SISTEMI POLIFASI. Appunti a cura dell Ing. Alessandro Serafini Tutore del corso di ELETTROTECNICA per Meccanici, Chimici e Biomedici

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1 SST POLFAS Appuni a cura dell ng. Alessandro Serafini Tuore del corso di LTTROTCNCA per eccanici, Chimici e Biomedici A. A. 5/ 6 B. lima aggiornameno 9//7

2 Sisemi polifasi Sisemi polifasi:direo e inverso pag. Sisema rifase: direo e inverso pag. 5 Collegameno delle fasi a sella o a riangolo pag. 7 Alimenazione con collegameno a sella: ensione sellaa pag. 9 Alimenazione con collegameno a riangolo: ensione concaenaa pag. Poenze nei Sisemi Trifasi: poenza isananea pag. 5 Circuio simmerico squilibrao sella-sella pag. 7 Circuio simmerico squilibrao riangolo-riangolo pag. Conversione del collegameno delle impedenze sella-riangolo pag. isure nei sisemi rifasi pag. Rifasameno nelle rei rifase pag. 8

3 SST POLFAS n sisema polifase simmerico a n fasi con n inero > analiicamene equivale: e e e n senω sen ω ± sen ω ± n n n Se il segno è S. direo, se é S. inverso Si raa di n grandezze sinusoidali sfasae ra di loro di un angolo pari a ± /n e con uguale ampiezza, caraerizzae dal fao che in ogni isane è nulla la somma dei valori isananei.

4 Le n grandezze sinusoidali possono essere rappresenae con i fasori corrispondeni: s. per n α α ± 6 α 6 Se il sisema è inverso gli indici delle variano i in senso aniorario

5 Sudieremo in deaglio il sisema rifase, o sisema polifase simmerico per n SSTA TRFAS STRCO DRTTO e e e senω sen ω sen ω Gli indici variano in senso orario -4 6 Lo sfasameno ra due fasori consecuivi è di - 5

6 SSTA TRFAS STRCO NVRSO e e e senω sen ω sen ω Gli indici variano in senso aniorario 6 Lo sfasameno ra due fasori consecuivi è di 6

7 n sisema rifase simmerico di ensioni può alimenare un carico rifase collegao a sella o a riangolo. Se consideriamo bipoli: l collegameno a STLLA si oiene collegando insieme P, P, P: F PPP F F 7

8 l collegameno a TRANGOLO si realizza collegando ogni morseo Fi con Pi: FP FP FP F P F P F P 8

9 9 V V ' ' COLLGANTO Alimenazione: realizzaa con una erna di ensioni simmerica con impedenze inerne i ; Carico: realizzao con impedenze uguali collegae a sella. Applicando il eorema di illman: con: / o o Connessione dei cenri sella O O con filo neuro

10 ; ; / 4 / 4 sen e sen e sen e ω ω ω essendo: Per un carico equilibrao e una alimenazione simmerica il filo neuro araversao dalla correne può essere soppresso. Se: jx R o o

11 dove R X ; [ ] / 4 / X arcg R [ / ] [ 4 / ] Le correni di fase i coincidono con quelle di linea e cosiuiscono una erna simmerica.

12 Si definiscono ensioni concaenae: ovvero ensioni di linea con cos COLLGANTO A TRANGOLO

13 Se: R jx con R X ; 4 arcg X R 4

14 La erna delle correni di fase ij è anch essa una erna simmerica: Le correni di linea i si oengono applicando il principio di Kirchhoff ai nodi, e Le alle i ij sono sfasae di in anicipo rispeo 4

15 5 POTN N SST TRFAS Si definisce poenza isananea: i e i e i e p Per un sisema simmerico ed equilibrao: 4 sen i sen i sen i 4 sen e sen e sen e ω ω ω ω ω ω 4 sen 4 sen sen sen sen sen p ω ω ω ω ω ω Ricordando che:

16 sen α sen cos α β sen α [ cos α β cos α β ] p [ [ cos cos sen ω sen ω 4 8 [ cos sen ω ] cos cos Le re componeni oscillani con frequenza doppia ω sono sfasae di e in ogni isane la loro somma è uguale a zero. P Q S S cos sen P jq cos sen [ W ] [ VAR] P. P. aiva reaiva [ VA] P. [ VA] P. complessa apparene 6

17 CRCTO STRCO SQLBRATO o o n queso caso il cenro sella della alimenazione o presena un poenziale diverso da quello del cenro sella del carico o : V o V o La differenza di poenziale ra o e o è chiamaa ensione di sposameno del cenro sella o fasore sposameno del cenro sella: V o o Vo V o 7

18 8 o o / 4 / La ensione ai capi delle impedenze: o o o o o o o o o 4

19 9 ' Per il eorema di illman: poesi di carichi ohmico - induivi Le correni saranno deerminabili: ; ; con oo' oo' oo' sse cosiuiscono una erna dissimmerica con moduli e fasi diverse ' o ' o ' o ' o i

20 CRCTO STRCO SQLBRATO / 4 / Le correni di fase ij saranno: 4 4

21 La erna delle correni è dissimerica: poesi di carichi ohmico - induivi

22 carichi possono essere sempre rasformai in carichi equivaleni a sella o a riangolo. se e Υ Υ Υ

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24 SR N SST TRFAS Circuio simmerico equilibrao. Cenro sella accessibile. A W f V f V A frequenzimero o se si collega con il cenro sella Amperomero W Wamero P P T P cos arcos P 4

25 Se il cenro sella non è accessibile occorre realizzare un cenro sella fiizio. W CARCO R V R V R V R V R V R V R V è la resisenza delle bobine volmeriche 5

26 La poenza aiva può essere misuraa con l inserzione Aron, mediane wameri. Queso ipo d inserzione è valida anche per misure di poenza in presenza di carichi dissimerici. W A W B CARCO WA cos cos WB cos cos cos α ± β cosα cos β m senαsenβ W A W B [cos cos cos cos sen sen sen sen ] cos cos P P W A W B 6

27 W B W A [cos cos cos cos sen sen sen sen ] sen Q Q W B W A relazione valida solo per circuii simmerici equilibrai 7

28 Per circuii simmerici squilibrai occorre realizzare un inserzione Righi con wameri: W A W B W C C A R C O nserzione dei wameri in quadraura Q W A W B W C Oppure una inserzione Barbagelaa con quaro wameri: W A W A W B W B C A R C O Q W A W B WB W A 8

29 RFASANTO l rifasameno nei circuii rifasi si realizza in maniera analoga a quello dei circuii monofase, per raggiungere le sesse finalià: Riduzione delle perdie di poenza in linea: P L R L L Riduzione della cadua di ensione in linea: L R L jx L La baeria di condensaori può essere collegaa a sella o a riangolo: C Υ C C C Υ C Υ C 9

30 La poenza reaiva che devono fornire i condensaori per rifasare il carico da a sarà: Q C P g g Pg Q Richiesa dal carico prima del rifasameno. Pg Q Richiesa dal carico in parallelo con la baeria dei condensaori dopo il rifasameno.

31 CONFRONTO TRA D TP D RFASANTO A PARTÁ D Q c C C Q C X C Q C X C Q C ω C fc Q C ω C fc C Q C f f C Q C C

32 La scela del ipo di collegameno ra quello a sella e quello a riangolo è legaa a: Coso per l isolameno che aumena con la ensione alla quale sono sooposi i condensaori; Coso della capacià che aumena con il valore della capacià a parià di Q c, è conveniene il collegameno a riangolo; n BT Bassa Tensione, 8 V il peso della riduzione di coso sulla capacià è predominane e quindi si sceglie il collegameno a. n T edia Tensione V il peso del coso dell isolameno incide maggiormene, per cui si opa per la baeria di condensaori collegai a.

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