18. Circuiti monostabili, astabili e generazione di segnali di clock

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1 8. Circuii monosabili, asabili e generazione di segnali di clock 8. Inroduzione Prenderemo in esame varî circuii basai su pore logiche e pochi componeni passivi eserni che consenono di produrre impulsi di duraa prefissaa, forme d onda quadre e reangolari, segnali di clock. Vedremo anche l uilizzo del circuio inegrao NE555 che è un ineressane esempio di combinazione di funzioni digiali e analogiche e ha rilevane ineresse applicaivo. 8.2 Mulivibraore monosabile Il mulivibraore monosabile, come suggerio dal nome, ha uno sao sabile dal quale può essere sposao ramie una perurbazione eserna e al quale poi riorna una vola rascorso un inervallo di empo deerminao. Se consideriamo un monosabile per il quale la condizione sabile corrisponde al livello basso, avremo un comporameno come quello descrio nella figura seguene: l uscia si rova normalmene al livello basso, finché in ingresso non si presena un impulso di breve duraa, il quale deermina il passaggio dell uscia al livello alo per un empo T deerminao dalle caraerisiche inerne del monosabile e indipendene dalla duraa τ dell impulso di ingresso, purché quesa sia minore di T e maggiore di un valore minimo necessario per causare la commuazione. v in τ v ou T Una possibile realizzazione circuiale di un monosabile basao su pore logiche è riporaa nello schema che segue, nel quale compaiono due pore NO e due elemeni passivi. V DD v C v 2 v ou v in Per l analisi del circuio facciamo l ipoesi che siano preseni diodi di proezione agli ingressi delle pore, ma che non sia presene alcuna resisenza di proezione in serie o che ale resisenza sia di valore rascurabile. Cerchiamo innanziuo di individuare 20

2 quale sia lo sao sabile del circuio: in condizioni di regime la resisenza porerà l ingresso del secondo NO (usao semplicemene come inverer) al livello alo, caricando o scaricando opporunamene il condensaore C; quindi nello sao sabile l uscia sarà a livello basso. Di conseguenza, poiché in codizioni di riposo l ingresso è anch esso a livello basso, l uscia v del primo NO sarà a livello alo e il condensaore C sarà scarico, avendo ambedue le armaure a livello alo. Se in ingresso si presena un impulso a livello alo, l uscia del primo NO commua a livello basso, ma non raggiunge esaamene il valore nullo, poiché il ransisore di pull-down all uscia di ale NO avrà una resisenza ON diversa da zero. Quindi la ensione v, subio dopo la commuazione, sarà pari a V = V DD ON /( + ON ) e quindi la sua variazione, rispeo all isane immediaamene precedene, risulerà v = + ON V DD. v V V* v 2 DD +V γ V h V* v ou T La ensione v 2 subirà isananeamene la sessa variazione, daa l inerzialià del condensaore C rispeo alla ensione, dopodiché inizierà a salire con legge esponenziale, a causa del ransiorio di carica di C, endendo a V DD. Peralro, quando v 2 raggiungerà la soglia di commuazione V h dell inverer rappresenao dal secondo NO, l uscia passerà di nuovo al livello basso, deerminando la commuazione del primo NO, la cui uscia v non porà però raggiungere isananeamene il valore V DD, poiché la variazione di ensione su v deve essere uguale a quella su v 2 (daa l inerzialià del condensaore) e ques ulima non può superare V DD + V γ, a causa della presenza all ingresso della pora di diodi di proezione. Quindi sia la v sia la v 2 possono variare isananeamene solo di una quanià pari a V DD +V γ V h. È da noare che la v raggiungerà poi il valore V DD molo velocemene, dao che la cosane di empo 202

3 del ransiorio relaivo risula pari al prodoo di C per la somma della ON (quesa vola dovua alla ree di pull-up della prima pora) e della resisenza del diodo (in conduzione) di proezione della seconda pora. Tali resisenze sono molo piccole, quindi la cosane di empo è rascurabile sulla scala del grafico rappresenao, per cui il riorno di v a V DD è praicamene isananeo. Il riorno di v 2 a V DD è invece più leno, poiché, non appena la ensione v 2 scende al di soo di V DD +V γ, i diodi di proezione risulano inerdei e la cosane di empo divena molo più lunga dao che è pari al prodoo di C per la somma di e di ON. Il monosabile sarà prono a ricevere un nuovo impulso di rigger in ingresso solo quando v 2 sarà ornaa a V DD (se desideriamo che il periodo per cui l uscia rimane ala sia esaamene T): si parla quindi di un empo di recovery che deve rascorrere dopo il ermine dell impulso di uscia prima che il monosabile sia prono per operare nuovamene. Procediamo ora a deerminare l effeiva duraa T dell impulso di uscia del monosabile. Si raa di sudiare il ransiorio di carica del condensaore C. La ensione iniziale su v 2 risula V i = V e quella finale a cui enderebbe v 2 è V f = V DD. Dobbiamo deerminare il valore dell inervallo di empo T rascorso il quale v 2 raggiunge il valore V h di commuazione, che possiamo porre pari a V DD /2. L espressione del ransiorio risula: v 2 () =V f + (V i V f )e /τ =V DD + (V V DD )e /τ =V DD V DD + ON e /τ, dove τ = C( + ON ), dao che la resisenza visa da C è + ON. Poiché all isane T viene raggiuna la ensione di soglia V h, possiamo scrivere che, con semplici passaggi, divena e quindi V h = V DD V DD e T/τ, + ON V DD V DD V h + ON = e T/τ ( VDD T = ( + ON )C ln V DD V h + ON Osserviamo che la presenza dei diodi agliaori non influenza il calcolo di T, dao che essi enrano in gioco solo quando l uscia del monosabile orna al livello basso. Se assumiamo rascurabile il valore di ON, possiamo scrivere e, se assumiamo V h = V DD /2, ( ) VDD T = C ln V DD V h T = C ln2. Il empo di recovery che dobbiamo aendere prima di poer riuilizzare il monosabile, corrispondene al empo necessario per riporare v 2 a V DD, è pari ad alcune cosani di empo C (se ON è rascurabile rispeo a ). 203 ).

4 8.3 Mulivibraore asabile È possibile, con l uilizzo di pore logiche e di pochi alri componeni, oenere anche dei mulivibraori asabili, di cui forniamo un esempio nella figura seguene, dove sono indicai dei NO, che svolgono peralro la funzione di semplici NOT. vi v v o 02 Analizziamo il comporameno del circuio facendo le ipoesi semplificaive che la ON di uscia delle pore sia nulla e che i diodi di proezione sugli ingressi siano ideali, con V γ = 0 e senza alcuna resisenza in serie. Supponiamo di parire da una condizione in cui l ingresso del primo NOT (v i ) è superiore alla soglia di commuazione V h : in al caso l uscia v o del primo NOT è a livello basso e quella v o2 del secondo NOT è a livello alo. Il condensaore ende quindi a caricarsi (con polarià posiiva a desra e negaiva a sinisra), finché V i non raggiunge il valore V h. A queso puno v o passa a V DD e v o2 passa a 0. C v o2 v o v i V h In assenza dei diodi di proezione sugli ingressi, la ensione v i scenderebbe a un valore pari a V h V DD, daa l inerzialià del condensaore alle variazioni di ensione (la ensione sul erminale a desra del condensaore subisce una variazione da V DD a 0, quindi quello a sinisra dovrebbe subire un idenica variazione), uavia i diodi di proezione impediscono che v i diveni negaiva e quindi si raggiunge semplicemene lo zero. Isananeamene anche v o2 non può subire una variazione maggiore di quella di v i, ma raggiunge poi lo zero con una cosane di empo molo veloce (analoga a quella già visa per il ransiorio di v i nel caso del monosabile) e rascurabile sulla scala del periodo del segnale di uscia. A queso puno il condensaore C comincia a caricarsi con polarià posiiva a sinisra e negaiva a desra, finché v i non raggiunge il valore V h : ciò deermina una nuova commuazione delle due pore, quindi v o passa a zero e v o2 risale a V DD. In assenza dei diodi di proezione v i raggiungerebbe il valore V h +V DD, ma, proprio per l azione di ali diodi, non può salire olre V DD. Da queso momeno in poi inizia un nuovo ciclo, con una diminuzione della ensione v i fino al raggiungimeno di V h, ecc. Per compleezza va deo che, essendo la resisenza per la limiazione di correne posa in serie agli ingressi delle pore di valore abbasanza elevao, l effeiva ensione raggiungibile ai erminali di ingresso delle pore logiche è 204

5 sosanzialmene la sessa che si avrebbe senza diodi di proezione: poremmo quindi rascurare compleamene l effeo di ali diodi, oenendo risulai un po diversi per i calcoli che seguono. Procediamo ora alla deerminazione del periodo della forma d onda prodoa da queso circuio, definendo T la porzione del periodo in cui l uscia si rova a livello logico basso e T 2 la resane porzione. Nel ransiorio relaivo a T la ensione v i varia secondo il ransiorio v i = V DD ( e /τ), dove τ è la cosane di empo C. Poiché la commuazione avviene quando v i raggiunge V h, abbiamo: V DD V h = e T/τ. V DD Perano V DD T = C ln. V DD V h Calcoliamo poi T 2 : poiché durane T 2 la ensione su v i scende da V DD, endendo a 0, possiamo scrivere v i = V DD e /τ. Dao che la commuazione si verifica quando v i raggiunge V h, Quindi per cui V h = V DD e T 2/τ. V h V DD = e T 2/τ, T 2 = C ln V DD. V h Il periodo oale sarà dao dalla somma di T e T 2 : T = T + T 2 = C [ ln ( VDD V DD V h VDD V h )]. Nel caso in cui sia V h = V DD /2, T e T 2 risulano ra loro uguali e la forma d onda in uscia è quadra, con periodo T = C ln4. Se si ripeesse lo sesso calcolo senza considerare l azione dei diodi di proezione (assumendo la presenza di resisenze elevae in serie agli ingressi) oerremmo T = 2C ln Oscillaore ad anello Se si pongono in cascaa un numero dispari di circuii NOT e poi si ripora l uscia dell ulimo all ingresso del primo è possibile realizzare un paricolare ipo di generaore di onda quadra deo oscillaore ad anello (ring oscillaor). Esaminiamone il funzionameno prendendo in considerazione il caso di re soli inverer in cascaa (di solio se ne uilizzano almeno 5), in modo da rendere la raazione abbasanza semplice. v v 2 v 3 vu 205

6 Supponiamo di avere un frone di salia su v : queso si rasformerà, su v 2, in un frone di discesa riardao di un empo pari al riardo di propagazione p ; dopo un uleriore inervallo p avremo un frone di salia su v 3 e, infine, dopo 3 p, un frone di discesa arriverà su v. Tale frone di discesa si propagherà araverso la caena di inverer, fino a ripresenarsi come frone di salia su v dopo un alro inervallo pari a 3 p. Ne consegue che il circuio in esame produce un onda quadra con un periodo pari a 6 p e quindi con frequenza /(6 p ). Se si ha un numero N di inverer (che deve essere dispari perché il comporameno descrio abbia luogo), oeniamo una frequenza pari a /(2N p ). v p v 2 v 3 Quindi un oscillaore ad anello può rappresenare un modo molo semplice per misurare il riardo di propagazione di un paricolare inverer. La misura di una frequenza relaivamene bassa (se si usa un numero sufficiene di inverer) è infai un operazione neamene più semplice della misura di un riardo molo piccolo. 8.5 Oscillaori quarzai I generaori di forme d onda che abbiamo viso finora sono adai (ecceo quelli ad anello) a raggiungere frequenze non molo elevae (al più una decina di khz) e la loro frequenza di lavoro dipende foremene dal valore di elemeni circuiali che presenano noevoli derive in funzione della emperaura. Quindi, se vogliamo oenere un segnale di clock a frequenza elevaa e con buone caraerisiche di sabilià in frequenza, dobbiamo ricorrere a soluzioni di ipo diverso. Un meodo piuoso economico per raggiungere sabilià in frequenza dell ordine della pare su milione consise nell uilizzo delle proprieà piezoeleriche di soili lamine di quarzo. I maeriali piezoelerici presenano la caraerisica di dar luogo a una differenza di poenziale elerico se solleciai meccanicamene (si pensi agli accendigas piezoelerici) o di deformarsi se soggei all applicazione di un campo elerico (si pensi agli aloparlani piezoelerici). Quese imporani proprieà consenono di far ineragire un sisema risonane meccanico con un circuio elerico, manenendo l elevao Q caraerisico del sisema meccanico. Il faore di qualià Q rappresena sosanzialmene il rapporo ra l energia in gioco negli elemeni reaivi e quella dissipaa in 206

7 un ciclo negli elemeni resisivi. Un sisema senza dissipazione sarebbe caraerizzao da un Q infinio, dao che l energia dissipaa risulerebbe nulla. Nel caso di un filro passa banda il Q si definisce come il rapporo fra la frequenza cenrale e la banda (Q = f 0 /B), infai ano minore è la componene dissipaiva, ano più srea è la curva di risposa del filro. Nei risonaori elerici, a causa delle ineviabili resisenze parassie, non si riescono a raggiungere valori di Q superiori a qualche ceninaio, menre nei risonaori meccanici valori di mole migliaia sono possibili. Il risonaore meccanico che si uilizza negli oscillaori di clock è cosiuio da una lamina di crisallo piezoelerico (genericamene definio in campo eleronico semplicemene quarzo ) sulle cui superfici sono sai deposiai due elerodi meallici, come nella figura che segue, dove è anche rappresenao il simbolo circuiale del quarzo. quarzo meallo XTAL Possiamo racciare un circuio elerico equivalene del quarzo, cosiuio dal parallelo di un circuio risonane LC s, rappresenaivo della risonanza meccanica, e di un condensaore C p, che rappresena la capacià ra gli elerodi. L C P C S Calcoliamo l impedenza del circuio equivalene che abbiamo rappresenao: si raa di valuare il parallelo dei due rami, rascurando la resisenza, che risula molo piccola, daa la scarsa dissipazione. Abbiamo dunque: ω 2 LC s Z(jω) = = jωc p + ( ω 2 LC jωcs +jωl s )jωc p + jωc s ω 2 LC s = ( ) = Cs +C jωc p p C p ω 2 C s L C s L ω2 jωc p ( Cs +C p C s C p L ω2 ). Se definiamo ω s = / C s L e ω p = (C p + C s )/(C s C p L) (osserviamo che ω p > ω s, dao che C p C s /(C p +C s ) è minore di C s ), possiamo riscrivere la precedene equazione 207

8 nella forma Z(jω) = ω 2 ωs 2 jωc p ω 2 ωp 2. Noiamo che l impedenza è puramene reaiva, dao che il primo faore è immaginario e il secondo reale. Noiamo inolre che la reaanza (la pare immaginaria dell impedenza) risula negaiva per ω < ω s, posiiva per ω compresa nell inervallo (molo piccolo) ra ω s e ω p e nuovamene negaiva per ω > ω p. X ωs ωp ω Noiamo inolre che nell inervallo in cui la reaanza è posiiva (induiva) ha anche un andameno molo ripido in funzione della frequenza. Queso è un aspeo imporane, perché se uilizziamo il quarzo in quesa regione in combinazione con una reaanza capaciiva eserna, si avrà una frequenza di risonanza che varia poco anche per grosse variazioni della componene capaciiva, come è facile comprendere dalla rappresenazione grafica conenua nella figura seguene. X X L X C X C2 X C3 ω ω La risonanza si oiene quando la reaanza oale risula nulla, quindi quando X C (reaanza capaciiva) è pari a X L (reaanza induiva del quarzo). Daa la fore pendenza di X L, anche ampie variazioni di X C deerminano uno sposameno ω molo piccolo della pulsazione alla quale si ha la risonanza. Negli oscillaori il quarzo viene sempre uilizzao nella regione di frequenze nella quale ha un comporameno induivo, sia perché in essa l andameno in funzione della frequenza è più ripido sia perché è preferibile sosiuire i componeni induivi (i quali presenano perdie a causa della loro resisenza serie) piuoso che quelli capaciivi, che hanno un comporameno più vicino a quello ideale. Uno schema ipicamene impiegao è quello dell oscillaore di Pierce, che uilizza come elemeno aivo un inverer CMOS, secondo lo schema di seguio riporao. 208

9 f V u V 2 V C XTAL C 2 La resisenza f è necessaria per manenere il puno di lavoro esaamene nel cenro della caraerisica, laddove il guadagno è molo elevao. Infai il quarzo non consene il passaggio di una componene coninua, quindi in assenza di f la componene coninua subirebbe una deriva non conrollabile. In conseguenza della presenza di f la componene coninua della ensione di ingresso deve risulare pari a quella della ensione di uscia (non c è cadua di ensione in coninua su f, dao che non può fluire una correne coninua in C 2, nel quarzo o nell ingresso dell inverer): se consideriamo il legame ra ingresso e uscia imposo dall andameno della caraerisica di rasferimeno dell inverer, concludiamo che il valor medio all ingresso e all uscia sarà pari alla meà della ensione di alimenazione, quindi il puno di lavoro sarà, come desiderao, proprio al cenro della caraerisica. In base al crierio di Barkhausen, per oenere il funzionameno di un oscillaore è necessario che il guadagno araverso l anello di reazione abbia fase nulla (in modo da riporare in ingresso un segnale esaamene in fase con quello che lo ha prodoo) e modulo uniario. In realà la seconda condizione è indispensabile solano se si vuole oenere una forma d onda in uscia sinusoidale, alrimeni è sufficiene che il modulo sia maggiore dell unià. A rigore si dovrebbe parlare di oscillaori solo nel caso di circuii che producono una forma d onda sinusoidale (menre gli alro sarebbero più propriamene generaori di forma d onda), ma è ormai enrao nell uso comune definire oscillaori anche circuii come quello che siamo esaminando, la cui forma d onda di uscia è quadra. Dao che in queso caso il guadagno di anello è maggiore dell unià, l ampiezza viene limiaa dal fenomeno della saurazione dell inverer. Supponiamo che il quarzo e C 2 siano in risonanza con C, per cui, alla frequenza fondamenale di funzionameno dell oscillaore, non scorre correne in (un circuio risonane parallelo presena un impedenza infinia alla frequenza di risonanza). In al caso la ensione V (sempre alla frequenza fondamenale) su C è uguale a quella V u presene in uscia. Quindi possiamo calcolare la ensione V 2 ai capi del condensaore C 2 considerando il pariore ra il quarzo (con impedenza jx) e C 2 : V 2 = V u jωc 2 jωc 2 + jx = V u ωc 2 X. Per oenere una fase oale nulla, lo sfasameno ra V u e V 2 dovrà risulare di 80, dao che l inverer inroduce il rimanene sfasameno di 80. Dovrà quindi risulare ωc 2 X < 0, che può anche scriversi ωc 2 X >, quindi X deve essere maggiore di zero e dunque induiva. Perano, il circuio che siamo considerando è ale da far funzionare il quarzo nella zona induiva. 209

10 Imponiamo ora che la serie del quarzo e di C 2 (sono in serie, dao che l ingresso dell inverer non assorbe correne) sia effeivamene in risonanza con il condensaore C : jωc + jx + = 0 jωc 2 Con qualche passaggio oeniamo e quindi jωc 2 = jω 2 C C 2 X jωc ω = X C 2 + C C C 2. icordiamo che X è anch essa funzione di ω, per cui dobbiamo sviluppare uleriormene i calcoli, per oenere un espressione esplicia della pulsazione di funzionameno. Sosiuiamo in quesa equazione l espressione che abbiamo precedenemene oenuo per X(ω), oenendo Sviluppando i calcoli ricaviamo ω 2 + ω 2 ωp 2 C + C 2 ω = ωc p ω 2 ωs 2. C C 2 C C 2 (C + C 2 )C p ω 2 = C C 2 (C + C 2 )C p ω 2 s + ω 2 p. Poniamo oenendo k = C C 2 (C + C 2 )C p, ω 2 ( + k) = kω 2 s + ω 2 p, da cui, dividendo per + k e sommando e soraendo un ermine del ipo ricaviamo Osserviamo che il ermine ω 2 pk + k, ω 2 = k + k ω2 s + ω2 p + k + ω2 pk + k ω2 pk + k =ω 2 p k + k (ω2 p ω 2 s). k + k (ω2 p ω 2 s) rappresena una frazione dell inervallo [ω 2 s,ω 2 p], dao che k > 0 e quindi k/(k+) <. Ne consegue che ω s < ω < ω p, per cui il quarzo opera effeivamene nella regione in cui la sua reaanza è induiva. 20

11 Possiamo ora ricavare l espressione di k/( + k) dalla definizione di k precedenemene daa: k + k = C C 2 C C 2 + C p (C + C 2 ), da cui oeniamo ω 2 = ω 2 p + C C 2 ( ω 2 C C 2 + C p (C + C 2 ) s ωp 2 ). È possibile sosiuire uno dei condensaori con un condensaore variabile per oenere una regolazione fine del valore della frequenza. Il campo di regolazione è comunque molo piccolo, perché anche una variazione piuoso grande delle capacià sposa comunque di poco la frequenza di oscillazione (in genere meno di una pare per mille). 8.6 Applicazioni del circuio inegrao NE555 Il circuio inegrao NE555 coniene al suo inerno dei comparaori di ensione e un flip-flop S, olre ad alri componeni come un ransisore uile a scaricare capacià connesse esernamene. Lo NE555 ha un numero esremamene grande di applicazioni in circuii analogico-digiali, in paricolare nella realizzazione di imer, di mulivibraori asabili, di formaori di impulsi. Lo schema a blocchi inerno è rappresenao nella figura seguene, dove è anche indicaa la corrispondenza dei erminali con quelli del case plasico dual-in-line più comunemene uilizzao. Le re resisenze formano un pariore sul quale sono disponibili le ensioni /3 V CC e 2/3 V CC. 8 V CC 4 TH 6 5 T 2 S Q Q 3 DISCHAGE GND Se sull ingresso TH (Threshold) è presene una ensione superiore a 2/3 V CC, viene aivao il erminale di rese del flip-flop; se invece è presene una ensione inferiore a /3 V CC sull ingresso T (rigger), risula aivao il erminale di se del flip-flop. Il flip-flop ha anche un alro erminale di rese, aivo allo sao basso, che è collegao al piedino 4. L uscia negaa del flip-flop viene poraa al erminale di uscia eserno ramie un inverer in grado di erogare correni fino a 200 ma e comanda anche un ransisore open collecor che viene porao in saurazione quando l uscia eserna è allo sao basso. L aivazione del rese sul piedino 4 è prioriaria rispeo agli alri ingressi del flip-flop e ra gli alri due ingressi il se è prioriario rispeo al rese. La ensione di 2

12 alimenazione V CC può essere compresa ra 4.5 e 6 V e l uscia, purché si scelga il correo valore di V CC, è compaibile con circuii logici sia CMOS sia TTL. Tracciamo un diagramma che rappreseni lo sao dell uscia in funzione dello sao degli ingressi TH e T. V TH V CC 2/3V CC S= = S=0 = V= V TH T =0 S= =0 S=0 /3V CC Per V T < /3 V CC, il erminale di se è aivo e quindi l uscia è sempre a livello alo, anche se V TH > 2/3 V CC, perché, come abbiamo già deo, il se ha priorià sul rese. Se invece V T supera /3 V CC, l uscia rimarrà nello sao in cui si rovava precedenemene se V TH < 2/3 V CC (dao che in al caso né il se né il rese sono aivi) oppure sarà forzaa al livello basso se V TH > 2/3 V CC. Prendiamo ora in esame il caso paricolare consisene nel collegare insieme TH e T: il comporameno è descrio dalla biserice del primo quadrane, indicaa sul grafico precedene. Se pariamo da un valore basso di ensione di ingresso, ci roviamo nella regione (S =, = 0), quindi l uscia si rova al livello alo. Un uleriore incremeno della ensione di ingresso ci pora nella regione (S = 0, = 0), per cui l uscia rimane al livello alo, finché l ingresso non supera la ensione di 2/3 V CC, e raggiungiamo la condizione (S = 0, = ), per cui l uscia passa al livello basso. Tornando verso valori di ensione di ingresso bassi, araversiamo di nuovo la regione (S = 0, = 0), per cui l uscia rimane al livello basso, finché non araversiamo la soglia corrispondene a /3 V CC e l uscia orna al livello alo, dao che siamo nella regione (S =, = 0). Abbiamo quindi oenuo un rigger di Schmi, la cui caraerisica di rasferimeno è rappresenaa nella figura seguene. V CC V T V ou V CC 3 V CC 2 3 V CC V in Vediamo ora come si può uilizzare lo NE555 per realizzare un imer, che sosanzialmene corrisponde a un monosabile (lo si definisce imer perché la duraa dell impulso di uscia può essere anche dell ordine di qualche minuo. 22

13 V CC TH Q v u v in T D C A riposo, quando all ingresso T è presene una ensione superiore a /3 V CC, l uscia si rova a livello basso, quindi il erminale di discharge maniene il condensaore scarico e il erminale TH disaivao. La condizione descria risula perano consisene. Se applichiamo un impulso di valore inferiore a /3 V CC sull ingresso T, l uscia passa allo sao alo e il condensaore C comincia a caricarsi, come indicao nella figura seguene, dao che il erminale di discharge è ora floane. v in vc 2 V 3 CC v u T Quando la ensione sul condensaore raggiunge 2/3 V CC, avviene una nuova commuazione e l uscia passa al livello basso, causando anche, ramie il erminale di discharge, la scarica del condensaore, riporando uo nella condizione iniziale. Queso monosabile ha quindi il vanaggio, rispeo a quello a pore logiche viso in precedenza, di non richiedere alcun empo di aesa prima che sia possibile fornire in ingresso un nuovo impulso, dopo che è erminao l impulso di uscia. 23

14 Possiamo facilmene calcolare la duraa dell impulso di uscia: quesa corrisponde al empo impiegao dalla ensione sul condensaore per raggiungere 2/3 V CC : 2 ( 3 V CC = V CC e T/C). Quindi oeniamo da cui 3 = e T/C, T = C ln3. Possiamo oenere empi T anche piuoso lunghi: se consideriamo di poer uilizzare resisenze C ra i 00 Ω e qualche megaohm, con condensaori di qualche decina di microfarad si possono raggiungere empi olre il ceninaio di secondi. Non si possono impiegare resisenze roppo piccole, alrimeni la correne enrane nel erminale di discharge porebbe raggiungere valori eccessivi né si possono uilizzare resisenze di valore roppo alo, perché le correni parassie che fluiscono nell inegrao e nel condensaore (specialmene se si uilizzano condensaori eleroliici) darebbero luogo a cadue di ensione eccessive. Un alra possibile applicazione dello NE555 consise nella realizzazione di un mulivibraore asabile, un possibile schema del quale è riporao di seguio. V CC A TH Q v u C B T D Pariamo da una condizione nella quale l uscia si rovi al livello basso e in cui quindi il erminale di discharge sia connesso a massa e deermini la scarica di C ramie B : quando la ensione sul condensaore raggiunge /3 V CC, l uscia passa al livello alo, D divena floane e il condensaore comincia a caricarsi ramie la serie di A e di B, fino a che la ensione ai suoi capi non raggiunge 2/3 V CC e si verifica il passaggio dell uscia al livello basso e l inizio di una nuova scarica di C araverso B. L andameno delle ensioni è rappresenao nella figura che segue. Calcoliamo il periodo della forma d onda reangolare oenua: il empo T per cui l uscia rimane al livello alo corrisponde a quello di carica del condensaore da 24

15 v u T T v C V CC V CC v SET v ESET /3 V CC a 2/3 V CC ramie A + B, quindi con cosane di empo τ = C( A + B ), per cui ( ) 2 3 V CC = V CC + 3 V CC V CC e T /τ e dunque T = C( A + B ) ln2. Il empo T 2 corrisponde invece a quello di scarica, ramie B, da 2/3 V CC a /3 V CC, con cosane di empo τ 2 = C B : 3 V CC = 2 3 V CCe T 2/τ 2, perano T 2 = C B ln2. Il periodo della forma d onda oenua risula perciò T = T + T 2 = C(2 B + A ) ln2. Noiamo che le ensioni sui erminali inerni di se e di rese hanno una forma impulsiva, con duraa di ciascun impulso molo breve. Il moivo della duraa molo breve è semplice da capire: consideriamo per esempio il caso del erminale di rese. Quando la ensione sul condensaore raggiunge il valore 2/3V CC, il erminale di rese viene porao a livello alo e avviene la commuazione dell uscia al livello basso; a queso puno il erminale di discharge enra in azione, iniziando immediaamene a scaricare il condensaore, per cui la ensione scende subio al di soo di 2/3V CC e il erminale di rese orna al livello logico basso. 25

16 9. Logica programmabile 9. Inroduzione La realizzazione di circuii logici di una cera complessià a parire da circuii inegrai SSI (Small Scale Inegraion), che conengono al più una decina di pore logiche, conduce a schede di dimensioni eccessive e a cosi di realizzazione roppo elevai. In ali siuazioni si cerca quindi di ricorrere a circuii inegrai di ipo diverso, coneneni un numero elevao di pore logiche: è chiaro che ali circuii inegrai devono essere concepii in modo che sia possibile programmarli sul campo o, al limie, in sede di fabbricazione, in modo da oenere esaamene le funzioni logiche desiderae. Un modo molo semplice di oenere una ree combinaoria programmabile consise nell uso di una POM: i erminali degli indirizzi corrispondono agli ingressi e il dao di uscia corrisponde al valore immagazzinao nella cella individuaa da ciascuna combinazione delle variabili di ingresso. La funzione logica svola da una ree combinaoria così realizzaa è perano compleamene programmabile. Il problema dell implemenazione di una ree combinaoria ramie una POM sa nel fao che le dimensioni di ques ulima crescono piuoso rapidamene con il numero delle variabili di ingresso, per cui una ale soluzione è valida solo se si ha un numero di ingressi piuoso limiao. Sono sai perano sudiai approcci di ipo diverso, che conengono anche elemeni di logica sequenziale, e che verranno brevemene raai in queso capiolo. L uilizzo delle diverse soluzioni dipende sia dalla complessià del circuio che si inende realizzare sia dal numero di pezzi che si prevede di produrre, dao che il coso uniario può essere foremene dipendene dal volume della produzione. 9.2 Programmable Array Logic (PAL) L approccio della Programmable Array Logic si basa sulla rappresenazione della funzione logica in ermini di somma di prodoi, quindi su una sruura cosiuia da pore AND ai cui ingressi vengono presenae le variabili complemenae o non complemenae e le cui uscie sono connesse a una pora O che svolge la somma dei prodoi. La sruura base di una PAL è riporaa nella figura seguene. Y A B C D La sruura a marice che precede gli AND si definisce piano AND e rappresena la pare più imporane della PAL, quella sulla quale si svolge la programmazione, consisene nel creare le connessioni desiderae ra le linee vericali e quelle orizzonali. Vediamo quale può essere un implemenazione del piano AND di una PAL in ermini circuiali. Lo schema riporao di seguio implemena la funzione logica AND se le 26

17 A B V DD Alla pora O V DD Alla pora O variabili di ingresso complemenae sono scambiae, come indicao, con quelle non complemenae. Infai la sruura è quella di un NO, in cui, per esempio, abbiamo Y = A + B + C = A B C e, quindi, negando ciascuna delle variabili di ingresso, si oiene un AND. I componeni indicai sui source sono fusibili, che possono essere inerroi in fase di programmazione (eliminando quindi la corrispondene inersezione ra linee vericali e orizzonali). Una PAL riprogrammabile porebbe essere oenua sosiuendo i MOS indicai con dei MOS con floaing gae come quelli delle EPOM, consenendo quindi la cancellazione ramie esposizione agli ulraviolei, o come quelli delle E 2 POM, permeendo dunque la cancellazione elerica. Se il numero delle variabili di ingresso è molo elevao, la dimensione del piano AND cresce in modo eccessivo, anche se le inersezioni ra le linee vericali e quelle orizzonali sono in effei in numero ridoo. Lo spazio sul chip non viene quindi sfruao efficienemene da PAL di grosse dimensioni. Per ale moivo, per circuii a moli ingressi, si ricorre a soluzioni di ipo diverso, che vengono discusse nel paragrafo seguene. 9.3 Programmable Logic Device (PLD) Un PLD è cosiuio da un cero numero di PAL inerconnesse ra loro da una marice di connessioni bidirezionali dea PIA (Programmable Inerconnec Array), che può essere programmaa in modo da oenere una connessione ra due qualsiasi puni del sisema. La PIA è una sruura molo complessa, dao che deve garanire qualunque inerconnessione, manenendo però sempre lo sesso riardo. Spesso il suo progeo cosiuisce un segreo indusriale gelosamene cusodio. Uno schema a blocchi di un PLD è riporao nella figura che segue, dove sono anche rappresenai i pad di I/O, che consenono l inerfacciameno con il mondo eserno e possono conenere della logica sequenziale. Sono indicai anche dei collegameni che dall eserno raggiungono solo le PAL, per variabili che non necessiano di ransiare dalla PIA, come, per esempio, dei segnali di rese globali. Noiamo che in quesa sruura sono programmabili sia le PAL sia la PIA e, in pare, i pad di I/O. I PLD possono sosiuire fino a un ceninaio di inegrai SSI (Small Scale Inegraion), menre le PAL possono sosiuirne inorno a una decina. Per circuii logici con complessià equivalene maggiore di qualche ceninaio di inegrai SSI è necessario ricorrere a soluzioni con progeo ad hoc, che consisono 27

18 ingr. dedicai I/O PAL Programmable inerconnec array PAL I/O PIA I/O PAL PAL I/O nei cosiddei circuii ASIC. 9.4 Applicaion Specific Inegraed Circui (ASIC) I circuii ASIC vengono progeai specificamene per una deerminaa applicazione, quindi il layou può essere oimizzao e il numero di componeni ridoo a quello effeivamene necessario. I vanaggi di un ale approccio sono evideni: il consumo di poenza viene ridoo e la velocià risula incremenaa, grazie all oimizzazione del progeo; il circuio ha un ingombro minimo, essendo compreso uo all inerno di un singolo chip; l affidabilià risula noevolmene incremenaa, per l assenza di saldaure; infine l effeiva sruura inerna non è visibile, se non con mezzi molo sofisicai, e quindi è difficile che il progeo venga riprodoo da un concorrene. Gli svanaggi degli ASIC sono rappresenai dall elevao coso di progeo, che richiede l uso di ool CAD (Compuer Aided Design) sofisicai e molo cososi, e dalla ecnologia richiesa per l effeiva realizzazione del circuio inegrao, che è disponibile solo presso poche silicon foundery nel mondo. Anche la fase di es è complessa, dao che, a meno di usare ecniche complesse e cosose come la microscopia eleronica a conraso di ensione, non è possibile avere accesso ai nodi inerni del circuio. La preparazione di sequenze di dai di ingresso capaci di verificare al meglio la funzionalià di un circuio ASIC (creazione dei veori di es) è una specialià a sé sane, che richiede noevoli sforzi anche a livello di ricerca. Un alro svanaggio è rappresenao dal urn around ime (il empo che rascorre dal momeno in cui si inizia il progeo al momeno in cui il chip è effeivamene disponibile) piuoso lungo a causa delle inerazioni, anche abbasanza complesse, che devono aversi ra progeisi e fonderia. In un ASIC si fa una disinzione ra la pare che svolge ue le funzioni logiche caraerisiche del paricolare progeo (core) e i pad di I/O, che conengono i componeni necessari per inerfacciare il core con l eserno. La disposizione di ali pari sul chip è illusraa nella figura che segue, con i pad di I/O che formano una corona inorno al core. COE 28

19 Gli ASIC si possono disinguere in due caegorie principali: i Full-Cusom e i Semi- Cusom. Nel caso full-cusom uo il core deve essere progeao, menre in quello del semi-cusom gli elemeni base del core sono già definii dalla fonderia e il progeo riguarda sosanzialmene le connessioni ra ali elemeni. Uleriori disinzioni si possono fare ra i vari ipi di ASIC semi-cusom, che si disinguono nelle caegorie principali dei Gae Arrays, Sea of Gaes e Sandard Cells. I Gae Arrays sono cosiuii da file di ransisori PMOS e NMOS i quali possono essere inerconnessi ra loro in maniera selezionabile dal progeisa. I Sea of Gaes sono cosiuii da un insieme di moli ransisori disribuii in modo meno regolare che nei Gae Arrays. Infine l approccio Sandard Cells consise in un core formao da celle preprogeae che svolgono funzioni logiche elemenari e in queso caso il progeisa deve solo definire la loro inerconnessione. 9.5 Field Programmable Gae Arrays (FPGA) Come abbiamo viso, la soluzione basaa su circuii ASIC divena economicamene conveniene solo nel caso in cui siano previse produzioni di grande volume (in modo da poer ammorizzare i cosi di progeo e di realizzazione delle maschere). Un approccio che consene di realizzare circuii digiali anche complessi su un singolo chip senza dover ricorrere a ecnologie cusom è rappresenao dalle FPGA (Field Programmable Gae Arrays), sruure coneneni celle elemenari (che realizzano funzioni sia combinaorie sia sequenziali), la cui inerconnessione viene definia ramie una procedura di programmazione. L effeiva sruura inerna delle FPGA dipende dal cosruore e può variare anche noevolmene dall uno all alro. Per esempio, le FPGA ACTEL hanno una sruura che ricorda quella Sandard Cells degli ASIC e sono cosiuie da blocchi logici di ipo sequenziale o combinaorio allineai secondo una sequenza opporuna e ra i quali è possibile programmare le inerconnessioni. Le FPGA Xilinx, molo uilizzae aualmene, hanno una sruura diversa, rappresenaa schemaicamene nella figura che segue, in cui è presene una corona eserna di pad di I/O programmabili dei IOB (Inpu Oupu Block). IOB IOB IOB IOB IOB PC PC PC PC IOB CLB CLB CLB PC PC PC PC IOB CLB CLB CLB PC PC PC PC IOB=Inpu Oupu Block CLB= Configurable Logic Block PC=Programmable Connecion All inerno della corona si ha una marice di blocchi logici programmabili dei CLB (Configurable Logic Block) che possono essere collegai ra loro e con i pad di I/O ramie una ree di connessioni programmabile, ciascuna delle quali è conrollaa da un bi di configurazione. La complessià della sruura è noevole, così come quella della procedura di programmazione, che coinvolge sia i pad di I/O sia i CLB sia le connessioni programmabili. 29

20 Olre che per la realizzazione di piccole serie, le FPGA si uilizzano anche per la realizzazione di prooipi di ASIC, daa la facilià di programmazione e di riprogrammazione e la rapidià con cui il progeo può essere verificao, daa l immediaa disponibilià sul mercao delle FPGA sesse. Un esempio paricolare di applicazione delle FPGA è rappresenao dal TEA- MAC (sviluppao nell ambio di una collaborazione ra Hewle-Packard e Universiy of California a Los Angeles), un calcolaore riconfigurabile basao su una sruura a marice di FPGA scele in maniera che alcune di esse siano sicuramene difeose e connesse con un cablaggio non affidabile al 00%. Un sofware apposiamene realizzao va a esaminare la sruura hardware del TEAMAC, individuando i componeni non funzionani e configura le FPGA in modo da realizzare un compuer operane in modo correo. Se durane il funzionameno inervengono alri guasi oppure vengono addiriura ole delle schede, si può far girare di nuovo il sofware in quesione e oenere ancora un compuer funzionane, anche se con presazioni un po inferiori. Lo scopo del TEAMAC è di ipo dimosraivo, per far vedere come sia possibile, purché si preveda un margine sufficiene di ridondanza, realizzare sisemi correamene funzionani anche a parire da componeni che siano in pare difeosi. 220