Filtro passa-basso con celle RC attive

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1 Elettronca delle Telecomuncazon Eerctazone Fltro paa-bao con celle RC attve Rev 98 P/DM Rev 9949 DDC Rev 9 DDC Specfche Progettare un fltro paa bao, con funzone d trafermento tale da rpettare la machera n fg.. Sono dponbl O tpo LM748, da almentare a /- 5V. Realzzare blocch del II ordne con dvere celle bae, e analzzare l effetto delle tolleranze..6 db 8 db db - 6 db,5 khz khz f Progetto Fg. Per prma coa bogna ceglere l tpo d curva oervando le carattertche della machera data. Poché n banda ha una tolleranza uperore a db e dovendo cendere d 8 db n un'ottava ( db d amplfcazone pù 6 db d attenuazone, l'appromazone mglore è quella d Chebyhev con ondulazone db. Infatt anche e le curve d Beel e d Butterworth ono pù patte n banda, cendono meno e qund arebbe necearo un numero uperore d pol. Da grafc relatv a fltr d Chebyhev rcava che l numero complevo d pol è 8; n realtà queta celta è abbatanza tretta: a caua delle tolleranze de component n una realzzazone pratca arebbe meglo rcorrere a 9 o pol. No ueremo quattro celle del econdo ordne con una funzone d trafermento del tpo: H ( ) kω ω ω Dalle tee tabelle utlzzate n precedenza rcavano le equenze e parametr delle celle, che vanno ordnate per morzamento decrecente dall'ngreo vero l'ucta per evtare che le ovraelongazon amplfcate aturno gl tad ntermed: N cella I II III VI ω Per rpartre l guadagno complevo occorre tener preente che e voglamo prvlegare la dnamca dobbamo aumentare guadagn k delle ultme celle; nvece volendo dmnure l rumore occorre aumentare guadagn k delle prme celle. In queta realzzazone le prme due celle avranno guadagno untaro, e l'amplfcazone totale è rpartta unformemente ulle ultme due: eendo k tot ( db) famo k.6. k 4 ETLC - Etlflg.doc DDC rev -- 7:

2 Per la realzzazone delle prme due celle uamo la forma crcutale a guadagno fnto (orgente controllata), con lo chema d Fg.. La funzone d trafermento è: R R C4 Vu V C4 RR C C4 R R RR C C4 Per confronto rcavamo l tema: C Fg ω RR C C4 ω C4 R R La ω che ottene dalle tabelle è normalzzata; nel notro cao dovrà eere moltplcata per la frequenza d taglo f t.5 khz e ancora per π. E' fondamentale per l progetto oervare che l tema ha 4 grad d lbertà (l valore de 4 component) e vncol ( e ω ), per cu dovremo fare altr due parametr. Queta pobltà d celta potrà eere fruttata per avere valor delle ere normalzzate, oprattutto per quanto rguarda condenator, oppure per non avere retenze equvalent troppo grand o troppo pccole a morett degl amplfcator operazonal. Per l dmenonamento de component delle prme due celle ( calcol ono qu volt con un numero d cfre gnfcatve ovrabbondante per la ngola cella, e opratutto per la clae de component a dpozone. La precone dventa neceara per la realzzazone d fltr a molt pol, che rchedono, per rpettare le pecfche, component d elevata precone): Cella ω.6568 π.5khz 498. rad/.7947 Sceglamo, per avere valor normalzzat accettabl, C4 nf, R 8 kω. Rolvendo l tema ottene: R 8.54 kω, qund R 8 kω C 4.98 nf, qund C 5 nf Cella ω.588 π.5khz 55.5 rad/.5 Sceglamo, per avere valor normalzzat accettabl, C4 nf, R 9 kω. Rolvendo l tema ottene: R 7.59 kω, qund R 7 kω C.4 nf, qund C.5 nf ETLC - Etlflg.doc DDC rev -- 7:

3 Per la realzzazone delle ultme due celle uamo la forma crcutale a guadagno nfnto (reazon multple), con lo chema d Fg. : La ua funzone d trafermento è: Vu V R C C R C La retenza R6 non ntervene nella funzone d trafermento, è nerta per mnmzzare gl offet dovut alle corrent d ngreo dell'amplfcatore operazonale. R C R6 Per confronto rcavamo l tema: Fg k R ω C R ω C a cu va aggunta l'equazone R6 (R//). nche n queto cao l tema ha grad d lbertà, per cu dovremo fare parametr lber. Le celte fatte condzonano l valore degl altr component; n cao d ncompatbltà dovranno eere rvte. Vedamo ora l dmenonamento de component d ogn ngola cella: Cella ω.856 π.5khz 86.8 rad/.447 Sceglamo C nf, 68 kω. Rolvendo l tema ottene: R 5. kω, qund R kω 78.7 kω, qund 8 kω 7.9 pf, qund 7 pf R6 48. kω, qund R6 kω Eamnando rultat ottenut dalla notra prma celta oervamo che valor delle retenze, ebbene ano coerent con l tema d partenza, ono troppo grand. Queto provoca nfatt un aumento della tenone d offet dell'amplfcatore operazonale a caua della retenza troppo alta vta a uo morett d'ngreo. Rfaccamo qund calcol d progetto ceglendo kω: R.4 kω, qund R kω <! Queto perché valor de component ono correlat tra loro: la modfca d uno può portare a dover varare l valore degl altr; n queto cao dobbamo aumentare C. Sceglendo C nf: R.4 kω, qund R kω 7.5 kω, qund 8 kω 6.94 pf, qund 7 pf R6 6 kω, qund R6 7 kω ETLC - Etlflg.doc DDC rev -- 7:

4 Cella 4 ω π.5khz 997. rad/.7 Sceglamo C nf, 47 kω. Per determnare l guadagno n contnua d quet'ultma cella utlzzamo l valore nomnale della terza (le prme due hanno guadagno untaro) per recuperare la dfferenza rpetto al valore deale. S ha: k 4 / k nom. R 5.5 kω, qund R 5 kω 7.47 kω, qund 8 kω 6.84 pf, qund 56 pf R6 9.7 kω, qund R6 7 kω Tolleranze Per oervare l'effetto delle tolleranze de component u parametr delle celle poamo utlzzare l metodo della entvty, defnta come x S x x dove è la grandezza da oervare e x è un componente oggetto a varazone. Mettendoc nel cao peggore, coè conderando l cao n cu tutte le tolleranze ntervengono nello teo vero, ottenamo la formula che ueremo: S x x x Utlzzamo ora queto metodo per valutare le varazon mame che poono avere parametr prncpal delle celle: k,, ω, conderando le retenze appartenent alla ere E al 5% e condenator al %. Rportamo calcol effettuat per la cella : Coeffcente k k k R R k R R R. Pulazone d ronanza ω ω ω ω ω C C ω C C C C C rad/ ETLC - Etlflg.doc DDC rev -- 7: 4

5 ETLC - Etlflg.doc DDC rev -- 7: 5 Smorzamento C R C C C R C C C C R C R C R C C C R R C C C C R R