Fisica Generale - Modulo Fisica I A.A Ingegneria Meccanica Edile Informatica Esercitazione 7 CENTRO DI MASSA DEL CORPO RIGIDO

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1 Fs Generle - odulo Fs A.A ngegner en Edle nfort Esertzone 7 CENTO D ASSA DE COPO GDO Cr. Un ln d ss e denstà ostnte l for d un trngolo rettngolo u tet surno e, on >. Dostrre e l poszone del entro d ss è sull rett prllel l teto, d equzone = /. SOUZONE. S selg un sste d rferento on l sse ondente on l teto e l orgne on un verte del trngolo. Dto e s trtt d un ln d spessore trsurble e d denstà ostnte, posso onsderre l A ss unforeente dstrbut sull superfe e l B rpporto / Superfe = ostnte. S suddvde l trngolo n rettngoln d ltezz e d spessore nfnteso d, suno n orrspondenz dell oordnt ; l denstà del trngolo può essere eguglt l rpporto fr l ss del rettngolno e l su superfe, oè: Poé dll sltudne de trngol d s ottene e preedente s ottene:, sosttuendo nell relzone d d Clolo or l sss del entro d ss: C S 0 d Sosttuendo nfne l ss, s ottene l dostrzone rest: C Cr. Un onuento è osttuto d un lndro etllo d denstà reltv rspetto ll qu d 7.68, rggo d 0 e ltezz d 60, ppoggto l suolo, sull u bse superore ppogg esttente l bse d un ono d ro lto etro. Se l entro d ss del onuento s trov.9 dl suolo, lolre l denstà reltv del ro e l ss del ono. SOUZONE. ndo on l l ltezz del lndro e on quell del ono. l proble rede l lolo dell dstnz tr verte e brentro d un ono d ltezz e rggo. Selto un sste d rferento on l orgne nel verte del ono e sse ondente on l sse del ono, un fettn d spessore nfnteso d può essere onsdert un lndro d rggo r = /, ltezz d e ss proporzonle l volue del lndretto: dv r d d l volue oplessvo V e l ordnt del brentro B nel rferento dell fgur sono A d B C C

2 Fs Generle - odulo Fs A.A ngegner en Edle nfort Esertzone 7 dv d 0 V dv d B 0 V Però, se l ono ss ono ed ltezz, l suo brentro s trov d / sopr l lndro, oss d l +/ d terr. l brentro del lndro è nvee d l/. Dll forul del entro d ss oplessvo B s ll / ono ( l / ) ll / ono( l / ) B l ono ll ono / solvendo rspetto ono s ll ( B l / ) (0.9 0.) ono.5; ono l / B ono qu kg O r d Cr. Un lndro d etllo lto e on un ronferenz bse d. un denstà d 700 kg/. Un su bse ppogg l suolo entre sull'ltr bse ppogg un ono dello stesso etllo lto un etro e on un ronferenz d bse d 6.8. l entro d ss del sste lndro+ono s trov un ltezz dl suolo d (A) 0.99 (B) (C).000 (D).05 (E).06 Cr. Qundo un furgonno è vuoto un ss d 000 kg e l brentro 0 d terr. A peno ro port un ss gguntv d 500 kg un ltezz ed d 90 dl suolo. Se l dstnz tr le ruote nteror è d 0 e l derenz l fondo strdle orzzontle è perfett, qul è l ss velotà on u s può ffrontre un urv d 0 d rggo senz ppottre? (A) 8 k/ (B) 5 k/ (C) 66 k/ (D) 76 k/ (E) 85 k/ DNACA DE COPO GDO oent d nerz d lun orp rgd lolt rspetto un sse d setr pssnte per l entro d ss. Anello rspetto ll sse entrle = Anello rspetto un detro Clndro peno rspetto ll sse entrle Ast sottle rspetto un sse perpendolre ll st e pssnte per l entro Sfer pen rspetto un detro 5 Sfer v (guso sottle)

3 Fs Generle - odulo Fs A.A ngegner en Edle nfort Esertzone 7 E. Clolre l oento d nerz d un lndro oogeneo peno, d ss, rggo e ltezz, rspetto l suo sse. Soluzone l oento d nerz del lndro è r dv, dove r rppresent l dstnz dll sse prnple, ρ l denstà del lndro e l eleento d volue del guso lndro d spessore nfnteso dr e ltezz è dv=πrdr. Qund r rdr r dr 0 0, sosttuendo s V E. Clolre l oento d nerz rspetto ll sse, rspetto ll sse, rspetto ll sse z, del sste forto dlle prtelle le u sse e oordnte sono ndte nell tbell. Soluzone Utlzzo l forul per l lolo del oento d nerz r sse dll sse d rotzone. Se l sse d rotzone è l sse, s : dove r rppresent l dstnz delle z Se l sse d rotzone è l sse : : z nfne, se l sse d rotzone è l sse z: z kg kg kg. Poé l denstà del lndro è.0 kg.850 kg E. Un st d ss trsurble e lungezz re gl estre due sse puntfor,, ed è post n rotzone n un pno orzzontle ttorno d un sse vertle pssnte per un punto dstnz d on velotà ngolre ω0. Deternre: ) l oento d nerz n funzone d ; b) l poszone del entro d ss C. ) Dostrre e l oento d nerz e l energ net ssuono l no vlore qundo = C. Soluzone. l oento d nerz d questo sste forto d due sse puntfor è ) (g) () 0 () z() kg b) Selto un sste d rferento on l orgne O ondente on, l entro d ss del sste è: C. d ) l oento d nerz è no qundo 0 0 d

4 Fs Generle - odulo Fs A.A ngegner en Edle nfort Esertzone 7 oè qundo l punto onde on l entro d ss del sste. energ net del sste E O0 0 0 poé è ostnte, è n qundo l oento d nerz è no, qund se l sse d rotzone è nel entro d ss. E. Due sse = 0.50 kg e = 0.6 kg sono legte un fune e sorre senz ttrt e senz slttre nell gol dell rruol dell fgur, l u rggo vle = 5, e sono nzlente fere. sto lbero, l bloo d ss perorre l dstnz = 0.75 n 5 seond. Clolre: ) l odulo dell elerzone d sun bloo; b) le tenson de trtt d fune e sostengono l bloo pù pesnte e l pù leggero; ) l odulo dell elerzone ngolre dell rruol; d) l oento d nerz dell rruol. s Soluzone ss s uove d oto unforeente elerto s t 0.06 t s e due sse ed s uovono on l stess elerzone, qund l tensone esertt dll fune su è T g.87 N entre l tensone su è T g.5n. Un punto P posto sul bordo dell rruol ruot on elerzone tngenzle t ugule t 0.06 ll elerzone delle sse e, e elerzone ngolre rd / s. rd / s velotà ngolre dell rruol è però t. 5 rd/s 6 rd/s Poé gsono solo forze onservtve, l energ totle del sste forto dlle sse e dll rruol rest ostnte, qund: g v v g. D tle relzone s rv l oento d nerz dell rruol: g v Poé v t /s 0. /s, s : kg kg kg E5. Un ord d ss trsurble è vvolt ntorno ll gol d un rruol d rggo = 0., ontt su un sse orzzontle d ttrto trsurble. estreo dell fune è legto d un bloo d ss = kg, trto sopr un pno prvo d ttrto d un forz orzzontle ostnte F = N. Spendo e l oento d nerz dell rruol è = 0.05 kg, lolre l odulo dell elerzone ngolre dell rruol. Soluzone legge fondentle dell dn pplt l orpo d ss è: F T = entre per l rruol, l legge de oent è: T =. F

5 Fs Generle - odulo Fs A.A ngegner en Edle nfort Esertzone 7 Dto e un punto sul bordo dell rruol l stess elerzone dell ss, oè:, sosttuendo s : F d u s rv l elerzone ngolre.: F 0. rd rd s s E6. Un st oogene, d lungezz =. e ss =.0 kg, può ruotre nel pno vertle ntorno d un perno A nfsso orzzontlente n un suo estreo. st è trttenut nell poszone oe n fgur (=0 ) d un fune orzzontle fsst ll ltro estreo B. Clolre: ) l tensone dell fune; b) l velotà ngolre qustt dll st qundo pss per l vertle (se s tgl l fune). A B Soluzone Consdero l equlbro de oent delle forze pplte rspetto ll estreo A dell sbrr, oè l forz peso (pplt nel C) e l tensone, pplt nell estreo B. g sn g sn T os T N 5.66 N os Se s tgl l ord, l sbrr ruot sotto l zone dell forz peso, qund per l legge d onservzone dell energ g os, dove l oento d nerz dell sbrr rspetto l C è g Sosttuendo s : os g os, qund 6 gos rd/s 6.6rd/s. E7. Un dso oogeneo d rggo e ss è posto su un pno nlnto sbro on oeffente d ttrto stto μs. Deternre vlor dell ngolo d nlnzone θ del pno per qul l dso rotol senz strsre. Soluzone Srvo l pr equzone rdnle dell dn per l dso. e forze gent su d esso sono l forz peso, l rezone N del pno, perpendolre l pno stesso, e l forz FS prllel l pno, dovut ll ttrto stto, e pedse l orpo d strsre. ungo l drezone del pno l pr equzone rdnle s srve: C g sn F S, non onosendo FS non è possble lolre C. Clolereo FS srvendo l seond equzone rdnle dell dn rfert l entro d ss C del dso, onsderndo e l oento totle ontrbuse solo l forz FS, dto e l forz peso e l oponente norle dell rezone del pno nno oento nullo rspetto C. dc d S però: FS C. dt dt 5

6 Fs Generle - odulo Fs A.A ngegner en Edle nfort Esertzone 7 d d vndo dll relzone C e rordndo e per l dso, l oento d nerz è dt dt C C C C, s ottene FS. Sosttuendo qunto trovto nell pr equzone rdnle dell dn C g sn FS s trov C g sn e FS g sn. Se l dso deve ruotre e non strsre, l forz FS deve essere nore o ugule ll forz d ttrto stto ss e l pno è n grdo d svluppre, e è dt d F N, qund: g sn S g os tn S E8. Clolre l oento d nerz d un st rgd, d ss 0.5 kg, e lung =, rspetto d un sse perpendolre ll st e pssnte per un punto O dstnte 0 dll estreo lbero. (A).0 kg (B) kg (C) 0.9 kg (D) 0.0 kg (E) S S E9. Un st d ss =. kg, lung =., è lber d ruotre nel pno dell fgur ntorno d un sse perpendolre tle pno e pssnte per l suo estreo O. Due prtelle d ugule ss = 0.85 kg sono poste l un ll dstnz / e l ltr ll dstnz d O. Se l velotà ngolre dell st è = 0. rd/s, lolre l energ net rotzonle del sste rspetto l punto O. O (A) 0. J (B) 7 J (C). J (D).05 J (E) E0. Due prtelle d ugule ss sono sospese lle estretà d un stell rgd e prv d ss, ppoggt l fulro ndto nell fgur e ntenut fer. e dstnze dl fulro delle prtelle sono = 0. e = 0.8. Nell stnte n u l st è lst lber d ruotre ntorno l fulro, lolre le elerzon tngenzl delle due prtelle. (A).7 /s ; 6.9 /s (B) 0.96 /s ; 8.60 /s (C) 0.86 /s ; 7.78 /s (D).0 /s ; 7.78 /s (E) E. Un pendolo oposto è osttuto d un st oogene d ss = 0.67 kg e lungezz = 0, ppes un odo e dst = 0. dl entro d ss dell st. Se l st vene spostt d un polo ngolo rspetto ll poszone d equlbro, lolre l perodo del oto rono rsultnte. (A) 0. s (B).68 s (C) 0.7 s (D) 0.8 s (E) C O E. Un sfer oogene d rggo e ss rotol senz strsre su un pno nlnto sbro d ltezz =. Clolre l velotà del entro d ss dell sfer ll fne dell dses. (A) 7.8 /s (B).7 /s (C) 5.9 /s (D).8 /s (E) 6

7 Fs Generle - odulo Fs A.A ngegner en Edle nfort Esertzone 7 E. Un st oogene, d lungezz =, può ruotre nel pno vertle ntorno d un perno O nfsso orzzontlente n un suo estreo. st, ntenut fer, nzlente for on l orzzontle un ngolo = 0. Se l st è lst lber, lolre l velotà ngolre qustt dll st qundo pss per l orzzontle. (A).07 rd/s (B).05 rd/s (C). rd/s (D).8 rd/s (E) 7