5. Doppi bipoli adinamici
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- Brigida Colonna
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1 5. Dopp pol dnm Dopp pol pop, mpop, pol. Dopp pol dnm lne ne (omoene) e empo nn. ppesenzon, G,,,,. Essenz delle ppesenzon. Fomule d onesone le ppesenzon. Dopp pol n see, n pllelo, n pllelo-see, n see-pllelo, n s. epoà d un uo. Condzon d epoà d dopp pol lne. Smme. Condzon d smme d dopp pol lne. sfomoe dele. Soluzone d u on fo non onnesso. Soluzone d u onenen dopp pol. Qudpolo S onsde un omponene quo pol. In enele pe esso sono spefl e enson e e oen ppesene, denfl eso l fo espulo ssoo l omponene Il ompomeno del omponene è spefle eso un nseme d e equzon osue e onolono, n enele, le e enson e le e oen ppesene. f(,, 3, 4, 4, f(,, 3, 4, 4, f3(,, 3, 4, 4, ) 0 ) 0 ) 0 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
2 Doppo polo popo Un doppo polo popo è un omponene quo pol l u suu nen è le d ee le ondzon d po due oppe d emnl qulunque s l uo ll neno del qule l omponene è nseo Pe quno ud le equzon opoloe un doppo polo popo è equlene due pol dsn. L dffeenz emee nelle equzon osue. Pe pol sono defnl due equzon sun delle qul onole solo l pop oene e l pop ensone, mene pe l doppo polo popo sono defnl due equzon e onolono (n enele) le oen e le enson d enme le poe. f(,,, ) 0 f(,,, ) 0 doppo polo f(, ) 0 f(, ) 0 due pol dsn 3 Un doppo polo popo è un omponene nnsemene deso dl qudupolo n quno esso non slse, nnsemene, nessun onnessone nod ppenen poe dsne. Cò ompo e le enson nepo (, 3, 34, e 4 ) non sno defnl. l enson sulno defnl solo se l uo nel qule l doppo polo è nseo è le d ee un onnessone fs nod ppenen due poe dsne. doppo enson, 3 e 34 non defnl polo 4 popo 3 doppo polo 4 popo 3 enson, 3 e 34 defnl L ndeemnzone dell ensone nod ppenen poe dsne d un doppo polo popo un o sono nel fo e l fo del omponene sul non onnesso doppo polo popo fo del doppo polo popo 4 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
3 Doppo polo mpopo Un doppo polo mpopo è un qudupolo onnesso due pol (o pù n enele due poe pope) l d ee le ondzon d po due oppe d emnl 4 3 qudupolo e ope d doppo polo mpopo 4 3 È edene e l ondzone d po non è nnsemene mpos dl omponene, pe u oe non è possle defne un doppo polo mpopo se non s è spefo l uo n u ope. Il ompomeno del qudupolo è spefle eso e equzon e onolono, n enele, le e enson e le e oen ppesene. pe del uo nel qule l omponene è nseo f (,, 3, 4, 4, f(,, 3, 4, 4, f (,, 3, 4, 4, ) 0 ) 0 ) 0 5 Le equzon osue d un doppo polo possono essee fomule sosuendo n esse le ondzon d po e ulzzndo, n len lle e enson 4, 4 e 34, le due enson d po, e l ensone 34 4 = 4 = = = f (,,,,, f (,,,,, f (,,,,, ) 0 ) 0 ) 0 34 Ques e nol onsenono d deemne e le l,,,, 34 qundo sno noe le le due. Le e enson,, 34 onsenono po d deemne l ensone qulunque opp d nod. L onosenz dell 34 è ndspensle pe lue l ensone nod ppenen due poe dsne. Nel so n u le nfomzone non s d neesse s può nune onosee l 34 e nune qund d un delle equzon osue. Quese s duono llo due sol nol e onolono le sole l d po,,,, f(,,, ) 0 f(,,, ) 0 6 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
4 In p onsdee un eneo qudupolo ome un doppo polo, ppesenndolo qund eso due sole equzon nzé e, equle nune onosee l ensone e sussse due nod ppenen poe dese (s no e le ensone see fsmene defnle n quno un onnessone fs ques nod esse nenmene l omponene) È o peò e ò è possle solo se l ez oene ppesen del qudupolo non è ndpendene dlle le due, oss solo se l uo u l qudupolo è olleo è le d mpoe, mpopmene, l ondzon d po. L ndeemnzone dell ensone nod ppenen poe dsne d un doppo polo mpopo sono nel fo e l fo ssoo l omponene sul non onnesso 3 fo del qudupolo eneo qudupolo e ope d doppo polo mpopo fo del qudupolo e ope d doppo polo mpopo 7 Doppo polo pole Un polo è un omponene e emnl e ome le è ppesenle eso due enson e due oen (denfl eso l fo espulo) 3 3 Il ompomeno del polo è spefle eso due equzon osue e onolono, n enele, le due oen e le due enson ppesene f(,, 3, f(,, 3, 3 3 ) 0 ) 0 8 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
5 Un polo è oneple ome un doppo polo popo u emnl d us sno pos n omune. Se s mmn nf d sdoppe l emnle d us d un polo n due emnl dsn s oene un omponene qudpole pe l qule susssono le due ondzon d po. Alle due poe sono ssoe due enson e ondono on le enson ppesene del polo = 3 = Il doppo polo osì oenuo pende l nome d doppo polo pole ed è defno dlle due elzon osue del polo d u de f(,, 3, f(,, 3, 3 3 ) 0 ) 0 f(,,, ) 0 f(,,, ) 0 S no e pe l doppo polo pole emnl (e nod) d us delle due poe non sono n elà dsn. Peno l ensone nod ppenen poe dsne sul sempe deemnle. Cò o sono nel fo e l fo del polo è onnesso. 9 Dopp pol dnm lne, ne e empo nn Nel seuo s noduono dopp pol dnm (de ne dopp pol ess) oss dopp pol ezz d un elzone osu e non onole le dee delle oen o delle enson ppesene. Non sà f nessun dsnzone sull nu del doppo polo (popo, mpopo, pole) f(,,, ) 0 f(,,, ) 0 esneemo pe l momeno l nos enzone dopp pol lne, ne (o omoene ) e emponn, oss ezz d elzon osue lne, oeffen osn e pe d emn mpess (.e. omoenee) e n enele possono essee espesse ome Ques fom delle elzon osue è de ppesenzone mpl del doppo polo Appenono ll eo de dopp pol lne, ne e emponn ne le quo soen ploe nodoe suo empo. 0 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
6 L ppesenzone mpl del doppo polo onole quo l (le oen e le enson ese). S defnse ppesenzone espl (o semplemene ppesenzone) del doppo polo un esone delle equzon osue n u due l sono espesse esplmene n funzone delle le due. Sono possl le se ppesenzone seuen n oene (medne me ) n ensone (medne me G ) d de (medne me ) d nes (medne me ) smssone de (medne me ) smssone nes (medne me ) l ndpenden l dpenden,,,,,,,, -,, -,, Un doppo polo può, n enele, non mmeee lune delle ppesenzon ppesenzone n oene me d essenz, 0 0 essenz d nesso uoo, essenz d sfemeno uoo, 0 0 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
7 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07 S uole deemne olo d esempo l ppesenzone n oene del doppo polo d fu ondzone: mpos e = 0 ; ; ondzone: mpos e = 0 ; ; 0 0 4
8 ppesenzone n ensone G G me d ondunz, S 0 0 ondunz d nesso n oo uo, S ondunz d sfemeno n oo uo, S ppesenzone d de me d de 0 essenz d nesso n oo uo, 0 udno d oene n oo uo, -- 0 ondunz d nesso uoo, S 0 udno d ensone uoo, -- 6 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
9 ppesenzone d nes me d nes 0 ondunz d nesso uoo, S 0 udno d ensone uoo, -- 0 essenz d nesso n oo uo, 0 udno d oene n oo uo, -- 7 ppesenzone d smssone de ( ) ( ) 0 me d smssone de Al fne d deemne oeffen dell me non è possle dopee demene l defnzone peé ò edeee l mposzone d enme le ndezze ll po d nesso, l e è mpossle. Ad esempo, pe deemne ooeee mpoe un ene oene ll seond po medne un eneoe e mpoe l onempo = 0 medne un ollemeno d oo uo. Pe deemne oeffen s poede nel modo seuene È onsueudne onsdee nzé ome le ppesen A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
10 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07 ppesenzone d smssone nes ) ( ) ( me d smssone de Al fne d deemne oeffen dell me non è possle dopee demene l defnzone peé ò edeee l mposzone d enme le ndezze ll po d nesso, l e è mpossle. Ad esempo, pe deemne ooeee mpoe un ene oene ll pm po medne un eneoe e mpoe l onempo = 0 medne un ollemeno d oo uo. Pe deemne oeffen s poede n modo nloo quno esposo pe l me. È onsueudne onsdee nzé ome le ppesen 9 elzone le e ppesenzon G Susssono le seuen elzon le m -G, - e - Csun ppesenzone mpone due elzon le quo l,,, ppesene del doppo polo. Soo oppoune ondzon l elzon possono essee nee lemene e due qulss delle l possono essee espesse n funzone delle le due G 0 pp. pp. 0 seno d m e on
11 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07 Soo oppoune ondzon su oeffen delle m è dunque possle psse d sun ppesenzone d un l. Le fomule pe effeue le e sfomzon sono poe soo. Le ondzon d flà d sun sfomzone s oenono dll nls de denomno e ompono nelle fomule. de de de de de de de de G G G G de de de de de de de de G de de de de de de de de G de de de de de de de de G de de de de de de de de G de de de de de de de de G
12 Essenz delle ppesenzon Un doppo polo può non mmeee un d ppesenzone. Cò s ef se non è possle mpoe lemene le l ndpenden ele ll ppesenzone. S onsde olo d esempo l doppo polo d fu. Affné ess l ppesenzone medne me dee essee possle lole le enson e s slsono lle poe qundo s mponono d o le oen. Cò ompo e l uo oenuo pplndo un eneoe d oene su sun po non dee essee poloo. Cò sussse senz lo pe l so n esme. L me è dunque lolle e sul Lo sesso doppo polo non mmee u l ppesenzone medne me G. Non è nf possle lole le oen e s slsono lle poe qundo s mponono d o le enson. Cò de peé l uo oenuo pplndo un eneoe d ensone su sun po (ed n pole sull seond) sul poloo. Pe l sess one sul mpossle ne l ppesenzone medne l me. Cuo poloo ppesenzone n ensone mpossle S no e elmene ll ppesenzone medne me sul de() = 0 e = 0. Dlle fomule d onesone d un ppesenzone d un l s dedue qund e, oeenemene on quno deo, né l me G né l me sono oenl dll me ( s de() e ppono l denomnoe ). 4 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
13 S no e l non essenz d lune ppesenzon può essee dou ll pesenz d eneo plo ll neno del doppo polo. S onsde d esempo l doppo polo d fu. Affné ess l ppesenzone medne me l uo oenuo pplndo un eneoe d oene su sun po dee essee non poloo. k k k 0 k k k Non è possle mpoe d o enme le oen (l uo è poloo). Non esse dunque l ppesenzone. k Il doppo polo mmee omunque l me G e suleà non nele non essendo. G k Dll nls delle fomule d onesone le e ppesenzon s dedue e, d l pesene me G, l doppo polo mmee le m e e non mmee le m, e Esezo 5. Deemne l me G del doppo polo mpopo d fu d = = 4 = d = Esezo 5. Deemne l me del doppo polo mpopo d fu = = = 4 d = d 6 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
14 Esezo 5.3 Deemne le m e del doppo polo mpopo d fu k = = = k = Esezo 5.4 Deemne le m G e del doppo polo mpopo d fu d k = = = d = k = 7 Esezo 5.5 Deemne le m e del doppo polo popo d fu k k = = = k = k = 8 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
15 Dopp pol n see Due dopp pol s dono n see qundo s le poe d nesso e quelle d us sono ollee n see. le ollemeno dà luoo d un doppo polo equlene l u me delle essenze è d dll somm delle snole m 9 Dopp pol n pllelo Due dopp pol s dono n pllelo qundo s le poe d nesso e quelle d us sono ollee n pllelo. le ollemeno dà luoo d un doppo polo equlene l u me delle ondunze è d dll somm delle snole m G G G G G G G G G G 30 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
16 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07 Due dopp pol s dono n see-pllelo qundo le poe d nesso sono ollee n see e quelle d us sono ollee n pllelo. le ollemeno dà luoo d un doppo polo equlene l u me d de è d dll somm delle snole m Dopp pol n see-pllelo 3 Due dopp pol s dono n pllelo-see qundo le poe d nesso sono ollee n pllelo e quelle d us sono ollee n see. le ollemeno dà luoo d un doppo polo equlene l u me d nes è d dll somm delle snole m Dopp pol n pllelo-see 3
17 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07 Due dopp pol s dono n s qundo l po d nesso dell uno è olle quell d us dell lo. le ollemeno dà luoo d un doppo polo equlene l u me d smssone de è d dl podoo delle snole m Dopp pol n s 33 In emn enel l epoà onsse nell nesmlà us ed effeo. Pe quno ud u l epoà s esnse ome seue epoà S onsde un qulss uo. S spenno n esso u eneo d ensone e d oene ndpenden. S dspon ene nod P e Q un eneoe d oene d loe oeno d P eso Q. A us d le eneoe ene nod M e N s slà l ensone NM. S dspon po l medesmo eneoe ene nod M e N oeno d M eso N. Come onseuenz nod P e Q s slà l ensone QP In p un uo è epoo speo due oppe d nod se smndo l poszone d un eneoe d oene e d un olmeo l ndzone d ques ulmo non mu Il uo s de "epoo speo lle oppe d nod P-Q ed M-N" se è sul: NM QP P Q M N NM P Q M N QP 34
18 k mo k mo k Anlomene, s onsde un qulss uo e s spenno n esso u d eneo d ensone e d oene ndpenden. S dspon sul eneo mo un eneoe d ensone d loe oeno onodemene on l mo. A us d le eneoe nel mo k oleà l oene k. S dspon po l medesmo eneoe sul mo oenndolo onodemene on esso. Come onseuenz nel mo oleà l oene k. Il uo s de "epoo speo m e k" se sul: k In p un uo è epoo speo d un po d m se smndo l poszone d un eneoe d ensone e d un mpeomeo l ndzone d ques ulmo non mu Se un uo è epoo speo qulss po d oppe d nod e qulss po d m llo s de epoo (senz uleo spefzon) 35 Dlle defnzon nodoe sul e un uo omposo d un solo polo lmeno d un eneoe (d ensone o d oene) è neessmene epoo. Cò s espme pù semplemene dendo e un polo è neessmene epoo. Pù n enele è possle dmose e un uo omposo solo d pol lne è neessmene epoo. S onsde o un uo omposo d un doppo polo lmeno lle due poe d due eneo. Sull se dell pm defnzone nodo l uo sul epoo se = = = = = Cò s espme pù semplemene dendo e un doppo polo è epoo se e solo se = In l emn un doppo polo è epoo se e solo se l me delle essenze è smme 36 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
19 Sull se dell seond defnzone nodo l uo sul epoo se = = = = Un doppo polo è epoo se e solo se = In l emn un doppo polo è epoo se e solo se l me delle ondunze è smme S no e l pm e l seond ondzone d epoà non sono ndpenden l un dll l m sono d loo equlen. Dlle fomule d onesone le ppesenzon n oene ed n ensone sul nf de de 37 In enele, ulzzndo le ondzon d epoà ppen dedoe n emn d pme o G e dopendo le fomule d onesone le e ppesenzon è possle oenee le seuen ondzon d epoà sull se de pmen d sun ppesenzone (pué ques ess) me me G me me me me = = = = de = de = È oppouno pese e popo l epoà de dopp pol è ll se dell eà delle funzon e on ess s possono elzze, n pole nel meno del senle 38 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
20 Consdemo o due enee oppe d oen e enson d po l d soddsfe le elzon d defnzone d un doppo polo lnee (espesse d esempo eso l me ) C poponmo d lue soo qul ondzon l seuene elzone è soddsf ndpendenemene dl loe ssuno dlle oen d po, L uulnz dell somm de podo no è dunque soddsf se e solo se è soddsf l ondzone d epoà = e peno può essee dope ome un defnzone equlene dell epoà d un doppo polo lnee S spef e n enele, qulunque s l ppesenzone ulzz pe l doppo polo lnee, l uulnz dell somm de podo no sussse (pe qulunque loe delle l ndpenden) se e solo se è soddsf l ondzone d epoà espess eso pmen dell ppesenzone dope. L uulnz dell somm de podo no osuse dunque un defnzone len dell epoà. 39 Cu equlen d dopp pol lne e S onsde un doppo polo ppeseno medne l me delle essenze Le equzon d defnzone sono nepel eso l seuene modello ule Le equzon d defnzone possono essee se ome 40 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
21 Cò dà luoo l seuene modello ule ( ) Un doppo polo lnee e mmee l me è semzzle eso un uo equlene osuo d e esso olle sell (o ) e d un eneoe d ensone ploo n oene Se l doppo polo è epoo llo = e l uo equlene s due Un doppo polo lnee epoo e mme l me è equlene e esso olle sell 4 S onsde un doppo polo ppeseno medne l me delle ondunze G Le equzon d defnzone sono nepel eso l seuene modello ule Le equzon d defnzone possono essee se ome 4 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
22 Cò dà luoo l seuene modello ule (leno m equlene l peedene) ( ) Un doppo polo lnee e mmee l me G è semzzle eso un uo equlene osuo d e esso olle nolo (o ) e d un eneoe d oene ploo n ensone Se l doppo polo è epoo llo = e l uo equlene s due Un doppo polo lnee epoo e mme l me G è equlene e esso olle nolo Do un doppo polo lnee epoo è possle psse dll su ppesenzone medne e esso sell quell (equlene) medne e esso nolo e ees dopendo le fomule d sfomzone peedenemene dsusse 43 Dopp pol smme Un doppo polo s de smmeo se smndo l po on l po l ompomeno del uo nel qule è nseo non mu Po Po Po Po Dll defnzone seue e le ondzon su pme ffné un dpolo s smmeo sono 44 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
23 Ulzzndo le ondzon d smme dedoe n emn d pme e dopendo le fomule d onesone le e ppesenzon è possle oenee le seuen ondzon d smme sull se de pmen d sun ppesenzone (pué ques ess) me me G me me me me = = de = de = = = = = = de = = de = Dl onfono le ondzon d epoà e quelle d smme s dedue e un doppo polo smmeo è ne epoo 45 sfomoe dele k k 0 k k 0 k : k: ppoo d sfomzone (dmensonle) Il sfomoe dele è un doppo polo popo, lnee, epoo ( = ) e non smmeo L poenz omplessmene sso d un sfomoe dele è sempe null p = = ( / k ) ( k ) = = 0 p () = p () Cò ompo e l poenz sso ll pm po s sempe uule e oppos quell sso ll seond. Il sfomoe onsene qund d sfee nelmene un d poenz p dll po ll po ndone pmen e. Ne sfomo el n uso nelle e elee, open n eme d oene len, l sfemeno dell poenz due olmen p d ono fso ene eso l nemedzone d un mpo mneo le nel empo. l dspos sono semzzl on uon ppossmzone eso l sfomoe dele. S no e ndos d un doppo polo popo non esse lun onnessone l po l po. 46 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
24 Conenzon su es: Il eso delle enson e delle oen d dopee lle due poe pe l defnzone del sfomoe d solo non è ndo esplmene. In l so sono nd de punn e onsenono d sle es d dopee. Alun esemp: k k k : k : : k : k k k k k k : 47 Se ll po del sfomoe è olleo un essoe d loe l po può essee s ome un essoe d loe k k : k k k k k Anlomene se ll po del sfomoe è olleo un essoe d loe l po può essee s ome un essoe d loe /k k k : k k / k k 48 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
25 Se ll po (po ) del sfomoe è olleo un eneoe d ensone d loe e l po (po ) può essee s ome un eneoe d ensone d loe k e ( e / k ) k : e k e k k e k e Se ll po (po ) del sfomoe è olleo un eneoe d oene d loe l po (po ) può essee s ome un eneoe d oene d loe / k (k ) / k k : k k k 49 Susssono nole le seuen uulnze k e ke k : e k k e k k k k e k / k k k : / k k k k k 50 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
26 m-poe dnm lne, ne e empo nn uo quno esposo fno d o elmene dopp pol lne, ne e emponn è enelzzle omponen m-poe n n... mm... mm 0... mm... mm 0... m m... mmm m m... mmm 0 ppesenzone mpl 0 Pe l n-poe lne e omoene sono defnl le ppesenzon n oene ( = ), n ensone ( = G ) e de Un n poe è epoo se e solo se l me e l me G sono smmee Ulzzndo le ppesenzon de s può ffeme e un n poe è epoo se e solo se j = j se j ppesen un nsessenz o nsondunz j = j se j ppesen un udno d ensone o d oene 5 Soluzone d un uo onenene dopp pol In pesenz d dopp pol s pop e mpop (o n enele d omponen mulpol) s poede n modo del uo nloo quno so pe u onenen solo pol. In pole pe nddue l ssem solene è neesso. Inddue le oen e le enson none e s slsono nel uo. Inddue le equzon opoloe ndpenden ( (N) LKC e (N) LK ) 3. Aunee lle peeden equzon opoloe le elzon osue de omponen Pe effeue senz muà pss () e () è ule dopee l fo del uo none oen d mo () enson d mo () none equzon eq. eq. equzon = 0 L = 0 f (, ) = 0 N LKC (N) LK el. osue de omponen 5 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
27 e 3 S onsde olo d esempo l uo d fu osuo d 5 pol e d un doppo polo mpopo (polo) neonness medne 5 nod k oen d leo, 4, 6 oen d oleo, 3, 5, 7 S nodue l fo del uo. Queso è osuo d 7 m ffeen 5 nod (=7, N=5). S nodue un nome e un eso pe le oen. S ssume e es delle enson sno sso quell delle oen seondo l onenzone dell ulzzoe. In queso modo è neesso nde esplmene le enson sul dseno. S nodue qund un suddsone del fo n leo e oleo k 5 e s noduono le equzon opoloe N LKC (N) LK s noduono le elzon osue de omponen el. os. omp. equzon none: oen (,, 3, 4, 5, 6, 7 ), enson (,, 3, 4, 5, 6, 7 ) Il ssem osì oenuo onsene d deemne ue le oen e ue le enson d neesse del uo 54 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
28 Soluzone d un uo non onnesso In pesenz d dopp pol pop (non pol o mpop) o pù n enele n pesenz d m- poe pop l fo del uo può sule non onnesso. In l so non è possle, oe, sudddee l fo n leo e oleo l fne d nddue unomene l nseme mssmle d LKC e LK ndpenden (non essendo l uo onnesso non è possle oe un soofo onnesso e o u nod) S onsde un fo non onnesso ene m e N nod. S S l numeo de soof onness e dsun d u l fo è osuo. Sno N ed l numeo d nod e d m d suno d l soof. fo non onnesso = 8, N = 6, S = Soofo onnesso N = 4, = Soofo onnesso N =, = N N = N = 55 Csun soofo onnesso è somponle n leo e oleo. Cò onsene d nddue un nseme d LKC e un nseme d LK ndpenden pe suno d ess. l nsem sono d loo neessmene ndpenden essendo el enson e oen dese. N m d leo (N ) m d oleo N LKC 3 = = = 0 (N ) LK 4 = = = 0 N leo (N ) m d oleo 7 8 N LKC (N ) LK 7 8 = = 0 ( N N ) ( N N ) N LKC ol (N ) LK ol 56 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
29 In enele se l uo possede un fo non onnesso ene m ed N nod osuo d S soof onness e dsun è possle fomule N S LKC ndpenden e ( N S) LK ndpenden, pe un ole d equzon ndpenden. Pe deemnle è suffene onsdee dsnmene sun pe onness d u l fo è osuo. sul nf Numeo d LKC ndpenden: Numeo d LK ndpenden: S S N N S N S S N N S N S S S In p le equzon opoloe ndpenden sono oenl onsdendo l e le mle fondmenl nddul eso lo «pseudo-leo» osuo dll unone del le d sun soofo onnesso. L un dffeenz le «pseudo-leo» e un leo eo e popo è e esso non è onnesso, m queso non nessun nfluenz sull deduzone delle LKC e LK. 57 Il ssem solene d un uo l u fo, ene m ed N nod, è non onnesso ed è omposo d S soof onness e dsun o è osì osuo. none equzon N S LKC oen d mo () enson d mo () none equzon eq. eq. (N S) LK el. os. omponen Il ssem solene è omposo, n p, dll unone de ssem solen pzl defnl ndpendenemene pe sun pozone onness d u l uo è fomo. l ssem solen pzl non possono essee sol ndpendenemene n quno le elzon osue sono l d nodue de nol oen e/o enson ppenen pozon dsne. 58 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
30 S onsde olo d esempo l seuene uo =7, N=5, S = e k k N LKC (N) LK e k 6 k7 7 k6 el. os. equzon opoloe 59 Esezo 5.6 solee l uo d fu G 3 = = 3 = = A G S Esezo 5.7 solee l uo d fu k : 3 k = = 3 = k = k = 3 = 38 V 60 A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
31 Esezo 5.8 solee l uo d fu k : 3 = = 3 = k = = 8 V 6 Esezo 5.9 Impose l ssem solene del uo d fu onenene un doppo polo popo 3 Esezo 5.0 Impose l ssem solene del uo d fu onenene un polo e un doppo polo popo G A. Mond, Unesà d Bolon Eleoen -A, A.A. 06/07
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