TEORIA dei CIRCUITI - BIPOLI E TRASFORMATE- Ingegneria dell Informazione. Stefano Pastore

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1 TEOA de CCUT ngegnera dell nformazone - BPOL E TASFOMATE- Sefano Paore Dparmeno d ngegnera e Archeura Coro d Teora de Crcu 05N a.a. 06-7

2 Sorgen deal d enone e correne Una orgene deale d enone manene l alore della enone coane qualunque a la correne Una orgene deale d correne manene l alore della correne coane qualunque a la enone

3 appreenazone mplca del bpolo: appreenazone eplca d Theenn: appreenazone eplca d Noron: 3 Bpol L h b a 0 a a h a b - 0 G b b h b a

4 Modell d Theenn e Noron Se eono enramb a 0, b 0, ono due rappreenazon dere dello eo bpolo Modello d Theenn: = + Modello d Noron: = G - 4

5 Supponamo che ea la rappreenazone eplca d Theenn = > 0, > 0: Max poenza erogable poenza dponble: 5 Anal della poenza p p d 4 -

6 Generaor real Tengono cono delle perde nerne del generaore D enone: modello d Theenn D correne: modello d Noron endmeno: po. ul carco po. erogaa P P u e 6

7 Chudendo un gen. en. Su un carco u oene: Se << u, allora e l generaore è deo d enone Chudendo un gen. corr. Su un carco G u oene: Se G << G u, allora e l generaore è deo d correne 7 Generaor real 0 u u u u u u 0 u u G G G

8 8 Componene lneare dnamco appreenazone dfferenzale: appreenazone negrale Energa mmagazznaa ponendo 0 = 0 arable d ao Condenaore 0 0 d d C d C d d C C C p E

9 9 nduore Componene lneare dnamco appreenazone dfferenzale: appreenazone negrale Energa mmagazznaa ponendo 0 = 0 A arable d ao 0 0 d d L d L d d L L L p E

10 faor ono defn per le funzon nuodal come: l eore U n campo compleo è deo FASOE. N.B. L angolo U mura empre n rad è la frequenza angolare rad/ 0 Traformae e faor C U U U e U U U e U Ue u : doe co f T f T,,

11 Ulà delle raformae Le raformae ono rumen che permeono una anal maemaca emplfcaa d un problema u = u + u U = U + U Doe u = {Ue }

12 Traformaa d Senmez Conderamo l neme delle funzon nuodal ofrequenzal u Aco Ogn u è denfcaa da una ampezza A e da una fae. Poamo allora aocare a ogn u un faore U e ceera. Traformaa d Senmez: u U : U u : U A, u U Ue k NB: nx = cox-/, cox = nx+/ e -/ = -

13 nerpreazone geomerca La funzone nuodale u è la proezone del eore roane ull ae delle ace. l eore roane rappreena la funzone per = 0 cordamo che: e = 3

14 Comporre lnearmene due o pù nuod nel empo equale a comporre faor corrponden u, u : nuod ofrequenzal U e U l, l Abbamo roao l faore U d u, come combnazone lneare de ngol faor 4 Propreà d lnearà doe : U U U Ue e U U e U U e u u u l l l l l l l l

15 Derare una nuode equale a molplcare l faore corrpondene per u: funzone nuodale U Abbamo roao l faore Y d y molplcando l faore U per 5 Propreà della deraa U Y Ye e U e U Ue u y doe : d d d d d d

16 Propreà dell negrale Per l negrazone procede analogamene, ddendo U per : Y U N.B. molplcare per equale a ruoare un eore d +/, menre ddere per equale a ruoare l eore d /, manenendo n enramb ca l modulo coane. = e /, / = - = e -/ Applcheremo le raformae a crcu L e LD 6

17 7 Applcazone de faor Crcuo a regme con orgene: = co + arabl: 6 [,, 3,,, 3 ] Equazon: 6 [ K, K, 3 coue] d d C

18 8 Applcazone de faor Eendo l crcuo lneare e empo-narane e la orgene nuodale, le corren e enon ono nuodal. Defnamo faor aoca: Le ncogne ono le ampezze e fa delle nuod, oero modul e le fa de faor aoca co co co co co co co e e e e e e e

19 9 Per le propreà e, operamo la raformazone delle equazon con la raformaa d Senmez, ulzzando faor appena nrodo. Le equazon denano: Sono 6 equazon complee n 6 arabl complee Corrpondono a equazon real n arabl real C Applcazone de faor 3

20 0 faor delle enon rulano eere: Nel domno del empo oene: k C C C C aan 3 - Applcazone de faor 4

21 Crcu re e faor Un crcuo L orgen nuodal ofrequenzal può eere decro con l ableau A 0 T A e M N h Per PSE ue le arabl del crcuo ono nuodal. Applcando Senmez, per la propreà della lnearà, oene A 0 T A E M N S role l ema nelle arabl complee faor e po an-raformano rula. H

22 Un crcuo LD orgen nuodal ofrequenzal può eere decro con l ableau aggungendo le derae delle enon u condenaor e delle corren nelle nduanze. Supponamo che le orgen ano nuodal ofrequenzal Per PSE e per la propreà della deraa de faor, ue le arabl a regme del crcuo aranno nuodal Crcu dnamc e faor L C q q q p p p T d d d d 0 h N M e A A

23 Crcu dnamc e faor Applcando la raformaa d Senmez alle arabl nuodal a regme e,, del crcuo oene A 0 T A E M N H p Cp q L q l ema lneare a rolo ne faor E,, delle arabl del crcuo. S può procedere nfne alla operazone d an-raformazone per roare le funzon nuodal a regme nel domno del empo 3

24 Crcu e Laplace Conderamo un crcuo L o LD con orgen qualunque, purché raformabl con Laplace. Applchamo qund la raformaa d Laplace unlaera: L[ f ] F - 0 f e - d Propreà d lnearà Propreà della deraa L d - f d F - Propreà dell negrale L f d F f 0 4

25 Crcu e Laplace Conderamo un crcuo LD e ulzzamo la raformaa d Laplace A 0 T A E M N H p C p - p 0 q L q - q 0 Prma rolo l ema nelle raformae delle arabl e po procedo alla an-raformazone. l procedmeno è pù complcao rpeo a faor, ma dà mole nformazon n pù ranoro e oluzone a regme quala. 5

26 6 Traformando le relazon coue oene: L L L d d Elemen dnamc e raformae con faor C C C d d

27 Le mpedenze ammeenze ono defne come eenone del conceo d reenza conduanza, oero come rapporo delle raformae della enone e della correne d un bpolo ceera. Con faor: z y z: mpedenza [W] : reenza X: reaanza mpedenze e ammeenze con faor z X G z e B y e z e y - y: ammeenza [S] G: conduanza B: uceanza 7

28 8 Applcando le propreà de faor alle relazon coue, ha Da cu rcaano le relae mpedenze e ammeenze: L L L C C C : : : Bpol elemenar e mpedenze con faor L y L z C y C z G y z L L C C,,,

29 9 Nel domno de faor, la relazone ra l mpedenza e l ammeenza è - - X X B X G z y z y y z y mpedenza e ammeenza con faor

30 Fae dell mpedenza Bpolo reo: = 0 z = Bpolo capaco: = -/ z = /C Bpolo nduo: = / z = L Bpolo reo-capaco: -/ < < 0 Bpolo reo-nduo: 0 < < / Nel empano nro l bpolo eroga poenza 30

31 Faor e mpedenze Per una generca mpedenza z: z z, z z z, - z 3

32 3 Faor e mpedenze eenza : Condenaore C: nduore L:, - C C, L L,

33 Faor e rfermeno d fae Conderamo un bpolo n regme nuodale e eeguamo un cambameno della coordnaa empo con un D a pacere nuode da - a + D D e e ' D ' ' ' e ' e D D ' D D ' e e e ' D D ' e e e D ' ' e e D ' ' e e ' ' ' e ' ' ' e 33

34 Faor e rfermeno d fae modul de faor calcola ne due rfermen ono ugual, menre le fa ono ralae dello eo angolo D Quea ralazone d fae manfea n u faor del crcuo. ' e ' e D D ' ',, ' D ' D ' ' z - '- ' z 34

35 Traformando con Laplace le relazon coue de bpol elemenar, oene: 35 mpedenze e ammeenze con Laplace L L L L 0 0 d d C C C C 0 0 d d G

36 Le mpedenze e ammeenze con Laplace ono defne con condzon nzal nulle, per cu ha: 36 L y L z C y C z G y z L L C C,,, Bpol elemenar e mpedenze con Laplace z y z

37 Laplace e modell comple del condenaore e dell nduore Se conderamo anche le condzon nzal, modell del condenaore e dell nduore ono: 37

38 Sere d bpol Due bpol ono conne n ere quando ono percor dalla ea correne le loro enon ommano = +, = = =, =, = + = + = = + L epreone opra eende a un numero n d reor reenze Nel cao d due ol componen /G = /G + /G = G + G /G G G GG G G NB: --- cc, --- ca ca NB: n 38

39 Parallelo d bpol Due bpol ono conne n parallelo quando ono oopo alla ea enone le loro corren ommano = +, = = = G, = G, = G + G = G + G = G p G p = G + G L epreone opra eende a un numero n d reor conduanze Nel cao d due ol componen / p = / + / = + / p N.B. la p arà empre pù pccola delle reenze e NB: //cc cc, //ca NB: //// // /n 39

40 S può applcare quando ho due o pù N bpol n ere 40 Paror d enone N k k,,,,

41 Paror d enone Se ho olo bpol n ere, poo uare le ammeenze / G / G / G G G G G G G N.B. componen deono eere percor dalla ea correne perché la regola del parore a applcable 4

42 S può applcare quando ho due o pù N bpol n parallelo 4 Paror d correne G G G G G G G G G G G G G G N k k,,,,

43 Paror d correne Con due bpol n parallelo, poo uare le reenze / / / N.B. Scorre pù correne nel ramo con reenza mnore ed em d erra 43

44 Bpol dnamc noeol Conderamo la ere d una reenza e d un condenaore, C > 0 z C - C 44

45 Conderamo l parallelo d una reenza e d un condenaore, C > 0 45 Bpol dnamc noeol C C C C C C z -

46 Bpol dnamc noeol 3 Conderamo la ere d una reenza e d un nduore, L > 0 z L 46

47 Conderamo l parallelo d una reenza e d un nduore, L > 0 47 Bpol dnamc noeol 4 L L L L L L z

48 Conderamo la ere d una reenza, d un nduore e d un condenaore, L, C > 0 La reaanza annulla n 0, frequenza d ronanza 48 Crcu ronan real ere - C L C L z comporameno re - cap 0 per comporameno re - nd 0 per X X LC C L X

49 Crcu ronan ere real n 0 abbamo l mnmo dell mpedenza z =, l cu modulo ende all nfno per 0 e per Se almenamo l crcuo ronane con una orgene d enone nuodale coane n ampezza, oenamo l mamo della correne alla frequenza d ronanza È l pù emplce flro paa-banda 49

50 Crcu ronan ere real 3 appreenazone grafca de faor rela a un crcuo ronane ere reale, doe la correne è: = co + A Cona lo faameno relao ra enone e correne angolo, non l alore aoluo della fae che dpende dall orgne arbrara dell ae emporale 50

51 Crcu ronan parallelo real Sono equalen a quell ere. nece della mpedenza, calcoleremo l ammeenza cambano ra loro enon e corren 5

52 Teorema d Theenn Conderamo un bpolo L collegao al reo del crcuo rame due ermnal eq eq 5

53 Teorema d Theenn Ogn bpolo L ben poo e conrollao n correne può eere ouo con la ere d un generaore deale d enone e d una reenza, calcola opporunamene, enza nfluenzare la oluzone d un quala crcuo eerno conneo al bpolo eo. eq : calcola pegnendo u generaor ndpenden enone: coro crcuo, correne: crcuo apero eq enone a uoo a more con u generaor ner 53

54 Teorema d Theenn 3 La caraerca d un bpolo L è Se la caraerca dee eere la ea n enramb ca, l equazone dena eq ruoa la rea, eq la rala eq eq - eq eq eq 54

55 Teorema d Noron Conderamo un bpolo L collegao al reo del crcuo rame due ermnal G eq - eq 55

56 Teorema d Noron Ogn bpolo L ben poo e conrollao n enone può eere ouo con l parallelo d un generaore deale d correne e d una conduanza, calcola opporunamene, enza nfluenzare la oluzone d un quala crcuo eerno conneo al bpolo eo. G eq : calcola pegnendo u generaor ndpenden enone: coro crcuo, correne: crcuo apero eq : correne d coro crcuo a more con u generaor ner 56

57 Theenn e Noron Tu bpol L decr da una caraerca oblqua hanno enramb gl equalen Fanno qund eccezone bpol la cu rea è ercale o orzzonale orgen deal d enone con n parallelo una reenza e orgen deal d correne con ere una reenza Per bpol LD rcorre a faor o alla raformaa d Laplace; gl equalen d Theenn e d Noron roano con le ee regole G eq eq, eq eq eq eq G eq 57

58 Sorgen ndpenden deal Fanno eccezone bpol la cu rea è ercale o orzzonale orgen deal d enone con n parallelo una reenza e orgen deal d correne con n ere una reenza 58

59 Theenn, Noron e raformae Per bpol LD rcorre a faor o a Laplace; gl equalen d Theenn e d Noron roano con le ee regole, ouendo le mpedenze e le ammeenze alle reenze e alle conduanze, rpeamene, e faor o le raformae d Laplace alle grandezze nel domno del empo. Con faor, ad eempo: Z eq eq Y eq - eq Y eq Z eq, eq Z eq eq eq Y eq 59

60 Teorema d Mllmann È un applcazone del eorema d Noron u

61 Teorema d Mllmann È un applcazone del eorema d Theenn 3 6