Laboratorio di Fisica

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1 Lbortoro d Fc Eperenz. Mur dell cotnte eltc d un oll. Brev rch ull eltctà S dcono eltc corp che qundo vengono defort con un copreone o dltzone regcono con un forz d rcho che, n pr pprozone, rult proporzonle ll deforzone. Tle forz tende fr rcqure l corpo le denon orgnl. L orgne crocopc dell eltctà de corp rede nell truttur ordnt (crtll) con cu gl to d certe otnze legno tr loro. Se un corpo, coe l clndro n Fg., vene ottopoto ll zone d un forz F, oerv un pccolo llungento. l A Fg. F Tr llungento l e forz pplct F ete un relzone le quell rppreentt n Fg.. Fg. Il grfco può eere uddvo n vre zone, econd dell ntentà dell forz pplct. Trtto OH: l grfco è un rett. Vene dett zon d cpo proporzonle o d Hooe. Cet l forz l corpo rprende l u confgurzone orgnr. Punto E: lte dell zon d eltctà. Trtto EB: l corpo, nche dopo lo crco, rne pù lungo che n orgne. Punto B: l punto n cu verfc l rottur. el cpo proporzonle l ed F ono proporzonl. In prtcolre l vrzone percentule d lunghezz del corpo (l / l) rult proporzonle ll forz per untà d re trte un cotnte d proporzonltà /E che dpende dl tpo d terle (E rppreent l odulo d Young). Ovvero:

2 l F l E A E () dove è l forz per untà d re dell ezone ( F/A). L legge d Hooe () può crvere nche nell for: F EA l l () Infne, ntroducendo l cotnte eltc dell oll defnt coe Ε Α /l l legge d Hooe può crvere nell for pù not: F l (3) Quet legge può eere pplct qul corpo eltco n trzone che n copreone. Il co pù eplce è quello d un oll llungt otto l zone d un forz etern. Dtnuo tre c:. L oll è rpoo n pozone d equlbro.. L oll vene llungt d un qunttà. L oll tende rtornre ll propr pozone d rpoo, ednte un forz d rcho F - (negtv perché oppot llo potento). Per ntenerl llungt occorrerà pplcre un forz etern F. 3. el co d un copreone l tuzone è l te, con vettor drett n vero oppoto. Rcordo nche che ogn volt che per effetto d un forz l oll cope uno potento, vene ccuulto del lvoro che verrà recuperto durnte lo crco. Poché l forz dpende dllo potento, non è poble clcolre l lvoro con un eplce prodotto forz potento occorre rcorrere l clcolo d un ntegrle ( L F( ) d ( ) d ) o per v grfc (coe otrto lezone). 0 0

3 . Mur dell cotnte eltc d un oll con l etodo ttco L pprto d utlzzre è chetzzto n Fg.3 : un oll d lunghezz l rpoo è pot vertclente, con l etreo uperore vncolto d un otegno. All ltr etretà dell oll vengono ope corp d not (,, 3, ). Eendo Pg cò equvle d pplcre forze peo (F P ) dvere che nducono llungent pr,, 3, dell oll. Quet llungent poono eere lett trgurdndo l etretà dell oll con l cl d un regolo grduto (n lletr) poto lungo l drezone dell oll. Fg. 3 In prncpo, l cotnte eltc dell oll potrebbe effetture utlzzndo un unc e urndo l reltvo llungento. Inftt dll legge d Hoo h: P g (4) dove g è l ccelrzone d grvtà (g9.8 / ), entre con e bbo ndcto vlor ed dell e dell llungento rcvt d un certo nuero d ure rpetute. In un grfco, dove ull e delle ce rporto l (che, eno d g, rppreent l forz peo) e ulle ordnte l llungento, l notr ur pprrà coe un punto P d coordnte (, ) (ved Fg.4). () P tgθ Fg. 4 (Kg) Coe può notre l cotnte eltc rppreent l pendenz dell rett trtteggt che unce l orgne degl con l unco punto perentle notr dpozone. Ovvero: tgθ (5) Cercho d cpre perché non è convenente egure queto pprocco.. In pro luogo, con un olo punto perentle non o cert d trovrc nel trtto lnere dell rpot eltc dell oll (ved Fg.). Avreo potuto pplcre un forz troppo nten tle che l llungento prodotto non è pù proporzonle ll forz (ved Fg.5). S cpce, llor, che 3

4 n queto co non vreo tto correttente l pendenz del trtto lnere dell curv vreo ottenuto un ottot d. () P tgθ Fg. 5 (Kg). Anche e c trovo nel trtto lnere dell curv non reo cutelt d eventul error tetc. (Un errore tetco preent qundo un ur è epre ovrtt o ottott d un cert qunttà. Speo queto tpo d errore è dovuto d un errone lettur d pre dell opertore, errore d prlle, o d un trtur dello truento). Pertnto, e un delle due grndez urte drettente, o o lunghezz, foero ffette d error tetc, l cotnte eltc verrebbe ncor un volt tt per dfetto o per ecceo econd dell drezone n cu quet error ncdono (queto punto verrà dcuo eglo con l Fg.6). 3. Infne nche e e ono tte ttrvero ure rpetute non è detto che n queto odo ruco d evdenzre l tttc del notro eperento. Inftt, potrebbe ccdere che l errore d enbltà dell blnc e/o del rghello no ggor degl error d precone (coì coe oervto con l clbro). Per quet tre otv è llor pù convenente rpetere un certo nuero d ure vrndo l forz che pplcho ll oll. In queto co, nel grfco d Fg. 6 vreo olt pù punt. Gurdndo l nee d quet punt potreo coprendere un certo nuero d coe. Ad eepo, ndvdu ubto l rege d lnertà dell oll. Inoltre, è poble cpre e o n preenz d error tetc. Inftt e condero olo punt che pprtengono l rege lnere vedo che l rett che eglo ppro punt perentl non p per l orgne, coe nvece ffer l legge d Hoo (F). Il otvo d cò è propro dovuto d un tetc ovrt delle lunghezze o un tetc ottot delle e. Entrb quet error (error tetc) trlno l rett vero l lto o vero ntr non fcendol coì pre per l orgne. In ltre prole, entre l legge fc tte è del tpo b, cu degl error tetc, ottene un rett + b con un ntercett dver d zero. E portnte notre però che lgrdo l preenz degl error tetc l pendenz dell rett non cb, ovvero non lter l t dell cotnte eltc dell oll. () Rege lnere tgθ Fg. 6 (Kg) 4

5 Dobbo or nprre tre l glore rett che p per punt perentl. A tl fne uppono d ver effettuto un nuero d ure rpetute l vrre dell forz pplct. D quete ure ottene un tbell del tpo: ur n (Kg) () ± ± ± ± 3 3 ± 3 ± -e ± ± n-e ± ± Suppono nche che ccun ur ffett dllo teo errore o che c fornce l blnc ed l rghello ( e, rpettvente). Qundo rporto n un grfco punt perentl ndchereo con un crocett quet error (l elrghezz dell crocett rppreent l errore). el co gl error doveero rultre troppo pccol rpetto ll cl celt, llor, nzchè ure l crocett l denone te de punt rà ugule gl error. () P t r P Fg.7 (Kg) Per trovre l glore rett procede con l eguente etodo grfco. S trccno le due rette d (rett ) e n (rett t) pendenz. Quete rette, ndcte con lnee trtteggte n Fg.7, trccno n odo che tutt punt perentl trovno ne due con ndvdut dll nterezone delle due rette. L rett glore rà dt dll bettrce d quete due rette (rett r). A queto punto convene clcolre le equzon delle rette e t. Cò può ere ftto fclente crvendo l equzone dell rett che p per due punt che pprtengono ll rett e ll rett t, rpettvente. A ttolo d eepo c rferreo ll rett. Quet equzone è dt d: (6) 5

6 dove P (, ) e P (, ) ono le coordnte d due punt che pprtengono ll rett celt n ner del tutto rbtrr (ved le due tellne n Fg.7). Dopo eplc clcol rrv ll eguente epreone: + (7) Quet epreone può eere nche crtt coe: + b (8) dove l ntercett ed l coeffcente ngolre b vlgono: (9) b (0) Queto rgonento può eere rpetuto per l rett t. Qund, per le due rette, vreo coì deternto: t, b t, b Per clcolre l ntercett e l pendenz b dell glore rett (ovvero l rett bettrce r) è rgonevole clcolre l ed d quet vlor: () b + t b + bt () Un volt clcolto b o gunt ll t dell cotnte eltc n qunto, econdo l legge d Hoo (4) h: g b (3) eendo g l ccelrzone d grvtà. Coe può notre o gunt counque deternre l equzone d un rett con un cert ntercett, fronte d un legge fc (l legge d Hoo) che nvece non l prevede. Cò è coneguenz dll tttc dell eperento. Per verfcre e o n preenz o eno d error tetc occorre verfcre che l vlore dell ntercett, coì deternt, contente con lo zero. Per fre cò è portnte tre gl error d cu ono ffett che b. D vlor d, b e t, b t, può dre che: 6

7 t b b bt (4) Se ± rà contente con lo zero llor poo concludere che le notre ure non ono ffette d error tetc. Per qunto rgurd l errore d ttrbure ll cotnte eltc bterà pplcre l regol dell propgzone degl error l eq. (3) tenendo conto dell errore b e dell errore con cu to g9.8 / (g0.0 / ). Il rgonento eguto fnor è d tpo eprco. Ete ovvente un trttzone pù rgoro che conente, prtre dl et d punt perentl, d rrvre ll t de pretr e b dell glore rett e de rpettv error. Quet procedur v otto l noe d bet-ft de dt perentl che non trttereo n queto coro. 7

8 8 Per copletezz rporto le forule per l clcolo de coeffcent e b dell rett d bet ft ed rpettv error. rett glore dell pretr de t l, con ), ( l perent dt d nee un Dt b + è ndcto con dove b ( ) b b è poto con dove e b. u error St degl

9 3. Mur dell cotnte eltc d un oll con l etodo dnco In queto prgrfo vedreo coe rà poble deternre l cotnte eltc d un oll eguendo un etodo perentle dvero. In Fg.8 è otrt un oll, d cotnte eltc e trcurble, n pozone d rpoo e ft vertclente d un otegno. Coe bbo gà detto, e ll etretà lber vene pplcto un corpo d l oll llung d un trtto 0 (ved Fg. 8b). In condzon d equlbro ttco, l forz eltc F 0 che l oll eerct ul corpo deve equlbrre l forz peo g, ovvero l o vettorle delle forze gent ul corpo deve eere null: 0 0 g g (5) Se lco cdere l corpo, ppeo d un certo tnte t0, con veloctà null nell pozone 0, l equzone che detern l uo oto rà dt dll econd legge d ewton (F) : + g (6) quet è un equzone dfferenzle del econdo ordne che h coe oluzone un oto ocllntoro (oto ronco) ttorno ll pozone d equlbro ttco 0. ( t) 0 ( coωt) L pulzone ω (o frequenz ngolre) vle: (7) ω (8) Rcordndo che ωπ/t è poble rcvre l perodo dell ocllzone T n funzone de pretr del proble: T π (9) Qund, elevndo l qudrto entrb ebr dell eq.(9) h: 9

10 T 4π (0) d cu rcv l cotnte eltc : 4π () T Qund gunge tre l cotnte eltc ttrvero l ur dell e del perodo d ocllzone. D un punto dvt perentle l deternzone del perodo T effettu urndo l durt T d un certo nuero d ocllzon. In queto odo l perodo T rà: TT / () entre l uo errore rà: T (3) dove è l errore d enbltà del cronoetro d cu è ffett l ur d T. Qund urndo l durt d perod d ocllzone nzché d un oltnto bbo rdotto d un fttore / l u ndeternzone. Il nuero d perod d urre cegle tenendo conto del ftto che n un oto oclltoro rele l pezz delle ocllzon rduce (orzento) cu dell ttrto. Anche n queto co, coe per l etodo ttco, poono rpetere quete ure l vrre dell. S otterrnno coì coppe d dt perentl del tpo: ur n (Kg) T () ± T ±T ± T ±T 3 3 ± T 3 ±T -e ± T ±T n-e ± T ±T Quet dt poono eere rportt n un grfco eguendo l legge rportt nell eq. (0): o rportndo ull e delle ce le e e ulle ordnte qudrt de perod (T ). I punt coì ottenut dovrebbero dpor ntorno d un rett. Ccun punto vrà coe errore ulle quello delle e (enbltà dell blnc) entre per l errore ulle ordnte occorrerà propgre gl error prtre dll relzone T (TT). Per gungere qund ll glore t dell cotnte eltc occorrerà egure l te procedur bt ulle rette d e n pendenz coe ftto per l etodo ttco. 0

11 YT ( - ) (Kg)