3. Componenti adinamici

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1 3. Comonen dnmc Ssem rsolene d un crcuo. elzone cosu d un comonene. Clssfczon: comonene lnere/non lnere, dnmco/dnmco, con memor/senz memor, emo nrne/emo rne, omogeneo/non omogeneo, mresso/non mresso, sso, dsso, nere, o. Bol dnmc. Bol n sere, bol n rllelo. essore, ressore non lnere. essor n sere, rore d ensone. essor n rllelo, rore d correne. Generore d ensone ndendene. Generore d ensone ndendene n sere con un ressore. Generor d ensone ndenden n sere. Generor d ensone ndenden n rllelo. Generore d correne ndendene. Generore d correne ndendene n rllelo con un ressore. Generor d correne ndenden n rllelo. Generor d correne ndenden n sere. Coro crcuo, crcuo ero. Generor lo, generore d ensone loo n correne, generore d correne loo n correne, generore d ensone loo n ensone, generore d correne loo n ensone. Ssem rsolene d un crcuo All nerno d un crcuo l cu grfo h rm e Nnod s ndduno corren d rmo e enson d rmo, er un ole d ncogne d deermnre. A queso scoo sono necessre equzon che cosuscono l ssem rsolene del crcuo. Crcuo d oolog ssegn rm, Nnod ncogne equzon corren d rmo enson d rmo ncogne equzon eq. eq. N LKC (N ) LKT el. cos. com. T L Per comlere l ssem rsolene sono necessre relzon cosue de comonen resen, oss equzon che engono cono dell nur secfc degl sess. Le relzon cosue essere combl con le equzon oologche, oss esse non debbono nè olre nè relcre le LKC e le LKT. A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06

2 elzon cosue e clssfczone de comonen S consder un comonene n-olre (n ), crerzzo d n- corren rresene e d n- enson rresene. S defnsce relzone cosu del comonene n-olre l nseme d n- equzon memche che conolgono le corren e le enson rresene f (,,...) f,,...) f(,, 3,,, 3,...) f(,, 3,,, 3,...) f3(,, 3,,, 3,...) = [,, ] 3 ( = [,, 3] f = [ f, f, f ] 3 Nel cso d comonene m-ore le relzon cosue sono de d m equzon memche che conolgono le m corren e le m enson d or f(,,,,...) f(,,,,...) = [, ] = [, ] f = [ f, f (,,...) 0 3 f = ] Le equzon cosue ossono conolgere le dere delle corren o delle enson. Inolre ossono dendere d lcune grndezz mresse, omogenee con delle corren o con delle enson ( 0, 0 ). Possono lresì dendere eslcmene dl emo. Infne ossono dendere d eenul lr rmer (e.g. emerur, ressone, cmo mgneco ) d d f (,,,, 0, 0,,...) d d Sussse l seguene clssfczone de comonen Lnerà Memor Temo nrnz el. Cos. esemo Lnere È lnere =, = L d/d Non lnere Non è lnere = 0 (e α ) Adnmco (senz memor) Dnmco (con memor) Temo nrne Temo rne Non conolge le dere Conolge le dere Non dende eslcmene dl emo Dende eslcmene dl emo = = 0 (e α ) = L d/d = [k/( 0 ) / ] d/d =, = 0 (e α ), = L d/d = ( 0 cosω) Sull bse dell clssfczone nrodo sono ossbl 8 ologe d comonen 4 A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06

3 È nolre ossble un ulerore suddsone de comonen n non mress (o omogene ) e mress (o non omogene) second che l rezone cosu conolg oure no un ermne noo (che n generle uò dendere dl emo) non mress = = G mress = 0 () = 0 () = 0 () = G 0 () Se l ermne noo (grndezz mress) è dmensonlmene omogeneo con un correne llor l comonene è un generore ndendene d correne, nece è dmensonlmene omogeneo con un ensone llor l comonene mresso è un generore ndendene d ensone.se l grndezz mress è cosne nel emo llor l generore ndendene (d correne o d ensone) è emonrne ed è nche deo szonro. S no che, nonosne l (eenule) lnerà dell re omogene, le relzon cosue de comonen mress sono, dl uno d s memco, non lner. Cononosne un crcuo che coneng comonen mress è deo comunque crcuo lnere. 5 Sull bse dell clssfczone nrodo er comonen sussse l seguene clssfczone de crcu Lnerà Memor Temo nrnz Crcuo lnere Crcuo non lnere Conene solo comonen lnere/o comonen mress (generor ndenden) Conene lmeno un comonene non lnere derso d un comonene mresso Crcuo dnmco Non conene comonene dnmc Crcuo dnmco Crcuo emo nrne Crcuo emo rne Conene lmeno un comonene dnmco Non conene comonen emorn Conene lmeno un comonene emorne Sull bse d ques clssfczone sono ossbl 8 ologe d crcu 6 A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06

4 Clssfczone energec de comonen S consder un generco comonene soggeo d un do nseme d corren [,, ] e d enson [,, ]. Le ossbl corren e enson soddsfno necessrmene le relzon cosue del comonene. L oenz ssorb dl comonene è (conenzone d ulzzore) ( ) = ( ) n = k = bolo n-olo m-ore k k ( ) = m k = k k L energ ssorb dl comonene dll crezone del crcuo fno ll sne resene è w ( ) = ( ') d' 7 Comonene sso: er qulunque nseme d corren e enson combl con l relzone cosu l energ comlessmene ssorb rsul n ogn sne os o l ù null ( ) 0 w S no che un comonene sso uò ssorbre un oenz neg ( 0), oss uò erogre energ, n un do nerllo, suonmo d 0. sul erò: 0 ( ') d' 0 ( ' ) d' 0 0 ( ') d' L energ erog dl comonene sso n un do nerllo è semre mnore o ugule quell comlessmene ssorb n recedenz. 0 ( ' ) d' 0 e 0 ( ') d' e 0 ( ' ) d' Comonene dsso: er qulunque nseme d corren e enson combl con l relzone cosu l oenz ssorb rsul n ogn sne è os o l ù null ( ) 0 In queso cso l flusso d energ (se non nullo) è dreo semre erso l comonene, non esse nessun nerllo (o sne) nel qule uò esso uò erogre energ. Un comonene dsso è necessrmene sso. Un bolo rsul dsso se l correne e l ensone sono semre concord (d esemo non è mmesso sfsmeno nel cso d regme erodco). 8 A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06

5 Comonene nere: er qulunque nseme d corren e enson combl con l relzone cosu l oenz ssorb rsul n ogn sne null ( ) Un bolo rsul nere se lmeno un grndezz r l correne e l ensone è null n ogn sne. Un comonene due ore è nere, d esemo, se r le corren e le enson d or susssono le seguen relzon: = e = Comonene o: esse lmeno un nseme d corren e enson combl con l relzone cosu er le qul l energ comlessmene ssorb rsul n ogn sne neg ( ) 0 w Un comonene o uò ssorbre un oenz os ( 0), oss uò ssorbre energ, n un do nerllo, suonmo d 0. sul erò 0 ( ') d' 0 ( ' ) d' 0 0 ( ') d' L energ ssorb dl comonene sso n un do nerllo è semre mnore o ugule quell comlessmene erog n recedenz. 0 ( ' ) d' 0 0 ( ') d' 0 ( ' ) d' No: S consder er semlcà un bolo. Queso è o se er ue le coe -che non olno l relzone cosu ne esse lmeno un er l qule rsul w 0. Cò comor che se relzone w 0 è soddsf ll nerno d un crcuo uò rsulre non soddsf ll nerno d un lro (s ens d esemo d un generore d ensone o d correne). Essono u bolo er qul w 0 è soddsf er ue le ossbl coe -(d 9 esemo ressor con <0). e Bol n sere Due bol s dcono colleg n sere se conddono un nodo l qule non ffersce nessun lro comonene Due bol n sere sono rers dll sess correne LKC: = = Due bol n sere sono sogge d un ensone comless d dll somm delle due enson LKT: = A fn esern ossono essere conce come un unco bolo equlene crerzzo d un unc ensone e d un unc correne Se le relzon cosue de due bol ossono essere ose nell form =f ( )e =f ( ) llor rsul = = f( ) f( ) = f( ) f( ) L relzone -del bolo equlene è d dll somm delle relzon - de sngol bol Cò sussse nche nel cso d bol dnmc che mmeono l correne come rble d so 0 A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06

6 Bol n rllelo Due bol s dcono colleg n rllelo se conddono enrmb nod Due bol n rllelo sono sogge ll sess ensone LKT: = = Due bol n rllelo sono rers d un correne comless d dll somm delle due corren LKT: = A fn esern ossono essere conce come un unco bolo equlene crerzzo d un unc correne e d un unc ensone Se le relzon cosue de due bol ossono essere ose nell form =f ( )e =f ( ) llor rsul = = f( ) f( ) = f( ) f( ) L relzone -del bolo equlene è d dll somm delle relzon - de sngol bol Cò sussse nche nel cso d bol dnmc che mmeono l ensone come rble d so Nel seguo s nroducono lcun bol dnmcoss bol crerzz d un relzone cosu che non conolge le dere,.e. f (,, ) S ssume che ers d rfermeno er l ensone e er l correne sno semre ssoc secondo l conenzone dell ulzzore. I bol dnmc sono nche de bol ress A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06

7 essore = = G G = Il rmero d defnzone è deo ressenz ed è er defnzone lmo e derso d zero ( 0 < < ). Il bolo è nche defnble rerso un ulerore rmero G=/, deo condunz, nch esso lmo e derso d zero ( 0 < G < ). L unà d msur dell ressenz è l Ohm L unà d msur dell condunz è l Semens [Ω]=[V]/[A] [S]=[Ω ]=[A]/[V] L oenz ssorb d un ressore è sul = ( ) = ( ) ( ) = ( ) G ( ( ) 0,, se,g > 0 ( ) 0,, se,g < 0 ) bolo dsso bolo o Il ressore è un bolo dnmco, lnere e emo nrne. Può essere emorne se l ressenz r nel emo con legge ssegn. Sono nolre d neresse ressor non lner smbolo = f () oure = f () relzone cosu 3 essor n sere LKC: = = LKT: = = = = ( ) eq = = eq In generle l ressenz equlene d Nressor n = =... sere è d dll somm delle sngole ressenze eq N rzone dell ensone: no l ensone comless c de ressor n sere s uole clcolre l ensone c d cscuno = = = eq In generle er N ressor n sere = = eq =... N formul del rore d ensone 4 A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06

8 essor n rllelo LKT: = = LKC: = = = G G = ( G G ) G G In generle l condunz equlene d N ressor n rllelo è d dll somm delle sngole condunze = = G eq eq G eq = = G G... GN G eq = G G rzone dell correne: no l correne comless che rers ressor n rllelo s uole clcolre l correne d cscuno d ess G = G = G G G = G G eq = G In generle er N ressor n sere G = G = G = G G G... G eq N formul del rore d correne 5 Generore d ensone ndendene g ( ) = g ( ) ensone mress Il erso dell ensone è scelo d rbro. Può essere concorde o dscorde con l ensone g mress dl g generore ( ) = g ( ) Il generore d ensone ndendene è un bolo dnmco, lnere e non omogeneo. È emorne nel cso n cu l ensone mress g r nel emo. L correne del generore è ndeermn. Non è ossble deermnrl n funzone dell ensone. Può essere deermn solo ulzzndo l LKC n combnzone con l crersc del bolo comlemenre. g 0 V 0 Ω LKC: = = / = A g 0 V 5 Ω LKC: = = / = 4 A L correne non è un roreà del generore, r second del bolo d esso collego Possono essere condzon d funzonmeno n ermn d e er le qul l energ ssorb rsul n ogn sne neg. Il generore d correne è dunque un comonene o. 6 A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06

9 Il generore d ensone ndendene n sere con un ressore schemzz un generore d ensone rele (ber) er l qule l ensone n usc r l rre dell correne forn l crco LKT g g = g = g = G ( g ) elzone -nerble. L correne è deermnble sull bse dell sol ensone c dell sere (comonene ggrego) e ceers generor d ensone ndenden n sere g g = = geq = g g g eq g g Due generor d ensone ndenden n sere s comorno come un unco generore l cu ensone mress è d dll somm delle due 7 generor d ensone ndenden n rllelo g g non mmssble = = g = g 0 Nel comorre l modello crcule d un ssem rele occorre ere d dsorre due generor d ensone n rllelo. Il collegmeno n rllelo d due generor d ensone ndenden rsul non mmssble (ologco) n quno Se g g llor s ol l LKT. Il crcuo è mossble. Se g = g non s ol m s relc l LKT. Non rsul qund ossble deermnre l rrzone dell correne comless r due generor (corren e ). Il crcuo è ndeermno. 5 A =? =? Ω 0 V 0 V 8 A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06

10 Generore d correne ndendene ( ) = g ( ) g correne mress Il erso dell correne è scelo d rbro. Può essere concorde o dscorde con l correne g mress dl generore ( ) = g ( ) Il generore d correne ndendene è un bolo dnmco, lnere e non omogeneo. È emorne nel cso n cu l correne mress g r nel emo. L ensone del generore è ndeermn. Non è ossble deermnrl n funzone dell correne. Può essere deermn solo ulzzndo l LKT n combnzone con l crersc del bolo comlemenre. g 0 A 0 Ω LKT: = = = 00 V g 0 A Possono essere condzon d funzonmeno n ermn d e er le qul l energ ssorb rsul n ogn sne neg. Il generore d correne è dunque un comonene 9 o. 5 Ω LKT: = = = 50 V L ensone non è un roreà del generore, r second del bolo d esso collego Il generore d correne ndendene n rllelo con un ressore schemzz un generore d correne rele (lmenore n correne) er l qule l correne n usc r l rre dell ensone forn l crco g LKC = g = g G = ( g ) elzone -nerble. L ensone è deermnble sull bse dell sol correne comless del rllelo e ceers generor d correne ndenden n rllelo g = = g g g geq = g eq g g Due generor d correne ndenden n rllelo s comorno come un unco generore l cu correne mress è d dll somm delle due 0 A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06

11 generor d correne n sere g g non mmssble = = g = g 0 Il collegmeno n sere d due generor d correne ndenden rsul non mmssble (ologco) n quno Se g g llor s ol l LKC. Il crcuo è mossble. 5 A 5 A Se g = g non s ol m s relc l LKC. Non rsul qund ossble deermnre l rrzone dell ensone comless r due generor (enson e ). Il crcuo è ndeermno. 0 V =? =? Ω Nel comorre l modello crcule d un ssem rele occorre ere d dsorre due generor d correne n sere. Poenz d un generore d ensone ndendene Possono essere condzon d funzonmeno n ermn d e er le qul l energ ssorb rsul n ogn sne neg. Il generore d ensone è dunque un ("uò comorrs d") comonene o. g = = w g g g = = < 0 ( ) = g g d' < 0 Se l bolo comlemenre è dsso (o sso) l generore s comor necessrmene d comonene o. L energ comlessmene erog l reso del crcuo è semre os. g g = g g w g = = > 0 ( ) = g g g d' > 0 Non è u deo che un generore d ensone (comonee o) oss solo erogre energ. In deermne condzon l energ comlessmene erog l reso del crcuo uò rsulre neg (ssorb). crcuo d rcrc A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06

12 Poenz d un generore d correne ndendene Possono essere condzon d funzonmeno n ermn d e er le qul l energ ssorb rsul n ogn sne neg. Il generore d correne è dunque un ("uò comorrs d") comonene o. g = g w g g = = < 0 ( ) = g g d' < 0 Se l bolo comlemenre è dsso (o sso) l generore s comor necessrmene d comonene o. L energ comlessmene erog l reso del crcuo è semre os. g crcuo d rcrc = g w g g = = > 0 ( ) = g g g d' < 0 Non è u deo che un generore d correne (comonee o) oss solo erogre energ. In deermne condzon l energ comlessmene erog l reso del crcuo uò rsulre neg (ssorb). 3 Coro crcuo L correne del coro crcuo uò essere deermn solo rerso l bolo comlemenre. Un generore d ensone seno (.e. con ensone mress g ) è equlene d un coro crcuo g =0 L oenz ssorb è dencmene null. Il coro crcuo è un comonene nere. ( ) = ( ) ( ) un coro crcuo n sere qulunque bolo uò essere gnoro B B B cc B B cc = B 4 A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06

13 Crcuo ero Un generore d correne seno (.e. con correne mress g ) è equlene d un crcuo ero L ensone del crcuo ero uò essere deermn solo rerso l bolo comlemenre. g L oenz ssorb è dencmene null. Il crcuo ero è un comonene nere. ( ) = ( ) ( ) un crcuo ero n rllelo qulunque bolo uò essere gnoro c B c = B B B B B 5 Generor lo Essono quro d generor lo. Ques sono -ore (do bol) dnmc lner e omogene crerzz d un rmero d defnzone k. Un delle due ore (de or d loggo) è semre cosu d un coro crcuo oure d un crcuo ero. Sono comonen. In genere sono emo nrn. Generore d ensone loo n correne k = k 0 = k 0 0 k h le dmenson d un ressenz [Ω] Generore d correne loo n correne = k 0 = k 0 0 k k è dmensonle 6 A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06

14 Generore d ensone loo n ensone k = k k è dmensonle 0 = k 0 0 Generore d correne loo n ensone = k k 0 = k 0 0 k h le dmenson d un condunz [S] 7 S rbdsce che un coro crcuo n sere qulunque comonene uò essere gnoro. Anlogmene un crcuo ero n rllelo qulunque comonene uò essere gnoro. Cò comor che n rc l or d loggo non s ndc n eslco, m s ssumono come rbl d loggo l correne d un generco rmo del crcuo oure l ensone d un generc co d nod k k k k 8 A. Mornd, Unersàd Bologn EleroecncT-A, A.A. 05/06