Dipartimento di Scienze Statistiche Università di Bologna. Matematica finanziaria aa lezione 16: 13 marzo 2014

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1 Dpartmento d Scenze Statstche Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa lezone 16: 13 marzo 2014 professor Danele Rtell 1/20?

2 Eserczo Nell ammortamento d un prestto con metodo francese s conosce l debto resduo alla fne del terzo anno δ 3 = 8 994, 33, quello alla fne del quarto anno δ 4 = 8 628, 91 e la quota captale relatva al prmo anno C 1 = 320, 77. Calcolare l mporto A del prestto e la sua durata n. Calcolare nfne usufrutto e nuda propretà alla fne del secondo anno al tasso d valutazone annuo x = 5% 2/20?

3 Eserczo Nell ammortamento d un prestto con metodo francese s conosce l debto resduo alla fne del terzo anno δ 3 = 8 994, 33, quello alla fne del quarto anno δ 4 = 8 628, 91 e la quota captale relatva al prmo anno C 1 = 320, 77. Calcolare l mporto A del prestto e la sua durata n. Calcolare nfne usufrutto e nuda propretà alla fne del secondo anno al tasso d valutazone annuo x = 5% La dfferenza δ 3 δ 4 è la quota captale relatva al quarto anno, qund c 4 = δ 3 δ 4 = 365, 42 2/20?

4 Rcordato che C 4 = (1 + ) 3 C 1 abbamo (1 + ) 3 = 1, = = 0, /20?

5 Rcordato che C 4 = (1 + ) 3 C 1 abbamo (1 + ) 3 = 1, = = 0, 0444 Il fatto d conoscere la prma quota captale fornsce una nformazone molto mportante. Infatt da C 1 = α h 1 = α A dalla relazone fondamentale α = Aα n deducamo A = αa n e qund 3/20?

6 Rcordato che C 4 = (1 + ) 3 C 1 abbamo (1 + ) 3 = 1, = = 0, 0444 Il fatto d conoscere la prma quota captale fornsce una nformazone molto mportante. Infatt da C 1 = α h 1 = α A dalla relazone fondamentale α = Aα n deducamo A = αa n e qund C 1 = α h 1 = α A = α αa n 3/20?

7 Rcordato che C 4 = (1 + ) 3 C 1 abbamo (1 + ) 3 = 1, = = 0, 0444 Il fatto d conoscere la prma quota captale fornsce una nformazone molto mportante. Infatt da C 1 = α h 1 = α A dalla relazone fondamentale α = Aα n deducamo A = αa n e qund C 1 = α h 1 = α A = α αa n = α(1 + ) n 3/20?

8 Rcordato che C 4 = (1 + ) 3 C 1 abbamo (1 + ) 3 = 1, = = 0, 0444 Il fatto d conoscere la prma quota captale fornsce una nformazone molto mportante. Infatt da C 1 = α h 1 = α A dalla relazone fondamentale α = Aα n deducamo A = αa n e qund C 1 = α h 1 = α A = α αa n = α(1 + ) n Qund abbamo le due formule che valgono per tutt gl ammortament unform C 1 = α(1 + ) n, C m = α(1 + ) m n 1 3/20?

9 In questo modo possamo scrvere l sstema nelle due ncognte α ed n δ 3 = αa n 3 C 1 = α(1 + ) n 4/20?

10 In questo modo possamo scrvere l sstema nelle due ncognte α ed n δ 3 = αa n 3 C 1 = α(1 + ) n facendo l rapporto fra le due equazon trovo δ 3 C 1 = a n 3 (1 + ) n 4/20?

11 In questo modo possamo scrvere l sstema nelle due ncognte α ed n δ 3 = αa n 3 C 1 = α(1 + ) n facendo l rapporto fra le due equazon trovo e coè δ 3 C 1 = δ 3 C 1 = a n 3 (1 + ) n 1 (1 + ) n+3 (1 + ) n 4/20?

12 e ancora δ 3 C 1 = (1 + ) n (1 + ) 3 5/20?

13 e ancora n defntva δ 3 C 1 = (1 + ) n (1 + ) 3 (1 + ) n = δ 3 C 1 + (1 + ) 3 5/20?

14 e ancora n defntva pertanto δ 3 C 1 = (1 + ) n (1 + ) 3 (1 + ) n = δ 3 C 1 + (1 + ) 3 n = ln ( ) δ3 + (1 + ) 3 C 1 ln(1 + ) 5/20?

15 e ancora n defntva pertanto δ 3 C 1 = (1 + ) n (1 + ) 3 (1 + ) n = δ 3 C 1 + (1 + ) 3 n = ln ( ) δ3 + (1 + ) 3 C 1 ln(1 + ) ora (1 + ) 3 = 1, , δ 3 = 8 994, 33, C 1 = 320, 77, = 0, 0444 qund n = 19, 9999 = 20 5/20?

16 A questo punto da C 1 = α(1 + ) n trovo la rata α 320, 77 = α(1, 0444) 20 = α = 764, 77 o sccome posso conoscere a 20 0,0444 trovo fnalmente la somma prestata A = α a n A = 764, 77 13, = /20?

17 er calcolare la nuda propretà all epoca m e al tasso x A (x) m = n m k=1 C m+k (1 + x) k sfruttando la formula appena trovata per le quote captale C m = α(1 + ) m n 1 s trova la formula, che s può usare n alternatva a quella d pagna 77 del lbro d testo A (x) m = α x [ (1 + ) m n (1 + x) m n] Attenzone la formula vale solo per l ammortamento francese 7/20?

18 res m = 2, x = 0, 05, α = 764, 77 ottenamo A (0,05) 2 = 5 733, 73 8/20?

19 res m = 2, x = 0, 05, α = 764, 77 ottenamo A (0,05) 2 = 5 733, 73 er trovare l usufrutto usamo la formula d Makeham U m (x) = ( ) δ m A (x) m x e sccome δ 2 = 9344, 22 ottenamo U (0,05) 2 = 3 206, 12 8/20?

20 Se una rendta ha suo termn n progressone artmetca d ragone 1 e prmo termne 50, sapendo che al tasso = 0, 05 l suo montante è 4 050,72 l numero de suo termn è /20?

21 Se una rendta ha suo termn n progressone artmetca d ragone 1 e prmo termne 50, sapendo che al tasso = 0, 05 l suo montante è 4 050,72 l numero de suo termn è La formula per l montante d una rendta n progressone artmetca (regme composto) è equazone (2.34) pagna 50 ( V n = C + ρ ) s n n ρ tale funzone, fssate tutte le altre varabl è funzone crescente d n qund convene calcolare l suo valore n corrspondenza d uno de due valor central 9/20?

22 V 20 = ( ) (1, 05) , 05 0, , 05 10/20?

23 V 20 = ( ) (1, 05) , 05 0, , 05 = 1 914, 62 10/20?

24 V 20 = ( ) (1, 05) , 05 0, , 05 Converrà provare con uno de due valor pù alt = 1 914, 62 10/20?

25 V 20 = ( ) (1, 05) , 05 0, , 05 Converrà provare con uno de due valor pù alt ( V 40 = ) (1, 05) , 05 0, 05 0, 05 = 1 914, 62 10/20?

26 V 20 = ( ) (1, 05) , 05 0, , 05 Converrà provare con uno de due valor pù alt ( V 40 = ) (1, 05) , 05 0, 05 0, 05 = 1 914, 62 = 7 655, 98 10/20?

27 V 20 = ( ) (1, 05) , 05 0, , 05 Converrà provare con uno de due valor pù alt ( V 40 = ) (1, 05) , 05 0, 05 0, 05 Rsposta esatta c) = 1 914, 62 = 7 655, 98 10/20?

28 Una rendta n progressone geometrca d ragone ρ = 3/5 ha scadenza meda artmetca t = 2, 5 l numero de suo termn è /20?

29 Una rendta n progressone geometrca d ragone ρ = 3/5 ha scadenza meda artmetca t = 2, 5 l numero de suo termn è S usa la formula (2.47) d pagna 59 t = n ρ n 1 ρ n 11/20?

30 Una rendta n progressone geometrca d ragone ρ = 3/5 ha scadenza meda artmetca t = 2, 5 l numero de suo termn è S usa la formula (2.47) d pagna 59 t = n ρ n 1 ρ n (0, 6) 10 11/20?

31 Una rendta n progressone geometrca d ragone ρ = 3/5 ha scadenza meda artmetca t = 2, 5 l numero de suo termn è S usa la formula (2.47) d pagna 59 t = n ρ n 1 ρ n = 2, (0, 6) 10 11/20?

32 Una rendta n progressone geometrca d ragone ρ = 3/5 ha scadenza meda artmetca t = 2, 5 l numero de suo termn è S usa la formula (2.47) d pagna t = n ρ n 1 ρ n = 2, (0, 6) (0, 6) 40 11/20?

33 Una rendta n progressone geometrca d ragone ρ = 3/5 ha scadenza meda artmetca t = 2, 5 l numero de suo termn è S usa la formula (2.47) d pagna 59 t = n ρ n 1 ρ n = 2, (0, 6) = 2, 5 1 (0, 6) 40 11/20?

34 Una rendta n progressone geometrca d ragone ρ = 3/5 ha scadenza meda artmetca t = 2, 5 l numero de suo termn è S usa la formula (2.47) d pagna t = n ρ n 1 ρ n 10 = 2, (0, 6) = 2, 5 buona la c) 1 (0, 6) 40 11/20?

35 1 500 rmborsat n sessanta mes, rate mensl tasso 12 = 0, Dopo trenta mes la rata passa a 26, 163 allora l tasso annuo passa a: 1. 0, , , , /20?

36 1 500 rmborsat n sessanta mes, rate mensl tasso 12 = 0, Dopo trenta mes la rata passa a 26, 163 allora l tasso annuo passa a: 1. 0, , , , 1147 Uguaglando la nuova rata al prodotto del debto resduo n 30 per α x+1 1 essendo x l tasso annuo ncognto deve valere la relazone ] [1500α 60 0,0025 a 30 0,0025 α x 1 = 26, /20?

37 facendo cont a prmo membro 778, 077α x 1 = 26, /20?

38 facendo cont a prmo membro 778, 077α x 1 = 26, 163 da questa relazone s trova l tasso annuo x = 0, /20?

39 Data la rendta d termn 1, 2, 3 con valute 1, 2, 3 al tasso = 0, 05 la sua durata meda fnanzara vale 1. 2, , , , /20?

40 Data la rendta d termn 1, 2, 3 con valute 1, 2, 3 al tasso = 0, 05 la sua durata meda fnanzara vale 1. 2, , , ,28453 La durata meda fnanzara è n generale defnta dalla relazone n t s C s (1 + s ) t s D = s=1 n C s (1 + s ) t s s=1 14/20?

41 Nel nostro caso abbamo struttura patta s = e valute perodche t s = s e n = 3 termn 3 sc s (1 + ) s D = s=1 3 C s (1 + ) s s=1 15/20?

42 Nel nostro caso abbamo struttura patta s = e valute perodche t s = s e n = 3 termn D = 3 sc s (1 + ) s s=1 = 3 C s (1 + ) s s=1 c c 2 (1+) + 3c 2 3 (1+) 3 c c 2 (1+) 2 + c 3 (1+) 3 15/20?

43 Nel nostro caso abbamo struttura patta s = e valute perodche t s = s e n = 3 termn D = 3 sc s (1 + ) s s=1 = 3 C s (1 + ) s s=1 Ma c 1 = 1, c 2 = 2, c 3 = 3 e qund c c 2 (1+) + 3c 2 3 (1+) 3 c c 2 (1+) 2 + c 3 (1+) 3 D = (1+) (1+) (1+) (1+) 3 15/20?

44 Sosttuendo = 0, 05: vale a dre a) D = (1+) (1+) (1+) + 3 = 2, (1+) 3 16/20?

45 La somma mpegata n regme msto per 3 ann e 5 mes ha fruttato 3 363,51. Il tasso d mpego è 1. 0, , , ,069 17/20?

46 La somma mpegata n regme msto per 3 ann e 5 mes ha fruttato 3 363,51. Il tasso d mpego è 1. 0, , , ,069 ( m = 3000(1 + ) ) 12 17/20?

47 La somma mpegata n regme msto per 3 ann e 5 mes ha fruttato 3 363,51. Il tasso d mpego è 1. 0, , , ,069 = 0, 054 = m = 3 591, 75 ( m = 3000(1 + ) ) 12 17/20?

48 La somma mpegata n regme msto per 3 ann e 5 mes ha fruttato 3 363,51. Il tasso d mpego è 1. 0, , , ,069 ( m = 3000(1 + ) ) 12 = 0, 054 = m = 3 591, 75 non va bene 17/20?

49 La somma mpegata n regme msto per 3 ann e 5 mes ha fruttato 3 363,51. Il tasso d mpego è 1. 0, , , ,069 ( m = 3000(1 + ) ) 12 = 0, 054 = m = 3 591, 75 non va bene = 0, 034 = m = , 51 17/20?

50 La somma mpegata n regme msto per 3 ann e 5 mes ha fruttato 3 363,51. Il tasso d mpego è 1. 0, , , ,069 ( m = 3000(1 + ) ) 12 = 0, 054 = m = 3 591, 75 non va bene = 0, 034 = m = , 51 va bene 17/20?

51 prestat al 5,7% annuo. Vengono rmborsate ne prm due ann successv all erogazone, con cadenza mensle rate d mporto 320 nel prmo anno e d mporto 300 nel secondo anno. Il debto resduo al 24 mo mese è: , , , ,37 18/20?

52 prestat al 5,7% annuo. Vengono rmborsate ne prm due ann successv all erogazone, con cadenza mensle rate d mporto 320 nel prmo anno e d mporto 300 nel secondo anno. Il debto resduo al 24 mo mese è: , , , ,37 Sccome non sappamo se le rate rmborsano, va usato l metodo retrospettvo 18/20?

53 prestat al 5,7% annuo. Vengono rmborsate ne prm due ann successv all erogazone, con cadenza mensle rate d mporto 320 nel prmo anno e d mporto 300 nel secondo anno. Il debto resduo al 24 mo mese è: , , , ,37 Sccome non sappamo se le rate rmborsano, va usato l metodo retrospettvo (1 + 0, 057) 2 320s 12 0, (1 + 0, 057) 300s 12 0, /20?

54 prestat al 5,7% annuo. Vengono rmborsate ne prm due ann successv all erogazone, con cadenza mensle rate d mporto 320 nel prmo anno e d mporto 300 nel secondo anno. Il debto resduo al 24 mo mese è: , , , ,37 Sccome non sappamo se le rate rmborsano, va usato l metodo retrospettvo (1 + 0, 057) 2 320s 12 0, (1 + 0, 057) 300s 12 0, esatta la 3 18/20?

55 sono prestat al 0, 063 annuo convertto nomnalmente. Vengono rmborsate ne prm 4 ann successv all erogazone, con cadenza mensle rate d mporto La quota nteress della 49 ma rata è: a) 116, 08 b) 182, 18 c) 132, 78 d) 154, 14 19/20?

56 sono prestat al 0, 063 annuo convertto nomnalmente. Vengono rmborsate ne prm 4 ann successv all erogazone, con cadenza mensle rate d mporto La quota nteress della 49 ma rata è: a) 116, 08 b) 182, 18 c) 132, 78 d) 154, 14 j 12 = 0, = 0, /20?

57 sono prestat al 0, 063 annuo convertto nomnalmente. Vengono rmborsate ne prm 4 ann successv all erogazone, con cadenza mensle rate d mporto La quota nteress della 49 ma rata è: a) 116, 08 b) 182, 18 c) 132, 78 d) 154, 14 j 12 = 0, = 0, δ 48 = (1, 00525) s 48 0,00525 = , /20?

58 sono prestat al 0, 063 annuo convertto nomnalmente. Vengono rmborsate ne prm 4 ann successv all erogazone, con cadenza mensle rate d mporto La quota nteress della 49 ma rata è: a) 116, 08 b) 182, 18 c) 132, 78 d) 154, 14 j 12 = 0, = 0, δ 48 = (1, 00525) s 48 0,00525 = , 521 buona la c) h 49 = j 12 δ 48 = 0, , 521 = 132, 78 19/20?

59 er rmborsare al tasso 12 = 0, 0021 Tzo nza a restture, con pagament mensl per due ann 78. Se decde d estnguere l debto con due ulteror pagament dello stesso mporto, dopo due ann e mezzo e dopo tre ann dall erogazone, l mporto d tal pagament è a) 1 725, 10 b) 1 721, 48 c) 1 732, 35 d) 1 728, 72 20/20?

60 er rmborsare al tasso 12 = 0, 0021 Tzo nza a restture, con pagament mensl per due ann 78. Se decde d estnguere l debto con due ulteror pagament dello stesso mporto, dopo due ann e mezzo e dopo tre ann dall erogazone, l mporto d tal pagament è a) 1 725, 10 b) 1 721, 48 c) 1 732, 35 d) 1 728, 72 δ 24 = 5 050(1, 0021) s 24 0,0021 = 3 392, 85 20/20?

61 er rmborsare al tasso 12 = 0, 0021 Tzo nza a restture, con pagament mensl per due ann 78. Se decde d estnguere l debto con due ulteror pagament dello stesso mporto, dopo due ann e mezzo e dopo tre ann dall erogazone, l mporto d tal pagament è a) 1 725, 10 b) 1 721, 48 c) 1 732, 35 d) 1 728, 72 δ 24 = 5 050(1, 0021) s 24 0,0021 = 3 392, 85 2 = ( ) 6 1 = (1, 0021) 6 1 = 0, /20?

62 er rmborsare al tasso 12 = 0, 0021 Tzo nza a restture, con pagament mensl per due ann 78. Se decde d estnguere l debto con due ulteror pagament dello stesso mporto, dopo due ann e mezzo e dopo tre ann dall erogazone, l mporto d tal pagament è a) 1 725, 10 b) 1 721, 48 c) 1 732, 35 d) 1 728, 72 δ 24 = 5 050(1, 0021) s 24 0,0021 = 3 392, 85 2 = ( ) 6 1 = (1, 0021) 6 1 = 0, α = δ 24 α 2 0, = 1728, 72 qund d) 20/20?