Elettromagnetismo quasi stazionario

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1 Eleromgnesmo qus szonro ersone el -- Effe p e nu sso un ruo ull superfe un onuore perorso orrene è presene un srbuzone superfle r All superfe el onuore s ppoggno e ub flusso D sulle u sezon ermnl s lolzzno rhe ugul e oppose Ques ub flusso osusono e onensor elemenr orrene nel ruo gener un mpo mgneo Un ruo elero è sempre oneno on ub flusso D

2 Effe p e nu sso un ruo In onzon szonre è possble sure l mpo orrene presneno ll presenz un mpo elero e un mpo mgneo ll eserno el onuore o l poenzle e l orrene nel onuore s possono eermnre l mpo mgneo e l srbuzone ell r sull superfe In onzon non szonre le equzon he goernno l mpo elero e l mpo mgneo ll eserno el onuore sono oppe on le equzon el mpo orrene In quese onzon l ompormeno el ruo è nfluenzo nhe ll presenz effe nu e p D 3 Eleromgnesmo szonro - replogo J Q D E Q H J Β H E J J E E E D D E egge Hopnson R egge Ohm R e Q V Equzone el onensore 4

3 Eleromgnesmo szonro - replogo Ressenz R A V A Rlunz R pà A A A V Q A El l x J x A x A A Hl l x x A x A El D l x x A x e ulme uguglnze lgono nel so ub flusso flform 5 Inuor e onensor ormlmene ru eler sono relzz n moo he gl effe nu e p sno sgnf solo ll nerno eermne regon he orrsponono omponen e nuor e onensor Propreà he rgore orebbero essere ssoe ll nero ruo possono essere rbue sngol omponen All nerno un nuore lor sono molo mggor rspeo quell ssun ll eserno Il flusso oneno on l ruo è prmene eermno sol onrbu e fluss negl nuor All nerno un onensore lor D sono molo mggor rspeo quell ssun ll eserno ensà r sull superfe el onuore ssume lor sgnf solo sulle rmure e onensor 6

4 Esempo Inuore Ressor Β D D Β onuore ele Generore onensore 7 Inuor e onensor n regme szonro e l onuore può essere onsero ele, l ensone ell nuore è null In regme szonro un nuore equle un ororuo Do he le rmure el onensore sono sepre un elero, l orrene nel onensore è null In regme szonro un onensore equle un ruo pero In regme szonro è possble eermnre le orren egl nuor e le enson e onensor suno ru form solo omponen ress Per gl nuor, lor elle orren s possono rre fluss nuzone mgne Per onensor, lor elle enson s possono rre le rhe 8

5 Esempo Q Q Q VG R R V G R R R 9 Eleromgnesmo non szonro Equzon fonmenl Β E D D H J J Equzon legme merle per un mezzo lnere soropo D E H J E E

6 Eleromgnesmo non szonro Il mpo elero E non è onsero negrle lne el mpo elero ensone r ue pun A e pene l perorso on può essere espresso ome fferenz poenzle T A A Eˆ l ensà orrene J non è solenole E solenole l ensà orrene ole J T osu ll somm elle ensà orrene onuzone e sposmeno D J D JT J J JT D Eleromgnesmo non szonro E non è onsero on s può efnre n moo unoo l ensone r ue ermnl on le l legge Krhhoff per le enson J non è solenole orrene rerso l sezone rsersle un ubo flusso J n generle non è osne on le l legge Krhhoff per le orren e nerzon r omponen un ssem eleromgneo non possono essere esre n ermn enson e orren In prolre, non è possble esprmere l poenz ssorb o erog un omponene mene le enson e le orren ermnl In onzon non szonre l moello rule non è lo

7 Eleromgnesmo qus szonro e le rzon emporl elle grnezze eleromgnehe sono suffenemene lene è possble he, n eermne regon ello spzo, lune elle ere rspeo l empo he ompono nelle equzon fonmenl rsulno rsurbl Quno s erf ques suzone è possble esrere, n pprossm, l eoluzone nel empo un ssem eleromgneo feno uso, sne per sne, rsul he rgore lgono solo n onzon szonre In queso s s e he l ssem n oggeo è n onzon qus szonre 3 Eleromgnesmo qus szonro Un ssem eleromgneo n onzon qus szonre ene esro mene equzon oenue rsurno lune elle ere rspeo l empo nelle equzon fonmenl Per efnre n os onsse l pprossmzone qus szonr è neessro spefre he os s nene per rzon suffenemene lene nre n qul s le ere rspeo l empo possono essere onsere nulle e n qul non possono essere rsure Per oenere nzon rguro pun preeen, può essere ule onfronre poenzl elero e mgneo ou srbuzon olumerhe rhe e orren nel so szonro e nel so non szonro 4

8 Poenzl eleromgne è solenole può essere espresso ome roore un poenzle eore A Dll legge Fry s oene E può esprmere l eore E A ome grene un poenzle slre V A E V A A A E E 5 mpo elero non szonro Il mpo elero non szonro può essere espresso ome somm un omponene onsero e uno non onsero A E V E E n Vluno l negrle E su un lne hus s oene Eˆ l Vˆ l A ˆ l Β nˆ 6

9 Deermnzone e poenzl In un mezzo lnere soropo omogeneo l legge Ampere-Mxwell può essere pos nell form E J nsersono le espresson e E n funzone e poenzl A e V A A J V V A A J A A V A A J 7 Deermnzone e poenzl Per efnre n moo unoo l poenzle eore s ee ssegnre l lore ell su ergenz In queso so onene mporre l onzone A V el orenz In queso moo s h A A V A J A A J Il poenzle eore mgneo sosf un equzone elle one non omogene 8

10 Deermnzone e poenzl In un mezzo lnere soropo omogeneo l legge Guss può essere pos nell form E nserse nell equzone l espressone E n funzone e poenzl A e V, qun, eneno ono ell sel orenz, s oene A V V A A V Anhe l poenzle slre elero sosf un equzone elle one non omogene V V 9 Deermnzone e poenzl può mosrre he le soluzon elle equzon elle one sono A A J V V osne rppresen l eloà ell lue nel mezzo n u h see l mpo eleromgneo In prolre nel uoo s h m/s AP, 4 VP, 4 JQ, r r Q, r r / /

11 Poenzl rr AP, VP, 4 4 JQ, r r Q, r r / / A e V sono osu ll somm nfn onrbu suno e qul rppresen un on sfer gener n un puno Q he s propg on eloà Il mpo elero e l mpo mgneo nel puno P ll sne non sono eermn lor ll sne J e effeo ouo un ensà orrene o r n un puno Q ene ero nel puno P on un rro proporzonle ll snz r pun onser onfrono on l so szonro onzon szonre A J V onzon non szonre A A J V V AP VP 4 4 JQ r Q r AP, VP, 4 4 JQ, r r Q, r r / /

12 onfrono on l so szonro In onzon szonre non s hnno effe propgzone Il mpo eleromgneo ll sne s può enfre on l mpo szonro prooo srbuzon rhe e orren on ensà osn e ugul quelle rele ll sne se è possble rsurre rr propgzone AP, 4 VP, 4 JQ, r Q, r E neessro he n un nerllo empo pr l mssmo rro propgzone he s può ere ll nerno el ssem le grnezze eleromgnehe sno prmene osn 3 onfrono on l so szonro onser l so n u le grnezze eleromgnehe rno nel empo on legge snusole e qun s h Q, JQ, J M M Q os Q os J Q Q f T pulszone f frequenz T peroo Vrzon po pù generle possono essere espresse mene sorpposzone funzon snusol sere o negrl Fourer e onserzon rele l so snusole possono essere esese suzon pù generl rferenole ll mssm frequenz he oorre onserre 4

13 onfrono on l so szonro e r on legge snusole s h r Q, M M Q os Q os M r Q os r M Q os Q sen Q D D Q os Q sen Q sen T n l peroo e D l empo rro l puno Q l puno P r T D Un espressone nlog le per J T M Q r sen T 5 Approssmzone qus szonr e n u pun el ssem le l onzone r T D P Q rsul r os D Q, M Q os Q Q, T r sen D JQ, J M Q os J Q JQ, T Qun s h AP, VP, 4 4 JQ, r Q, r In ogn sne l mpo eleromgneo one on l mpo szonro genero srbuzon r e orrene osn on ensà JQ, e Q, 6

14 m là ell pprossmzone qus szonr e l mssm snz r ue pun el ssem è mx, l mssmo rro propgzone è mx D mx pprossmzone qus szonr è l se, ll mssm frequenz he neress onserre, l peroo ell rzone elle grnezze eleromgnehe è molo grne rspeo l mssmo rro propgzone T D mx onzone può essere pos nell form mx T lunghezz on f mssm mensone el ssem ee essere molo pol rspeo ll lunghezz on orrsponene ll mssm frequenz he neress onserre 7 m là ell pprossmzone qus szonr f 5 Hz Hz Hz Hz Hz Hz MHz MHz MHz GHz GHz T ms ms ms s 5 s s s ns ns ns ps 6 m 3 m 3 m 3 m 5 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 mm 3 mm 8

15 Approssmzone qus szonr In onzon qus szonre s pprossmno poenzl on le soluzon elle equzon A J V e ere seone rspeo e poenzl eono essere rsurbl A V presenz quese ere pene ll presenz smulne elle ere emporl e D nelle equzon Mxwell e s nnull lmeno un quese ere s nnullno le ere seone e ere seone sono rsurbl se n ogn puno el ssem è erf lmeno un elle onzon D oppure 9 Approssmzone qus szonr onser l so n u e D sono funzon snusol el empo P, DP, D M M P os P os D P P In queso so le loro ere sono funzon snusol el empo on mpezz proporzonle ll mpezz e D D D M M P sen P sen P P os P D P os P D In quese onzon s può ssumere he le ere sno rsurbl nelle regon n u e D sono rsurbl M M P D 3

16 Esempo Inuore Β onuore ele Ressor Β D Generore D onensore 3 ru n onzon qus szonre e l frequenz è suffenemene bss, s può ssumere he s Β D negl nuor ne onensor nelle rmnen regon In quese onzon l ssem può essere nor esro mene un moello rule onzone he le superf lme e omponen sno efne n moo he ere e D possno essere erse zero solo l loro nerno A esempo, non s può rhuere n un superfe lme un sol rmur un onensore In queso moo, nhe le ere e fluss e D rerso le superf lme sono nulle Β D nelle rmnen regon 3

17 ru n onzon qus szonre In onzon non szonre è solenole l ensà orrene ole J T J T J D elle regon n u l er D è rsurble e n prolre ll eserno elle superf lme e omponen s h J Qun, ll equzone onnuà s r he n quese regon le nhe l onzone 33 ru n onzon qus szonre omponen: All nerno elle superf lme, n ogn puno è erf lmeno un elle onzon Β D oppure Regone esern: Β D e 34

18 ru n onzon qus szonre ell regone esern e sulle superf lme E è onsero e J è solenole possono efnre n moo unoo le enson e le orren ermnl e omponen Vlgono le legg Krhhoff se s onserno lnee huse e superf huse nermene onenue nell regone esern ome n regme szonro, s può esprmere l flusso el eore Poynng rerso l superfe lme un omponene nell form E H nˆ V J nˆ ono nor le le espresson elle poenze smbe omponen n funzone elle enson e elle orren he sono se re nel so szonro 35 Inuore Ipoes: Aolgmeno osuo un onuore flforme on sezone s e onublà er rspeo ssume lor pprezzblmene ers zero solo ll nerno ell superfe hus er D rspeo può essere onser ounque null uperfe lme A Β D Β 36

19 Inuore J è ounque solenole l orrene h lo sesso lore Js n ogn sezone el onuore All eserno E è rrozonle l ensone r ermnl A e ell nuore può essere lu negrno l mpo elero lungo un lne rbrr esern ll superfe A A Eˆ l uperfe lme A Β D Β 37 Inuore Applno l legge Ohm l onuore s h A Eˆ l A J s s l A l s R sore e s somm prmo membro l negrle E su Eˆ l A Eˆ l A A Eˆ l R I prm ue ermn ell rppresenno l ruzone E sull lne hus form e Eˆ l Eˆ l R A A 38

20 Per l legge Fry Inuore E ˆ l flusso oneno on l lne All eserno l er rspeo è rsurble l lore ell negrle non pene ll prolre lne onser Qun s oene A R R A A oe rppresen l nunz ell olgmeno 39 Inuore ele e l ressenz ell olgmeno, R, è rsurble è possble rppresenre l omponene on un nuore ele Equzone rers mbolo e orene seono l onenzone ell ulzzore e l ressenz non è rsurble s può rppresenre l omponene mene un bpolo equlene formo un nuore ele e un ressore olleg n sere R 4

21 Inuore ele Inegrno l equzone rers prre un sne nzle s può esprmere l orrene n funzone ell ensone In generle s può ssumere he lg l onzone lm n pr esse sempre un sne nzle prm el qule l orrene e l ensone sono enmene nulle espressone ell orrene può essere pos nell form l orrene ll sne pene ll nmeno ell ensone n u gl sn preeen 4 Inuore Propreà memor orrene ll sne Flusso ll sne orrene per Per eermnre l orrene per oorre onosere l orrene o l flusso per l nmeno ell ensone per Il lore ell orrene o el flusso ll sne rssume l ompormeno el omponene per I I I 4

22 onensore Ipoes: er D rspeo ssume lor pprezzblmene ers zero solo ll nerno ell superfe hus ensà r ssume lor pprezzblmene ers zero solo sulle rmure el onensore er rspeo può essere onser ounque null A A uperfe lme nˆ D Β D 43 onensore orrene sposmeno rerso l superfe è null u J è solenole orrene A è ugule n ogn sne ll orrene J ˆn A A Il mpo elero è eno, n ogn sne, un mpo szonro Vle l relzone A Eˆ l A Q Dll equzone onnuà, onserno l superfe A, s oene J nˆ A A Q Q Q A A A nˆ A nˆ 44

23 onensore ombnno le ue ulme equzon s oene l relzone osu el onensore Q Equzone rers Q mbolo e orene seono l onenzone ell ulzzore Inegrno rspeo l empo s può esprmere l ensone n funzone ell orrene oppure, ssumeno lm l ensone ll sne pene ll nmeno ell orrene n u gl sn preeen 45 onensore Propreà memor Tensone ll sne r ll sne Tensone per Per eermnre l ensone per oorre onosere l ensone o l r per l nmeno ell orrene per V Q Il lore ell ensone o ell r ll sne rssume l ompormeno el omponene per Q V Q V 46

24 orrene sposmeno onserno ue superf en per onorno l lne esern l onensore pssne r le rmure el onensore ensà orrene ole è solenole D J nˆ orrene sposmeno rerso ènull orrene onuzone rerso ènull D J nˆ nˆ ˆ ˆn ˆn D 47 orrene sposmeno ruzone el mpo mgneo sull è ugule ll orrene ole onen on l lne In onzon qus szonre le lnee mpo H non sono onene on ub flusso J, m on quell J T Il flusso J T rerso è ouo ll sol orrene onuzone Il flusso J T rerso è ouo ll sol orrene sposmeno H ˆ l D J nˆ nˆ ˆ ˆn ˆn D 48

25 omponen ress e omponen nm omponen pr memor ress e equzon rershe sono lgebrhe e equzon meono n relzone lor elle orren e elle enson llo sesso sne I omponen nroo nello suo ell eleronm szonr renrno u n ques egor omponen o memor nm e equzon rershe sono fferenzl e equzon onolgono lor elle enson e elle orren rel sn ers Inuor e onensor renrno n ques egor 49 ru ress e ru nm ru ress: ru form eslusmene omponen ress le equzon el ruo osusono un ssem equzon lgebrhe lor elle enson e elle orren rspose n un ero sne penono solo lor elle grnezze mpresse e generor npenen ngress llo sesso sne ru nm: ru he onengono lmeno un omponene nmo nuore o onensore le equzon el ruo osusono un ssem equzon fferenzl lor elle rspose un ero sne penono nhe gl nmen egl ngress negl sn preeen 5

26 Defnzon Energ ssorb un omponene nell nerllo [ ] w, p Energ ssorb un omponene fno ll sne w p Energ erog un omponene nell nerllo [ ] w e, pe w, Energ erog un omponene fno ll sne w e p e w p poenz ssorb p e poenz erog 5 omponen e pss Per lssfre ome o pss omponen nm oorre generlzzre l efnzone nroo per omponen ress omponene psso: per u possbl nmen elle enson e elle orren esre ompbl on le relzon osue rsul w omponene o: essono nmen elle enson e elle orren esre ompbl on le relzon osue l he, per lun lor, rsul w < Un omponene o è un omponene n gro generre energ eler 5

27 omponen pss Energ ssorb fno ll sne w p p p w w, Per un omponene psso ee essere w w w, w w e, w e, può essere pos l omponene può erogre energ nell nerllo [ ] per un omponene psso l energ erog n un nerllo [ ] non può superre l energ ssorb fno ll sne nzle ell nerllo 53 omponen pss Un omponene psso può umulre lmeno n pre l energ ssorb e, n seguo, resure l energ umul un ompormeno queso po mpl un nolo lor elle enson e orren nell nerllo [ ] u pene w e, e lor nell nerllo [ ] u pene w l omponene ee essere oo memor per un omponene pro memor ee essere erf l onzone w,, queso rhee he s nhe p n ogn sne e per ogn onzone funzonmeno, oerenemene on l efnzone omponene psso nroo nello suo ell eleronm szonr 54

28 55 Inuore ompormeno energeo Poenz ssorb: Energ ssorb fno ll sne energ ssorb fno ll sne è eermn se è noo l lore ll sne ell orrene o el flusso e > l energ ssorb fno ll sne è e > l nuore è un omponene psso p p w 56 Inuore ompormeno energeo Energ ssorb nell nerllo [ ] on pene ll nmeno e nell nerllo [ ] Dpene solo lor o gl sn e E null se e qun Per un nuore psso > energ ssorb nell nerllo [ ] è neg se < energ erog nell nerllo [ ] non può superre l energ ssorb fno nuore umul l energ ssorb e è n gro resurl negrlmene p, w w, w, w e

29 57 onensore ompormeno energeo Poenz ssorb: Energ ssorb fno ll sne energ ssorb fno ll sne è eermn se è noo l lore ll sne ell ensone o ell r e > l energ ssorb fno ll sne è e > l onensore è un omponene psso p Q p w 58 onensore ompormeno energeo Energ ssorb nell nerllo [ ] on pene ll nmeno e nell nerllo [ ] Dpene solo lor o Q gl sn e E null se e qun Q Q Per un onensore psso > energ ssorb nell nerllo [ ] è neg se < energ erog nell nerllo [ ] non può superre l energ ssorb fno Il onensore umul l energ ssorb e è n gro resurl negrlmene Q Q p, w w, w, w e

30 Inuore Propreà onnuà In un nuore, se l ensone è lm, l orrene è un funzone onnu el empo Dmosrzone: Do he l propreà er remene ll propreà onnuà ell funzone negrle: lm M : M e rsul onseguenz lm qun è onnu M M 59 onensore Propreà onnuà In un onensore, se l orrene è lm, l ensone è un funzone onnu el empo Dmosrzone: Do he l propreà er remene ll propreà onnuà ell funzone negrle 6

31 6 Inuor n sere nuor n sere equlgono un nuore on nunz,,,, Relzon osue KI KV 6 Inuor n prllelo nuor n prllelo equlgono un nuore on nunz,,,, P Relzon osue KV KI P

32 63 onensor n sere onensor n sere equlgono un onensore on pà,,,, Relzon osue KI KV 64 onensor n prllelo onensor n prllelo equlgono un onensore on pà,,,, P Relzon osue KV KI P