CINEMATICA DIFFERENZIALE
|
|
|
- Roberto Massimo Clemente
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 CINEMATICA DIFFERENZIALE Paolo Forn Dartmento d Informatca Unverstà degl Stud d Verona ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8
2 Introduzone Cnematca Dfferenzale Esrme l legame che ntercorre tra le veloctà a gunt e le corrsondent veloctà lneare ed angolare dell organo termnale er la osa data I legam sono esress da una matrce d trasformazone ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 2 2
3 Jacobano Jacobano Geometrco Matrce dendente dalla confgurazone (geometra) corrente del manolatore Jacobano Analtco Sfrutta oerazon d dfferenzazone n caso n cu la confgurazone sa esressa con raresentazon mnme ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 3 3
4 Proretà dello Jacobano Strumento d anals delle caratterstche del manolatore: Identfca le sngolartà Anals della rdondanza Calcolo dell nversone cnematca Evdenza l legame tra forze al olso e coe a gunt ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 4 4
5 Jacobano Geometrco Consderamo l equazone cnematca dretta nella forma classca T ( q) ( q) ( ) R q T In cu q [ q K ] T q n è l vettore delle varabl d gunto ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 5 5
6 Jacobano Geometrco S vuole esrmere la veloctà lneare e la veloctà angolare ω del tool n funzone delle veloctà q a gunt Qund: ω J J P O ( q) q ( q)q Dove J P è la matrce (3xn) del contrbuto della veloctà lneare, mentre J O è la matrce (3xn er la veloctà angolare) J J J P O v ω ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 J ( q)q 6 6
7 Altre Proretà della Matrce R Dato che R raresenta oszone e orentazone dell organo termnale n funzone de arametr d gunto, l anals della veloctà orta allo studo della dervata rsetto al temo della matrce R Sa R funzone del temo: R R( t) ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 7 7
8 Altre Proretà della Matrce R Valgono seguent assagg: R ( ) T t R ( t) () T () () T t R t + R t R () t S S R er cu dervando osto () () T t R t R () t vale la () T t + S () t I roretà moltlcando er R ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 () t S() t R() t 8 R ( t) Questo ermette d esrmere la dervata temorale n funzone della matrce stessa 8
9 Interretazone dell oeratore d trasformazone S(t) Consderamo quanto segue: detta ( t) R( t) () t R() t er la defnzone d () t S() t R() t () ω t dervando ' la ' ' veloctà angolare () t ω() t R() t ' R(t) ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 L oeratore S(t) ammette la seguente nterretazone fsca: è l oeratore che descrve l rodotto vettorale tra l vettore ω e l vettore R(t) 9 9
10 Interretazone dell oeratore d trasformazone S(t) Se s consdera l vettore d veloctà angolare ( t) [ ω ω ω ] ω x La matrce equvalente che descrve l rodotto è data dalla seguente S ωz ω y ω ω x z y ω z y ω x ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8
11 Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Consderamo la matrce d rotazone elementare attorno all asse Z con funzone del temo Calcolamo la dervata n funzone d t Esemo () ( ) c s s c t R z () ( ) s c c s t R z
12 2 Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona 2 Alcando la defzone dell oeratore S(t) s ha e qund Esemo () () () c s s c s c c s t R t R t S T x y x z y z ω ω ω ω ω ω [ ] T ω
13 Uso dell oeratore S(t) S consder la trasformazone omogenea (non comatta) A A B _ Org + R A B B La dervata rsetto al temo dventa A A A B B Org + RB _ + R A B B ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 3 3
14 4 Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona 4 Alcando ancora la defnzone della dervata della matrce d rotazone s ottene Indcando con l vettore Uso dell oeratore S(t) B A B A B B A B A Org B A B A B B A B A Org B A R S R R R ) ( ω A B r B A R B A B A B B A B A Org B A r R + + ω _
15 Veloctà d un Bracco Consderamo l generco bracco della catena cnematca del manolatore Il bracco connette gunt e + La terna è soldale al bracco P - e P sono vettor d oszone delle orgn de sstem Consderamo + R r, ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 5 5
16 6 Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona 6 Per quanto gà vsto s uò calcolare la dervata rsetto al temo ottenendo E qund Che esrme la veloctà lneare del bracco n funzone delle veloctà lneare ed angolare del bracco - Veloctà d un Bracco,,, r R r R r R ω r v,, + + ω
17 Veloctà d un Bracco In consderazone del fatto che vale la relazone La formula generale ω ω + ω, + v, + ω r, Può essere artcolarzzata a seconda che s tratt d un gunto d to rsmatco o rotodale ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 7 7
18 Veloctà - Gunto Prsmatco L orentamento della terna non vara ω, La veloctà lneare rsulta defnta come v d, D conseguenza le veloctà angolar e lnear dventano ω ω + d z + ω r, z ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 8 8
19 Veloctà - Gunto Rotodale In questo caso abbamo ω, La veloctà lneare rsulta defnta come θ v, ω, r, D conseguenza le veloctà angolar e lnear dventano ω ω z + θ z + ω r, ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 9 9
20 Calcolo dello Jacobano Consderamo l oeratore Jacobano artzonato secondo vettor colonna (3x) E ndchamo con q q jp jo l l J jp jo L contrbuto alla contrbuto alla jp jo n n veloctà lneare veloctà angolare ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 2 2
21 2 Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona 2 Per quanto vsto rma s uo scrvere Gunto rsmatco Gunto rotodale Calcolo dello Jacobano jo jo q z jp z d jp q ( ) ( ),, n z jo z jo q z jp z r jp q θ θ ω
22 Calcolo dello Jacobano In defntva jp jo z z ( ) z Dove: Z - è dato dalla terza colonna della matrce R P è dato da rm tre element della quarta colonna d P - da rm tre element della quarta colonna d ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 er un gunto rsmatco er un gunto rotodale 22 R 22 T n
23 Esemo Tornamo a consderare l manolatore lanare a tre bracc J ( q) z ( ) z ( ) z ( ) z z 2 z 2 2 Alcando le regole d costruzone dello Jacobano ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
24 24 Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona 24 I vettor d oszone de var bracc s ottengono dalla comoszone delle matrc d trasformazone Mentre versor degl ass sono dat da Esemo s a s a a s a c c a a c s a a s c a a c a s a c 2 z z z
25 25 Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona 25 Svolgendo calcol, la matrce del Jacobano rsulta essere data dalla seguente Esemo a c s a a c c a s a s a a c c a a c s a s a a s J
26 Esemo Nota: Solo tre rghe non sono nulle (rango 3 della matrce) Le rme due rghe caratterzzano le comonent d veloctà lneare lungo gl ass X e Y L ultma rga raresenta nvece la comonente angolare rsetto all asse Z Avendo solo 3 DOF s ossono secfcare solo 3 comonent d veloctà ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
27 Jacobano Analtco E calcolable se oszone e orentamento sono esress tramte raresentazon mnme (angol d Eulero ZYZ) In questo caso è ossble rcavare lo Jacobano drettamente dalla dervazone della funzone k della cnematca dretta x k( q) ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
28 Jacobano Analtco Rotazone e Traslazone Veloctà d traslazone della terna utensle Dervata rsetto al temo del vettore d oszone del tool q J ( P q)q q ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
29 Jacobano Analtco Rotazone e Traslazone Veloctà d rotazone della terna utensle Dervata rsetto al temo della raresentazone mnma (ZYZ) dell orentazone del tool φ φ q q ( q)q Nota: Soltamente non concde con la controarte dello Jacobano geometrco J φ ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
30 Jacobano Analtco Per quanto vsto ossamo raresentare n modo comatto lo Jacobano analtco ( q) JP x q J ( q) φ φ J A ( q)q E qund J A ( q) ( q) k q ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 3 3
31 Jacobano Analtco Veloctà d rotazone n terna corrente d Eulero ZYZ Comoszone delle veloctà d rotazone n terna d Eulero ZYZ ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 3 3
32 Relazone Tra ω e φ Se s consderano le veloctà rortate n fgura er la terna ZYZ s hanno le seguent Per effetto d Per effetto d Per effetto d ϕ : ϑ: ψ : [ ] T ω ω ω ϕ[ ] x [ ] T ω ω ω ϑ[ sϕ cϕ ] x [ ω ω ω ] T ψ [ cϕs ϑ sϕsϑ cϑ] T x y y y z z z T T ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
33 Relazone Tra ω e φ La relazone che lega le veloctà angolar nelle due raresentazon è la seguente ω sϕ cϕ cϕs ϑ sϕsϑ φ T( φ)φ cϑ ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
34 Relazone Tra Due Jacoban Una volta defnta la trasformazone T(φ) s uò scrvere e qund I v x T ( )x T( ) A φ φ J ( φ) A T A J ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
35 Sngolartà Cnematche Lo Jacobano defnsce una trasformazone tra l vettore delle veloctà a gunt e l vettore delle veloctà dell organo ternmale v J( q)q Lo Jacobano è funzone della confgurazone q assunta nello sazo de gunt I valor d q er cu lo Jacobano J dmnusce d rango dentfcano delle sngolartà cnematche ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
36 Sngolartà Cnematche Imortanza delle sngolartà cnematche: Raresentano confgurazon er cu s ha erdta d mobltà della struttura Per la data confgurazone s ossono resentare nfnte soluzon er l calcolo della cnematca nversa Nell ntorno d una sngolartà, veloctà mnme nello sazo oeratvo ossono ortare a veloctà elevate nello sazo de gunt ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
37 Sngolartà Cnematche Classfcazone dell sngolartà cnematche: A confn dello sazo d lavoro S resentano nelle confgurazon n cu l manolatore è comletamente esteso o comletamente regato su se stesso Non raresentano un grosso nconvenente All nterno dello sazo d lavoro Causate soltamente dall allneamento d qualche asse d gunto Sono un roblema erchè ossono nteressare traettore d lavoro del manolatore ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
38 Esemo Manolatore lanare a due bracc J a s a2s ac + a2c 2 2 a 2 2 a c s 2 2 Il determnante della matrce rsulta essere det ( J ) aa 2s2 ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
39 Esemo Nell otes n cu bracc del manolatore non abbano lunghezza nulla a, a2 Il determnante s annulla er ϑ 2 ϑ π 2 Sono le due confgurazon d sngolartà ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
40 Dsaccoamento delle Sngolartà Per strutture comlesse l anals n base al comortamento del determnante non è banale Come er l nversone cnematca s tende a dvdere l roblema dstnguendo tra: Sngolartà della struttura ortante Sngolartà del olso ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 4 4
41 Dsaccoamento delle Sngolartà Consderamo l caso del manolatore antroomorfo con olso sferco Lo Jacobano rsulta una matrce (6x6) 3 colonne er la struttura 3 colonne er l olso ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte 8 4 4
42 Dsaccoamento delle Sngolartà Partzonamo la matrce dello Jacobano Dove J J 22 J J J 2 J2 J 22 ( [ z ] 3 ( 3) z4 4) z5 ( 5 [ z z z ] 2 ) Le sngolartà non dendono dalle scelte fatte er descrvere la cnematca ma dalla meccanca del manolatore ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
43 Dsaccoamento delle Sngolartà Imonamo che l sstema d rfermento dell organo termnale abba orgne sul unto d ntersezone degl ass del olso In tal caso s ottene J 2 [ ] E qund l calcolo del determnante dventa det ( J ) det ( J ) ( J ) det 22 ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
44 Dsaccoamento delle Sngolartà In defntva l determnante dello Jacobano annulla se uno de due sotto-determnant è nullo s La condzone det ( J ) det( J ) ( J ) det det( J ) Conduce alle sngolartà della struttura ortante 22 La condzone det( J ) 22 Conduce alle sngolartà d olso ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
45 Sngolartà d Polso Le sngolartà d olso solo legate qund all annullamento del determnante del blocco J 22 ( J ) det 22 Che er costruzone saamo essere J [ z z ] z5 I versor Z devono qund essere lnearmente dendent Data la struttura questo accade solo quando Z 3 e Z 5 sono allneat ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
46 Sngolartà d Polso La sngolartà d olso è data qund er θ θ π 5 5 In artcolare, er un angolo ar a π la erdta d mobltà ha due conseguenze: Rotazon ugual e ooste su θ 4 effetto e θ 6 non hanno Nessuna rotazone è ossble sull asse ortogonale a Z 4 e Z 6 ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
47 Sngolartà della Struttura Portante Consderamo ora l determnante del blocco J er l manolatore antroomorfo ( J ) a a s ( a c + a ) det c23 L annullamento del determnante s ha n due cas s 3 a2c2 + a3c23 ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
48 Sngolartà della Struttura Portante s 3 Caso : Il manolatore è tutto steso o tutto rtratto θ 3 θ3 π a2 c + a c Caso 2: Il olso s trova sull asse g rotazone del rmo gunto ( soluzon) x y ALTAIR -- Comuter Scence Deartment Unversty of Verona Master n Informatca Medca, Corso d Robotca, Parte
PICCOLE OSCILLAZIONI ATTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO
PICCOLE OSCILLAZIONI ATTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO Stabltà e Teorema d Drclet Defnzone S dce ce la confgurazone C 0 d un sstema è n una poszone d equlbro stable se, portando l sstema n una confgurazone
Media aritmetica (ponderata)
I calcol che abbamo vsto fnora s ossono effettuare se s dsone d tutte le osservazon relatve alle N untà statstche. Tuttava, sesso accade che s debba oerare con tabelle d dstrbuzon d frequenze. Grado n
La teoria del consumo
La teora del consumo L equazone d Slutsky. Problema dell ntegrabltà. Maro Sortell Dartmento d Matematca Unverstà degl Stud d Bar Va E. Orabona, 4 I-70125 Bar (Italy) (Tel.: +39 (0)99 7720 626; fax: +39
Dinamica del corpo rigido
Anna Nobl 1 Defnzone e grad d lbertà S consder un corpo d massa totale M formato da N partcelle cascuna d massa m, = 1,..., N. Il corpo s dce rgdo se le dstanze mutue tra tutte le partcelle che lo compongono
5.1 Controllo di un sistema non lineare
5.1 Controllo d un sstema non lneare Sa dato l sstema non lneare rappresentato n fgura 5.1, con h g θ Θ,m,r Fgura 5.1: Sstema non lneare F m (,d) = k m la forza che esercta l elettromagnete percorso da
PROVA SCRITTA DI MECCANICA RAZIONALE (13 gennaio 2017) (Prof. A. Muracchini)
PRV SCRITT DI ECCNIC RZINLE (13 gennao 017) (Prof.. uracchn) Il sstema rappresentato n fgura è costtuto da: a) una lamna pesante, omogenea a forma d trangolo soscele (massa m, base l, altezza h) vncolata
Esercizi sulle reti elettriche in corrente continua (parte 2)
Esercz sulle ret elettrche n corrente contnua (parte ) Eserczo 3: etermnare gl equvalent d Thevenn e d Norton del bpolo complementare al resstore R 5 nel crcuto n fgura e calcolare la corrente che crcola
Funzione di matrice. c i λ i. i=0. i=0. m 1. γ i A i. i=0. Moltiplicando entrambi i membri di questa equazione per A si ottiene. α i 1 A i α m 1 A m
Captolo INTRODUZIONE Funzone d matrce Sa f(λ) una generca funzone del parametro λ svluppable n sere d potenze f(λ) Sa A una matrce quadrata d ordne n La funzone d matrce f(a) èdefnta nel modo seguente
CINEMATICA DIRETTA. Paolo Fiorini Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Verona
CINEMATICA DIRETTA Paolo Forn Dpartmento d Informata Unvertà degl Stud d Verona Introduzone Manpolatore: atena nemata (aperta) d orp rgd (bra) e gunt (rotodal e prmat) Per poter manpolare un oggetto nello
Elementi di calcolo numerico
Element d calcolo numerco Molto sesso nel calcolo scentco sorge la necesstà d calcolare l valore numerco d ntegral che non ossono essere calcolat analtcamente oure occorre calcolare l valore del mnmo d
Soluzioni 3.1. n(n 1) (n k + 1) z n k! k + 1 n k. lim k
(1) La sere bnomale è B n (z) = k=0 Con l metodo del rapporto s ottene R = lm k Soluzon 3.1 n(n 1) (n k + 1) z n k! c k c k+1 = lm k k + 1 n k lm k c k z k. k=0 1 + 1 k 1 n k = 1 (2) La multfunzone f(z)
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA I TUTELA E BEESSERE AIMALE Corso d : FISICA MEDICA A.A. 015 /016 Docente: Dott. Chucch Rccardo mal:rchucch@unte.t Medcna Veternara: CFU 5 (corso ntegrato
1. Il Teorema Ergodico per le catene di Markov * Definizione Una catena di Markov discreta con spazio degli stati E; si dice regolare se, detta P = (P
. Il Teorema Ergodco er le catene d Markov * Defnzone Una catena d Markov dscreta con sazo degl stat E; s dce regolare se, detta P = (P ) la matrce delle robablt a d transzone assocata, esstono un ntero
CINEMATICA DIRETTA. Introduzione. Giunti e Bracci. Paolo Fiorini Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Verona
CINEMATICA DIETTA Paolo Forn Dpartmento d Informata Unvertà degl Stud d Verona ALTAI -- Computer Sene Department Unverty of Verona Faoltá d Senze Motore, Coro d Bongegnera, Parte http://metropol..unvr.t
Stabilità dei Sistemi Dinamici. Stabilità Semplice. Stabilità Asintotica. Stabilità: concetto intuitivo che può essere formalizzato in molti modi
Gustavo Belforte Stabltà de Sstem Dnamc Gustavo Belforte Stabltà de Sstem Dnamc Stabltà de Sstem Dnamc Il Pendolo Stabltà: concetto ntutvo che può essere formalzzato n molt mod Intutvamente: Un oggetto
Sistemi a più gradi di libertà: cinematica diretta
Sstem a pù grad d lbertà: cnematca dretta Introduzone La poszone e l'orentamento d una terna soldale all ultmo elemento d un meccansmo a pù grad d lbertà (robot) dpende evdentemente dalle caratterstche
Analisi agli elementi finiti di campi vettoriali
Anals agl element fnt d camp vettoral Carlo Forestere December, 04 Formulazone n forma debole d equazon d campo vettorale Sa R un domno bdmensonale Fg. rempto da un materale lneare, sotropo, tempo nvarante,
Dinamica dei sistemi particellari
Dnamca de sstem partcellar Marco Favrett Aprl 11, 2010 1 Cnematca Sa dato un sstema d rfermento nerzale (O, e ), = 1, 2, 3 e consderamo un sstema d punt materal (sstema partcellare) S = {(OP, m )}, = 1,,
SCIENZA DEI MATERIALI. Chimica Fisica. VIII Lezione. Dr. Fabio Mavelli. Dipartimento di Chimica Università degli Studi di Bari
SCIENZA DEI MATERIALI Chmca Fsca VIII Lezone Dr. Fabo Mavell Dartmento d Chmca Unverstà degl Stud d Bar Sstem a comoszone varable Abbamo vsto n recedenza come, er sstem a comoszone costante d to PVT, l
Soluzioni I. Sistemi multicomponente Regola delle fasi Diagrammi di stato Soluzioni ideali Soluzioni reali
Soluzon I Sstem multcomonente Regola delle fas Dagramm d stato Soluzon deal Soluzon real 1 Soluzon Soluzone (o mscela): un sstema multcomonente, vale a dre formato da sostanze con dversa comoszone chmca,
CINEMATICA INVERSA. Paolo Fiorini Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Verona
CINEMATICA INVERSA Paolo Forn Dpartmento d Informata Unvertà degl Stud d Verona Introduzone Cnemata Dretta Dat: angol a gunt Calola: pozone e orentamento organo termnale Cnemata Invera Dat: pozone e orentamento
Algoritmo di Carlier- Pinson per problemi di Job Shop Scheduling: un esempio
Formulazone e Notazon Algortmo d Carler- Pnson er roblem d Job Sho Schedulng: un esemo Notazon o C M ( o r, q -esma oerazone del ob Temo d rocessamento d o Macchna che deve rocessare o Clque (nseme d oerazon
Massimizzazione del profitto e offerta concorrenziale
Massmzzazone del roftto e offerta concorrenzale Eserczo Un mresa roduce un bene megando un solo nut. La sua funzone d roduzone è f(x)=4 x dove x è l numero d untà del fattore roduttvo. Una untà del rodotto
Ora, per un fotone, che è poi una «particella» con massa a riposo nulla, si ha
EQUAZIONE DI DIRAC (e la resunta quarta dmensone) (una rova dell essenza osllatora dell unverso e dell essenza trdmensonale della quarta dmensone relatvsta) Leonardo Rubno Gennao 9 Abstrat : dmostramo
Variabili casuali doppie
Varabl casual doe Una varable casuale doa (,) è una funzone defnta sullo sazo degl event che assoca ad ogn evento una coa d numer real (x,y) (x 1, y 1 ) S y 1 A B y (x, y ) (x 3, y 3 ) C y 3 x 1 x x 3
Macchine. 5 Esercitazione 5
ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt
2.1 Parabola nella forma canonica
5 Clc per tutt gl appunt (AUTOMAZIONE TRATTAMENTI TERMICI ACCIAIO SCIENZA delle COSTRUZIONI ) e-mal per suggerment. Paraola nella forma canonca Studamo con metod general la conca nella espressone canonca
INTRODUZIONE. Motivazione. Terminologia. Paolo Fiorini Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Verona
INRODUZIONE Paolo Fiorini Diartimento di Informatica Università degli Studi di Verona Motivaione Dobbiamo sviluare dei metodi er raresentare la osiione del coro:. La sua localiaione. Orientaione 3. La
Esempi di canali DMC ed esercizi su: 1) Calcolo della capacità di canale. 2) Calcolo della probabilità di errore
Argoment della Lezone Esem d canal DMC ed esercz su: Calcolo della caactà d canale Calcolo della robabltà d errore 3 Verca della dsuguaglanza d Fano Eserczo Sa data una sorgente bnara con smbol ed avent
F E risultante t delle forze esterne agenti su P i. F forza esercitata t sul generico punto P ij del sistema da P : forza interna al sistema
DINAMICA DEI SISTEMI Sstema costtuto da N punt materal P 1, P 2,, P N F E rsultante t delle forze esterne agent su P F E F forza eserctata t sul generco punto P j del sstema da P : forza nterna al sstema
INDICE. Scaricabile su: Derivate TEORIA. Derivata in un punto. Significato geometrico della derivata
P r o f Gu d of r a n c n Anteprma Anteprma Anteprma www l e z o n j md o c o m Scarcable su: ttp://lezonjmdocom/ INDICE TEORIA Dervata n un punto Sgnfcato geometrco della dervata Funzone dervata e dervate
di una delle versioni del compito di Geometria analitica e algebra lineare del 12 luglio 2013 distanza tra r ed r'. (punti 2 + 3)
Esempo d soluzone d una delle verson del compto d Geometra analtca e algebra lneare del luglo 3 Stablre se la retta r, d equazon parametrche x =, y = + t, z = t (nel parametro reale t), è + y + z = sghemba
Le soluzioni della prova scritta di Matematica per il corso di laurea in Farmacia (raggruppamento M-Z)
Le soluzon della prova scrtta d Matematca per l corso d laurea n Farmaca (raggruppamento M-Z). Data la funzone a. trova l domno d f f ( ) ln + b. scrv, esplctamente e per esteso, qual sono gl ntervall
1 IL FENOMENO ACUSTICO
Aunt del Corso d Acustca Ambentale a.a. 8/9 IL FENOMENO ACUSICO Il suono è una erturbazone rodotta da una sorgente che s roaga n un mezzo elastco no a raggungere l rcevtore. Per schematzzare l enomeno,
Calcolo Scientifico e Matematica Applicata Secondo Parziale, Ingegneria Ambientale
Calcolo Scentfco e Matematca Applcata Secondo Parzale, 7.2.28 Ingegnera Ambentale Rsolvere gl esercz, 2, 4 oppure, n alternatva, gl esercz, 3, 4. Valutazone degl esercz: 4, 2 8, 3 8, 4 8.. Illustrare,
CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Lezione 6
Corso d Comlement d Tecnca delle Costruzon A/A 008- CEMETO ARMATO PRECOMPRESSO Lezone 6 ILSISTEMAEQUIVALETE EQUIVALETE ALLA PRECOMPRESSIOE Generaltà Il sstema equvalente er trav sostatche Il sstema equvalente
G. Parmeggiani 3/6/2019. Algebra e matematica discreta, a.a. 2018/2019, Scuola di Scienze - Corso di laurea:
G. Parmeggan 3/6/9 Algebra e matematca dscreta, a.a. 8/9, Scuola d Scenze - Corso d laurea: parte d Algebra Informatca ESERCIZIO TIPO Sa A(α) α, dove α è un numero reale non negatvo. (a) Per qual α real
Metodi variazionali. ed agiscono sulla FORMA DEBOLE DEL PROBLEMA
Metod varazonal OBIETTIVO: determnare funzon ncognte, chamate varabl dpendent, che soddsfano un certo nseme d equazon dfferenzal n un determnato domno e condzon al contorno STRUMETO: Metod varazonal: servono
Dipartimento di Matematica per le scienze economiche e sociali Università di Bologna. Matematica aa lezione marzo 2009
Dpartmento d Matematca per le scenze economche e socal Unverstà d Bologna Matematca aa 2008-2009 lezone 25 17 marzo 2009 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/26? Convesstà Sa I un ntervallo
6. Catene di Markov a tempo continuo (CMTC)
6. Catene d Markov a tempo contnuo (CMTC) Defnzone Una CMTC è un processo stocastco defnto come segue: lo spazo d stato è dscreto: X{x,x 2, }. L nseme X può essere sa fnto sa nfnto numerable. L nseme de
Geometria 1 a.a. 2011/12 Esonero del 23/01/12 Soluzioni (Compito A) sì determinarla, altrimenti dimostrare che ciò è impossibile.
Geometra 1 a.a. 2011/12 Esonero del 23/01/12 Soluzon (Compto A) (1) S consder su C 2 l prodotto Hermtano, H assocato alla matrce ( ) 2 H =. 2 (a) Dmostrare che, H è defnto postvo e determnare una base
Equilibri Chimici. Processi chimici indipendenti & reazioni in fase gas
Equlbr Chmc Process chmc ndendent & reazon n fase gas Process stechometrc ndendent (1) Un rocesso stechometrco ndendente è costtuto da un nseme d relazon quanttatve tra le varazon del numero d mol d cascun
I O R 2 R 1 E O. i 1 I X R 3. (figura - 2.0) (figura - 2.0a)
ESEZO.0: ssegnata la rete lneare d fgura.0, realzzata con l collegamento d generator ndpendent, generator plotat ed element passv, s determn la corrente X che crcola nella resstenza. Sono not: ; O ; b
Ricordiamo che una trasformazione ortogonale di coordinate da una terna T (O, i, j, k) a una terna T 0 (O 0, i 0, j 0, k 0 ) e rappresentata da
III Sstem rgd 1. Grado d lberta d un sstema rgdo lbero Dare la poszone d un sstema rgdo S rspetto ad una terna T e equvalente a dare la poszone d una terna T 0 rspetto a T. Infatt dat tre punt non allneat
Metodi variazionali. ed agiscono sulla FORMA DEBOLE DEL PROBLEMA
Metod varazonal OBIETTIVO: determnare funzon ncognte, chamate varabl dpendent, che soddsfano un certo nseme d equazon dfferenzal n un determnato domno e condzon al contorno STRUMETO: Metod varazonal: servono
Esercizi sui circuiti magnetici
Esercz su crcut magnetc Eserczo a. Nel crcuto magnetco llustrato calcolare, trascurando la rluttanza del ferro, coeffcent d auto nduzone degl avvolgment e e l coeffcente d mutua nduzone tra due avvolgment
Dipartimento di Matematica per le scienze economiche e sociali Università di Bologna. Matematica aa lezione 18
Dpartmento d Matematca per le scenze economche e socal Unverstà d Bologna Matematca aa 2007-2008 lezone 18 professor Danele Rtell danele.rtell@unbo.t 1/11? Questo esempo nteressa la gestone delle scorte.
Sistemi punti, forze interne ed esterne
Ncola GglettoA.A. 2017/18 3 6.2- IL CENTRO DI MASSA Parte I 1 Cap 6 - Sstem d punt materal Cap 6 - Sstem d punt materal Il punto materale è un astrazone alla quale poch cas s possono assmlare. La maggor
Ingegneria Elettrica Politecnico di Torino. Luca Carlone. ControlliAutomaticiI LEZIONE III
Ingegnera Elettrca Poltecnco d Torno Luca Carlone ControllAutomatcI LEZIONE III Sommaro LEZIONE III Trasformata d Laplace Propretà e trasformate notevol Funzon d trasfermento Scomposzone n fratt semplc
Propagazione degli errori
Propagaone degl error Voglamo rcavare le ncertee nelle msure ndrette. Abbamo gà vsto leone un prma stma degl error sulle grandee dervate valda n generale. Consderamo ora l caso specco d grandee aette da
50 Equazione generale delle coniche
50 Equazone generale delle conche Le curve pane studate nel paragrafo precedente (la crconferenza, l ellsse, l perbole, la parabola) hanno n comune la propretà d essere rappresentate da equazon algebrche
6.1- Sistemi punti, forze interne ed esterne
1 CAP 6 - SISTEMI DI PUNTI MATERIALI Parte I 1 Cap 6 - Sstem d punt materal Cap 6 - Sstem d punt materal Il punto materale è un astrazone alla quale poch cas s possono assmlare. La maggor parte degl oggett
PROBLEMA 1. Soluzione. β = 64
PROBLEMA alcolare l nclnazone β, rspetto al pano stradale, che deve avere un motocclsta per percorrere, alla veloctà v = 50 km/h, una curva pana d raggo r = 4 m ( Fg. ). Fg. Schema delle condzon d equlbro
Meccanica Dinamica dei sistemi
Meccanca 7-8 Dnamca de sstem 5 W Dnamca de sstem d unt materal Laoro er un sstema d unt materal er la artcella -esma: O r m F dw n dr F ds T dw F dr F W F dr W + W n n m, m, W W + W E m d Laoro totale
Termodinamica. Antonino Polimeno 1
Termodnamca - Un sstema termodnamco è una orzone d matera descrtto da funzon d stato che ne caratterzzano comletamente le roretà macroscoche, che ossono essere. - Intensve: non dendono dalla quanttà d
Intorduzione alla teoria delle Catene di Markov
Intorduzone alla teora delle Catene d Markov Mchele Ganfelce a.a. 2014/2015 Defnzone 1 Sa ( Ω, F, {F n } n 0, P uno spazo d probabltà fltrato. Una successone d v.a. {ξ n } n 0 defnta su ( Ω, F, {F n }
6. Catene di Markov a tempo continuo (CMTC)
6. Catene d Markov a tempo contnuo (CMTC) Carla Seatzu, 8 Marzo 28 Defnzone Una CMTC è un processo stocastco defnto come segue: lo spazo d stato è dscreto: X{x,x 2, }. L nseme X può essere sa fnto sa nfnto
termodinamica dei gas perfetti V i Funzione di stato Trasformazione isotermica di un gas perfetto: Q isot = L isot V = cost L = 0
termodnamca de gas erfett Equazone d stato de gas erfett: = nrt Prmo rnco della termodnamca: U = Q - L Q = nc T, er una trasformazone socora Q = nc T, er una trasformazone sobarca Lavoro: L = Energa nterna
Centro di massa. Coppia di forze. Condizioni di equilibrio. Statica Fisica Sc.Tecn. Natura. P.Montagna Aprile pag.1
L EQUILIBRIO LEQU L Corpo rgdo Centro d massa Equlbro Coppa d forze Momento d una forza Condzon d equlbro Leve pag.1 Corpo esteso so e corpo rgdo Punto materale: corpo senza dmenson (approx.deale) Corpo
links utili:
dspensa d Govann Bachelet Meccanca de Sstem, maggo 2003 lnks utl: http://scenceworld.wolfram.com/physcs/angularmomentum.html http://hyperphyscs.phy-astr.gsu.edu/hbase/necon.html Momento della quanttà d
INTRODUZIONE ALL ESPERIENZA 4: STUDIO DELLA POLARIZZAZIONE MEDIANTE LAMINE DI RITARDO
INTODUZION ALL SPINZA 4: STUDIO DLLA POLAIZZAZION DIANT LAIN DI ITADO Un utle rappresentazone su come agscono le lamne su fasc coerent è ottenuta utlzzando vettor e le matrc d Jones. Vettore d Jones e
Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti
Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso
L equazione di Dirac. Fenomenologia delle Interazioni Forti. Diego Bettoni Anno Accademico
equazone d Drac Fenoenologa delle Interazon Fort Dego Betton Anno Accadeco 8-9 D Betton Fenoenologa Interazon Fort Equazone relatvstca er descrvere l elettrone (ncluso lo sn) Conservazone della robabltà
Metodi di analisi R 1 =15Ω R 2 =40Ω R 3 =16Ω
Metod d anals Eserczo Anals alle magle n presenza d sol generator ndpendent d tensone R s J R Determnare le tenson sulle resstenze sapendo che: s s 0 R R 5.Ω s J R J R R 5Ω R 0Ω R 6Ω R 5 Dsegnamo l grafo,
8. SOLUZIONI E MISCELE Ovvero: dipendenza dalla composizione delle grandezze termodinamiche. : volumi molari dei componenti puri
8. SOLUZIONI E MISCELE Ovvero: dendenza dalla comoszone delle grandezze termodnamche Grandezza estensva d una soluzone (coè fase omogenea a ù comonent): E( T,, n1, n, ) Quale dendenza dalla comoszone?
Elementi di Algebra e Analisi Tensoriale
M. Moscon ppunt d Scenza delle Costruzon Gugno 000 Element d lgebra e nals ensorale M. Moscon Element d algebra e anals tensorale INDICE. lgebra vettorale e tensorale. Calcolo vettorale e tensorale. Identtà
FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE
FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE In presenza d una almentazone alternata snusodale tutte le grandezze elettrche saranno alternate snusodal. Le equazon d funzonamento n regme comunque varale
6 Prodotti scalari e prodotti Hermitiani
6 Prodott scalar e prodott Hermtan 6.1 Prodott scalar S fss K = R. Defnzone 6.1 Sa V un R-spazo vettorale. Un prodotto scalare su V è un applcazone che gode delle seguent propretà: ) (lneartà rspetto al
Equilibrio e stabilità di sistemi dinamici. Stabilità dell equilibrio di sistemi dinamici non lineari per linearizzazione
Equlbro e stabltà d sstem dnamc Stabltà dell equlbro d sstem dnamc non lnear per lnearzzazone Stabltà dell equlbro d sstem dnamc non lnear per lnearzzazone Stabltà dell equlbro d sstem NL TC Crter d stabltà
Soluzione del compito di Fisica febbraio 2012 (Udine)
del compto d Fsca febbrao (Udne) Elettrodnamca È data una spra quadrata d lato L e resstenza R, ed un flo percorso da corrente lungo z (ved fgura). Dcamo a e b le dstanze del lato parallelo pù vcno e pù
Esercitazioni 2 - Analisi della deformazione
Eserctaon - Anals della deformaone In questa eserctaone s studano alcun stat deformatv Infne, s danno alcune semplc funon Mathematca, che permettono l'automaone dello studo per qualsas stato deformatvo
La soluzione delle equazioni differenziali con il metodo di Galerkin
Il metodo de resdu pesat per gl element fnt a soluzone delle equazon dfferenzal con l metodo d Galerkn Tra le procedure generalmente adottate per formulare e rsolvere le equazon dfferenzal con un metodo
Gas ideale (perfetto):
Gas deale (erfetto): non esste n realtà drogeno e elo assomglano d ù a un gas deale - le molecole sono untform; - nteragscono tra loro e con le aret del recente medante urt erfettamente elastc (ovvero
θ 2 i r 2 r La multifunzione f (z) = z z i
1-19 1.4 1.4.1. La multfunone f () = + 1 3 è l prodotto d 2 multfunon Z Z e W 3 W. È qund ragonevole supporre che Z =, coè = 1 e W =, coè = sano punt d dramaone d f. Con rfermento alla fgura a lato, e
Analisi Modale. Le evoluzioni libere dei due sistemi a partire dalla condizione iniziale x(0) = x 0 sono
Captolo 1 INTRODUZIONE 21 Anals Modale S facca rfermento al sstema tempo-dscreto e al sstema tempo-contnuo x(k +1)=Ax(k) ẋ(t) =Ax(t) Le evoluzon lbere de due sstem a partre dalla condzone nzale x() = x
Elasticità nei mezzi continui
Elastctà ne mezz contnu l tensore degl sforz o tensore d stress, σ j Consderamo un cubo d dmenson untare n un mezzo elastco deformato. l cubo è deformato dalle forze eserctate sulle sue facce dal resto
Riccardo Sabatino 463/1 Progetto di un telaio in c.a. A.A. 2003/04
Rccardo Sabatno 463/1 Progetto d un telao n c.a. A.A. 003/04 3.3 Il metodo degl spostament per la rsoluzone del telao Il metodo degl spostament è basato sulla valutazone de moment flettent ce agscono sugl
Ripasso sul campo magnetico rotante e avvolgimenti in corrente alternata
Il camo magnetco rotante Il funzonamento della maggor arte delle macchne elettrche rotant n corrente alternata (ad eccezone del motore unversale a collettore e d altre macchne secal) Rasso sul camo magnetco
PROVA SCRITTA DI MECCANICA RAZIONALE (15 gennaio 2016) ( C.d.L. Ing. Energetica - Prof. A. Muracchini)
PRV SRITT DI MENI RZINLE (15 gennao 2016) (.d.l. Ing. Energetca - Prof.. Muracchn) Il sstema n fgura, moble n un pano vertcale, è costtuto d un asta omogenea (massa m, lunghezza 2l) l cu estremo è vncolato
Sistemi Intelligenti Relazione tra ottimizzazione e statistica - IV Alberto Borghese
Sstem Intellgent Relazone tra ottmzzazone e statstca - IV Alberto Borghese Unverstà degl Stud d Mlano Laboratory of Appled Intellgent Systems (AIS-Lab) Dpartmento d Informatca borghese@dunmt Anals dell
* PROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE *
* PROBABILITÀ - SCHEDA N. LE VARIABILI ALEATORIE *. Le varabl aleatore Nella scheda precedente abbamo defnto lo spazo camponaro come la totaltà degl est possbl d un espermento casuale; abbamo vsto che
Dipartimento di Matematica per le scienze economiche e sociali Università di Bologna
Dpartmento d Matematca per le scenze economche e socal Unverstà d Bologna Modell 1 lezone 15 23 novembre 211 Funzon Eulerane - robabltà professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/2? Cambo
Pierpaolo De Filippi Dipartimento di Elettronica e Informazione Via Ponzio 34/ Ricevimento: solo su appuntamento
Polteno d Mlano Cnemata Dretta e Invera Fondament d obota a.a. / Perpaolo De Flpp Fondament d obota Contatt Perpaolo De Flpp Dpartmento d Elettrona e Informazone Va Ponzo 34/5 39947 evmento: olo u appuntamento
S O L U Z I O N I. 1. Effettua uno studio qualitativo della funzione. con particolare riferimento ai seguenti aspetti:
S O L U Z I O N I 1 Effettua uno studo qualtatvo della funzone con partcolare rfermento a seguent aspett: f ( ) ln( ) a) trova l domno della funzone b) ndca qual sono gl ntervall n cu f() rsulta postva
LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA
CAPITOLO 33 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA 1! v! a t! F m e! E m t v! e t m! E Fssato l ntervallo d tempo t, s può scrvere! v! E 2 Q t 4,0 10 2 A 5,0 s 0,20 C 3 t
MODELLO MONOINDICE. R = a + β R. R M = è variabile aleatoria di rendimento del mercato (in Italia può essere usato il MIB 30).
ODELLO ONOINDICE Il rendmento d un ttolo uò essere scrtto come: R = a + β R (1) dove: R = rendmento dell -mo ttolo; a = comonente aleatora del rendmento, ndendente dall andamento del mercato; R = è varable
Dall appello del 16/7/04
Dall aello del 6/7/04 Due lent sottl una convergente d ocale 0cm e l altra dvergente d ocale 5cm dstano tra loro D +. Un ago d altezza hcm è osto a dstanza s0cm dalla lente d ocale. S determn la oszone
Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i.
Testo Fac-smle 2 Durata prova: 2 ore 8 1. Un gruppo G s dce semplce se suo unc sottogrupp normal sono 1 e G stesso. Sa G un gruppo d ordne pq con p e q numer prm tal che p < q. (a) Il gruppo G può essere
1. La domanda di moneta
1. La domanda d moneta Esercz svolt Eserczo 1.1 (a) S consder l modello della domanda d moneta a scopo speculatvo d Keynes. Un ndvduo può sceglere d allocare la propra rcchezza sottoscrvendo un ttolo rredmble
Il Programma Visualizzatore Risultati
Progetto SP1a Nuove tecnologe er l anals non ntrusva de manufatt Programma d rcerca Ingegnerzzazone d rotot e strumentazone er la dagnostca su manufatt monumental n materale ladeo Il Programma Vsualzzatore
FISICA. Lezione n. 6 (2 ore) Gianluca Colò Dipartimento di Fisica sede Via Celoria 16, Milano
Unverstà degl Stud d Mlano Facoltà d Scenze Matematche Fsche e Natural Cors d aurea n: Informatca ed Informatca per le Telecomuncazon Anno accademco 010/11, aurea Trennale, Edzone durna FISICA ezone n.
Corsi di Laurea in Farmacia e CTF Prova di Matematica
Cors d Laurea n Farmaca e CTF Prova d Matematca S O L U Z I O N I Effettua uno studo qualtatvo della funzone 4 f + con partcolare rfermento a seguent aspett: a trova l domno della funzone b trova gl ntervall
Asse della trave. Sezione finale. Sezione iniziale
zon che sollectano le costruzon In questa arte c occueremo n dettaglo delle forze e delle condzon che devono soddsfare affnché un determnato sstema strutturale sa n equlbro. a raresentazone delle forze
Teoremi dei circuiti
Teorem de crcut www.de.ng.unbo.t/pers/mastr/ddattca.htm (ersone del --04) Teorema d Tellegen potes: Crcuto con n nod e l lat ers d rfermento scelt per tutt lat secondo la conenzone dell utlzzatore {,...,
Lezione 5 - Analisi cinematica
eone 5 - nals cnematca [Ultmarevsone: revsone:25 25novembre 28] S consder ora una struttura bdmensonale, ossa un nseme d trav collegate tra loro ed al suolo da opportun vncol. In questa leone s voglono
COMPORTAMENTO DINAMICO DI ASSI E ALBERI
COMPORTAMENTO DNAMCO D ASS E ALBER VBRAZON TORSONAL Costruzone d Macchne Generaltà l problema del progetto d un asse o d un albero non è solo statco Gl ass e gl alber, come sstem elastc, sotto l azone
METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
METODO DEGLI ELEMENTI FINITI Introduzone al metodo degl element fnt Il concetto base nella nterpretazone fsca del metodo degl element fnt è la decomposzone d un sstema meccanco complesso n pù semplc component
Considerazioni teoriche su nuove osservazioni ottiche 1 della teoria della relatività. M. v. Laue (Berlin)
Consderazon teorche su nuove osservazon ottche 1 della teora della relatvtà. M. v. Laue (Berln) 1. Il calcolo della deflessone della luce da parte del sole s fonda sulla legge che la propagazone della
Capitolo 3 - Sistemi a coda (parte I)
Aunt d Ret d Telecomuncazon Catolo 3 - Sstem a coda (arte I) Introduzone... Legge d Lttle...4 Fattore d utlzzazone...9 Esemo: sstema G/G///... Sstema a coda M/M/... Introduzone: uso delle catene d Marov...
Strani spazi vettoriali
Stran spaz vettoral Enrco Gregoro 19 novembre 2009 Consderamo l nseme S delle successon d numer compless; gl element d S saranno ndcat con smbol come a[ ]. Le parentes quadre servono per denotare gl element