[ m] [ V] Dinamica del corpo rigido #1

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1 Dnc del copo gdo # Nel seguto, sono beeente dscusse lcune gndee fsche de cop estes, e n ptcole de cop gd, che sultno fondentl pe l descone dell dnc. L denstà Pe defne l denstà d un copo, se ne consde un ptone del tpo ostto n fgu. L cellett d ss e olue h, pe defnone, un denstà dt dl ppoto: ρ L untà d su dell denstà nel SI s c dll equone densonle: [ρ] [ ] [ ] [ ] ρ kg -3 Seguono lcun coent: n odo popo, l denstà è tlolt ndct coe d ρ l, o nche coe ρ. 0 d Un copo che h ounque l stess denstà s dce oogeneo. L denstà d un copo oogeneo è p l ppoto t ss totle e olue totle, scché: ρ ; ρ L denstà dpende dl tele d cu è costtuto l copo, e può e second dell tepetu e dell pessone. Pe olt sold e lqud, tutt, l denstà est pposstente costnte; lcun lo cttestc sono dt n tbell. Mtele Denstà (kg -3 ) Aeogel (fuo soldo).9 Polstolo espnso 0 Sugheo 00 Benn 700 Ghcco 0 C 97 Ct 970 Acqu 4 C 000 eto 400 Alluno 600 Ceento Potlnd 350 Dnte 3550 Stgno 780 Acco 7800 Feo 7880 Re 8890 Pobo 340 Mecuo 3590 Uno 9050 Oo 950 Pltno 400 Attenone l sgnfcto fsco! Peché l defnone bb senso, l olue dee essee pccolo spetto lle denson dell oggetto, dee contenee un gn nueo d to; dunque non può essee consdeto elente d nfnteso. Inolte, l uso del sbolo nteso coe estensone d notone, nel senso che non s ttt d un d det: qu non è ssegnt lcun funone ()! L denstà cb nece buscente lle tnson d fse.

2 Il peso d un copo esteso Ogn cellett d ss è cttet dl peso P. S defnsce peso totle P l so: P P g g le n genele l seguente popetà (pe o sen dostone): Tutt gl effett dnc sono coettente desctt dl ettoe peso totle P, se questo è pplcto n un ptcole punto detto cento d ss. Le coodnte del cento d ss Il cento d ss è ndduto dl ettoe posone defnone d: c c c c c, dto pe

3 eloctà e cceleone del cento d ss Se l copo s uoe, nche l cento d ss s uoe, con eloctà e cceleone defnte dlle elon: dt d ; dt d c c c c dlle qul, pe clcolo detto 3, seguono le equon: c c c c c c c c 3 Coè, dendo spetto l tepo l equone c

4 Le popetà del cento d ss Pe copendee le popetà del cento d ss, conene nle un copo olto seplce, elto unendo due pccole sse e con un bcchett d ss tscuble, llnet ll sse. L coodnt c è dt d: 4 c + + S consdeno due cs ptcol: Se le sse sono ugul, l ed pest s duce ll ed odn e l cento d ss cde nel punto edo del segento che unsce le sse. c 0 + Se >, l cento d ss s spost eso l ss ggoe. > c < In lgeb l espessone + c è dett ed pest de nue,, con pes,. Attenone + non fe confusone d ten: pes d cu s pl n lgeb non sono le foe peso, bensì le sse!

5 Il cento d ss de cop oogene d foe geoetche seplc Usndo l defnone d denstà, pe un copo oogeneo s h c c ρ ρ e dunque: S consde d esepo l sottle sbett ostt n fgu. Sceglendo un ptone n cu tutte le cellette hnno p olue, s h: c Se l ogne del sste d feento è nel cento dell sbett, lo d sono due due ugul e oppost, scché l so è null: l cento d ss s to nel cento d set dell sbett. Questo sultto h pott pù p: l cento d ss de cop oogene e centosetc 5 concde con l cento d set. Buon esep sono l sfe, l cubo, l clndo, l plleleppedo. S not nfne che l cento d ss può essee esteno l copo. Cò è eo pe esepo pe un sfe c (l cento d ss è nel cento geoetco, che non cde nel olue del tele che costtusce l copo), e pe l ln n fgu. 5 Un copo è centosetco se possede un cento d set O: se un punto pptene l copo, pptene l copo nche l suo setco spetto d O.

6 L eneg potenle dell fo peso L eneg potenle totle U è l so delle enege potenl delle pt del copo: U g g g Consdendo che c, s h nfne: U g c Quest elone s ntepet così: l eneg potenle è p quell d un punto tele d ss p ll ss totle del copo, posto nel cento d ss L equlbo stble d un pendolo Un pendolo è un copo gdo ncolto uote n un pno etcle, ntono un sse fsso. Su un tle oggetto gscono due foe: l peso e l eone ncole dout ll cene post sull sse. L eone ncole non cope loo, poché non spost l popo punto d pplcone; Il peso è un fo conset. In tl condon, l posone d equlbo stble è quell che ende n l eneg potenle del peso: l cento d ss dee tos ll n quot possble, 6 coè sull etcle del punto d sospensone. Nel gfco dest è potto l ndento d U n funone dell ngolo θ. 7 U pesent un no n θ 0, n ccodo con le pecedent consdeon d cttee geoetco. Ge quest popetà, l cento d ss d un le egole può essee detento ncolndol p n un punto, po n un lto, dsegnndo entbe le ette etcl pssnt pe punt d sospensone: l cento d ss è ll nteseone. 6 pe endee no l loe d c 7 U g c g c ( -cosθ)