7. Cinematica del corpo rigido

Transcript

1 7. Cnetc del corpo rgdo r r Coe poo decrvere l ovento rottoro d un corpo rgdo? Condero un qulunque punto pprtenete l corpo rgdo n rotzone, e co l punto n cu l e buc l pno n cu ruot, decvendo qund un crconferenz con centro n. Lo potento d può eere ndvduto dll ngolo d rotzone rpetto d un erett d rferento ucente d, ed epreo n rdnt, con egno potvo e n vero ntorro. Conderto un ntervllo teporle t durnte l qule l ngolo d rotzone è vrto d un qunttà, è poble defnre l veloctà ngolre e l ccelerzone ngolre t t cu vlor ntendono clcolt nel co lte n cu t, coè qundo l ntervllo teporle cude ttorno d un ngolo tnte. Quete grndezze v ono le nloge ngolr delle v e. Nel co n cu l ccelerzone t t ngolre null e qund l veloctà ngolre unfore, può clcolre rferendo d un gro copleto ttorno ll e. Indcndo con l tepo pegto copletre l gro, : Solo nel co del oto veloctà ngolre cotnte l ntervllo rne cotnte nel tepo e vene detto perodo del oto. Se po voglo conocere l nuero d gr eegut n un econdo, bt dvdere per l durt d un gro. Queto nuero, recproco del perodo, dce frequenz (e ur n Hertz Hz ): - f Con rferento ll fgur, dll defnzone d rdnte ppo ce: r coè lo pzo ce l punto percorre è tnto ggore qunto pù grnde è l u dtnz dll e. ertnto rult: v v r t rt r In un rotzone d corpo rgdo, qund, pù è lontn dll e pù c uove veloceente (v r ), l ce è ntutvo e pen ce un punto lontno dll e decrve uno potento pù lungo d uno vcno e deve frlo nello teo tepo. 4

2 Eepo Clcolre perodo, veloctà ngolre e frequenz dell punt dell lncett delle ore, d quell de nut e d quell de econd. L lncett delle ore peg rd/ f.3 per concludere l gro, qund : 4 L lncett de nut peg per concludere l gro, qund : 36 Hz.74 rd/ f L lncett de econd peg 6 per concludere l gro, qund : 6. rd/ f.67 Hz Co uccede e l ccelerzone ngolre non è null ue un vlore cotnte? D un punto d vt purente cnetco può dotrre ce e l ccelerzone ngolre è cotnte, vlgono delle relzon nloge quelle del oto rettlneo unforeente ccelerto: Hz v t t v v t v v t t t Le relzon ngolr ono evdenteente le tee per tutt punt del corpo percé ruotno tutt ttorno ll e dello teo ngolo nello teo ntervllo d tepo. Se or copono l ccelerzone lnere nell u coponente nell drezone rdle tntne (ccelerzone centrpet) e nell u coponente tngenzle c tntne, undo l relzon precedente v r ottengono ncor vlor t dpendent dll dtnz r dll e d rotzone: t r v v t r t t t r rt r c v r r c r

3 Coe decrve l dnc d un rotzone con = cotnte? Se l corpo t ccelerndo ngolrente, u ogn punto deve gre un forz n drezone tngenzle. Indco con con F l del punto conderto e l ntentà dell forz tngenzle. Dll econd legge dell dnc pplct lungo l drezone tngenzle tntne: F F / t r F r F r F r r r t r Dove nel econdo pggo è oltplcto e dvo per r r F : r. cordndo ce Sondo oent d tutte le forze ce gcono u ccuno de punt ce copongono l corpo ottene l oento rultnte : r I L qunttà ll e conderto. I r vene dett oento d nerz del corpo rpetto Coe può nterpretre quet relzone? L relzone I cottuce n un certo eno l nlogo rotzonle dell econd legge dell dnc F ed epre l ftto ce l oento d un forz produce un ccelerzone ngolre nel corpo cu è pplct. Mentre l d un oggetto rppreent l retenz ce eo oppone lle trlzon, l oento d nerz epre l retenz lle rotzon, ed è tnto nore qunto pù l è dtrbut vcno ll e ttorno l qule deder fr ruotre l corpo, coe ttet l fttore r nell otor. Quet propretà vene fruttt d eepo dlle bllerne ce rccolgono le brcc lungo l lne d rotzone per ncreentre l propr veloctà rducendo l oento d nerz, oppure dgl crobt ce dotno d un lung t llo copo d uentre l propro oento d nerz rpetto d un e pnte per l cord lungo l qule cnno. Un eccno nlogo ntereerebbe l pnet err qulor le ue cque polr cogleero. Il gcco concentrto ttorno ll e d rotzone un oento d nerz nferore quello ce vrebbe l cqu dcolt, ce ndrebbe dpor vero l equtore cundo un llungento del gorno otvo dell ggore retenz offert ll rotzone. 6

4 Eepo Clcolre l oento d nerz d un nubro lungo L forto d due pe d rpetto d un e perpendcolre ll t pnte per l centro e d uno pnte per un etreo. pplcndo l forul, rpetto ll e pnte per l centro: L L L L I r 4 e rpetto ll e pnte per l etreo: 4 I r L L Eepo 3 S conder un nello d M e rggo e peore olto nferore l rggo. Se ne clcol l oento d nerz I rpetto d un e pnte per l brcentro ed ortogonle l pno del dco teo. ll luce del rultto ottenuto coentno vlor del oento d nerz d un dco peno ID M e d un fer pen un e nlogo. IS M d pr e rggo, rpetto d r Igno l nello copoto n tnte prtcelle d, l loro dtnz dl centro dell nello dove p l e rà epre pr l rggo r. Ne egue: I r M Coe vede rult I I I nftt: D S M M M Il rultto coprende n odo nturle rflettendo ce nell nello tutt l è dpot ll dtnz poble dll e, nel dco nvece un prte d e trov nell regone fr l crconferenz etern e l e. Nell fer nfne l prte d pù vcn ll e è ncor pù contente ce nel dco. océ l oento d nerz, prtà d, è tnto ggore qunto pù c llontn dll e, queto coport I I I D S Eepo 4 S conder un oggetto d ezone crcolre (un nello I, un clndro I, od un fer I ) ce rotol enz trcre gù per un pno nclnto, e l uo rggo e l ngolo forto dl pno con l orzzontle. S confrontno le ccelerzon de tre oggett e con l vlore ce vrebbe e, n enz d qulunque ttrto, tre oggett cvolero enz rotolre. f C W N g n g co Il fenoeno rcede ce nel punto d conttto C eerct un forz d ttrto ttco con drezone tle d pedre lo cvolento d C lungo l pno. Il proble 7

5 rolve crvendo l econd legge dell dnc F untente e quell per oent I ttorno d un e pnte per l brcentro. e : f n g Moent: f I e y : N g co y Indcndo or con l vlore dell ccelerzone lungo l pno, e conderto ce e rult un veloctà ngolre d rotzone ce crece n vero ntorro e qund, : ce nert producono le due equzon d ettere te: f g n f g n f I f I f I g n f I n I f g I n f g I I Nel co d un nello ce rotol, I, ce ottuto produce: n n g g n f g g n nel co d un clndro ce rotol I n g g n 3, ce ottuto produce: n f g g n 3 nel co d un fer pen ce rotol I, ce ottuto produce: n g g n 7 océ rult, l eguente relzone: 7 3 n f g g n 7 Sfer Clndro nello l qule, conderto ce tutt e tre gl oggett prtono fer, coport ce n un potetc cor dll ede ltezz gù per uno teo pno nclnto, tutte le fere btternno epre tutt clndr qul loro volt btternno epre tutt gl nell, e queto ndpendenteente dlle e. Inftt l ggore retenz ll rotzone ce gl nell nno otvo dell dtrbuzone dell pù lontno dll e d rotzone l penlzz, fvorendo nvece le fere ce nno buon prte dell pù vcno ll e. Se cvolero enz rotolre l ccelerzone rebbe quell dell prtcell d lungo l pno nclnto, coè g n. Coe vede l uo vlore è ggore d quello d qulunque oggetto ce rotol. Stud 37-39, 97-98, verfc de concett n fondo pg 3 Scv 8