CINEMATICA DIRETTA. Introduzione. Giunti e Bracci. Paolo Fiorini Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Verona

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1 CINEMATICA DIETTA Paolo Forn Dpartmento d Informata Unvertà degl Stud d Verona ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte Introduzone Manpolatore: atena nemata aperta d orp rgd bra e gunt rotodal e prmat Per poter manpolare un oggetto nello pazo bogna onoere pozone e orentamento dell organo termnale La nemata dretta alola la poa dell organo termnale n funzone de parametr d gunto ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte Gunt e Bra Gunto: l ollegamento tra una oppa d orp rgd he permette un moto relatvo aratterzzato da due due uperf he lttano l una ull altra Gunto rotodale Gunto prmato Brao: è un orpo rgdo he defne le relazon geometrhe he nterorrono tra due gunt adaent del manpolatore ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte

2 Il Problema Problema Dat parametr geometr del manpolatore e le varabl d gunto Calolare poa e orentazone del manpolatore Soluzone Applare un neme d tem d rfermento al manpolatore e agl oggett dell ambente eguendo la onvenzone d Denanvt-Hartenberg ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte Traformazone Omogenea Organo Termnale Conderamo un manpolatore da n+ bra onne da n gunt. Pozone ed orentazone fnale dell organo termnale ono funzone olo de valor aunt dalle varabl d gunto n a p T ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte Traformazone Omogenea Organo Termnale n a p T Dove: è l vettore nx delle varabl d gunto n è l verore normale dell utenle termnale a è l verore d approo è l verore d volamento ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte

3 Eempo L + L L + L T Manpolatore planare a braa N.B.... j n j... j o j ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte Convenzone d Denavt-Hartenberg Defne una proedura operatva per l alolo della nemata dretta fruttando la natura d atena nemata aperta del manpolatore Ogn gunto onnette olo due bra oneutv Conderamo prma ngolarmente l problema della derzone geometra de legam tra due bra oneutv Suevamente rolvamo rorvamente l problema della derzone dell ntero manpolatore ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte Convenzone d Denavt-Hartenberg Defnzone della pozone e orentamento relatv d due bra oneutv Indvduazone d terne oldal on tal bra Calolo della matre d traformazone he lega le due terne ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte

4 D-H Defnzone Parametr S dentfano gl a d rotazone de gunt - ed Calolo della dtanza a - tra due a d rotazone normale omune Calolo dell angolo - d rotazone ull ae a - neearo per portare l ae del prmo gunto ul pano defnto dal eondo ae e l egmento a - ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte D-H Defnzone Parametr Calolo della dtanza d lungo l ae tra le due normal omun - e e l gunto è prmato d è varable S alola l angolo d rotazone ull ae neearo per allneare a - on a e l gunto è rotodale èvarable ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte D-H Pozone delle Terne L orgne del tema {} è poto ull nterezone tra a e l ae d gunto L ae Z onde on l ae d gunto L ae X onde on la normale omune a L ae Y è elto n modo da ompletare la terna ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte

5 D-H Eleno de Parametr Se tem d rfermento ono pot n bae alla onvenzone, ha: a - La dtanza tra Z - e Z murata lungo l ae X - - L angolo tra Z - e Z murato rpetto l ae X - d La dtanza tra X - e X murato lungo l ae Z L angolo tra X - e X murato rpetto l ae Z Nota: a -, mentre - d e ono uanttà on egno ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte Eempo Manpolatore planare a tre bra e tre gunt rotodal ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte Eempo Identfazone degl a d rotazone de gunt rotodal ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte

6 Eempo Identfazone delle normal omun agl a d rotazone de gunt ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte Eempo Defnzone del vero degl a Z de tem d rfermento ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte Eempo Aegnamo gl a X allneandol on le normal omun e on l vero puntante l ae del gunto uevo. X è allneato on l entro dell organo termnale del manpolatore ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte

7 Eempo - a - d L L ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte Il Problema raunto Problema Determnare la traformazone he lega tra loro le terne de tem d rfermento {} e {+} La traformazone è funzone d uattro parametr: a - - d d u olo uno è varable: varable per gunt rotodal, d per uell prmat ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte Compozone d Traformazon Soluzone Calolamo la traformazone T ome ompozone d 4 traformazon elementar ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte

8 Quattro Traformazon S defnono tre tem d rfermento ntermed {P} {Q} {} Prma traformazone omogenea ruota e trala {} dffere da {-} olo per la rotazone - {Q} dffere da {} olo per la tralazone a - Seonda traformazone omogenea ruota e trala {P} dffere da {Q} olo per la rotazone {} dffere da {P} olo per la tralazone d ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte Q Due Matr Omogenee Prma traformazone omogenea T T Q a Seonda traformazone omogenea Q Q P T P T d ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte a d La Traformazone Fnale Avendo empre lavorato n terna orrente, la traformazone fnale rultante, ottene moltplando da x a dx le ngole omponent: Q Q Dove è la varable d gunto e vale: d e l gunto è rotodale e l gunto è prmato ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte

9 5 5 5 Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona 5 La Traformazone Fnale In formule, la matre d traformazone fnale dventa: d d a Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona 6 Eempo ontnua L L d a - - L L Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona 7 Eempo fne La matre fnale eprme la traformazone dalla terna x y z alla terna x y z Le prme tre olonne rappreentano veror della terna x y z, mentre la uarta è la pozone dell orgne o rpetto alla terna bae