Circuiti del secondo ordine

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1 Crcu el secono orne Un crcuo el secono orne è caraerzzao a un equazone fferenzale el secono orne I crcu el secono orne conengono una o pù ressenze e ue elemen namc L e/o C Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag.

2 Crcu el secono orne L eccazone può essere ue p auonoma: l crcuo non comprene generaor npenen e evolve nel empo a parre alle conzon nzal sugl elemen namc forzaa: l crcuo comprene generaor npenen che ne eermnano l comporameno nel empo Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag.

3 Crcu el secono orne: esemp R L V C I R L C R R R R I L R 3 L V C C Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 3

4 Crcuo RLC sere auonomo Ipoes: R L v C I v V C? v? per > Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 4

5 Crcuo RLC sere auonomo R L C Dervano rspeo al empo e rornano s ha: R L LC R L v C Conzon nzal: I R L C 4 43 V L R I V Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 5

6 Crcuo RLC sere auonomo R L LC R Poneno α, s ha: L LC α Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 6

7 oluzone equazone secono orne α Verfchamo se esse una soluzone el po A e s osueno s oene: s s As e α As e A e s A e s s α s s A e s α s Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 7

8 oluzone equazone secono orne s α A e s α s Le rac sono: s α α s α α s e qun s hanno ue soluzon possbl: A e e s A e Poché l equazone fferenzale è lneare, qualunque combnazone e è anch essa una soluzone: s s A e A e Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 8

9 oluzone equazone secono orne α s s A e A e s α α s α α Tre vers cas:. se α > s ha l caso sovrasmorzao. se α s ha l caso smorzameno crco 3. se α < s ha l caso soosmorzao Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 9

10 Caso sovrasmorzao α >.8 s s α α α α rac real e negave s s A e A e Anameno pco A, A.5, α,.5 Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag.

11 Caso a smorzameno crco α s s α α α α α α rac real negave e concen α α A e A e A 3 e α Non possono essere sosfae conemporaneamene le ue conzon nzal con la scela ella sola cosane A 3 α α α α α f α f α f Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag.

12 Caso a smorzameno crco α f α f f C e α α f e e α C e C α α α α La soluzone è e C C a cu: C C e α Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag.

13 Caso a smorzameno crco α.8 C C e C e α α Anameno pco C e α C, C, α Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 3

14 Caso soosmorzao α < s α α α j s α α α j rac complesse e conugae α j j A e A e α j α j α A e A e e Rcorano che e j cos j sn e e j cos j sn s ha: α e A cos ja sn A cos ja sn α A cos j A A sn e A B cos B sn α e Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 4

15 Caso soosmorzao α <.75 B e α B cos B sn α e B e α Anameno pco B, B, α, 5 Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 5

16 Crcuo RLC parallelo auonomo Ipoes: R L v C v V v I L v? per >? Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 6

17 Crcuo RLC parallelo auonomo v R v v C L Dervano rspeo al empo e rornano s ha: v RC v v LC R L v C Conzon nzal: v V v R v v C v V R I L 443 RC I Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 7

18 Crcuo RLC parallelo auonomo v RC v v LC Poneno α, s ha: RC LC v v α v Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 8

19 Caso sovrasmorzao α >.8 v s s α α α α rac real e negave s s v A e A e.6.4 v v Anameno pco v A, A.5, α,.5 Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 9

20 Caso a smorzameno crco α.8 v C C e C e α α.6.4. v Anameno pco v C e α C, C, α Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag.

21 Caso soosmorzao α <.75 B e α B cos B sn α v e.5.5 v B e α Anameno pco v B, B, α, 5 Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag.

22 Rsposa al grano un crcuo RLC sere Ipoes: V u R L v C I v V C? v? per > Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag.

23 Rsposa al grano un crcuo RLC sere Per > L R v v Poché C s ha: V V R L v C v R v v V L LC LC v V R v V v V L LC α L R v V v V α v LC V Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 3

24 Rsposa al grano un crcuo RLC sere v v V α v V V α > : caso sovrasmorzao V R L v C v V α α α α A e A e α : caso smorzameno crco v V C C e α α < : caso soosmorzao α B cos B sn α v V e Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 4

25 Rsposa al grano un RLC parallelo Ipoes: I u R L v C v V v I L v? per >? Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 5

26 Rsposa al grano un RLC parallelo Per > v v R C Poché v L s ha: I I R L v C I RC LC LC I I I RC LC α RC I I α LC I Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 6

27 Rsposa al grano un RLC parallelo I I α I α > : caso sovrasmorzao I α α α α A e A e α : caso smorzameno crco I C C e α α < : caso soosmorzao α B cos B sn α I e Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 7

28 Rsposa complea crcu el II orne/ La rsposa complea un crcuo el secono orne è sempre el po: x x x ove x rappresena nfferenemene la ensone o la correne sul conensaore o sull nuanza e è l sane n cu commua l nerruore. rchee: la eermnazone ella rsposa naurale x n el crcuo; valor nzal x, x e x /; l valore a regme x ; x n < > Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 8

29 Rsposa complea crcu el II orne/ La rsposa naurale x n s calcola conserano l crcuo per >, spegneno u generaor npenen e scrveno l equazone el II orne per x n : x α > sovrasmorzao: x n α n n x x α α n A e A e α α α α smorzameno crco: x n A A e α α < soosmorzao: cos sn A A α x n e Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 9

30 Teora e Crcu Prof. Luca Perregrn Crcu el secono orne, pag. 3 Rsposa complea crcu el II orne/3 < > sn cos e e e e α α α α α α α α α A A x A A x A A x x Ulzzano valor x e x / s calcolano le cosan A e A. x x per < : per > :