A i = E. R i. R i. dt Moltiplico per idt e ottengo energie: 2. q RC. Quindi Lidi rappresenta energia magnetica immagazzinata in L.

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1 Maemaca e Fsca classe 5G ppun: crcu PPUNTI: IUITI SS nn eess,,, ssoo ool ll nneeaa uurree,,, nn eegg rraa zz oo nn aal ll eess oo IIUIITO = ED ENEGII DE MPO MGNETIIO d d = = + d d Molplco per d e oengo energe: d = d+ d E f. e. m. = E Joule + E Qund d rappresena energa magneca mmagazznaa n. Il calcolo dell energa W mmagazznaa n lavoro corrsponde al calcolo dell area soo la curva d Φ (= n funzone d : W = ½ Per un solenode: W = µ n B W w B B µ n = m µ = = µ w m è la densà d energa magneca (J/m 3 mmagazznaa nell nduanza. IIUIITII SENZ f..e..m.. (Φ S=½ d W = fnale Pd = d.. IIUIITTO ((SSII q = q( = q q = q Qual è f(x per cu y = ky? È q = qe = e ( =q kx y= e.. IIUIITTO ((SSII d = ( = d = Qual è f(x per cu y = ky? È kx y= e = e Francesco Fonana rcu.doc pagna d 6

2 Maemaca e Fsca classe 5G ppun: crcu..3 IIUIITTO ((SSII Maemacamene è l problema del moo armonco: ma = kx x = x cosω d q + = =q d q = q Qual è f(x per cu y = -k²y? È y = cos(k+ϕ con le condzon: ( = ω = q( = q q( = q cos( ω ( = senω q..4 IIUIITTO ((SSII d q + = d + + = λ + λ+ = λ ( ( =, q( = q o( ( = q( =, = ± 4 = ± =a± b =q > -- rrccuu oo ssoovvrraassmoorrzzaaoo λ λ ( a+ b ( ab ( = e + e = e + e con le condzon: ( = = q d q( = q = d = Sosusco d/d nella seconda: q q = = ω con ω = ω = b,, = a b ω τ qω ( = e ω τ ω ω ( e e = -- rrccuu oo ccrr ccaameennee ssmoorrzzaaoo ( a = e + e a ( = = con le condzon: q d q( = q d Sosusco d/d nella seconda: = qω con ω =, = a τ ( = qω e τ = = Francesco Fonana rcu.doc pagna d 6

3 Maemaca e Fsca classe 5G ppun: crcu < -- rrccuu oo oosscc llaaoorr oo ssmoorrzzaaoo a a ( = e senb+ e cosb b= 4 con le condzon: ( = = q d q( = q = d = Sosusco d/d nella seconda: qω = con ω =, ω = b, = a, j = bj τ qω ( = senω e ω τ 3 IIUIITII ON f..e..m.. TENT 3.. IIUIITTO ~ E ETTTTNZZ PPIITTII egge del crcuo: =q/ con = sen(ω q( = = dq d senω = ω cosω = ω π sen( ω+ ~ va con l coseno, qund n ancpo d π/ rspeo a. eaanza capacva X : eff X = = = ω πν eff 3.. IIUIITTO E ETTTTNZZ IINDUTTTTII egge del crcuo: d = d d senω = d π = cosω = sen( ω ω ω va con l coseno cambao d segno, qund n rardo d π/ rspeo a. ~ eaanza nduva X : eff X = = ω = πν eff Francesco Fonana rcu.doc pagna 3 d 6

4 Maemaca e Fsca classe 5G ppun: crcu 3..3 IIUIITTO IIN SSEIIE egge del crcuo: d q senω + = d a sua soluzone è: = sen( ωϕ Z Per la quale devono essere rova: l mpedenza Z del crcuo, daa dal rapporo Z = eff / eff la fase ϕ defna come l rardo della correne rspeo alla ensone Z = + ( X X X X ϕ = arcg I loro valor possono rovars araverso l rangolo de fasor, dal quale s osserva che la reaanza nduva ende a porare la fase verso π/ (rardo della correne, menre la reaanza capacva ende a porarla verso π/ (ancpo della correne. X X -X X eaanze ϕ Z Impedenza Fase essenza Pooeennzzaa dd ssss ppaaaa ee rr ssoonnaannzzaa ddeel l cc rrccuu oo Poché l unco elemeno che dsspa poenza è quello ressvo, la poenza dsspaa è daa dalla sola cadua d ensone sulla ressenza, che s può rovare sul rangolo delle enson, smle a quello de fasor: = cosϕ = /Z e qund: P J = eff eff cosϕ = eff eff /Z ϕ - lla condzone cosϕ = /Z = nel crcuo s ha, a parà d, la mnma mpedenza Z, dunque la massma correne e qund la massma poenza dsspaa (ma anche emessa. a condzone equvale a X = X e s può oenere agendo sulla frequenza della ensone d almenazone n modo che: = ω ω = = ω ν = ν = ω π X -X Z Z Z 3= Z 4 ν è la frequenza d rsonanza del crcuo. Z 5 a sessa cosa s può capre anche perché n un crcuo : è n fase con è n ancpo d π/ su è n rardo d π/ su qund: è n opposzone d fase con Se =, allora le due enson s annullano recprocamene e sulla cade ua la del generaore. Ma cò accade quando X = X e qund, appuno, alla frequenza d rsonanza ν. - Francesco Fonana rcu.doc pagna 4 d 6

5 Maemaca e Fsca classe 5G ppun: crcu a correne presene nel crcuo dpende dalla frequenza ν del generaore: alla frequenza d rsonanza ν la correne ha un massmo. alezza del massmo dpende dal valore d : quando è pccolo, l massmo è molo alo e sreo. ν ν Un crcuo almenao a f.e.m. alernaa è l elemeno fondamenale d un anenna rasmene. Un crcuo passvo è l elemeno fondamenale d un anenna rcevene. e frequenza d emssone, ν =, deve essere quella dell onda eleromagneca volua (ad esempo, π per le onde rado, compresa ra khz e GHz. Occorrono valor molo pccol d e d : ad esempo per ν =9 MHz occorre = 3-8 s Per oenerl: ondensaore pano: S = ε rchede S pccole (armaure punform e d grand (armaure dsan; d Solenode deale: N = µ rchede pccolo, poche ( spre ed l grande. l nduanza può essere rdoa ulzzando l coeffcene d auonduanza del crcuo sesso senza l ulzzo d un solenode. Il crcuo po può essere apero: un conduore relneo d lunghezza l rappresena la soluzone mglore per un anenna nella quale l oscllazone della carca assomgla a quella dell ara n un onda sazonara n un ubo con le esremà chuse. Francesco Fonana rcu.doc pagna 5 d 6

6 Maemaca e Fsca classe 5G ppun: crcu energa s rasfersce, ad ogn T/4, da poenzale elerca (=, q max a magneca (q=, max. analoga è con le corde vbran, con le molle, l pendolo o una palla che cade rmbalzando. + - nenna λ/ E B E B - + nenna λ/ = carco scarca =T/4 scarco carca =T/ carco scarca =3/4 T scarco carca = T carco scarca nenna λ/ Tensone E poenzale Movmeno E cneca Tensone E poenzale Movmeno E cneca Tensone E poenzale Francesco Fonana rcu.doc pagna 6 d 6