M = = n = dove c x rappreenta l valore centrale d ogn clae

4 ALCUE PROPRIETA DELLA MEDIA ARITMETICA.EQUIRIPARTIZIOE La meda artmetca realzza un proceo d equrpartzone e laca nvarante la funzone omma x+ x 2+...x= M+ M +...M= M 2.ITERALITA La meda artmetca è empre comprea tra l valore pù pccolo ed l valore pù grande delle modaltà del carattere mn x ( ) M max ( x ) 3.SCARTI ULLI La omma degl cart d cacun termne dalla meda artmetca è empre nulla = ( ) x M = 0 nfatt: = x M = x M = x = 0 = = = ( ) x

5 4.TRASLATIVITA Se a cacun termne della dtrbuzone aggunge una cotante (c) la meda artmetca della nuova dtrbuzone è uguale alla meda artmetca della dtrbuzone orgnara aumentata d (c) x +c, x 2 +c, x +c,. x +c= M+c 5.OMOGEEITA Se moltplca cacun termne della dtrbuzone per una cotante (c) la meda artmetca della nuova dtrbuzone è uguale alla meda artmetca della dtrbuzone orgnara moltplcata per (c) x c, x 2 c, x c,. x c=m c 6.CODIZIOE DI MIIMO La meda artmetca è un centro d ordne 2 e qund la omma de quadrat degl cart d cacun termne della dtrbuzone dalla meda artmetca è un mnmo ( ) 2 x M =Mn nfatt: = e aggungo una cotante d ( x M d) ( x M) d 2 ( x M d) + = = = = = ( ) 2 2 = x M + d = l mnmo d queta funzone ottene per d=0

6 PROBLEMI DI EQUIDISTRIBUZIOE La eguente tabella rporta l numero d mpree per alcun comun della provnca d Ferrara (Fonte: Cenmento Indutra e Servz, 9, Itat) COMUI UMERO DI IMPRESE Berra 379 Cento 2352 Comaccho 2262 Ferrara 9370 Formgnana 48 Jolanda d Savoa 53 Ma Torello 8 Maa Fcagla 274 Portomaggore 874 Se c foe equdtrbuzone delle mpree tra comun dederat quale arebbe l numero d mpree per cacun comune? M=( )/9=777

7 MEDIA GEOMETRICA SUCCESSIOE M g = ( xx 2...x... x) = x = / VARIABILE STATISTICA ( n ) M x x...x... x x n n2 n n = = g 2 = / dove = = n VARIABILE STATISTICA I CLASSI dove c x ( c c c c ) c n n2 n n n Mg = x x 2...x...x = x = / rappreenta l valore centrale d ogn clae

8 PROPRIETA DELLA MEDIA GEOMETRICA La meda geometrca laca nvarante la funzone prodotto ( ) x x...x = M M...M = M 2 g g g g CALCOLO DELLA MEDIA GEOMETRICA M g = ( xx 2...x... x) = x = ( g) / = = Log M Log x Log ( Mg) = Log x = Log Mg = Logx Logx Logx ( ) ( ) Il logartmo della Meda Geometrca è uguale alla meda artmetca de logartm de termn /

9 PROBLEMI DI CAPITALIZZAZIOE La meda geometrca è la meda pù opportuna quando vuole determnare un Tao Medo Compoto d Varazone ES: I ta annu d vluppo della popolazone talana dal 98 al 984 ono rultat n cacun anno par a: ,64% ,29% ,66% Calcolare l tao medo annuo d ncremento della popolazone talana dal98 al 984 Log(M ) g Log(0,0364) + Log(0,0329) + Log(0,0266) 3 = =-,49894 M g =0,037 =3,2% P 84 =P 8 (+0,0320) 3

10 MEDIA ARMOICA SUCCESSIOE M h = = x VARIABILE STATISTICA M h = = dove = n x = n VARIABILE STATISTICA I CLASSI dove c x M h = = c n x rappreenta l valore centrale d ogn clae

11 PROBLEMI DI PROPORZIOALITA IVERSA Un cclta percorre un percoro cottuto da un crcuto da rpetere 4 volte e percorre 4 gr alle veloctà d 40, 38, 36, 39km/h. Calcolare l tempo che mpega l cclta a percorrere l ntero percoro cottuto da 4 chlometr ( da effettuare n ogn gro) 4 Mh = = 38, Veloctà Meda=38,9