AMPLIFICATORI OPERAZIONALI NORTON 2^ parte applicazioni non lineari

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1 Applicazioni non lineari... omparaore inverene senza iseresi... omparaore con iseresi di ipo inverene... omparaore con iseresi di ipo non inverene... Generaore di onde quadre...5 Pore logiche O e AND...6 Bisabile se rese...6 Generaore di funzioni...7 O Oscillaore conrollao in ensione...8 Bibliografia...9 AMPLFATO OPEAZONAL NOTON ^ pare applicazioni non lineari prof. leo Azzani PSA Moreo Brescia 0 aprile 995

2 Applicazioni non lineari Le applicazioni non Lineari degli amplificaori operazionali Noron sono basae fondamenalmene sulla caraerisica di rasferimeno ingresso-uscia a fianco riporaa in fig. 9. om'è noo nel modello ideale si ha : N > N < 0 omparaore inverene senza iseresi ni<i Saurazione Negaiva cc o Saurazione Posiiva ni>i dni-i fig.9 araerisica di Trasferimeno dell'amplificaore Noron e ref o n fig. 0 è riporao un esempio di omparaore inverene (senza iseresi) e in fig. è riporaa la caraerisica di rasferimeno ossia la funzione f(e); l'ingresso non inverene è alimenao dal generaore ref; l'ingresso inverene dal segnale di ingresso e. Per esso valgono le relazioni segueni: ref e > ref e < 0 4 l valore di ensione S ref rappresena la soglia di commuazione del comparaore. Per valori di e inferiori alla soglia, assume valori prossimi a cc; per valori di e superiori alla soglia, assume valori prossimi a zero. 5 fig.0 omparaore nverene senza iseresi cc fig. araerisica f(e) del omparaore nv. cc s s e fig. araerisica f(e) del omparaore Non nv. e cc e fig. omparaore nverene con iseresi Scambiando fra di loro, nel circuio di fig. 0, la sorgene ref con l'ingresso e, il circuio si rasforma in comparaore senza iseresi di ipo non inverene che presena la caraerisica di rasferimeno rappresenaa in fig. e fig.4 omparaore nverene con iseresi schema a blocchi funzionale omparaore con iseresi di ipo inverene cc n fig. è riporao lo schema elerico di un comparaore con iseresi di ipo inverene. nnanziuo è imporane noare che nel e circuio è presene una reroazione uscia-ingresso di ipo posiivo (la resisenza è connessa all'ingresso N dell'operazionale Noron) ciò provoca una esalazione delle condizioni di insabilià fig. 5 omparaore nverene con iseresi caraerisica di rasferimeno del circuio ano che l'uscia può assumere solo due valori corrispondeni ai livelli di saurazione posiivo o negaivo. Procediamo ad analizzare il funzionameno del circuio di fig. : e 6 leo Azzani

3 N + mponendo nel circuio il verificarsi della condizione () dalla (6) e dalla (7) si oiene : e < + 8 ossia : e < + il valore + rappresena la soglia di commuazione superiore (Upper Triggering Level) del comparaore. Se e supera il valore dao dalla (0) l'uscia del comparaore commua dal livello di saurazione posiivo (cc) a quello negaivo (0); risula ora verificaa la relazione () che può essere riscria componendo la (6) e la (7) con 0: e > l valore rappresena la soglia di commuazione inferiore (Lower Triggering Level) del comparaore. Se e scende al di soo del valore dao dalla () l'uscia del comparaore commua dal livello di saurazione negaivo (0) a quello posiivo (cc); risula ora verificaa la relazione (). L'iseresi del ciclo h è daa dalla relazione: H U TL La caraerisica di rasferimeno del comparaore è rappresenaa in fig. 5; si noi che l'operazionale Noron consene il funzionameno del comparaore solamene nel quadrane in quano l'alimenazione singola (e non duale) consene valori di solamene posiivi, inolre, lo specchio di correne, ammee solo inensià di correne posiive prodoe da e > omparaore con iseresi di ipo non inverene n fig. 6 è riporao lo schema elerico di un comparaore con iseresi di ipo non inverene. nnanziuo è imporane noare che nel circuio è presene una reroazione uscia-ingresso di ipo posiivo (la resisenza è connessa all'ingresso N dell'operazionale Noron) ciò provoca una esalazione delle condizioni di insabilià del circuio ano che l'uscia può assumere solo due valori corrispondeni ai livelli di saurazione posiivo o negaivo. Procediamo ad analizzare il funzionameno del circuio di fig. 6: leo Azzani

4 N e + mponendo nel circuio il verificarsi della condizione () dalla (4) e dalla (5) si oiene : e < + 6 ossia : e > il valore rappresena la soglia di commuazione inferiore (Lower Triggering Level) del comparaore. Se e va al di soo del valore dao dalla (8) l'uscia del comparaore commua dal livello di saurazione posiivo (cc) a quello negaivo (0); risula ora verificaa la relazione () che può essere riscria componendo la (4) e la (5) con 0: e > 9 l valore e fig 6 omparaore 4 con seresi di ipo non inverene fig 8 Generaore di onde quadre e UTO ASTABLE T0 fig 7 Schema a blocchi fig 9 Schema a blocchi c cc T e fig 7 araerisica di rasferimeno fig. 0 Andameno nel empo di c e rappresena la soglia di commuazione superiore (Upper Triggering Level) del comparaore. Se e supera il valore dao dalla (0) l'uscia del comparaore commua dal livello di saurazione negaivo (0) a quello posiivo (cc); risula ora verificaa la relazione (). L'iseresi del ciclo h è daa dalla relazione: H U TL 0 Generaore di onde quadre Un generaore di onde quadre è circuio "asabile" ossia un circuio in grado di generare sponaneamene dei segnali di forma d'onda quadra. n fig. 8 è presenao lo schema della connessione asabile realizzaa con amplificaore operazionale Noron. nizialmene c0 e cc; il circuio infai coniene un comparaore con iseresi di ipo inverene. perciò si carica araverso con legge esponenziale (infai >> rende rascurabile la correne assorbia dall'operazionale): τ v e τ leo Azzani 4

5 rappresena la "cosane di empo" del circuio. Trascorso un deerminao empo, c raggiunge il livello del comparaore con iseresi sicché passa a 0. si scarica progressivamene con la medesima cosane di empo. Trascorso un deerminao empo To, c raggiunge il valore e l'uscia ricommua a cc ed il ciclo si ripee da capo. La siuazione di regime che si sabilisce nel circuio è rappresenaa nel grafico di fig. 0. Per deerminare la relazione maemaica che inercorre fra T, T0, le soglie,, la cosane di empo, i livelli di alimenazione cc, ee si deve ricorrere alla relazione fondamenale: τ v v + ( vf v ) e i rappresena il valore iniziale, f il valore finale a cui ende c (valore raggiuno solo a condensaore compleamene carico). Durane il ciclo di carica impongo che, rascorso il empo T, c raggiunga il livello. T v( T ) + ( ) e τ 4 da cui risula : T τ ln 5 Durane la fase di scarica impongo che rascorso il empo T0, c raggiunga il livello. T0 v( T0 ) e τ 6 da cui risula : T 0 τ ln 7 leo Azzani 5

6 Pore logiche O e AND n fig. e sono riporai i circuii che realizzano rispeivamene la funzione O e la funzione AND. Nel circuio di fig. (elemeno O a ingressi) deve essere sufficiene alimenare con cc uno qualsiasi dei re ingressi A, B, per provocare il passaggio a cc (livello alo) dell'uscia. E' perciò evidene che per la () deve risulare: A B O fig. Pora O a ingressi > < 8 Nel circuio di fig. (elemeno AND a ingressi) deve essere necessario e alimenare con cc ui e re gli ingressi A, B, per provocare il passaggio a cc (livello alo) dell'uscia; inolre la alimenazione di due qualsiasi degli ingressi (ad es. A e B) deve manenere l'uscia a 0 (livello basso). E' perciò evidene che per la () deve risulare: > > Per la () deve anche risulare: < + La scela oimale per una correa funzionalià della pora AND dovrà soddisfare la relazione: da cui risula immediaamene : ( + ) 5 Bisabile se rese n fig. è riporao il circuio che realizza la funzione bisabile Se ese E' immediao scrivere le segueni relazioni che riguardano le correni sugli ESET ingressi: SET 4 ES + fig. Bisabile Se ese SET N on uscia 0 e ingressi Se e ese non alimenai (a 0) l'uscia rimane ceramene a 0 in quano la relazione () è sicuramene verificaa essendo ni0. on uscia cc e ingressi Se e ese non alimenai (a 0) l'uscia deve rimanere a livello alo (cc); in queso caso deve essere verificaa la () per cui risula: > 4 < 5 4 on uscia 0, alimenando l'ingresso di Se (con cc) deve essere verificaa la condizione () per consenire all'uscia di porarsi a livello alo. > < 6 A B AND fig. Pora AND a ingressi 0 leo Azzani 6

7 on uscia cc, alimenando l'ingresso di ese (con cc) deve essere verificaa la condizione () per consenire all'uscia di porarsi a livello basso. + > 7 4 Generaore di funzioni l circuio riporao in fig. 4 rappresena un generaore di funzioni cosiuio da un circuio inegraore e da un comparaore con iseresi inverene. n fig. 5 è riporao l'andameno nel empo della ensione in uscia all'inegraore e in fig. 6 l'andameno nel empo della ensione in uscia al comparaore con iseresi inverene. Parendo inizialmene con scarico e ensione di uscia pari al livello di saurazione posiivo cc, avremo una prima carica di a correne cosane (circuio inegraore) fino al valore, a queso puno inerviene il comparaore con iseresi che commua la sua uscia da cc a 0 per cui la ensione ai capi di () scende con legge lineare finché raggiunge il livello da cui ripare il ciclo. Sulla uscia dell'inegraore si può prelevare un segnale di forma d'onda riangolare, ampiezza picco picco pari a h (iseresi del comparaore), sulla uscia del comparaore con iseresi si può prelevare una di forma d'onda quadra e ampiezza picco picco pari a cc. Per deerminare la relazione maemaica che inercorre fra T, T0, le soglie,, la cosane di empo, i livelli di alimenazione cc, si deve ricorrere alla relazioni (vedi inegraore): d u U 8 d d d u U 0 9 Lo sudio della siuazione di regime inizia con l'analisi di T0 durane ale inervallo l'espressione di è la seguene: v ( ) 40 mponendo che all'isane T0 c raggiunge il livello si ha: v ( T ) T da cui si ricava : H T0 4 procedendo in modo analogo per quano concerne la carica di durane l'inervallo di empo T si ha: v ( ) + 4 mponendo che all'isane T c raggiunge il livello si ha: cc NTEGATOE cc 4 5 OMPAATOE fig. 4 Schema Elerico di un Generaore di funzioni fig. 5 Tensione in uscia all'inegraore T0 T fig. 6 Tensione in uscia al circuio T leo Azzani 7

8 v ( T ) + T 44 da cui si ricava : T concludendo si oiene: H T T0 + T H O Oscillaore conrollao in ensione l circuio riporao in fig. 7 rappresena un generaore di funzioni cosiuio da un circuio inegraore e da un comparaore con iseresi non inverene; in ale circuio, facendo variare la ensione di conrollo c, è possibile modificare il valore della frequenza del segnale generao. Gli andameni nel empo di e sono riporai in fig. 8. Parendo inizialmene con scarico e ensione di uscia pari a 0, il ransisore Q risulerà inerdeo per cui porà caricarsi con legge lineare (circuio inegraore) fino al valore. n virù del fao che risula: 47 per cui la (8) ci fornisce il risulao: d d 48 / La duraa a livello basso T0 dell'uscia, si deermina dalla relazione: v ( T ) T da cui si deduce immediaamene : H T 0 50 Quando raggiunge il livello il comparaore con iseresi commua, l'uscia da 0 si pora a cc il ransisore Q passa dallo sao di inerdizione a quello di saurazione; isananeamene ni passa al valore 0; per cui inizia la scarica lineare di nell'ambio del circuio inegraore. per cui la (9) ci fornisce il risulao: d d 5 La duraa a livello alo T dell'uscia, si deermina dalla relazione: c Q NTEGATOE 4 OMPAATOE 5 4 fig. 7 O Oscillaore onrollao in ensione T T T0 fig. 8 Grafici di e circuio fig. 7 leo Azzani 8

9 v ( ) 5 v ( T ) T 5 da cui si deduce immediaamene : H T 54 Quando raggiunge il livello il comparaore con iseresi commua, l'uscia da cc si pora a 0, il ransisore Q passa dallo sao di saurazione a quello di inerdizione ed il ciclo si ripee da capo. l periodo del segnale oppure di è dao da: H T T + T 0 55 da cui immediaamene: f T H 56 i O fu L'espressione (56) mee in evidenza che nel circuio di fig. 7 esise proporzionalià direa fra frequenza generaa e ensione di conrollo c. fu KO 57 H i M fig. 9 O/M fu Bibliografia Naional Semiconducor Linear Applicaion Handbook 986 (pag. ) - T. M. Frederiksen AN7 The LM900 : a new curren differencing quad of inpu amplifier leo Azzani 9