Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa lezione 16: 9 maggio 2013
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- Gerardina Gabriella Verde
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1 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa lezone 16: 9 maggo 2013 professor Danele Rtell 1/25?
2 2/25?
3 Caso partcolare, ma molto mportante α = β F (v) = A nv n+1 α A + α nαv n αv n 3/25?
4 Eserczo Un prestto d vene ammortzzato n venttrè ann con l metodo francese pagando rate mensl d mporto 400. Dopo dec ann e 15 gorn l debtore effettua un versamento straordnaro che gl consente d prosegure l operazone versando rate d mporto par alla metà delle precedent. Determnare: 4/25?
5 1. l mporto del versamento straordnaro 2. la rata che s ottene nel caso n cu, dopo due ann dall erogazone, sa concessa al debtore una sospensone d pagament d se mes senza cambare l numero complessvo delle rate dovute e l tasso effettvo n questo caso 5/25?
6 La somma degl nteress è = /25?
7 La somma degl nteress è = Occorre determnare l tasso, mplctamente defnto dal fatto che vengono estnt da 276 = rate da 400. Va terata la funzone: F (v) = A nv n+1 α A + α nαv n αv n, ove v = /25?
8 La somma degl nteress è = Occorre determnare l tasso, mplctamente defnto dal fatto che vengono estnt da 276 = rate da 400. Va terata la funzone: F (v) = A nv n+1 α 1 A + α nαv n αvn, ove v = nel caso specfco A = , n = 276, α = /25?
9 Scelta del valore nzale: la cosa mglore è far de tentatv. rendo 12 = 0, 001 e calcolo 67000α = 277, 913 7/25?
10 Scelta del valore nzale: la cosa mglore è far de tentatv. rendo 12 = 0, 001 e calcolo 67000α = 277, 913 Aumento l tasso rendo 12 = 0, 003 e calcolo 67000α = 357, 311 7/25?
11 Scelta del valore nzale: la cosa mglore è far de tentatv. rendo 12 = 0, 001 e calcolo 67000α = 277, 913 Aumento l tasso rendo 12 = 0, 003 e calcolo 67000α = 357, 311 Come valore nzale sceglamo: v 0 = , 003 = 0, /25?
12 n modo che l terazone porta valor v 1 = F (v 0 ) = 0, v 2 = F (v 1 ) = 0, v 3 = F (v 2 ) = 0, /25?
13 n modo che l terazone porta valor v 1 = F (v 0 ) = 0, v 2 = F (v 1 ) = 0, v 3 = F (v 2 ) = 0, assando da v a trovamo l tasso mensle 12 = 0, = = 0, /25?
14 n modo che l terazone porta valor v 1 = F (v 0 ) = 0, v 2 = F (v 1 ) = 0, v 3 = F (v 2 ) = 0, assando da v a trovamo l tasso mensle 12 = 0, = = 0, er dmezzare la rata d ammortamento n corrspondenza d una scadenza l versamento non è la metà del debto resduo. La prma scadenza successva al versamento straordnaro ha valuta 121 ove vale: δ 121 = , /25?
15 vsto che l versamento straordnaro è fatto 15 gorn prma della scadenza 121, δ 121 va attualzzato ed l versamento è: V s = (1 + 0, 00397) 1/ , = , /25?
16 vsto che l versamento straordnaro è fatto 15 gorn prma della scadenza 121, δ 121 va attualzzato ed l versamento è: V s = (1 + 0, 00397) 1/2 α = δ 24 ( ) 6 α = 409, , = , /25?
17 vsto che l versamento straordnaro è fatto 15 gorn prma della scadenza 121, δ 121 va attualzzato ed l versamento è: V s = (1 + 0, 00397) 1/2 α = δ 24 ( ) 6 α = 409, , = , 0986 Il tasso effettvo è non accade nulla che lo possa far varare 9/25?
18 restt con due camb d rata Se, per rmborsare A vengono pagate m rate d mporto α, p m rate d mporto β e n p rate d mporto γ, essendo 0 < m < p < n s ha l equazone: A = α a m + β (1 + ) m a p m + γ (1 + ) p a n p 10/25?
19 restt con due camb d rata Se, per rmborsare A vengono pagate m rate d mporto α, p m rate d mporto β e n p rate d mporto γ, essendo 0 < m < p < n s ha l equazone: A = α a m + β (1 + ) m a p m + γ (1 + ) p a n p Usando v = (1 + ) 1 s trova: γv n+1 + (β γ)v p+1 + (α β)v m+1 (A + α)v + A = 0 10/25?
20 che porta all terazone d Newton: F (v) = m(α β)v m+1 + nγv n+1 + p(β γ)v p+1 A (m + 1)(α β)v m + (n + 1)γv n + (p + 1)(β γ)v p (A + α) 11/25?
21 enal per antcpata estnzone e tr La somma A vene rmborsata con n rate d mporto α. All epoca m < n s estngue l debto antcpatamente. Se, oltre che al debto resduo δ m, è mposta una penale p > 0 l van è α a m + (p + δ m ) (1 + ) m A 12/25?
22 enal per antcpata estnzone e tr La somma A vene rmborsata con n rate d mporto α. All epoca m < n s estngue l debto antcpatamente. Se, oltre che al debto resduo δ m, è mposta una penale p > 0 l van è α a m + (p + δ m ) (1 + ) m A n termn d v = (1 + ) 1 e d a m = v vm+1 1 v (p + α + δ m ) v m+1 (p + δ m ) v m (A + α)v + A 12/25?
23 da cu l terazone d Newton F (v) = v + (p + δ m) v m + (p + α + δ m ) v m+1 (A + α)v + A m (p + δ m ) v m 1 (m + 1) (p + α + δ m ) v m + A + α 13/25?
24 Eserczo A = vengono rmborsate n 100 rate mensl al tasso 12 = 0, Contestualmente al pagamento numero 30 s estngue antcpatamente con una penale d Trovare l tasso effettvo 14/25?
25 Eserczo A = vengono rmborsate n 100 rate mensl al tasso 12 = 0, Contestualmente al pagamento numero 30 s estngue antcpatamente con una penale d Trovare l tasso effettvo α = , = 612, 50 14/25?
26 Eserczo A = vengono rmborsate n 100 rate mensl al tasso 12 = 0, Contestualmente al pagamento numero 30 s estngue antcpatamente con una penale d Trovare l tasso effettvo α = , = 612, 50 δ 30 = 612, 50 a ,00417 = , 70 14/25?
27 Eserczo A = vengono rmborsate n 100 rate mensl al tasso 12 = 0, Contestualmente al pagamento numero 30 s estngue antcpatamente con una penale d Trovare l tasso effettvo α = , = 612, 50 δ 30 = 612, 50 a ,00417 = , 70 F (v) = v ,20v ,70v ,50v v v ,50 14/25?
28 Eserczo A = vengono rmborsate n 100 rate mensl al tasso 12 = 0, Contestualmente al pagamento numero 30 s estngue antcpatamente con una penale d Trovare l tasso effettvo α = , = 612, 50 δ 30 = 612, 50 a ,00417 = , 70 F (v) = v ,20v ,70v ,50v v v ,50 l v che corrsponde al tasso 12 è 0,995847: sceglamo d partre da un valore leggermente nferore 14/25?
29 Eserczo A = vengono rmborsate n 100 rate mensl al tasso 12 = 0, Contestualmente al pagamento numero 30 s estngue antcpatamente con una penale d Trovare l tasso effettvo α = , = 612, 50 δ 30 = 612, 50 a ,00417 = , 70 F (v) = v ,20v ,70v ,50v v v ,50 l v che corrsponde al tasso 12 è 0,995847: sceglamo d partre da un valore leggermente nferore v 0 = 0, /25?
30 qund v 1 = F (v 0 ) = 0, ; v 2 = F (v 1 ) = 0, ; v 3 = F (v 2 ) = 0, x 12 = 1 v 3 v 3 = 0, /25?
31 Eserczo Un prestto d A = vene rmborsato n 20 ann con rate mensl al 3, 95% annuo. Dopo 6 ann e 8 mes, l debtore decde, n conseguenza d un calo del tasso, presso un altro sttuto d credto, al 3, 05% d rfnanzare l operazone. La cosa è convenente n presenza d una penale par all 1% del captale erogato? Nel caso n cu lo sa, calcolare l tasso effettvo dell operazone d fnanzamento, per l debtore. 16/25?
32 n = 240, 12 = 12 1, = 0, α = Aα = , = 299, /25?
33 n = 240, 12 = 12 1, = 0, α = Aα = , = 299, 844 Rfnanzamento n m = = 80 δ 80 = αa = , h 12 = 12 1, = 0, β = (δ ) α 160 h12 = , , = 287, /25?
34 Il tasso effettvo è ndvduato dalla relazone: A = αa 80 x12 + βa 160 x12 (1 + x 12 ) 80 Usando Newton, rcordando che la funzone da terare è: F (v) = che nel nostro caso è: nβv n+1 + m(α β)v m+1 A (n + 1)βv n + (m + 1)(α β)v m (α + A) F (v) = 69096,48v ,04v ,382v ,578v ,44 18/25?
35 Esempo d scelta NON convenente del valore nzae: partendo da trovamo v 1 = F (v 0 ) v 0 = 1 1, 0395 = 0, ,48 (0, ) ,04 (0, ) = 69384,382 (0, ) ,578 (0, ) ,44 = 0, v 2 = F (v 1 ) 69096,48 (0, ) ,04 (0, ) = 69384,382 (0, ) ,578 (0, ) ,44 = 0, /25?
36 v 3 = F (v 2 ) 69096,48 (0, ) ,04 (0, ) = 69384,382 (0, ) ,78 (0, ) ,44 = 0, v 4 = F (v 3 ) 69096,48 (0, ) ,04 (0, ) = 69384,382 (0, ) ,578 (0, ) ,44 = 0, v 5 = F (v 4 ) 69096,48 (0, ) ,04 (0, ) = 69384,382 (0, ) ,578 (0, ) ,44 = 0, /25?
37 x 12 = 1 v 5 1 = 0, coè x = 0, /25?
38 Ancora BT Il problema della determnazone del tasso de buon polennal del tesoro è stato trattato n una condzone estremamente partcolare. 22/25?
39 Ancora BT Il problema della determnazone del tasso de buon polennal del tesoro è stato trattato n una condzone estremamente partcolare. Questa volta consderamo l caso n cu l valore d acqusto del ttolo, per ragon legate alle trattatve d mercato e per ragon fscal non concde con l valore rmborsato alla scadenza dell operazone. C a C C C CC r n1 n 22/25?
40 Se ndchamo con C a > 0 l valore d acqusto del ttolo e con C r l valore d rmborso C a + C a n + C r (1 + ) n = 0 23/25?
41 Se ndchamo con C a > 0 l valore d acqusto del ttolo e con C r l valore d rmborso C a + C a n + C r (1 + ) n = 0 La sequenza de fluss d cassa sarà, allora: 23/25?
42 Se ndchamo con C a > 0 l valore d acqusto del ttolo e con C r l valore d rmborso C a + C a n + C r (1 + ) n = 0 La sequenza de fluss d cassa sarà, allora: C a, C,..., C, C + C r, 23/25?
43 Se ndchamo con C a > 0 l valore d acqusto del ttolo e con C r l valore d rmborso C a + C a n + C r (1 + ) n = 0 La sequenza de fluss d cassa sarà, allora: C a, C,..., C, C + C r, l nvestmento sarà fnanzaramente accettable se s verfca la condzone: 23/25?
44 Se ndchamo con C a > 0 l valore d acqusto del ttolo e con C r l valore d rmborso C a + C a n + C r (1 + ) n = 0 La sequenza de fluss d cassa sarà, allora: C a, C,..., C, C + C r, l nvestmento sarà fnanzaramente accettable se s verfca la condzone: nc + C r > C a 23/25?
45 Eseguendo calcol possamo cercare soluzon postve dell equazone: (C r + C) v n+1 C r v n (C a + C) v + C a = 0 24/25?
46 Eseguendo calcol possamo cercare soluzon postve dell equazone: (C r + C) v n+1 C r v n (C a + C) v + C a = 0 la radce v = 1 non ha nteresse fnanzaro 24/25?
47 Eserczo Un Btp trennale, d valore nomnale C n = 100 ha la cedola annua del 5%, prezzo d sottoscrzone C a = 101 e valore d rmborso C r = 99. Quale è l tasso effettvo dell nvestmento? 25/25?
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