Esercitazione 5. Si supponga che il raddrizzatore eroghi una corrente perfettamente spianata, pari a I d, e funzioni con angolo di parzializzazione.

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1 Silvan Anrea Ma Daa: /04/00 EETTRONCA NDUSTRAE D POTENZA Eserciazione 5 CACOO DE AMPEZZA DEE ARMONCHE DEA CORRENTE ASSORBTA DA UN RADDRZZATORE A PONTE TRFASE CONTROATO, CON COMMUTAZONE NON STANTANEA Si consieri un rarizzaore a pone oalmene conrollao, alimenao a una ree sinusoiale a 50 Hz, con ensione a vuoo i 80 e con impeenza i ase puramene inuiva (inuanza i commuazione pari a 0,6 mh). Si supponga che il rarizzaore eroghi una correne pereamene spianaa, pari a, e unzioni con angolo i parzializzazione. Si rispona ai segueni quesii: suiare analiicamene il ransiorio i commuazione; eerminare il valore ell angolo i commuazione u; isegnare la orma ona ella correne assorbia a una ase; calcolare l ampiezza e la ase ella componene onamenale ella correne assorbia; calcolare lo spero elle armoniche ino al 9esimo orine e conronare i risulai con quelli ella commuazione isananea. Sia 57,5 e 8 A OSSERAZON PREMNAR SU TRSTOR a caraerisica ei poni rarizzaori è i poer ornire in uscia una ensione coninua regolabile con coninuià maneneno sempre un elevao renimeno el sisema. l componene uilizzao per cosruire il ramo rarizzaore è il irisore la cui caraerisica principale è i poer regolare l isane i accensione e quini i conuzione. Possiamo schemaizzare il irisore come rappresenao in igura, al gae cenro el waer i silicio è collocao il erminale i gae. accensione può avvenire grazie al segnale i gae se il irisore è sooposo a una ensione irea i valore maggiore alla caua i waer ensione, oppure anche in assenza el segnale i pora, se il valore ella ensione irea è maggiore i un valore caraerisico i ciascun ipo; queso secono unzionameno è a eviare in quano il irisore è sooposo a una ensione consierevole, superao un cero valore limie si ha l accensione sponanea, la caua i ensione ivena Pag. i 9

2 subio ineriore, conemporaneamene la correne ha un brusco aumeno provocano poenze perse che possono assumere valori ali a anneggiare il semiconuore. Si preerisce perciò il comano meiane il segnale i gae, inai con una piccola correne si può comanare l accensione el irisore anche a basse ensioni limiano così le perie per commuazione. n seguio il irisore ornerà auomaicamene nello sao i blocco non appena la correne scenerà al i soo un eerminao valore minimo. Uilizzano la correne i gae per l accensione nasce un secono problema, inai, inieano la correne i gae, le cariche si ionono al cenro el isco verso le zone eserne con un empo inio non approssimabile a zero, i conseguenza la supericie el irisore non enra in gae waer conuzione in moo omogeneo. Negli isani iniziali è come se avessimo un irisore più piccolo, caraerizzao perciò a una maggiore resisenza i conuzione e i conseguenza un inacceabile riscalameno ella giunzione che alla lunga può anneggiarsi. Per risolvere queso problema si può innanziuo pensare i generare una correne i conrollo con un rone i salia rapio, e come secono accorgimeno uilizzare irisori con gae inerigiao, ossia cosruio con una sruura ramiicaa che permee alla cariche i raggiungere più velocemene uo il ischeo i semiconuore e iminuire così il empo necessario per la complea accensione. l vanaggio i usare irisori invece ei ioi in un pone rarizzaore è la possibilià i regolare secono le esigenze il valore eicace ella ensione in uscia, queso risulao si oiene riarano l accensione ei irisori rispeo agli isani in cui enrerebbero in conuzione i corrisponeni ioi i un pone rarizzaore non conrollao. PUNTO ) Suiare analiicamene il ransiorio i commuazione; lo schema generico i un pone rarizzaore riase conrollao è il seguene: i TA TA TA o v v v Ru TB TB TB Si noa la somiglianza circuiale con il pone i Graez a ioi salvo la sosiuzione i quesi con sei irisori. Come nel pone non conrollao, anche in queso caso il passaggio ella correne nel carico è eerminaa alla conuzione simulanea i un irisore alo e uno basso; conizione necessaria per la conuzione è la presenza conemporanea el segnale i gae al irisore alo e basso. Ogni ipo i irisore è caraerizzao a una massima velocià i crescia ella correne i /, per impeire che i roni i salia siano più rapii i quelli sopporabili si inseriscono le inuanze i commuazione in serie a ogni semiconuore. Pag. i 9

3 Nelle maggior pare elle applicazioni inusriali il carico sarà rappresenao a moori in correne coninua, o comunque carichi i ipo ohmico-inuivo ove la componene resisiva si può rienere rascurabile rispeo alla inuiva. Nel caso i carichi aivi si eve ener cono ella presenza i una evenuale orza eleromorice che ovrà essere bilanciaa isane per isane alla ensione coninua in uscia al rarizzaore, con quesa osservazione si spiega l inserzione i inuanze in serie al carico per spianare l anameno ella correne assorbeno l evenuale ierenza i ensione. ANAZZAMO ANATCAMENTE PRNCPO D FUNZONAMENTO oleno analizzare il comporameno elerico el converiore conviene ener cono ella possibilià i poerlo scomporre in ue selle i irisori unzionani inipenenemene, che orniscono una ensione rarizzaa y meà i quella el pone compleo e sosiueno al carico nominale uno immaginario i meà valore. l circuio equivalene oenuo si richiue meiane un conuore immaginario i neuro che collega il cenro sella elle sorgeni al morseo ipoeico i mezzo carico. i T i T i T y v v v Per schemaizzare uleriormene il circuio pensiamo i sosiuire al mezzo carico un generaore equivalene i correne i inensià pari a quella che assorbe il mezzo carico con applicaa la y. Con il conrollo i ase, la orma ona ella ensione segue la sinusoie inché non viene acceso il irisore successivo, in queso moo la ensione rarizzaa risulane è la ierenza ra la ensione che si avrebbe senza conrollo o (che segue le crese elle sinusoii), meno un conribuo pari all area raeggiaa. Anche graicamene si osserva che o iminuisce all aumenare i e quini i. Con rierimeno alla igura si ricava: s s s v ( [] 0 x,4 x,4 x,4 x,4 4 x,4 θ [ra] Pag. i 9

4 oy va( [] s s s Ay 0 x,4 x,4 x,4 θ [ra] 0 y ( cos ) π y Ay π π sen 0 6 π ( θ ) θ ( cos ) oy 6 π ( cos ) π o oy 0 cos π PUNTO ) Deerminare il valore ell angolo i commuazione u; irisori non enrano in conuzione immeiaamene, si eve ener cono ell eeo ovuo alle inuanze i commuazione sulla linea. Consieriamo T in conuzione quano inizia a conurre anche T, la correne i iminuisce esseno S maggiore i S, quano la i raggiunge il valore allora la i si annulla e T si spegne, urane queso ransiorio la ensione sul carico è la meia elle ue sorgeni S S (con l ipoesi che le re siano uguali). Suiamo la commuazione T -T ; esseno la correne nel carico cosane: i ( + i( a ensione ai caoi ei irisori eve essere la sessa sia al lao che al : v sosiueno: v ( v( v ( ) con: v ( i ( v ( i ( ( v ( v( v( i ( i ( ) Pag. 4 i 9

5 Uguaglianola alla ensione concaenaa: v ( ω ) Uguagliano le espressioni si ha: ω i( i( a cui si ricava: ω [ i ( ] i ( ) ω i( i ( i( ω Sceglieno come isane iniziale i inegrazione la ine el conrollo i ase: 0 π e inegrano: ω i( sen sen x x x + A ( ω ) ( ) cos( ) ω ω π mponeno la conizione iniziale si ricava la cosane inegrazione A: i ( 0 A cos( i ( ω ω i ( i ( ( cos( cos( ω )) Calcoliamo ora l angolo i commuazione u imponeno il valore inale i i : i ( + u) ω ( cos( cos( + u) ) ( cos( ) cos( + u) ) ω ω cos( + u) cos( + u arccoscos( ω u arccos cos( u arccos cos( 6 ω Pag. 5 i 9

6 PUNTO ) Disegnare la orma ona ella correne assorbia a una ase; Uilizzano i valori i u e si può racciare l anameno ella ensione: Risolveno numericamene con i ai el eso ricaviamo il valore el riaro i commuazione ovuo agli inuori per poer poi proceere alla rappresenazione graica ella orma ona: u arccoscos( ) 9, 87 6 a v y anrà racciaa graicamene eneno, quini, cono che: si avranno i valori 0 ω < ω ω ( ( < < + u v ( > + u v v + v s s s x,4 x,4 θ [ra] a correne urane la commuazione seguirà l anameno: i( i( 0 + u PUNTO 4) Calcolare l ampiezza e la ase ella componene onamenale ella correne assorbia; Con il conrollo i ase si inrouce un uleriore sasameno ra la ensione e la correne, quini poenza reaiva scambiaa nel circuio; a parià i correne assorbia al carico, aceno iminuire la ensione rarizzaa, si iminuisce la poenza aiva rasmessa menre la poenza apparene assorbia alla ree rimane cosane. Pag. 6 i 9

7 Supponiamo i rascurare lo sasameno inrooo alle i commuazione, per la conservazione ella poenza in ingresso e in uscia al converiore ella prima armonica: cos( ϕ ) A l aore i poenza oale si calcola come: P P A λ cos( ϕ) ν A A A o ove ν è la isorsione e cosφ è il aore i sasameno. Si eve ricavare l espressione i : ( 6 v i ω 6 ( cos( cos( ω ) ω ) 6 v i ( ω chiamiamo ensione i sulle i commuazione: v com v 6 v ω ) Ora imponeno l uguaglianza elle ensioni caoiche i T e T : a cui: v v v v v y v + v com v y v v com v y v com v v v + v v y Calcoliamo ora il conribuo i ensione perso a causa ella commuazione: u 6 6 x) x + π 4π [ cos( cos( u) ] + esseno la ensione rarizzaa per una sella: risula: 6 oy π oy oy cos( cos( + u) cos( cos( + u) il valore meio ella ensione rarizzaa i sella (mezzo pone) vale: y y oy oy y ω cos( 6 oy y oy con oy oy 6 oy π cos( cos( + u) cos( Pag. 7 i 9

8 Perciò per il pone inero: o ω cos( 6 con o 6 π la poenza ornia al carico risula: cos( o o 6 Nell approssimazione che la onamenale ella è ancora una orma reangolare base, e quini nel caso i commuazione isananea u 0, 0 ivena: A o A o che sosiuia nell espressione ella conservazione ella poenza ra ingresso e uscia: cos( ϕ) A ϕ o cos( ) o cos( ϕ) cos( o o 6 a cui lo sasameno: cos( ϕ) cos( 0,46 6 con 57,5 ϕ 6, 55 Sosiueno i valori numerici si ricava: 6 o 54 π 6 oy 57, π o 8 54 A 69, 9 0 cos( cos( + u) oy oy 9, 6 ny n 00 7,6% Diminuzione ella ensione che ci si aspeerebbe in oy assenza i A Pag. 8 i 9

9 PUNTO 5) Calcolare lo spero elle armoniche ino al 9esimo orine e conronare i risulai con quelli ella commuazione isananea; Dalla eoria si ricava che il rapporo ra la poenza eorica lao coninua e la poenza apparene in alernaa coincie con il rapporo ra il valore eicace ell armonica onamenale e il valore eicace ella correne i linea. Da quesa relazione si può eurre che per un converiore con q impulsi presenerà in linea solo armoniche i orine muliplo i q + o - e valore eicace pari a un n-esimo ell armonica onamenale. Nel nosro caso a 6 impulsi i ensione si avranno perciò solo le armoniche 5, 7,,,7, 9 e così via. Se il circuio unziona con conrollo i ase si può ar rierimeno alle caraerisiche ei aa shees ove viene riporao il valore i correne ell n-esima armonica rispeo al valore i rierimeno senza conrollo i ase in unzione i n e al variare i e i u. Orine h Ampiezza eorica [A] Faore i riuzione con 57,5 Ampiezza reale [A] 5 69,9/54 0,95, 7 70/74, 0,9,8 70/5,44 0,78, 70/, 0,69 9, /70 0,55 5,5 9 70/98,9 0,45 4 Dai risulai si noa che le armoniche hanno ampiezza ineriore rispeo al caso i commuazione ieale (senza riari u0), in paricolare sono più aenuae le armoniche con orine alo che rappresenano gli spigoli vivi ell ona i correne. l miglior unzionameno el pone conrollao si spiega osservano che la orma ona ella correne nel pone i Graez è un ona quara e quini a ore conenuo armonico. Osservazione inale: Da ques ulimo ragionameno ao si euce anche una uleriore ineressane osservazione, ossia che le orme ona pereamene reangolari non possono esisere in quano arebbero origine, o meglio sarebbero originae, a ininie armoniche e per ogni armonica che implicherebbero la presenza i una c... ininia sulle impeenze i linea il che enoa l impossibilià i esisenza i ale orma ona nella realà. Pag. 9 i 9