Sessione ordinaria 12_2 1 M. Vincoli

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1 Sessione orinaria 1_ 1 M. Vincoli

2 Per capacià si inene un conuore, o un sisema i conuori, in grao i accumulare carica elerica. onsierano a esempio un sisema i ue conuori e sposano una carica a uno all alro, ra i ue si eermina una..p. V (poiché ogni conuore è una superficie equipoenziale, la..p. ra i essi non ipene ai puni sceli). Il rapporo ra la carica sposaa (in valore assoluo) e la ifferenza i poenziale che viene a proursi ra i ue conuori, o armaure V iniviua la capacià el conensaore, granezza che ipene solo alla geomeria (imensioni e forma) el conuore e al ielerico inerposo, ma è inipenene alla carica (esseno V proporzionale a ). Nel caso i un conensaore piano, avene armaure piane e parallele, i superficie S isani, nell ipoesi che S, conizione che permee approssimare il campo come uniforme all inerno e nullo all eserno el conensaore, si ha, con l usuale significao ei simboli: S S V E valore cui si riconucono alre geomerie nel limie i piccole isanze ra le armaure. Il processo i carica e scarica può essere esaminao meiane il circuio riporao nella figura a lao. In fase i carica (inerruore in posizione 1), l equazione el circuio è: q V i (1) con i q e q () V 1 Dal momeno che il eso propone i escrivere le relazioni maemaiche relaive al circuio, riporiamo per compleezza la soluzione elle equazioni, pur rilevano che la loro euzione esula agli orinari programmi scolasici. ombinano la (1) e la () si oiene: Sessione orinaria 1_ M. Vincoli

3 q q V (3) a cui, separano le variabili e inegrano: e infine: q q V q (4) o, per gli sviluppi segueni, q V 1 e qma 1 e V V 1e (5) (6) ove è la cosane i empo el circuio; l anameno el poenziale è riporao nella figura a lao. In fase i scarica (inerruore in posizione ) l equazione el circuio ivena: q q (7) alla quale, con passaggi analoghi ai preceeni, si oiene MA q V e q e (8) o, equivalenemene, V V e (9) il cui anameno è riporao nella figura successiva. Sessione orinaria 1_ 3 M. Vincoli

4 Per quano concerne l energia, in fase i carica si ha: q 1 1 Uconensaore V qq q V V (1) Se si carica compleamene il conensaore, poranolo al poenziale el generaore V, ques ulimo eroga l energia U gen V (11) per cui il 5% ell energia erogaa al generaore viene issipaa per effeo Joule sulla resisenza. In fase i scarica, ua l energia el conensaore viene issipaa sulla resisenza; per calcolarne il valore, è sufficiene eerminare la variazione i energia el conensaore: iss U U U (1) POBLEMA L uso elle cifre significaive è, come in alre prove i esame, imbarazzane: la prima richiesa prevee infai 3 cifre significaive, menre resisenze e conensaori sono fornie con una o ue cifre significaive. Scegliamo i assumere 3 cifre significaive anche nei ai, ovvero come se avessimo, a esempio, 1 = 3,. La capacià risulane el sisema i re conensaori (3 in serie con il parallelo i 1 e ) è: , F 1 3 all eq. (9), inicano con la resisenza equivalene el sisema, segue (T = 18, s): a cui, V,368 V V e T T 3, M ln,368 La resisenza risulane ( in serie con il parallelo i 1 e ) è: a cui , M 1 L energia complessivamene issipaa al sisema i resisenze segue alla (1): Sessione orinaria 1_ 4 M. Vincoli

5 1 1 4 Uiss U U V V V 1,368,59 1 J Inicaa con i i la correne nel circuio in fase i scarica, esseno 1 si ha immeiaamene 1 i1 i e i i 3 3 a cui segue, per la poenza isananea issipaa, con l usuale significao ei simboli: 1 W WTOT WTOT TOT 9 W i i W i i e, passano all energia: U UTOT 5,76 1 J Sessione orinaria 1_ 5 M. Vincoli