Esempio. b) Nel punto P b ( 0,0,1.5 m) E ( P) Poiché sia E1 che E2 sono diretti lungo y

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1 sempo sempo: Due ptcelle e, con cc 6 nc e 8 nc, s tovno nelle poszon coonte (,y,z)(0,0,0) e (0,-.0m,0) spettvmente. Detemne l cmpo elettco ) Nel punto P (0,.0 m, 0) z b) Nel punto P b ( 0,0,.5 m) ( P) ( P) ( P) ˆ ˆ ) b) 9 6nC Nm C 40 N $ # " ( P ) (.0m) C P ) Nm C N (3m) 8 $ # " ( Poché s che sono ett lungo y 9 6nC Nm C 64 N $ # " ( P ) b (.5m) C C ( P ) ( P ) ( P ) ( 40 N C) ˆj ( 8 N C) ˆj ( 68 N C)j ˆ C ˆ ( P ) ( 64 N C) Pe etemne l cmpo elettco (P b ) obbmo pm etemne le stnz el punto P b ll cc : ( 40 N C)j ˆ ( 8 N C)j ˆ,0 m 3,0 m P b b,5 m,0 m P y ( ) (.5) m 4.5 m. m b 5 Devo etemne unto vlgono C Nm C N C $ # " (.5m) 6.5 b b sn b cos cos b sn b b N C ( P b ) ( 40 N C) cos ˆj ( 40 N C) sn ˆ ( P b ) C ( Pb ) ( 40 N C) 0.8 ˆj ( 40 N C) 0.6 ˆ ( 3 N C) ˆj ( 4 N )ˆ P P ( N C) ˆ ( N C) ˆ ( b) ( b) 64 3 j ( 4 N C) ( 3 N C) ˆj ( 88 N C)ˆ ˆ

2 Cmpo elettco un polo Ø Il polo elettco è un stbuzone ptcole cc costtuto ue cche puntfom vloe ssoluto ugule e segno cc opposto, poszonte un stnz molto vcn t loo spetto lle stnze pesent nel contesto. Le ue unttà che cttezzno l polo sono l cc el polo e l l sse el polo (stnz t le ue cche, nel segno p ) Ø Le molecole, uno nsete n un cmpo elettco s compotno come pol e esstono e pol pemnent come l co cloco (HCl) Ø Consemo l polo costtuto ue cche e poste stnz t loo. y Detemnmo l cmpo elettco geneto l polo n punto P lungo l sse pssnte pe l cento el polo e pepencole l suo sse Il cmpo geneto un complesso cche è to l vettoe somm e cmp ovut lle sngole cche puntfom > è necesso conoscee l cmpo cscun cc. ( P) ( P) ( P) Poché l punto P è eustnte e le ntenstà e sngol cmp genet lle ue cche nel punto P snno ugul Le component e ue cmp lungo y sono ugul e opposte e un s nnullno vcen Le component lungo sono ugul e con lo stesso segno e un s sommno. Il cmpo sà unue etto come e và veso che v ll cc postv ll cc negtv: y y cos P(y,0) - - -

3 S tov che, n genele, pe cmp elettc genet un polo msut n punt lontn l polo stesso l cmpo elettco v come l nveso el cubo ell stnz e pene l polo secono l pootto etto momento el polo (ove sse el polo). Il cmpo geneto un polo v un zeo ll umente ell stnz pù pmente spetto uello geneto un sngol cc puntfome peché cmp poott lle ue cche el polo tenono nnulls y cos y Ossevno l fgu s vee che: S può un scvee: y ( y ) cos P(y,0) Nel cso, puttosto comune n cu s stu l cmpo n un punto y molto lontno l lpolo pe cu: y>>, s può tscue l temne nell espessone : ( y ) 3 y y 3 3 3

4 Cmpo elettco geneto l polo nel punto P sull sse el polo un stnz z>> l cento el polo z Il cmpo geneto un complesso cche è to l vettoe somm e cmp ovut lle sngole cche puntfom > è necesso conoscee l cmpo cscun cc. P I sngol cmp genet lle ue cche nel punto P sono lungo l sse z e un nche l cmpo totle sà lungo l sse z Se stnz el punto P ll cc Se - stnz el punto P ll cc - z z ( z ) ( z ) ( P) ( P) ( P) Cmpo elettco geneto ll cc nel punto P Cmpo elettco geneto ll cc - nel punto P Cmpo elettco geneto l polo nel punto P sull sse el polo - ( z ) ( z ) - - / / - z

5 " $ $ ( z ) # $ NB: nel cso n cu ( z) ( z) 3 z z z Cmpo elettco un polo() % ' ' ( z ) & ' /z << ( z ) ( z ) ( * * z " z % * * " z % * $ ' $ ' )# z & # z & vle l seguente ppossmzone: ( z) ( z) Cmpo elettco un polo cc e sse clcolto n un punto lungo l ezone ell sse posto un stnz z l cento el polo gne spetto lle menson ell sse el polo , [( z) ( z) ] z ( ) ( ) z z z NB: l unttà contene le ue popetà ntnseche el polo ( cc e stnz t le cche), vene chmt momento el polo e è ncto con l smbolo p - P - z - - z

6 Cmpo elettco un polo (3) p Momento polo elettco p y 3 Se consemo l momento polo come un vettoe, esso è etto come l sse e h veso che v ll cc negtv ll cc postv Ø Se s msu l cmpo elettco un polo gne stnz, non compnno m septmente e m solo l loo pootto. Ø Il cmpo un non cmb se vene oppt l cc el polo e mezzt l stnz t le ue cche o vceves. Ø S può moste che, uno l cmpo el polo elettco vene msuto gne stnz, nche se n un punto fuo ll sse, l cmpo elettco sulteà popozonle ll nveso el cubo ell stnz el punto l cento el polo 3 p Cmpo elettco un polo cc e sse clcolto n un punto un stnz l cento el polo gne spetto lle menson ell sse el polo Ø Il cmpo elettco un polo s uce un pù pmente el cmpo elettco geneto un cc sngol ( / ) Ø Il cmpo elettco pe punt stnt sull sse el polo è sempe etto come l momento polo p

7 Cmpo elettco geneto un stbuzone contnu cc Ø Quno l cmpo elettco geneto un nseme cche lo s clcol n un punto un stnz molto mggoe ell stnz t le cche, s può consee che l sstem cche s contnuo e che l cmpo s geneto cc totle stbut unfomemente n un to volume o su un t supefce Ø Pe etemne l cmpo elettco geneto un stbuzone contnu cche s eve suvee l stbuzone cc n pccol element ognuno e ul contenent l cc Δ e clcole septmente cmp elettc genet uest element (ssunt come cc puntfome) Ø Il cmpo elettco geneto ll elemento -smo nel punto P sà un: Δ Δ ˆ Ø Il cmpo elettco totle sà un to ll somm e cmp genet sngol element: " " Δ Δ Ø Ruceno le menson egl element stbuzone fno lvell nfntesm s ottene: Cmpo elettco geneto un ˆ ˆ stbuzone unfome cc lm Δ 0 Δ Q NB: l ntegle è esteso tutt l cc che ce l cmpo e è un gnezz vettole, che pene l tpo stbuzone cc ˆ

8 Cmpo elettco geneto un stbuzone contnu cc A secon el tpo stbuzone cc ( volume, supefce, lne) l cc nfntesm ssoct ll elemento stbuzone veà espess come: ρv ρ Denstà cc volume pe volume nfntesmo V σs λl σ Denstà cc supefcle pe supefce nfntesm S λ Denstà cc lnee pe lunghezz nfntesm l Se Q è l cc totle unfomemente stbut n un volume V, l cosponente enstà cc sà: Denstà cc volume Denstà supefcle cc enstà cc sà: Denstà lnee cc ρ Q V Q l λ [ C] 3 [ m ] [ C] [ m] Cc pe untà volume Se Q è l cc totle unfomemente stbut su un supefce S, l cosponente enstà cc sà: σ Q S Cc pe untà supefce Se Q è l cc totle unfomemente stbut su un lunghezz l l cosponente [ C] [ m ] Cc pe untà lunghezz

9 sempo: Cmpo elettco lungo l sse un sbett cc Consemo un sbett lunghezz L e cc Q. Detemne l cmpo elettco, lungo l sse ell sbett un stnz un estemtà Possmo mmgne l sbett vs n un numeo nfnto segment lunghezz cscuno vente un cc. L elemento è suffcentemente pccolo pote consee l cc puntfome Q ( P)? Ogn elemento contbuà l cmpo elettco n P L P con l suo cmpo elettco. Se è l stnz ell elemento l punto P ˆ NB: poché stmo cecno l cmpo elettco sull sse l poblem è monomensonle: ˆ ˆ Pe etemne l cmpo elettco n P obbmo somme l contbuto fonto cscun elemento cc Dobbmo somme vettolmente cscun contbuto (,0,0), che n uesto cso è sempe etto lungo l sse L y y (P) P L ntegle sctto n uesto moo non è fcle ntepetzone, bsogn nsee gl estem ntegzone che evono contenee l vble spetto ll ule ntege

10 sempo: Cmpo elettco lungo l sse un sbett cc () Qul è l vble ntege? Cos cmb pe ogn elemento cc? Cmb l stnz l punto P, convene un espmee n moo pote ntege sull vble. Poché l cc Q è stbut unfomemente lungo l sbett ogn elemento conteà l stess fzone ell cc totle L L y y (P) P se n è l numeo element pesent n L ogn L elemento poteà un fzone Q/n cc: b " Q $ # L % ' & Q L b Q Q n Q ( L ) L Gl estem ell ntegzone (su ) cosponenno ue estem ell sbett: > elemento che s tov sull estemo esto ell bett () b > elemento che s tov sull estemo snsto ell bett (L) Q ( L ) Fom vettole Q Q L L ˆ ( L ) L Q L Q L L Q L L L n n L Q ( P) ( L ) P NB: Nel cso n cu l stnz ll bett è molto pù gne ell lunghezz L ell bett stess L può essee tscuto e c s tov nel cso un cmpo geneto un cc puntfome lm >> L Q Q s ( L ) ( L ) 0 Q

11 Moto ptcelle cche n un cmpo elettco Quno un ptcell cc e mss m è post ll nteno cmpo elettco elettc che gsce sull cc è: F e, l foz se uest è l unc foz gente sull cc, ess è l foz sultnte, e pe l secono pncpo ell nmc l cc subà un ccelezone legt ll foz elettc ll elzone: R m L ccelezone che subsce l cc è un m Se l cmpo è unfome (coè costnte n moulo ezone e veso), l ccelezone è costnte, ett lungo l cmpo elettco se >0 o n veso opposto se <0. unfome costnte

12 Moto ptcelle cche n un cmpo elettco unfome F tot m m ) Ptcell cc e mss m nzlmente n uete: Inset ll nteno un cmpo elettco unfome s muoveà con ccelezone costnte lungo un ett pllel. Fccmo concee l ogne egl ss con l poszone nzle ell ptcell e con l ezone el cmpo elettco. S và (e. el moto un moto ettlneo unfomemente cceleto: m v t t t m t m lmnno t lle espesson s tov l elzone che leg v ll poszone : v t t v m v " $ # v % ' & v m v v v m v 0 v 0 v, v, v, v m,

13 Moto ptcelle cche n un cmpo elettco unfome ) Ptcell cc negtv - e mss m che ent n un cmpo elettco unfome con veloctà nzle v 0 pepencole l cmpo elettco. Il moto è nlogo moto un poettle sotto l zone el cmpo gvtzonle. Fccmo concee l ogne egl ss con l poszone nzle ell ptcell e l sse con l ezone ell veloctà nzle. Il cmpo sà volto veso le y postve. L ccelezone che l ptcell cc subsce uno ttves l cmpo è: m m ĵ v v 0 î Se l veloctà nzle ell cc è le euzon el moto ell cc nell egone spzo ove è pesente l cmpo elettco snno: v 0 t # " v v 0 # $ # 0 " $ y t m t $ $ # v y t m t $ $ $ y % m z 0 # " v z 0 # $ z 0 Moto che vvene sul pno y, sosttueno t/v 0 n y s ottene: pbol y mv 0 y Dopo che l ptcell esce l cmpo elettco posegue moto ettlneo unfome

14 semp: Tubo gg ctoc lettofoes: L elettofoes è un tecnc lbotoo che consente l sepzone fmment DNA o RNA ( e non solo) n bse ll loo gnezz. L tecnc sfutt l ves veloctà mgzone molecole cche sotto l nfluenz un cmpo elettco. Un molecol DNA o RNA possee un legge cc negtv (pe v ell pesenz e gupp fosfoc). Il DNA mmeso n un gel (goso) nel ule sco un coente elettc teneà pecò mge veso l polo postvo. Il gel n cu sono post cmpon funge setcco; l ete po, cu è costtuto, consente sepe le molecole n bse ll loo gnezz: uelle pù pccole ttvesno pù velocemente po spetto uelle pù gn v m m S và un un sepzone n funzone ell veloctà. Rppesentzone schemtc elettofoes su gel. In lto pozzett(ove vengono cct DNA). Nell pm cos snst s tov l mctoe (mscel fmment DNA ve menson note che, sepnos unte l cos elettofoetc, ceno un scl vlutzone) In tutte le lte cose: cmpon DNA hnno pecoso un stnz ves, secon ell loo mensone.

15 Flusso un cmpo vettole Un cmpo elettco pootto cop cch può essee etemnto n ue mo ffeent: ) Attveso l legge Coulomb ) Attveso l pplczone ell legge Guss (uno l stbuzone cche pesent ulche ptcole smmet come esempo l smmet clnc o sfec) L legge Guss è espess n temn Flusso el cmpo elettco Il concetto flusso è stto ognmente ntootto nell teo e flu, ove l flusso è legto l volume fluo che ttves un supefce nell untà tempo. Nel cso flu el l flusso un luo ttveso un conotto è stzono (l unttà volume luo che ttves un supefce è costnte nel tempo ). Questo concetto, espesso ll euzone contnutà (vacost) speg peché l veloctà un flusso cu ument se s chue pzlmente l usct el tubo pe nnffe. È possble genelzze l concetto flusso (che ncheemo con Φ) n moo che poss vee un pplczone pù mp. Immgnmo che l flusso un fluo n un conotto s ppesentto un cmpo vettole ove cscun vettoe ppesent l veloctà el fluo n un poszone specfc el tubo flusso. Il flusso è popo l pootto t l ntenstà cscun vettoe e un pccolo elemento e supefce pepencole ll conuttu Φ va Quest opezone mtemtc può essee effettut pe un ulss cmpo vettole Il Flusso un cmpo vettole è un gnezz scle che pene l cmpo e ll supefce spetto ll ule vene clcolto.

16 Flusso un cmpo vettole Pe fs un'e ntutv el concetto flusso un cmpo vettole s può coee lle lnee foz (n nlog con le lnee flusso nell fluonmc): l numeo elle lnee che ttvesno un supefce è popozonle l flusso eltvo tle supefce. NB: l flusso pene ll poszone ell supefce spetto lle lnee foz el cmpo A A A vettoe supefce vente come moulo l e ell supefce e ezone pepencole ll supefce stess Pteno un supefce pepencole lle lnee foz e uotnol fno vee che l supefce sult pllel l cmpo, un numeo sempe mnoe lnee foz ttveseà l supefce fno l punto che nessun esse ttveseà l supefce stess (flusso nullo) Defnzone flusso: Il flusso Φ un cmpo vettole è un gnezz scle che pene l cmpo e ll supefce spetto ll ule vene clcolto.

17 Flusso lettco un cmpo elettco unfome Consemo un cmpo elettco unfome che pss ttveso un supefce A(e el ettngolo n fgu, ltezz h e lghezz w) oentt pepencolmente l cmpo elettco: h w h S efnsce: flusso elettco Φ l gnezz che ppesent l ntenstà el cmpo che ttves l e A Φ escve l unttà cmpo, coè lnee foz che ttvesno A. Φ A Se o s uot l supefce spetto ll ezone el cmpo un numeo lnee foz nfeo ttvesenno l tngolo. A A ʹ hw cos Pe tene conto uest mnuzone n funzone Aʹ hʹ ell ngolo t le lnee foz e l supefce h bsogn mofce l efnzone flusso S può note che se h è l ltezz el ettngolo uotto, Il numeo lnee foz che pssenno ttveso A (hw) è lo stesso uelle che ttvesenno l ettngolo ltezz hʹhcos, pepencole l cmpo elettco e e Aʹ hw cos A cos. Il flusso el cmpo elettco sà un: Φ Aʹ A cos Φ hʹh cos Pootto scle A

18 Flusso un cmpo elettco Defnzone fomle Flusso elettco: S A un supefce e A l vettoe supefce vente come moulo l e ell supefce stess e ezone pepencole ll supefce stess (NB: C sono ue possbl vetto supefc,uno pe ogn fcc ell supefce, nel cso supefce chus, pe convenzone l vettoe A punt veso l esteno). Il flusso el cmpo elettco è efnto come l pootto scle t l cmpo elettco e l vettoe supefce: Φ A A Anˆ flusso el cmpo elettco L untà msu el flusso el cmpo elettco è N m /C [ ] [ ][ ] [ ] Rscveno A n temn el vesoe nomle nˆ : Φ Φ N m A nˆ C nˆ Poezone A n A Anˆ su A NB: se l cmpo è pepencole ll supefce A se l cmpo è pllelo ll supefce A // n ˆ A nˆ A nˆ nˆ 0 Φ 0