Trasmissione multilivello in banda base

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1 Trsmssone multlvello n n se Ruzone n Clcolo ell prolt errore. Fonment Segnl e Trsmssone L trsmssone A multlvello () L sequenz nr { k } consste cfre nre {0,}, centrte negl stnt kt. T e etto tempo t (veloct trsmssone R /T ). Il moultore A trsform l sequenz n ngresso n un nuov sequenz scret mpuls el con re k, che puo ssumere uno tr lvell (>) equstnt, ue ue ntpol { k }{+/-, +/- 3, +/- 5,.., +/- (-)} k oultore A Impuls clock k trsmetttore Fltro trsm. g(t) s(t) x 0 (t) x(t) (t) Cnle Fltro rcez. h(t) + c(t) cnle Rumore AWGN w(t) rcevtore (t k ) Cmponmento sncrono con tx Dspostvo ecsone (-) sogle ecsone âk Fonment Segnl e Trsmssone

2 L trsmssone A multlvello () Come nel sstem nro A, l treno mpuls lvell vene sgomto l fltro trsmssone con rspost ll mpulso g(t) e l segnle s(t) rsultnte vene trsmesso sul cnle. Il rcevtore sr smle quello el sstem nro, solo che nel crcuto ecsone c srnno (-) vlor sogl per poter scrmnre tr le mpezze ell mpulso trsmesso. k oultore A Impuls clock k trsmetttore Fltro trsm. g(t) s(t) x 0 (t) x(t) (t) Cnle Fltro rcez. h(t) + c(t) cnle Rumore AWGN w(t) rcevtore (t k ) Cmponmento sncrono con tx Dspostvo ecsone (-) sogle ecsone âk 3 Fonment Segnl e Trsmssone Il moultore A multlvello (3) Rggrupp t n prole mensone Nlog (). Assegn ogn prol un lvello screto scelto n un lfeto mensone. Utlzzno l cofc Gr, lvell cent corrsponono prole coce che fferscono per un solo t, con l vntggo che un errore el ecsore tr ue lvell cent comport un errore su un solo t. rene l nome A (ultlevel ulse Ampltue oulton) Cofc nturle per N3: 000, 00, 00, 0, 00, 0, 0, Cofc Gr per N3: 000, 00, 0, 00, 0,, 0, 00 (*) (*) s not che nche l prmo e l ultmo coce stno fr loro un solo t. 4 Fonment Segnl e Trsmssone

3 Il moultore A multlvello (4) Immgnmo voler trsmettere l sequenz nr [0000], utlzzno un sstem trsmssone A 4 lvell. k Segnle A T k- k Segnle A TT T lg 5 Fonment Segnl e Trsmssone 3 L ruzone n () T TT T lg All usct el moultore, gl mpuls vengono trsmess con veloct R/T, ove T e l tempo che ntercorre tr l trsmssone ue smol successv. L veloct trsmssone e smol R (veloct segnlzone) e espress n smol/s o u. Che relzone c e tr l veloct segnlzone R un sstem A con > e l veloct trsmssone R n un sstem A nro? Se T e l tempo t, poche un gruppo Nlog ts vene ssegnto un smolo, l tempo smolo T sr TT log () e R[u]/TR /log () S ottene che [u] corrspone log [t/s]. 6 Fonment Segnl e Trsmssone

4 L ruzone n () Voglmo trsmettere un sequenz nr con veloct R Se trsmettmo l sequenz nr su un cnle Nqust ele con moulzone A nr, l n necessr W e TxA nr: W R / Se trsmettmo l stess sequenz nr con moulzone A con > lvell, l veloct segnlzone sr R A R /lg () e l n Nqust sr W R A / (R /)/lg ()W/lg (). Tx A, >: W W/lg () In lne prncpo, l moo pu semplce per restrngere l n occupt un segnle nro e quello utlzzre un moulzone pu lvell. 7 Fonment Segnl e Trsmssone Il spostvo ecsone ˆ ˆ ˆ Dspostvo... ecsone 3α + n; α + n; + α + n; + 3α + n; se se se se (-) sogle ecsone 4, fltro ttto { α, 0, + α} λ n -3α - α α 3 α 8 Fonment Segnl e Trsmssone

5 9 Fonment Segnl e Trsmssone L prolt errore sul smolo () Il clcolo ell prolt errore procee nlogmente ll nls ftt per l cso nro: l prol sglre un smolo e ugule ll somm elle prolt ver trsmesso uno e possl lvell e ver ecso per un lvello sglto. Ipotzzno che smol n trsmssone sno equprol e rgonno grfcmente (per ue smol estern, cu ntervll ecsone sono chus solo estr o snstr, l prolt sglre egugl l re ell co snstr o estr ell gussn corrsponente, per smol ntern tle prolt ropp), s rcv l formul ell prolt errore sul smolo. utle esprmere le prestzon n funzone ell stnz tr lvell cent segnle utle che rrvno l ecsore, n questo cso α. In generle, per vr sstem trsmssone numerc, e rgonevole pensre che le prestzon srnno tnto mglor, qunto mggor srnno, fssto l rumore, le stnze tr segnl trsmess. 0 Fonment Segnl e Trsmssone L prolt errore sul smolo () + sm α α α ) ( ) / ( ˆ ) / ( ˆ ) ( -3 α - α α 3 α

6 L prolt errore sul t â {,, L } â Demoultore A... ˆ ˆ Nlog ˆ N A vlle el ecsore, l locco ecofc ssegn ogn mpezz rcostrut l prol Nlog ts corrsponente. Se e stt utlzzt l cofc Gr, l evento che l ecsore sgl, coe rcostrusc n moo sglto l lvello trsmesso, confonenolo con uno cente (trscurmo l evento errore tr lvell non cent), conce con un errore su un solo t ell prol. L prolt errore sul t e unque N volte pu pccol ell prolt errore sul smolo. sm N ( ˆ j lg j sm j ) N ( ) lg lg Fonment Segnl e Trsmssone L prolt errore n funzone /No () s g S energ me spes per l trsmssone un smolo; energ me spes per l trsmssone un t; energ ssoct smol mpezz (n moulo) pù pccol (smol ntern) ( + ( 3) + + ( ) ) L s lg 3 lg g g 3 g ( ) lg lg g ( ) 3 lg N0 lg 3 lg N0 Fonment Segnl e Trsmssone N 0

7 L prolt errore n funzone /No () er un confronto rpo tr sstem trsmssone, s us trscurre fttor moltplctv ell funzone (x) e conserre omnnte l rgomento. er ottenere l stess prolt errore el sstem A nro, l trsmssone con lvell rchee un ncremento /No el fttore ( -) /(3 lg ) ( ) lg 4 3 lg N 0 s: 4 0 log[(6-)/6]4b uesto e l prezzo che s pg per ottenere un gugno n termn n /No [B] 3 Fonment Segnl e Trsmssone B sempo () S conser 4. A pr energ g l proltà errore è prgonle quell el cso nro ( ue lvell ntern hnno proltà errore opp, perché s sgl con rumore s postvo s negtvo). S eve tuttv osservre che: l energ me trsmess, supponeno equprol quttro lvell, è t (9g+g+g+9g)/45g l energ spes per cscun t nformzone è l metà ell energ me 5g; nftt con un smolo s trsmettono ue t nformzone qun per ottenere (crc) l stess proltà errore el cso nro s eve moltplcre l energ me per t per 5/ (coè umentre 4 B) poché s sgl pressoché sempre fvore un lvello cente, s ssocno le coppe t quttro lvell secono l cofc Gr: n cso errore s sgl un solo t ell copp: Fonment Segnl e Trsmssone

8 sempo () L trsmssone quttro lvell rchee pù energ per t nformzone. S h però un ruzone ell n necessr. Inftt ogn smolo trsport ue t nformzone: pr rtmo trsmssone e t s mezz l frequenz smolo e s ropp l ntervllo T tr smol, e qun s mezz l n. A esempo per trsmettere 5 /s con ue lvell s h T / ns e l n mnm è B/T.5 Hz (n prtc occorrono Hz). er trsmettere 5 /s con quttro lvell s h T 400 ns e l n mnm è B/T.5 Hz (n prtc Hz). Con otto lvell (-7,-5,-3,-,+,+3,+5,+7) s trsmettono tre t per smolo e l n vene rott un terzo rspetto l cso nro. L energ me però vent (49g+5g+9g+g+g+9g+5g+49g)/8g e quest corrspone 3. S h unque un ncremento energ, rspetto l cso nro, el fttore /37 (8.5 B n pù rspetto ll trsmssone nr; 4.5 B n pù rspetto quttro lvell). In prtc molto rrmente s superno 6 o 3 lvell. 5 Fonment Segnl e Trsmssone otenz me rcevut e trsmess Amo vsto che per grntre un cert proltà errore è necessro grntre un energ me per t ( ). Ipotzzno un rtmo trsmssone R/T, possmo re che srà necessro rcevere un potenz me segnle pr : r /T R Ipotzzno noltre un cnle trsmssvo crtterzzto un ttenuzone (γ) costnte nell n nteresse possmo rcvre nche l potenz n trsmssone: t r γ S rcor che γ è n genere molto grne (>>) s h nftt γ/k ove K è l gugno (mnore ) el mezzo trsmssvo. 6 Fonment Segnl e Trsmssone