Modello del sistema di conversione a ponte trifase in condizioni Ideali

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1 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase in conizioni eali. Generalià.... Moello in assenza i commuazione... -Riaro all'accensione nullo... - Riaro all'accensione non nullo La presenza el rasformaore...7. Moello in presenza i commuazione...8 Poenze caraerisice assorbie al sisema in correne alernaa... ppenice...4 ppenice... ppenice...

2 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali. Generalià L inrouzione el moello ieale el converiore a pone rifase si impone per creare un riferimeno con il quale confronare il funzionameno reale ello sesso nelle varie conizioni i esercizio. Il moello ieale el converiore a pone si basa sulle segueni ipoesi:. valvole ieali, cioè aveni una caua i ensione in fase i conuzione nulla e una correne inversa parimeni nulla;. sorgene i alimenazione fig. iuia a re generaori ieali i ensione con in serie i inuanze uguali per le re fasi l inuanza è quella i ispersione el rasformaore i alimenazione el converiore;. carico in correne coninua con inuanza infinia: ciò implica ce la correne coninua I è ane; 4. accensioni elle valvole equiisanziae i inervalli pari a / i ciclo 0 grai ella ensione alernaa i alimenazione.. Moello in assenza i commuazione segueni espressioni: Si consierino le ensioni i fase rappresenae nella Fig. per le quali valgono le e a E m w / e b E m w - / e c E m w - a b c Le ensioni risulano sinusoiali, simmerice e con ampiezze e frequenze ani.

3 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali Le corrisponeni ensioni concaenae risulano: eac ea ec E m a e ba eb ea E m E m sen b ecb ec e b c Si assuma inizialmene L C 0 su ue o re le fasi; in queso caso ci sono solo ue isposiivi ce conucono simulaneamene e la commuazione, cioè il rasferimeno i correne a una valvola a un alra allo sesso lao el pone, è isananea: quesa siuazione, ovviamene, è impossibile in presenza i inuanza. -Riaro all'accensione nullo Come ben noo, ciascun irisore presene nei pone è in grao i conurre se e solo se sono verificae, conemporaneamene, ue conizioni: esso eve essere ireamene polarizzao cioè la ensione anoica eve essere posiiva rispeo a quella caoica e eve essergli inviao un aeguao impulso i accensione alla griglia i conrollo. Si consieri, iniziamene, il caso in cui gli impulsi ai singoli irisori siano inviai proprio nell isane in cui le ensioni i alimenazione li polarizzano ireamene funzionameno a pone rifase non conrollao: per esempio per il irisore quano fig.b e a risula più posiiva i e c e i e b, e per il irisore quano e c ivena più negaiva i e a e i e b quesa siuazione è quella riporaa nella fig.. Risula: i i I a c

4 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali v ea ec E m 4 0 E m E m v 0 E m sin esseno V 0 il valore meio ella ensione rarizzaa. La ensione coninua v, coniene, ovviamene, ance componeni a frequenza superiore alla coninua. Nell'ppenice è riporao lo sviluppo in serie i v e alcuni valori ipici elle sue armonice. La conizione mosraa in fig. perura solo per / i ciclo e è seguia a alre in cui conucono prima i isposiivi e, poi le e, successivamene la e la, la e la 4, la 4 e la e ì i nuovo la e la. In ciascuno i quesi inervalli la ensione coninua coincie con una ensione concaenaa. Da quano eo risula ce ogni qualvola un SCR comincia o cessa la conuzione, il circuio a analizzare cambia. Nella soluzione ei vari circuii la conizione i coninuià si oiene faceno in moo ce i valori finali elle correni per una cera configurazione el circuio urane il funzionameno eerminano i valori iniziali elle correni per la successiva configurazione el circuio. 0 - Riaro all'accensione non nullo I irisori, per la presenza ella griglia i conrollo possono riarare l accensione. Sia α l angolo i riaro all accensione; a esso corrispone un empo i riaro pari a α/ sec. Se i isposiivi sono riarai all accensione per queso inervallo i empo, il isposiivo conuce a parire a α, il isposiivo a α/, il isposiivo a α / e ì via. Il riaro α non può essere maggiore i 80 o ; in paricolare esso può variare nell inervallo in cui il isposiivo è ireamene polarizzao. 4

5 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali esempio fig.b, il puno T, ce si rova 80 o opo R, inica la fine ell inervallo in cui il isposiivo può anare in conuzione, proprio percé solo fino al puno T e b risula maggiore i e a. Per un angolo i riaro α 0 fig. 4b 4g il valore meio ella ensione coninua si oiene variano i α gli esremi i inegrazione preseni nella ; poso θ si a: V V V V o o o E α m α / ϑ / α [ sen ϑ / ] α/ [ sen α / sen α / ] sen / α V α o Un effeo ell accensione riaraa è, perano, quello i riurre la ensione meia coninua ramie il faore α. Poicé α può variare a 0 o a 80 o, α può variare a a, per cui V può assumere valori a V 0 a -V 0. Poicé la correne coninua I non può inverirsi per la proprieà uniirezionale ei irisori, un valore negaivo i V congiuno alla correne posiiva I rappresena un flusso i energia inverio. In poce parole, rappresena l inversione in conrapposizione al rarizzameno. Per quano riguara le forme ona elle correni i linea, nel caso in esame esse sono iuie fig. a una serie i impulsi reangolari, alernaivamene posiivi e negaivi, equiisanziai. L analisi i Fourier elle suee forme ona permee i ricavare ue le caraerisice i ineresse elle sesse. al fine si ricora ce la forma rigonomerica ella serie i Fourier è: ϑ ϑ B sinϑ o F 7 esseno:

6 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali B o F 0 F 0 F 0 ϑ ϑ ϑ ϑϑ ϑ sinϑϑ 8 Come ben noo: jb C e j φ 9 con C φ an B B inolre i limii i inegrazione nelle equazioni preceeni possono essere arbirariamene sceli ra σ e σ con σ angolo qualunque. Se allora si fa riferimeno all analisi i Fourier ella forma ona a rao coninuo ella correne i a nella fig., si a pp. l: i I ϑ ϑ 7ϑ ϑ ϑ 7... a ; 0 le armonice i correne preseni sono cioè sono quelle i orine q ± con q,, In paricolare, il valore efficace ella fonamenale è: I 0 I I 0,78I, menre il valore efficace ella -ma armonica è: I I 0 o

7 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali - La presenza el rasformaore Si ricori, aesso, ce il converiore è alimenao a un rasformaore, per cui le correni i linea assorbie alla ree i alimenazione a mone ello sesso evono rispeare il suo rapporo i rasformazione e il ipo i collegameno egli avvolgimeni. Se il rasformaore è el ipo YY o, le correni i linea lao ree resano inalerae. Se, invece, il rasformaore è ei ipo Y o Y, le forme ona suee non risulano inalerae. Infai, si supponga, per fissare le iee, ce il rasformaore sia collegao a sella al lao el converiore e a riangolo al lao ella ree; si assuma inolre, uniario il rapporo ra le spire primarie e seconarie. Nel caso in esame le correni negli avvolgimeni a riangolo risulano ienice a quelle negli avvolgimeni a sella, menre ciascuna correne i linea lao ree risula alla ifferenza elle correni i ue avvolgimeni ei riangolo, a esempio fig. : i i b -i c Se si assume come asse i riferimeno quello i ella fig. e si impone ce il rapporo ra le spire primarie e seconarie sia pari a lo sviluppo in serie porge ppenice : i I ϑ ϑ 7ϑ ϑ ϑ 7... In praica, le armonice avranno la sessa ampiezza el caso YY o, ma non sempre la sessa fase cfr, 7, ec.. L ispezione elle 0 e fa inuire ce, se si pongono insieme ue converiori, Ciò per avere armonice elle correni i linea ella sessa ampiezza i quelle el caso YY o. 7

8 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali uno alimenao con un rasformaore YY e l alro con un rasformaore Y, è possibile cancellare ra loro alcune armonice, con il vanaggio i avere una correne ì linea lao ree meno isora fig.. Ciò è quano si realizza nei ì ei converiori a impulsi. in cui si riesce, in conizioni ieali, a eliminare le armonice i orine, 7, ec.. Moello in presenza i commuazione Si consieri aesso L c 0 su ue e re le fasi, cioè il caso in cui la sorgene a.c. presena una cera inuanza; ques ulima, come già eo, è principalmene quella i ispersione el rasformaore. Nel caso in esame il rasferimeno ella correne a una irisore all'alro ello sesso lao non è isananeo, ma riciee un empo finio, ciamao empo i commuazione o i sovrapposizione s µ/, ove µ è l angolo i sovrapposizione. Normalmene l angolo i sovrapposizione è minore i 0 ; valori ipici a pieno carico sono compresi ra 0 e. Per µ < 0 urane la commuazione conucono simulaneamene re irisori: ue a un lao el pone quelle ra cui avviene il rasferimeno i correne e una all alro lao; ra ue commuazioni conucono, invece, solo ue irisori. Poicé una nuova commuazione comincia ogni 0 e ura per l angolo µ, l inervallo angolare in cui conucono ue irisori vale 0 -µ. La sequenza ei irisori ce conucono è,,,,,,, 4, 4, 4, 4, 4. Se in paricolare µ 0 una nuova commuazione incomincia nello sesso isane in cui una veccia finisce, per cui una serie i re SCR conuce sempre. In al caso la sequenza 8

9 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali ei irisori ce conucono è,,, 4, 4, 4. Se 0 <µ < 0 alernaivamene conucono re e quaro irisori. Si verifica la oppia sovrapposizione, cioè vi sono egli inervalli in cui le commuazioni sanno aveno luogo in enrambi i mezzi poni, con ue irisori i ognuno ce conucono. In seguio si analizza il funzionameno più usuale, ce è quello in cui 0 < µ < 0 e quini ue o re irisori conucono alernaivamene. L inervallo in cui i isposiivi e conucono fig. ermina quano il isposiivo si accene e queso capia per α. Nell inervallo successivo il circuio effeivo è quello in fig. 7 con i isposiivi, e ce conucono conemporaneamene: in queso inervallo la correne coninua è rasferia alla valvola a quella. Si analizzi, aesso, il processo i commuazione fig. 7; le conizioni al conorno sono: per α i I e i 0 per α µ δ i 0 e i I. L angolo γ α µ è eo i esinzione. Per il circuio NN risula: e b ea Lc i Lc i E m sen Ω, 4 e poicé i i allora 9

10 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali i i Sosiueno la nella 4 si oiene: i E m / L sen c 7 Inegrano la 7 fra α/ e si oiene i : i Em i sin I s i L 0 c α / ϖ α I i 8 ove I s E /L 9 m c L equazione 8 evienzia ce la correne i è iuia a un ermine ane I s. α ane ce ipene a α e fa in moo ce all inizio ella commuazione i 0, e a un ermine inusoiale I s, riarao rispeo alla ensione i commuazione i / in quano il circuio è puramene inuivo, ce presena un valore i cresa I c pari a quello ella correne i coro circuio bifase. lla luce ei risulai fornii alla l8 e alla si rae ce la correne i nel irisore uscene a un ermine sinusoiale uguale in ampiezza ma in opposizione i fase rispeo a quello i i e un ermine ane ale ce i I all inizio ella commuazione. Inolre, alla fine ella commuazione si a i 0 e, quini, alla 8: [ α α µ ] Is, per cui 0

11 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali I I s µ [ α α µ ] I α I s α 0 Per quano riguara le ensioni, urane la commuazione la ensione concaenaa v a -v b elle fasi in coro circuio è nulla e le corrisponeni ensioni i fase, perano, risulano uguali ra i loro e pari alla meia elle ensioni a circuio apero e a e e b : si a cioè: v a ea e b v b. La ensione isananea lao correne coninua sarà perano non più v e e ma a c v e e a b ec. La fig.8 evienzia ce, in praica, l effeo ella sovrapposizione è i sorarre un area all area o ogni seso i ciclo / ra. Si osservi allora ce risula: V o o / per cui, ricorano la, si a ce: E Em m o L inegrazione fra α e γ i ea eb eb fornisce l area. γ α E ea e eb m γ α b δϑ senϑ ϑ γ α E e m b e a δθ γ [ ϑ] E α γ α γ α eba δθ m 4 La caua ì ensione D ovua alla presenza ella sovrapposizione è fornia. in

12 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali analogia a queso fao per V o o / /, a: D α γ / E m Se, aesso, si ricora ce senza sovrapposizione la ensione coninua è: V V o α con la sovrapposizione, invece, sarà : V V V o E α D V LL o α α γ o [ V α γ ] α γ o V 7 Per quano riguara le forme ona elle correni i linea, esse assumono le forme ona a rao isconinuo riporae nella fig.. Esse ifferiscono a quelle iuie a impulsi reangolari,. in quano negli inervalli i commuazione la correne i fase si pora o al valore zero a I oppure a I a zero. Più in paricolare si faccia riferimeno, per fissare le iee, alla correne i linea i b fig. 7; fin quano i isposiivi e conucono, essa è ovviamene nulla; quano il isposiivo viene abiliao alla conuzione per quano eo in preceenza, la correne i b i è aa alla 8 ce si ripee i seguio per ciarezza: i b i I α 8 s lla fine ella commuazione, cioè per αµ la i b raggiunge il valore: [ α α µ ] I s, 0 ce perura per 0 - µ cioè per αµ < < α /; per α/ inizia il passaggio i conuzione al irisore al, e risula perano: E LL è il valore efficace ella ensione concaenaa.

13 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali i b I s α 8 ale conizione perura per α < < α µ. In moo analogo può iniviuarsi la forma ona ell impulso negaivo. L analisi i Fourier ella suea forma ona permee, ance in queso caso, i ricavare ue le caraerisice ella sessa. Si porebbe imosrare ce risula: I L k 9 con: k [ α α µ ] [ µ sinα sin α µ ] 4[ α α µ ] menre per le armonice si anno espressioni alreano complesse. Per ale moivo nella praica si fa riferimeno a grafici, el ipo i quelli riporai nella fig. 9 in cui le armonice, espresse in valore percenuale ella fonamenale, sono riporae in funzione egli angoli α e µ.. Poenze caraerisice assorbie al sisema in correne alernaa Per concluere, risula paricolarmene imporane analizzare, in visa egli sui ce si effeueranno, ance le relazioni ce efiniscono il ϕ e le poenze, aive P a e reaive Q a assorbie al converiore. Nell ipoesi i rascurare le perie, le poenze aive in ac e c risulano uguali e cioè:

14 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali P a P Esseno: P P a E V I LL I L ϕ, con I L valore efficace ella fonamenale i correne i linea e ϕ sfasameno ra le fonamenali i correne i linea e i ensione. Risula, ricorano l espressione i V : α δ I L ϕ. 0 Se si assume con un errore ce è el 4.% se µ 0 e è i circa l % per µ 0 o cfr. 9 ce: I L, ne consegue la relazione approssimaa, ma i uso correne: α δ ϕ. In conclusione, in prima approssimazione, risula: ELL α δ Pa Qa Pa an ϕ 4

15 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali ppenice Si faccia riferimeno alla fig.. ; con riferimeno agli impulsi posiivi, sane l asse i riferimeno assuno, risula: fx f-x, quini lo sviluppo in serie presena solo ermini in eno. W I Fig... Risula perano: o f f sin I sin W W / W sin I W / W W / W / W sin I W / W / In conclusione: 4

16 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali I W Fp W sin W W sin sinw W W sin sinw 4 Con riferimeno agli impulsi negaivi: sin sin W W F n I W 4 sin W sinw sin W... La forma ona risulane è perano: 4 W W W F Fp Fn sin sin sin... Nel caso in esame ogni impulso ura /, quini, poso W /, risula infine: 4I F

17 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali ppenice In quesa ppenice si effeua lo sviluppo in serie i Fourier i alcune forme 'ona ipice i correne assorbie ai sisemi i conversione a pone rifase. Per compleezza si riciama ance lo sviluppo in serie i Fourier già effeuao nell'ppenice Si consieri l anameno i i a mosrao in Fig.. ia / - T Fig.. La funzione a sviluppare in serie i Fourier è una funzione pari, per cui i soli ermini non nulli sono i ermini in eno, B,ai per efinizione alla relazione: B T Tv ia Essi sono pari a:

18 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali B con k ± e k N Espliciano la sommaoria in si a. 7 ia

19 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali Si consieri l anameno i i a mosrao in Fig.. i a / / - T Fig.. La funzione a sviluppare in serie i Fourier è una funzione ispari, per cui i soli ermini non nulli sono i ermini in seno,,ai per efinizione alla relazione: T Tv i' a sen Essi sono pari a: i' a sen i' a sen 8

20 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali 9 sen sen [ ] [ ] I coefficieni ì ricavai sono pari a: ; 0 ; 0 ;. ; ; In conclusione, lo sviluppo in serie i i a è pari a:... sen 7 sen7 sen sen ' a i

21 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali Si consieri l anameno i i a mosrao in Fig.. i a / / 4/ 4/ / / - - T Fig.. La funzione a sviluppare in serie i Fourier è una funzione ispari, per cui i soli ermini non nulli sono i ermini in seno,,ai per efinizione alla relazione: T Tv i'' a sen Essi sono pari a: 0

22 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali sen '' sen '' sen '' sen '' sen '' sen '' a i a i a i a i a i a i sen sen sen sen sen sen [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 0 0

23 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali I coefficieni ì ricavai sono pari a: ; [ / / ] ; [ 4 / / ] ; 4 7 7; ; In conclusione, lo sviluppo in serie i i a è pari a: i'' a sen sen7 sen sen... 7 Riassumeno si è oenuo: 7 ia... 7 cfr Fig.. cfr Fig. sen sen7 sen i' a sen... 7 cfr Fig.. sen sen7 sen i' ' a sen... 7 cfr Fig..

24 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali ppenice Si consieri l anameno i v mosrao in Fig.. E max Fig.. Tv La funzione a sviluppare in serie i Fourier è una funzione pari, per cui i soli ermini non nulli sono i ermini B ai, per efinizione, alla relazione: B Tv Tv v E conveniene sviluppare in serie la funzione rispeo a un asse raslao i /q rispeo all asse mosrao in Fig.., come inicao in Fig... T E max Π/q Π/q Fig..

25 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali Con il riferimeno assuno si a: v Emax I ermini B a calcolare sono: B q q E max 0 q E max Per il calcolo ei coefficieni B ella 8, è opporuno risolvere apprima l inegrale inefinio meiane l inegrazione per pari applicaa ue vole, come segue. sen sen sen sen sen [ sen sen ] Sosiueno il risulao ell inegrale inefinio nella relazione si oiene: B q E max [ sen sen ] q 0 q E max B [ sen / q / q / qsen / q ]. Per valuare il risulao espresso alla relazione, è uile fare alcune consierazioni sul perioo i inegrazione scelo per effeuare l inegrale i Fourier i v, inicao con Tv nella Fig..Tale perioo è pari a: TvT/q, se con T si è inicao il perioo relaivo alla fonamenale elle granezze elerice el lao.c. el converiore. 4

26 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali La prima armonica ello sviluppo in serie i Fourer i v, effeuao sul perioo Tv, sarà, allora, a frequenza pari a: f v qf f v qf per ; per ; Generalizzano per la k-ma armonica i v si a: f kv kq f per k;. Consierano la relazione, il ermine sen/q presene nella relazione i B, è \ienicamene nullo per ogni k, infai si a: sen/q senkq/q senk0, per ogni k. L espressione i B può essere unque riscria come segue: Bq/ Emax sen/q /q /- Poicé q/ Emax sen/q Eo si oiene: B Eo / - [-/q] 4. Consieraa la relazione, nella espressione 4 si a ce: /q kq/q k ±

27 ppuni el Corso i Conversione saica negli impiani elerici Moello el sisema i conversione a pone rifase conrollao all'accensione in conizioni ieali Nella Tab..I ce segue sono inicai alcuni valori elle ampiezze e elle frequenze ipice per converiori, al variare el numero i pulsazioni. Tab..I: mpiezze elle armonice ella ensione rarizzaa in % ella Eo α0, µ0 q