INDICE. Riepilogo di FISICA I ver 0.9. Autore Fabrizio Medici + L energia cinetica e il teorema dell energia cinetica
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1 Relogo d FISIA I e.9 Autoe Fbzo Medc + fbzo.medc@tsclnet.t INDIE tolo Moto: L cnemtc n un dmensone (4) L eloctà I sstem d femento Il cmbmento d untà d msu L eloctà med e lo sostmento L eloctà stntne L ccelezone Il moto unfomemente cceleto I co n cdut L ccelezone ble tolo 3 nemtc n due o te dmenson (43) I etto e gl scl L ddzone d etto: metod gfc L sottzone d etto e l moltlczone d un ettoe e uno scle Il metodo nltco e l somm d etto: le comonent d un ettoe I eso o etto unt L eloctà elt L cnemtc ettole Il moto de oettl Il moto ccole unfome Il moto ccole non unfome Il moto ccole n temn d bl ngol Le coodnte ol tolo 4 Dnmc I: le legg del moto d Newton L foz L m legge del moto d Newton L mss L second legge del moto d Newton Legge o defnzone? L tez legge del moto d Newton Il eso, l foz d gtà e l foz nomle L lczone delle legg d Newton: le foze come etto I consgl e solee oblem tolo 5 Dnmc II: ttto, moto ccole, lte lczon delle legg d Newton L lczone delle legg d Newton n esenz d ttto L dnmc del moto ccole I sstem d femento otnt; foze nezl L foz d ools Le foze dendent dll eloctà; eloctà lmte tolo 6 Gtzone e sntes d Newton (8) L legge d gtzone unesle d Newton L fom ettole delle legge d gtzone L gtà cno ll suefce teeste; clcolo d g Il moto de stellt l ssenz d eso Le legg d Keleo e l sntes d Newton I t d foze n ntu Il cmo gtzonle L mss gtzonle e l mss nezle; l nco d equlenz tolo 7 Loo ed Eneg (48) Il loo ftto d un foz costnte Il odotto scle d due etto Il loo comuto d un foz non costnte L eneg cnetc e l teoem dell eneg cnetc tolo 8 onsezone dell Eneg (65) Le foze consete e le foze non consete L eneg otenzle L eneg meccnc e l su consezone Le legge d consezone dell eneg Il sgnfcto dell consezone dell eneg L eneg otenzle gtzonle e l eloctà d fug; le foze centl I dgmm dell eneg otenzle; l equlbo stble e nstble L otenz tolo 9 onsezone dell qunttà d moto; sstem ù co e ut Il cento d mss L ndduzone del cento d mss Il cento d mss e l moto tslzone L qunttà d moto e l su elzone con l foz L consezone dell qunttà d moto L mulso e gl ut L consezone delle qunttà d moto e dell eneg negl ut Gl ut elstc n un dmensone Gl ut elstc n due e te dmenson Gl ut nelstc Il sstem d femento del cento del momento lnee Sstem con mss ble tolo Moto otzonle ntono un sse (3) L cnemtc otzonle L ntu ettole delle gndezze ngol Il momento d un foz L dnmc otzonle; momento tocente e nez otzonle Il clcolo del momento d nez Peché un sfe che otol llent? Il momento ngole e l su consezone L eneg cnetc otzonle L otzone ù tslzone L sse stntneo d otzone tolo Moto otzonle n genele (69) Il odotto ettole Il momento delle foze come ettoe Il momento ngole d un tcell L momento ngole e l momento tocente e un sstem d tcelle; l moto n genele L dmostzone dell elzone genele t τ e L Il momento ngole e l momento tocente e un coo gdo Lo squlbo dnmco L consezone del momento ngole Un uot n otzone Il moto d un tottol tolo Equlbo, elstctà e ottue (89) Sttc: lo studo de co n equlbo Il cento d gtà (bcento) Le condzon d equlbo Elstctà e modul d elstctà: sollectzon e defomzon Le ottue tolo 3 Flud oso (39) L denstà e l eso secfco Pgn d 6
2 Relogo d FISIA I e.9 Autoe Fbzo Medc + fbzo.medc@tsclnet.t L essone de flud L essone tmosfec e mnomet L msu dell essone Il nco d Pscl L snt dosttc e l nco d Achmede L tensone suefcle L clltà L essone negt e l coesone dell cqu tolo 4 Fludodnmc: flud n momento (39) Il flusso d un fludo: sue cttestche L ott d un tubo d flusso e l equzone d contnutà L equzone d Benoull L scostà Il flusso lmne ne tub e l equzone d Poseulle Il flusso tubolento ne tub e l numeo d Reynolds Gl oggett n momento n un fludo: sedmentzone e esstenz scos tolo 5 Oscllzon (348) Le oscllzon d un moll Il moto monco semlce L eneg nell osclltoe monco semlce e l moto ccole unfome Il endolo semlce Il endolo fsco Il moto monco smozto Le bzon fozte e l sonnz L combnzone d due mot monc tolo 6 Moto delle onde (376) Le cttestche del moto delle onde I t d onde L eneg tsmess dlle onde L esentzone mtemtc d un ond ggnte L equzone delle onde Il nco d sooszone Le flessone delle onde L fzone L ntefeenz L dffzone Le onde stzone e l sonnz Il cloe secfco Il cloe ltente L tsmssone del cloe: l conduzone L tsmssone del cloe: l conezone L tsmssone del cloe: l ggmento tolo Pmo nco dell temodnmc (5) L loo odotto n zon d olume: ocess sotem e sob L mo nco dell temodnmc Le lczon del mo nco dell temodnmc ed lcun semlc ocess L cctà temc de gs e l equtzone dell eneg L esnsone dbtc d un gs Il cttee dbtco delle onde sonoe tolo Secondo nco dell temodnmc (56) L necesstà d un nuoo nco dell temodnmc Le mcchne temche e fgofe L effcenz delle mcchne temche e l secondo nco dell temodnmc L mcchn d not: ocess eesbl L effcenz del cclo d not e l secondo nco dell temodnmc L ento L ento e l secondo nco dell temodnmc L odne e l dsodne L non dsonbltà dell eneg L nteetzone sttstc dell ento e del secondo nco L scl delle temetue temodnmche: lo zeo ssoluto tolo 8 emetu, esnsone temc e legge de gs del (433) Gl tom L temetu: temomet e le scle temometche Il temometo gs olume costnte L equlbo temco e l nco zeo dell temodnmc L dltzone temc Le tenson temche Le legg de gs e l temetu ssolut Le legge de gs del L legge de gs del dl unto d st molecole: l numeo d Aogdo Le esson zl Un scl stndd d temetu: l scl de gs del Sommo tolo loe (483) Le me teoe sul cloe: defnzone d clo Il cloe come tsfemento d eneg: l equlente meccnco del cloe L dstnzone t temetu, cloe ed eneg nten L eneg nten d un gs dele Pgn d 6
3 Relogo d FISIA I e.9 Autoe Fbzo Medc + fbzo.medc@tsclnet.t APIOLO L cnemtc desce come s muoono gl oggett, mente l dnmc, s occu del echè ess s muoono n quel dto modo. L desczone del moto d ogn oggetto dee seme essee ftt elzone un sstem d femento. Pe descee l moto d un oggetto, (n un dmensone), usmo concett d sostmento, eloctà e ccelezone. Lo sostmento s fesce l cmbmento d oszone d un oggetto. L eloctà è l tsso d cmbmento dello sostmento: l eloctà stntne è defnt come: x lm t t dx Nel gfco dell oszone setto l temo, l endenz è ugule ll eloctà stntne. L ccelezone è l tsso d cmbmento dell eloctà: l ccelezone stntne è defnt: d lm t t Se un oggetto d muoe n lne ett con ccelezone costnte (moto unfomemente cceleto) l eloctà,, e l oszone, x, sono collegte ll ccelezone,, l temo tscoso, t, e ll oszone e ll eloctà nzle, x e, dlle equzon: x x + t + + t + + t ( x x ) Gl oggett che cdono etclmente cno ll suefce teeste, s che cdno o che sno lnct etclmente eso l lto o eso l bsso, s muoono (tscundo l effetto dell ) con ccelezone costnte olt eso l bsso. Quest ccelezone è dout ll gtà ed è cc g9.8 m/s. APIOLO 3 Un gndezz che è cttezzt s d un ntenstà s d un dezone che d un eso s chm ettoe. Un gndezz che h solo un ntenstà s chm scle. L defnzone n genele d eloctà stntne,, e ccelezone stntne,, e un tcell è: d d, doe è l ettoe oszone dell tcell. Il moto de oettl s uò scomoe, se s tscu l esstenz dell, n due mot set: l comonente ozzontle del moto che h eloctà costnte e l comonente etcle che h ccelezone costnte g. S h moto ccole unfome qundo un tcell s muoe lungo un cconfeenz d ggo, con eloctà costnte; l tcell sà llo soggett un ccelezone dle o centet, dett eso l cento del cecho, d ntenstà: R L eloctà ngole è l tsso d zone dell oszone ngole: dθ ω L ccelezone ngole lf è l tsso con cu cmb l eloctà ngole: dω α L eloctà e l ccelezone lnee d un unto che s muoono lungo l cconfeenz d ggo sono legte omeg ed lf d: ω R α ω Doe R e sono le comonent dle e tngenzle dell ccelezone. L fequenz f è legt omeg d: e l eodo d: ω πf / f APIOLO 4 L m legge del moto d Newton ffem che se l foz sultnte su un oggetto è zeo, llo un oggetto nzlmente femo est femo, mente un oggetto n moto est n moto lungo un lne ett con eloctà costnte. L tendenz d un coo esstee l cmbmento del suo stto d moto s chm nez. L second legge ffem che l ccelezone d un coo è dettmente oozonle ll foz sultnte che gsce su d esso e nesmente oozonle ll su mss: F m L tez legge ffem che se un mo coo esect un foz su un secondo coo, llo l secondo coo esect seme sul mo un foz ugule n ntenstà, m d dezone cont. APIOLO 5 Qundo due co scolno uno sull lto, l foz d ttto che cscuno de due esect sull lto uò essee esess ossmtmente come: F µ t F N Un tcell che uot lungo un cconfeenz d ggo con eloctà costnte dee essee sottoost n ogn momento un foz dett eso l cento dell cconfeenz. F mω Pgn 3 d 6 3
4 Relogo d FISIA I e.9 Autoe Fbzo Medc + fbzo.medc@tsclnet.t APIOLO 6 Legge d gtzone unesle: m m F G G 6.67* - Nm kg - APIOLO 7 Il loo W comuto d un foz costnte F su un oggetto l cu oszone cmb sostndos d d è dto d: W Fd cosθ F d W b F dl L eneg cnetc è e defnzone: E m Il teoem dell eneg cnetc ffem che l loo totle comuto su d un coo dll foz sultnte è ugule ll zone d eneg del coo: W m APIOLO 8 Un foz conset è un foz che è n funzone solo dell oszone e non del cmmno ecoso dll tcell. Il loo ftto d un foz conset è ecueble. L eneg otenzle è: e un tcell cno ll suefce teeste: E P mgy e un moll: E P kx b F cosθdl m L zone dell eneg otenzle, t due unt, sotto l zone d un foz conset F s defnsce come l loe negto del loo comuto dll foz: U U U F dl Qundo gscono solo foze consete l eneg meccnc totle, E, defnt come l somm delle enege cnetc e otenzle, s conse: E E + E P E + U cos tn te L otenz s defnsce come l tsso l qule l eneg ene tsfomt d un fom un lt: dw P de P APIOLO 9 Pe un sstem d tcelle ente un dstbuzone contnu d mte, l cento d mss (cm) s defnsce come: x y z cn cn cn m M m M m z M x y Il cento d mss è motnte eché è come se questo unto s muoesse come un sngol tcell d mss M sull qule gsce l stes foz sultnte esten Fest. F est M cm L qunttà d moto (o momento lnee) d un tcell s defnsce come: m F d Qundo l foz sultnte esten su un sstem è zeo, l qunttà d moto totle est costnte. Quest è l legge dell consezone dell qunttà d moto. L mulso d un foz su un coo s defnsce come: J F f tf t F J E l mulso dell foz sultnte (che negl ut è l foz d ntezone) è ugule ll zone dell qunttà d moto del coo. Negl ut l qunttà d moto totle s conse. Se s conse l eneg cnetc totle l uto s dce uto elstco. Se l eneg cnetc non s conse l uto è nelstco. APIOLO utte le t d un coo gdo n otzone ttono un sse fsso hnno l stess eloctà ngole e l stess ccelezone ngole n ogn stnte. L eloctà lnee e l ccelezone d qulss unto d un coo n otzone ttono d un sse fsso sono collegte ll eloctà ngole e ll ccelezone ngole d: ω R α ω Doe è l dstnz eendcole del unto dll sse d otzone. Pgn 4 d 6 4
5 Relogo d FISIA I e.9 Autoe Fbzo Medc + fbzo.medc@tsclnet.t Il momento tocente douto d un foz F esectt su un coo gdo è ugule : τ F F F senθ doe detto bcco d le è l dstnz eendcole dll sse d otzone dell lne lungo l qule gsce l foz. Vle nche: τ Iα Doe I è l momento d nez del coo setto ll sse d otzone. Il momento ngole, L, d un coo n otzone ttono d un sse fsso è dto d: L Iω Se l momento sultnte delle foze gent sul coo è zeo llo L è costnte. Quest è l legge dell consezone del momento ngole. L eneg cnetc otzonle d un coo n otzone ttono d un sse fsso con eloctà ngole omeg è: E Iω L eneg cnetc totle è l somm dell eneg cnetc tslzonle del cento d mss del coo sommt ll eneg cnetc otzonle del coo ttono l suo cento d mss: E M cm + Iω Puché l sse d otzone bb dezone fss. APIOLO Il momento tocente tu douto d un foz F è seme clcolto setto un ceo unto O (detto ogne), ed è un gndezz ettole defnt d: τ F Doe è l ettoe oszone del unto su cu gsce l foz F. Anche l momento ngole è un ettoe. Pe un tcell che h un momento lnee m: l Il momento tocente è legto l momento ngole d: dl τ Pe un sstem d tcelle l momento ngole totle è l sommto de moment ngol. Se l momento sultnte delle foze gent su un sstem è zeo, llo l ettoe momento ngole totle L est costnte. APIOLO 3 L denstà d un sostnz è defnt come l mss e untà d olume. L essone s defnsce come foz e e unt. Un fludo oso esect un essone ugule n tutte le dezon n ogn suo unto. A un ofondtà h l essone esectt d un lqudo è : ρgh Se ll suefce d un fludo osto n n contentoe ene lct un essone esten, tle essone ene tsmess tteso tutto l fludo; questo è noto come l nco d Pscl. Il nco d Achmede stblsce che un oggetto mmeso zlmente o comletmente n un fludo è sottoosto un snto eso l lto d ntenstà l eso del fludo d esso sostto. APIOLO 4 L scostà ndc l ttto nteno un fludo, che medsce l fludo medesmo d scoee lbemente. L ott d un fludo è ugule ll mss, o l olume, d un fludo che nell untà d temo scoe n un detemnto unto. L equzone d contnutà stblsce che: ρa cos tn te Se l fludo è ncommble llo Acostnte. Il nco d Benull ffem che, lddoe l eloctà del fludo è lt l essone è bss, e lddoe l eloctà del fludo è bss, l essone è lt: P + ρ + ρgy P + ρ + ρgy APIOLO 5 Un oggetto bnte subsce un moto monco semlce (MAS) se l foz d chmo è oozonle llo sostmento: F kx Peodo e fequenz sono legt dll elzone: f Il eodo del MAS d un mss m ost ll estemtà d un moll è dto d: π m k Lo sostmento n funzone del temo è: ( π + φ ) x Acos ft Doe A è l mezz e f è l fse: lo d A e f dendono dlle condzon nzl (x e t). Dunte un MAS, l eneg totle s tsfom E m + kx contnumente d otenzle cnetc e cees: Qundo c è ttto l moto s dce smozto. APIOLO 8 L zone d lunghezz d un soldo qundo l su temetu cmb d un cet qunttà è dettmente oozonle ll zone dell temetu e ll lunghezz ogn, coè: Pgn 5 d 6 5
6 Relogo d FISIA I e.9 Autoe Fbzo Medc + fbzo.medc@tsclnet.t L αl Doe lf è l coeffcente d dltzone lnee. L zone d olume: V βv Il coeffcente bet d dltzone olumc è ossmtmente te lf. L legge de gs de è dt dll equzone: PV nr R 8.35 J mol - K - Un mole d un cet sostnz è defnt come l numeo d gmm che sono numecmente ugul ll mss tomc o molecole dell sostnz stess. L legge de gs uò essee sctt come: PV Nk APIOLO L eneg nten, o eneg temc, U ndc l eneg totle delle molecole d un coo. Il cloe nece s fesce quell te d eneg che s tsfesce d un coo un lto. Il cloe secfco e d un sostnz è defnto come l eneg necess cmbe d l temetu d un mss unt, coè: Q mc Doe Q è l cloe ssobto o ceduto. Il cloe è tsmesso d un coo d un lto tmte te ossbl modltà: onduzone: tteso gl ut molecol. onezone: e mezzo d un momento d msse delle molecole s gnd dstnze. Iggmento: è l tsmssone d eneg tteso le onde elettomgnetche. APIOLO In condzon qus sttche l loo ftto d (o su) un gs e e l suo olume è: dw dv Il mo nco dell temodnmc stblsce che l zone d eneg nten d un sstem è l cloe ceduto dl sstem, meno l loo ftto dl sstem stesso: U Q W Due semlc ocess temodnmc sono quello sotemo, che è un ocesso effettuto temetu costnte, e quello dbtco, n cu non ene scmbto cloe. In un gs efetto l cctà temc mole olume costnte e quell essone costnte sono legte d: R Pe un gs efetto monotomco: 3 R R Pe un gs efetto btomco nece: 5 R 3 R Qundo un gs efetto s esnde (o s conte) dbtcmente (Q), le l elzone: PV γ γ cos tn te APIOLO L effcenz d un mcchn temc è defnt dl oto t l loo W ftto dll mcchn e dl cloe d questo ssobto, qund l effcenz è dt d: W Q η Q Q Il secondo nco dell temodnmc dce che: Il cloe ss sontnemente d un coo ù cldo uno ù feddo, m non cees. I ocess n ntu tendono eolee eso uno stto d mggo dsodne o ento. L ento totle S d qulunque sstem ù quell del suo mbente ccostnte cesce come conseguenz d ogn ocesso ntule: L zone d ento d un sstem nel coso d un ocesso eesble, è dt d: dq ds Pgn 6 d 6 6
Problemi: quantità di moto - impulso
Poble: qunttà oto - ulso. Due blocch ss e 3 s tono nzlente e su un no ozzontle senz ttto. Un oll ss tscuble è sst uno ess, e ue blocch engono snt l uno conto l lto, con l oll n ezzo. L une che l tene unt
= dt. ! r 2. r cm. d dt = = ! r 4. r 3. Dinamica dei sistemi di particelle e di corpi estesi
Dnmc de sstem d ptcelle e d cop es Pe un sstem d punt mtel, s defnsc l cento d mss n tl modo che: m m Def.: m 1 m 1 ovveo Segue che: d Ovveo che Defnendo qund : P Segue che dp m ( ) m ( m ) d d m v mv
Meccanica Dinamica del corpo rigido
eccnc 7-8 Dnmc del copo gdo 8 Equon del moto: ω L F m ( E ) TOT omento ngole: Eneg cnetc: Sstem d punt E K dp dt L L + L ω ( ) E otone d un copo gdo L ω omento d ne: dl dt dm V L L ω L dstn dll sse d otone
, m = = = è la risultante delle sole forze esterne, dal momento che quella delle forze interne è nulla
Eseczo l cento d ss () d un sste d punt tel è un punto geoetco l cu poszone spetto d un sste d feento è ndvdut dl ggo vettoe:, dove ed ppesentno spettvente le sse e vetto poszone de sngol punt tel che
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I vettori. Grandezze scalari: Grandezze vettoriali
I etto Gndee scl: engono defnte dl loo loe numeco esemp: lunghe d un segmento, e d un fgu pn, tempetu d un copo, ecc. Gndee ettol engono defnte, olte che dl loo loe numeco, d un deone e d un eso esemp:
MECCANICA STATICA CINEMATICA DINAMICA
MECCANICA STATICA CINEMATICA DINAMICA CINEMATICA DESCRIVE IL MOTO INDIPENDENTEMENTE DALLE CAUSE CHE LO PRODUCONO O LO MODIFICANO DINAMICA STUDIA IL MOTO IN RELAZIONE ALLE CAUSE (FORZE) CHE LO PRODUCONO
A) Meccanica Soluzione
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Facoltà di Ingegneria Fisica I Prova in itinere 10 feb 2005 Compito C
Eeczo n. Un blocco, d denon tcubl e d d Fcoltà d ngegne Fc Pov n tnee feb 5 Copto C kg, legto d un flo, vene ftto uote ozzontlente u un pno enz ttto, decvendo un cecho d ggo ll veloctà d odulo cotnte v.
x t v = dx d x dt dt r t d dt l r
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A. Chodon esecz d Fsc II LEGGE DI FARADAY, LEGGE DI LENZ, INDUTTANZA, ENERGIA MAGNETICA Eseczo 1 Un bobn costtut d N spe d e cm e esstenz complessv R 5Ω è post t le espnson d un elettomgnete e gce n un
1) Un filo rettilineo infinito percorso da corrente i genera un campo magnetico con le seguenti proprietà:
Ogne el Cmpo Mgneto Rpotmo ue ftt spementl. 1) Un flo ettlneo nfnto peoso oente gene un mpo mgneto on le seguent popetà: l ntenstà ument lnemente on m eese lnemente on ovveo B, qun le lnee mpo sono onfeenze
Il lavoro è quindi una grandezza scalare le cui unita di misura sono: = Joule = J
Ve. el 9/0/09 Lvoo e Eneg Denzone lvoo pe un oz cotnte Se un oz cotnte gce u un copo che eettu uno potmento ce che l oz compe un lvoo ento come: co ( co ) ove è l componente ell oz pllel llo potmento.
Note su esperienza con il volano
Note su espeienz con il olno 1 Cos è un olno? un mss più o meno "gnde" collegt solidlmente ll'lbeo motoe di un mcchin. A cos see un olno nelle mcchine? see d ccumule enegi cinetic nelle fsi di eccesso
Note su esperienza con il volano
Note su espeienz con il olno 1 Cos è un olno? un mss più o meno "gnde" collegt solidlmente ll'lbeo motoe di un mcchin. A cos see un olno nelle mcchine? see d ccumule enegi cinetic nelle fsi di eccesso
CINEMATICA DEL MOTO ROTATORIO DI UNA PARTICELLA
CINEMAICA DEL MOO OAOIO DI UNA PAICELLA MOO CICOLAE: VELOCIA ANGOLAE ED ACCELEAZIONE ANGOLAE Si considei un pticell P in moto cicole che descive un co di ciconfeenz s. L ngolo di otzione ispetto d un sse
SISTEMI DI CONDOTTE: La verifica idraulica
SISTEMI DI CONDOTTE: L vefc dulc Clo Cpon Unvestà degl Stud d Pv Dptmento d Ingegne Idulc e Ambentle Poszone del del poblem Rete esstente d cu è not l geomet E pefsst l eogzone (ppocco DDA: Demnd Dven
13. Richiami di analisi vettoriale
13. Rchm d nls vettole Rchm d nls vettole 347 13.1. Scl, vetto, tenso Le gndee che entno n goco ne enomen sc possono essee ppesentte tmte unon del tempo, t e delle coodnte d un geneco punto (, ) vlutte
Meccanica Dinamica dei sistemi
Meccanca 7-8 Dnamca de sstem 5 W Dnamca de sstem d unt materal Laoro er un sstema d unt materal er la artcella -esma: O r m F dw n dr F ds T dw F dr F W F dr W + W n n m, m, W W + W E m d Laoro totale
Cinematica [studio del moto indipendentemente dalla causa]
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Cnemc [sudo del moo ndpendenemene dll cus] Moo n un dmensone moo esclusmene elneo s scuno le oze oeo n moo ssmlble d un pcell [ue le p s muoono soldl nell sess dezone] co poszone -empo P Q sposmeno nello
Analisi Matematica Lezione 26, 25 novembre 2014 Integrale di Riemann
Dprtmento d Scenze Sttstche Anls Mtemtc Lezone 26, 25 novembre 2014 Integrle d Remnn prof. Dnele Rtell dnele.rtell@unbo.t 1/28? Teorem du Bos-Reymond e Drboux Condzone necessr e suffcente ffnché f R ([,
Fisica II. 1 Esercitazioni
isic II Esecizi svolti Esecizio. Clcole l foz che gisce sull cic Q µc, dovut lle ciche Q - µc e Q 7 µc disposte come ipotto in figu Q Q α 5 cm 6 cm Q Soluzione: L foz che gisce sull cic Q è dt dll composizione
CENTRO DI ISTANTANEA ROTAZIONE
CENTRO DI ISTNTNE ROTZIONE Dunte il moto pino geneico di un copo igido, in ogni istnte esiste un punto C del copo (o solidle d esso) ctteizzto d elocità null. Tle punto è detto cento di istntne otzione
1) Una carica puntiforme q si trova al centro di una sfera cava conduttrice di raggio
1) Un cic puntifome si tov l cento di un sfe cv conduttice di ggio inteno e spessoe. Clcole nel cso di conduttoe isolto: il cmpo elettico, il potenzile e l enegi elettosttic in tutto lo spzio. Cso ()
Esercizio e ˆ. x d. 4 cos( sin(
seczo.7 onsdemo le 4 cche n fgu con =-e, = +e, =+4e, 4 =+e; =5, d = cm, d =d = cm; (e=.6-9 ). lcole modulo, dezone e veso dell foz gente sull ptcell 4 pe effetto delle lte d e k F d e k F ˆ 8 ˆ; 4 4 4
I vettori. Grandezze scalari: Grandezze ve9oriali
I ettor Grndee sclr: engono defnte dl loro lore numerco esemp: lunghe d un segmento, re d un fgur pn, tempertur d un corpo, ecc. Grndee e9orl engono defnte, oltre che dl loro lore numerco, d un dreone
Gas ideale (perfetto):
Gas deale (erfetto): non esste n realtà drogeno e elo assomglano d ù a un gas deale - le molecole sono untform; - nteragscono tra loro e con le aret del recente medante urt erfettamente elastc (ovvero
6 DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI
6 DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI Consdeao un sstea d n unt ateal con n > nteagent ta loo e con l esto dell unveso. Nello studo d un tale sstea sulta convenente scooe la foza agente ( et) sull
Fisica Generale Settimana 11 Lezione 20 Facoltà di Ingegneria Livio Lanceri
isic Genele Settimn 11 Lezione 20 coltà di Ingegnei Liio Lncei Intoduzione Motizioni Nigzione inezile, cceleometi enomeni fisici pe diesi ossetoi (eltiità glilein, ) Esecizi/espeimenti d fe indiidulmente
La forza è nulla se la carica si muove in una particolare direzione r. le caratteristiche della forza magnetica sono: F = Bqvsenα
capo agnetco Defnzone opeata d capo agnetco Una caca d poa, con assa tascuable, s toa n una egone d spazo n cu l capo elettco è nullo. Sulla caca fea non s esectano foze. Se sulla caca n oto s esecta una
I vettori. Grandezze scalari: Grandezze vettoriali
Grndee sclr: I ettor engono defnte dl loro lore numerco esemp: lunghe d un segmento, re d un fgur pn, tempertur d un corpo, ecc. Grndee ettorl engono defnte, oltre che dl loro lore numerco, d un dreone
Vettori e scalari. Scalari: sono completamente definite quando se ne conosce la sola misura (es. tempo, massa, temperatura, GRANDEZZE FISICHE
Vettoi e scli GRNDEZZE FISICHE Scli: sono completmente definite qundo se ne conosce l sol misu (es. tempo, mss, tempetu, volume ) Vettoili: ichiedono un mggio contenuto infomtivo (es. velocità, cceleione,
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Teoremi su correnti e tensioni
Teorem su corrent e tenson 1) ombnzone lnere efnzone: n un crcuto, ogn corrente e tensone è dt un combnzone lnere d genertor: V = K 1 $ g 1 K 2 $ g 2 K 3 $ g 3... I = K 1 $ g 1 K 2 $ g 2 K 3 $ g 3... oe
Facoltà di Ingegneria 2 a prova in itinere di Fisica II Compito A
Fcolà Ingegne pov n nee Fsc II.6. Compo A Eseczo n. Un cvo cossle nefno è cosuo un flo conuoe clnco ggo n ccono un gun conuce, clnc, cossle l flo, spessoe scule e ggo ex (ve nche l sezone). Il flo neno
= 4. L unita di misura della carica elettrica nel S.I. è il coulomb (C).
LGG DI COULOMB (3) L unta d msua della caca elettca nel.i. è l coulomb (C). F π o La caca elettca d C è uella caca che posta nel vuoto ad m d dstanza da una caca elettca uguale la espnge con la foza d
Esempio. b) Nel punto P b ( 0,0,1.5 m) E ( P) Poiché sia E1 che E2 sono diretti lungo y
sempo sempo: Due ptcelle e, con cc 6 nc e 8 nc, s tovno nelle poszon coonte (,y,z)(0,0,0) e (0,-.0m,0) spettvmente. Detemne l cmpo elettco ) Nel punto P (0,.0 m, 0) z b) Nel punto P b ( 0,0,.5 m) ( P)
r v E r = Quadrilatero articolato 3 β α ω 1 v r δ v r E v r E/B 1 = manovella 2 = bilanciere 3 = biella
Qudilteo ticolto Si uole detemine l elocità ngole del bilnciee M V / / / / mnoell bilnciee biell N copi igidi Vincoli ceniee estene intene dl -() Si suppong di conoscee l elocità ngole dell mnoell e l
Cinematica del punto materiale 1. La definizione di cinematica.
Cnemc del puno mele. L defnzone d cnemc.. Poszone e Sposmeno 3. Equzone o del moo 4. Teo 5. Moo n un dmensone. 6. Velocà med e elocà snne. 7. Moo elneo unfome 8. Accelezone med e ccelezone snne. 9. Moo
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Lez.9 Teoremi sulle reti 2. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 9 Pagina 1
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Cenni di Dinamica. La dinamica studia le cause del moto:
enn Dnm nm stu le use el moto: legge Newton o legge nerz: n un sstem nerzle un oro ermne nel suo stto quete o moto unorme. legge Newton: un orz lt un oro mss m orrsone un elerzone t ll relzone: F = m (F
I equazione cardinale della dinamica
I equzione cdinle dell dinic I Sistei di pticelle Un siste di pticelle è un insiee di punti teili, definito dll ss e dll posizione di ciscun pticell. Il più seplice siste di pticelle è foto d due soli
Campo elettrico in un conduttore
Cmpo elettico in un conduttoe In entmbi i csi se il conduttoe è isolto e possiede un cic totle, dett cic si dispone sull supeficie esten del conduttoe; se così non fosse inftti ci sebbe un foz sulle ciche
Sommario. Corso di Statistica Facoltà di Economia. Le Variabili Casuali o Variabili Aleatorie. Lezione n 16. Francesco Mola. Variabili Casuali (cont
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Capitolo 4 : Problema 45
Cptolo 4 : Proble 45 Scelgo per convenenz l sse X lungo superfce dell tvol lsc col verso postvo concorde con l forz pplct F=+ ˆ N. S ssue che durnte l oto le tre sse sno sepre ccostte e = = = qund 3 Y
Meccanica Gravitazione
Meccnic 08-09 Gvitzione Newton mm F -G u egge i gvitzione univesle E un foz centle F ± F() u mm S T 4p G m T T. Il momento ngole si consev. tiettoi si mntiene sullo stesso pino 3. velocità ele è costnte
a) Progettare lo strato dielettrico, scegliendo una opportuna constante dielettrica εr2 e minimo spessore dmin (usare le opportune approssimazioni)
secizio i vuole mssimizze l efficienz di un iveltoe di luce elizzto in silicio depositndo sop l supeficie un sottile stto di mteile dielettico (senz pedite. Lo stto deve gntie mssimo tsfeimento di potenz
Meccanica Dinamica del corpo rigido
eccnic 8-9 Dinmic del copo igido 8 y P C v oz omento f N C v Equzione del momento: Polo Dinmic del copo igido Rotolmento L velocità del punto di conttto C è null l conttto in C è mntenuto femo dll ttito
168. Catene di cerchi all interno di lunule e lenti Giovanni Lucca
68. Ctene d cech ll nteno d lunule e lent Govnn Lucc vnn_lucc@nwnd.t Sunto Studmo le ctene nfnte d cech che possono foms ll nteno delle egon sultnt dll ntesezone d due cech. Astct We stud the nfnte chns
Meccanica Dinamica del corpo rigido
eccanca 07-08 7 Denstà Defnamo denstà d un eemento nfntesmo d ρ d ρ d In geneae ρ ρ( ) ρ( x,, ) < ρ Tea > 5.5 g cm ρtea ρ( ) 3 Pofo d denstà dea Tea Costa:. -.9 g cm -3 anteo: 3.4-5.6 g cm -3 Se assa totae
Il campo magnetico. H.C. Oersted 1819
Il cmpo mgnetco Le popetà mgnetche d lcun mtel eno gà note gl ntch gec, omn e cnes: pesso quest popol nftt e conoscut l cpctà d un sostnz: l mgnette (Fe 3 O 4 ) d tte lmtu d feo. Inolte ossevono che un
Elettromagnetismo. Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano. Lezione n
Elettomgnetsmo Pof. Fncesco Rgus Unvestà degl Stud d Mlno Lezone n. 21 16..218 Sogent del cmpo mgnetco Dvegenz e otoe del cmpo mgnetco Applczon dell legge d Ampèe Anno Accdemco 217/218 Il cmpo mgnetco
Resistenza elettrica
esstenz elettrc esstenz: cpctà d un elemento d oppors l flusso delle crche elettrche. S msur n ohm (Ω). Sezone A l ρ A l ( 0) Mterle con ressttà ρ Teor de Crcut Prof. Luc Perregrn Legg fondmentl, pg. Legge
Il lavoro. oppure. r r. [L]=[F][L]=[ML 2 T -2 ] S.I.: 1 Joule = 1 m 2 kg s -2. Lavoro fatto da una forza costante su un percorso rettilineo:
![Il lavoro. oppure. r r. [L]=[F][L]=[ML 2 T -2 ] S.I.: 1 Joule = 1 m 2 kg s -2. Lavoro fatto da una forza costante su un percorso rettilineo:](/thumbs/95/123113818.jpg "Il lavoro. oppure. r r. [L]=[F][L]=[ML 2 T -2 ] S.I.: 1 Joule = 1 m 2 kg s -2. Lavoro fatto da una forza costante su un percorso rettilineo:")
Il laoo Laoo atto da una oza costante su un pecoso ettlneo: W d d cos ϑ d d W < 0 W > 0 W 0 oppue d d 0 d0 [L][][L][ML T - ] S.I.: 1 Joule 1 m kg s - 1 Il laoo W d d cos ϑ d W d d + d + y y z d z È una
PROPRIETÀ DEL CAMPO ELETTROSTATICO (PARTE 2) G. Pugliese 1
PROPRIETÀ DEL CMPO ELETTROSTTICO (PRTE 2) G. Puglese Campo elettostatco & elettco F 0 E S pala d foza elettostatca uando sa le cache che geneano l campo (elettostatco) che 0 sono fsse e costant Quando
Lezione 7 Dinamica dei sistemi di punti materiali
Lezone 7 Dnaca e sste punt ateal Agoent ella lezone Foze ntene e estene Defnzone cento assa (poszone, eloctà,acceleazone) Moento angolae Moento angolae un sstea punt ateal Teoea Kong el oento angolae Teoea
3. Componenti adinamici
3. Comonen dnmc Ssem rsolene d un crcuo. elzone cosu d un comonene. Clssfczon: comonene lnere/non lnere, dnmco/dnmco, con memor/senz memor, emo nrne/emo rne, omogeneo/non omogeneo, mresso/non mresso, sso,
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Meccnic dell ttu Si considei un lst nell qule è esente un difetto ssnte 0 D A + A + negi otenzile elstic dell lst integ negi ilscit e l esenz del difetto negi cquistt e l esenz del difetto negi di defomzione
MACCHINE SEMPLICI e COMPOSTE
OBIETTIVI: MCCHINE SEMLICI e COMOSTE (Distillzione veticle) conoscenz del pincipio di funzionmento delle mcchine spee svolgee ppliczioni sulle mcchine Mcchin (def.) Foz esistente (def.) Foz motice (def.)
Esercitazioni di Elettrotecnica: doppi-bipoli
. Mffucc: serctzon su dopp-pol er.-9 Unerstà degl tud d ssno serctzon d lettrotecnc: dopp-pol prof. ntono Mffucc er.. ottore 9 . Mffucc: serctzon su dopp-pol er.-9. opp-pol n rege stzonro.. on rferento
Cinematica del punto. 3D
Cinemic del puno. 3D z O () () P() z() () in fom eoile OP( ) ( ) Veoe posizione oeo eoe sposmeno dll oigine L ppesenzione eoile pemee un descizione sineic del moo. z P() Nei clcoli pici in genee si usno
Campi Elettromagnetici e Circuiti I Leggi Fondamentali
Fcoltà d Ingegner Unerstà degl stud d P Corso d Lure Trennle n Ingegner Elettronc e Informtc Cmp Elettromgnetc e Crcut I Legg Fondmentl Cmp Elettromgnetc e Crcut I.. 06/7 Prof. Luc Perregrn Legg fondmentl,
( x) n x. 0 altrove = 1. f n. g n
co : L sm d Co l o d Vl. Ism d Co: Cosdo [ ] sddvdo l sm l cossco C [ /] U [/ ] o d ovo l oo oo C [ /9] U [/9 /] U [/ 7/9] U [8/9 ] Io l ocdmo s h ch: C C C */ C 4*/9 C / L sm d Co: I o d Vl: C C chso
Teoremi dei circuiti
Teorem de crcut www.de.ng.uno.t/pers/mstr/ddttc.tm (ersone del 9-3-0) Teorem d Tellegen Ipotes: Crcuto con n nod e l lt ers d rfermento scelt per tutt lt secondo l conenzone dell utlzztore {,..., l } =
LA DINAMICA del punto materiale
LA DINAMICA del punto tele Studo del oto de cop n elone lle cuse che lo hnno podotto one d MOTO DINAMICA: FORZE nsee ognco d legg che desce n odo sstetco un ctego d fenoen TEORIA Pncp genel pncpo 0 pncpo
I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso.
I vettor B Un segmento orentto è un segmento su cu è stto fssto un verso B d percorrenz, d verso oppure d verso. A A Il segmento orentto d verso è ndcto con l smolo. Due segment orentt che hnno l stess
Elementi di Cinematica COORDINATE CARTESIANE. r r. & r. & r COOORDINATE LOCALI. r τ COORDINATE POLARI. r = r. λ r
Elemeni di Cinemic COORDINTE CRTESINE j y i x j y i x j y i x τ ϑ ρ τ ρ n O P j y i x COOORDINTE LOCLI ( ) µ ϑ ϑ λ ϑ ) ( - µ λ ϑ λ COORDINTE POLRI Elemeni di Cinemic MOTO RETTILINEO j O i COORDINTE CRTESINE
Doppi bipoli. (versione del ) Doppi bipoli (o 2-porte)
opp pol www.de.n.uno.t/pes/mst/ddttc.tm (esone del 3--4) opp pol (o -pote) opp pol: component con due cope d temnl (pote) tl ce, pe cscun copp, l coente entnte n uno de temnl è uule quell uscente dll lto
N 10 I NUMERI COMPLESSI
Untà Ddttc N 0 I NUMERI COMPLESSI 0) Introduzone dell untà mmgnr 0) Introduzone elementre de numer compless 0) Alcune operzon su numer compless 0) Rppresentzone geometrc de numer compless 05) Rppresentzone
Evandro Cozzi Giuseppe Della Monica INTRODUZIONE ALLA MECCANICA DELLE TERRE E DELLE ROCCE
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Ingegneria Elettronica. Compito di Fisica giugno 2010
Ingegnei Elettonic. ompito i Fisic 5 giugno x y Esecizio Un uot, ssimilbile un cilino i mss M e ggio R, sle lungo un pino inclinto (i un ngolo θ ispetto l pino oizzontle) sotto l zione i un momento motoe
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Problemi di isic Principio conservzione energi meccnic Su un corpo di mss M0kg giscono un serie di forze 0N 5N 37N N (forz di ttrito), secondo le direzioni indicte in figur, che lo spostno di 0m. Supponendo
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.. SAPENZA - UNESÀ D OMA OS D LAUEA MAGSAL in NGEGNEA ELEA ed ENEGEA MAHNE E AZONAMEN ELE MAHNE ELEHE POA SA DEL GENNAO 5. Un genetoe incono tife è collegto d un tubin g. L ettnz incon è i 4 Ω e uò eee
QUINTA LEZIONE: corrente elettrica, legge di ohm, carica e scarica di un condensatore, leggi di Kirchoff
A. hoon esercz Fsc II QUINTA LEZIONE: corrente elettrc, legge ohm, crc e scrc un conenstore, legg Krchoff Eserczo Un conuttore clnrco n rme vente sezone re S mm è percorso un corrente ntenstà 8A. lcolre
Campo magnetico N S N S
Foze fa calamte. Campo magnetco Alcun fenomen S S S S S S S S S S Ago magnetco: tende ad allneas con l campo magnetco. Momento delle foze le calamte tendono ad allneas... Ago magnetco Magnete d foma sfeca
Sistemi di coordinate curvilinee (1)
Sstem d coodnate clnee ( Un sstema d coodnate clnee ( nello spao R è defnto con femento ad n sstema catesano da fnon del tpo: con femento ad n sstema catesano da fnon del tpo: ( ( : La fnone ettoale: (
Grandezze vettoriali. Descrizione matematica: l ente matematico vettore
Gndezze vettoili. Descizione mtemtic: l ente mtemtico vettoe I concetti nuovi e fecondi di somm di vettoi, podotti di vettoi ecc. sono pplicti ll meccnic... Secondo [l utoe] il vntggio mggioe del [metodo]
Prova scritta di Materia Condensata del 14 Febbraio 2011
Po ctt d Mt odt dl bbo 0 Pof. Polo l Pof. Mo zz czo S cod u ct d to blt dot lugo x, co o tcol =, Å. Utlzzdo l todo dl lg fot (tgt bdg) ltto c, co u b coot d u obtl d to x uo d to : ) - c l o lct dll g
Cognome: Nome: Matricola:
Fcoltà Ingegne os Lue n Ingegne vle e ell Ambente oso lement Fsc A.A. 9- pov ccetmento 8 novembe 9 ognome: Nome: Mtcol: ) Due fl ettlne nefnt hnno un enstà cc unfome λ -8 /m e sono poszont come n fgu.