Reti in fibra ottica. Prima Esercitazione Lunghezze d onda e potenze

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1 Ret n bra otta Prma Esertazone Lunghezze d onda e potenze Eserzo Un sstema d trasmssone otto è aratterzzato da una banda dsponble, mposta dalla urva d guadagno dell EDFA, par a 30 nm entrata attorno a 550 nm. La spazatura tra anal è d 00 GHz. Calolare l massmo numero d anal he l sstema può avere. Eserzo Un sstema d trasmssone otto è aratterzzato da una banda dsponble d 30 nm entrata attorno a 550 nm. La banda d modulazone oupata da asun anale è par a 500 GHz, e s rhede d avere un ntervallo d guarda tra anal par a nm. Calolare l massmo numero d anal he l sstema può avere. Eserzo 3 S onsder un sstema d trasmssone WDM basato su 3 anal equspazat dstant 00GHz l uno dall altro e entrat attorno a 550nm. La potenza trasmessa da ogn anale è d 0 m. La potenza revuta deve essere maggore d 0 m per asun anale. L attenuazone della bra dpende dalla lunghezza d onda medante la seguente ormula: α = 0. + A ( 550nm) 6 / km dove: A = nm Valutare la massma lunghezza del tratto n bra otta. Eserzo S onsder un sstema d trasmssone WDM basato su N anal equspazat e dstant 00GHz l uno dall altro e entrat attorno a 550nm. Il ollegamento n bra è lungo 50 km. La potenza trasmessa da ogn anale è d 0 m. La potenza revuta deve essere maggore d 0 m per asun anale. L attenuazone della bra dpende dalla lunghezza d onda medante la seguente ormula: α = 0. + A ( 550nm) 6 / km dove A = nm Valutare l massmo numero d anal he l sstema può avere. Eserzo 5 S onsder l sstema d trasmssone otto usato per la dstrbuzone del segnale generato dal trasmetttore X rappresentato nella seguente gura. X km x Spltter 0 km 5 km RX RX 0 km km x Spltter x Spltter 5 km km km 5 km 0 km km RX3 RX RX5 RX6 RX7 RX8

2 Casun ollegamento n bra è aratterzzato da un onnettore ogn hlometro, on una attenuazone d 0. per onnettore. L attenuazone della bra è par a 0. /km e ogn spltter ha d exess loss. La potenza d ngresso ad ogn revtore deve essere maggore d 0 m. Valutare la mnma potenza d usta he l trasmetttore deve emettere. NOA: nel alolo del lnk budget non onsderare la onnessone tra le bre e asuno de omponent ott; per onvenzone, queste perdte sono gà nluse nelle spehe de omponent stess. A ttolo d esempo, quando s de he la potenza d usta d un laser è par a + m, s nlude gà l eventuale perdta dell aoppamento bra-laser, oè s ntende he l laser nv alla bra a u è ollegato una potenza par esattamente a + m. Eserzo 6 S onsder l sstema d trasmssone otto rappresentato nella seguente gura. X X hannel 0 km hannel RX RX X3 AWG AWG RX3 X RX I anal sono equspazat d 00 GHz e entrat attorno a 550 nm. La unzone d trasermento relatva a asuna porta de due AWG è data dalla seguente espressone: = e 0 Δ dove 0 è la requenza entrale del sngolo anale e Δ =00 GHz. Ogn porta dell AWG è perettamente allneata on la orrspondente porta dell AWG. Valutare la penaltà d potenza dovuta ad un errore d 0.5 nm nella lunghezza d onda de laser d trasmssone. Eserzo 7 (opzonale) S onsder l sstema d trasmssone otto WDM rappresentato nella seguente gura: X X hannel 0 km hannel RX RX X3 AWG AWG RX3 X RX I anal sono equspazat d 00 GHz e entrat attorno a 550 nm. Sa la unzone d trasermento d asuna porta dell AWG e sa la unzone d trasermento d asuna porta dell AWG. Queste sono espresse dalla seguente ormula:, = e Δ ed sono le requenze entral delle porte onsderate rspettvamente dell AWG e dell AWG, Δ =00 GHz. La requenza entrale d asuna porta dell AWG è aetta da un errore dδ / rspetto alla requenza entrale del anale. La requenza entrale d asuna porta dell AWG è aetta da un errore d δ / rspetto alla requenza entrale del anale. Valutare la penaltà n potenza dovuta alla devazone totale d requenza δ.,

3 Soluzone eserzo Dat eserzo: Banda dsponble EDFA: BW = 30nm attorno a 550 nm Spazatura tra anal WDM Δ = 00GHz Spettro de anal WDM Δ 550nm 30nm Soluzone eserzo. Svolgamo a ttolo d esempo passagg d onversone da requenza a lunghezza d onda: = Δ = Δ [ m] Δ = Δ = 00 0 [ Hz] = [ m] 8 m 30 s Δ =.6nm (Per altra va pù veloe, rordandos he a 550 nm s ha: 00GHz 0.8nm e dunque: 00GHz =.6nm ) La relazone tra l numero N d anal e la banda dsponble BW ( N ) Δ, da u s ottene: BW 30nm N 9.75 Δ + =.6nm + = 3750GHz ( o n termn d requenze= +) 00 GHz BW è data da: Il rsultato è da arrotondare all ntero nerore. In onlusone, l numero d anal WDM he possono essere ontenut nella banda speata è par a 9 anal. Osservazone: nella soluzone d questo eserzo, s è supposto he la banda oupata da asun anale WDM sa trasurable rspetto alla spazatura. Se osì non osse (ome suede spesso ne sstem real), s può trovare nelle ondzon studate nell eserzo suessvo. 3

4 Soluzone eserzo Dat eserzo: BW = 30nm Banda totale dsponble: attorno a 550 nm Banda oupata da asun anale WDM: 500 GHz Intervallo d guarda tra anal WDM: nm Calolamo la spazatura tra anal WDM. Rordamo he la spazatura è denta ome la dstanza tra l entro d due anal WDM adaent. Spettro de anal WDM 500GHz nm Δ 550nm nm = 5GHz Soluzone eserzo. Calolamo la spazatura de anal WDM tenendo onto della banda oupata da un sngolo anale, e dell ntervallo d guarda speato tra due anal adaent. Sa Bh = 500GHz la banda d modulazone oupata da asun anale, e sa Δ la spazatura tra anal (denta sempre ome dstanza spettrale tra l entro d asun anale). enendo onto dell ntervallo d guarda d nm (s veda la preedente gura), s ottene: Δ = 500GHz + nm = 500GHz + 5GHz = 65GHz Convertamo l rsultato n termn d lunghezze d onda: Δ = Δ = 5nm A questo punto possamo alolare l numero d anal, on le stesse modaltà dell eserzo preedente BW ( N ) Δ + B h BW Bh N + = 6. Δ Da arrotondare all ntero nerore. E dunque possble trasmettere 6 anal WDM.

5 Soluzone eserzo 3 Dat eserzo: Sstema WDM a 3 anal, entrato attorno ad una lunghezza d onda entrale 0 = 550nm Spazatura de anal WDM par a Δ = 00GHz Potenza trasmessa: P X = 0m per ogn anale Rhesta sulla potenza revuta P RX > 0m per ogn anale Attenuazone della bra dpendente dalla lunghezza d onda: α ( ) 0. A ( 550 nm) [ / km] 6 / Km A = 30 0 nm = +, dove. L andamento qualtatvo dell attenuazone è rappresentato nella gura sottostante. α ( ) 550nm Nella soluzone dell eserzo, ndheremo anal WDM on la onvenzone della gura sottostante: Δ 6 6 Soluzone eserzo. 0 = 550nm La potenza revuta per l anale -esmo è data da: ( ) P = P α L RX m X m Km Osservamo ora he la potenza rhesta n rezone deve essere P Km RX > 0m la lunghezza massma del ollegamento è dunque data da: spe PX PRX 0 L = α ( ) α( ) L ultma espressone va alolata sul anale he s propaga on l attenuazone pù alta. Dobbamo onsderare l anale on la stuazone peggore n termn d attenuazone; date le arattersthe della urva d attenuazone (parabola smmetra attorno a 550 nm) e la dsposzone del anal WDM (anh ess smmetr attorno a 550 max max 5

6 nm), rsulta he l attenuazone è massma per anal estern ( 6 e -6 ), oè ad esempo per l anale alla lunghezza d onda: Δ 6 = Δ = Δ. Consderando he: Δ = Δ =.6nm, s ottene he 6 = 0 +.8nm Sosttuento nella ormula della attenuazone, s ottene: 6 α ( 6 ) = 0. + A ( 8) = (.8nm) = Km Km nm A questo punto, sosttuendo nella ormula ( ) α( ) max max Km spe PX PRX 0 L =, s ottene l rsultato nale: α L 9.5Km Osservazone: quest eserzo rporta per la urva d attenuazone valor ragonevol per tphe bre SMF. S not dunque ome, se l sstema WDM ha un elevato numero d anal, anal dvers s propaghno on attenuazon leggermente dverse, enomeno he nluse, ad esempo, sulla massma lunghezza del ollegamento. Ad esempo, se l attenuazone osse ompletamente patta e par a 0. /km, n questo eserzo la massma dstanza sarebbe stata superore, ed n partolare par a 00 Km. 6

7 Soluzone eserzo L eserzo è molto smle al preedente, e onseguentemente verrà rsolto senza spegare tutt passagg. Dat eserzo: 0 = 550nm Δ = 00GHz L = 50Km P X = 0m P RX > 0m Uso le stesse onvenzon dell eserzo preedente per la numerazone de anal WDM, numerandol oè da -N e +N, essendo N l numero totale d anal WDM, e suppongo he sano entrat attorno a 550 nm. Soluzone eserzo. Calolamo l massmo valore d attenuazone he un determnato anale a lunghezza d onda C può subre. P α RX ( ) = PX ( ) α( ) L PX ( ) PRX ( ) ( ) = MAX L MIN 0 = = 0. 50Km Km valore massmo d attenuazone Da u s deve avere he, per l anale on stuazone peggore (oè uno de due anal estern): ( ) = 0. = 0. + A ( 550nm ) α Km = Km = 8.6nm A ( nm) Dobbamo adesso tenere onto he anal s trovano n ben prese poszon spettral, determnate dalla spea sulla spazatura Δ = Δ =.6nm Essendo N l numero d anal, l anale all estremtà destra s trova alla lunghezza d onda N = 550 nm + ( N ) Δ Δ Da u: ( N ) Δ Δ 8.6nm N 5.5 da arrotondare all ntero nerore N = 5 In onlusone, per soddsare le spehe l sstema può avere al pù N = 0 anal. 7

8 Soluzone eserzo 5 Commento: dat dell eserzo sono tp d una rete otta passva d dstrbuzone dello stesso segnale a molt utent (n questo aso 8 dvers utent). Per le bre: vene speata una attenuazone d 0. per onnettore, e onnettor sono poszonat ogn Km. A ttolo d esempo, un tratto d bra d 0 Km è aratterzzato da: una attenuazone (dovuta alla bra stessa) par a 0. /km 0 Km=. 9 onnettor, asuno de qual attenua 0., per un totale d 0. 9=3.8 una attenuazone totale par dunque a 8. Per quanto rguarda gl spltter xn, s rorda he quest hanno una attenuazone omplessva data dalla ormula: Att = 0 log ( N ) + ε 0 Nel nostro aso abbamo dunque, ad esempo per uno spltter x on exess loss par a, un attenuazone par a: Att = 0 log () L eserzo rhede d alolare la mnma potenza da trasmettere per avere, su uno qualunque de revtor, una potenza revuta par ad almeno 0 m. Ma ovvamente, per un qualunque ollegamento (lnk): mn P = P Atten P P + Atten RX X lnk X RX lnk Conseguentemente, è neessaro alolare l attenuazone totale su asuno degl 8 dvers ollegament dal trasmetttore al revtore, e onsderare po l ollegamento on l attenuazone pù elevata: A = P P = 0. / km Km + 0 log / km 0Km = X RX 0 ( ) Km bra spltter x exess loss 0Km bra 9 onnettor spltter A = 5. Analogamente alolamo l attenuazone sugl altr 7 perors: A = = 3.3 A3 = 0. / Km Km / Km 0Km / Km 5Km + 0. = Km bra spltter x 0Km bra + 9onnettor spltter x 5Km bra + onnettor A3 = 7. A = = 5.86 A5 = =.66 A6 = = 6.3 A7 = = 8. A8 = = 5.08 S deve onsderare la pù elevata tra le 8 attenuazon, oè A7 = 8., e a questo punto posso ottenere la potenza neessara al trasmetttore: P x = 0m + 8. =. 56m 8

9 Soluzone eserzo 6 In questo eserzo s rhede d esamnare gl eett del dsallneamento tra le lunghezze d onda de laser n trasmssone e le lunghezze d onda entral de lr WDM utlzzat n trasmssone e rezone. In partolare, è rhesto d alolare l power penalty, oè la penaltà n termn d potenze dovuta al dsallneamento L eserzo spea la unzone d trasermento de ltr d de-multplazone, suppost d tpo AWG. S ntende he questa sa una unzone d trasermento gà n termn d denstà spettral d potenza (usando oè l ormalsmo d eora de Segnal, sa par a ( ) H ( ) ( ) =, essendo H ( ) la trasormata della rsposta all mpulso del sstema lneare). Dunque per unzone d trasermento s ntende qu l legame tra le denstà spettral d potenza d segnale n ngresso e usta ad una determnata porta del ltro. Nel aso speo: ( ) 0 Δ = e 0 è la requenza entrale d asuna delle unzon d trasermento del ltro mux-demux Δ =00 GHz è legato alla larghezza d banda d asuna delle unzon d trasermento del ltro mux-demux Le vare unzon d trasermento sono shematamente rappresentata nella gura sottostante, ad esempo per l aso del demultplatore d rezone, rportando le quattro unzon d trasermento dall ngresso verso asuna delle uste. dove: ( ) ( ) n n ( ) n ( ) 3 n ( ) 3 La unzone d trasermento omplessva della asata de due ltr, per l perorso dal trasmetttore -esmo al revtore - esmo è data dal prodotto delle unzon d trasermento del ltro d multplazone e d quello d demultplazone (he n questo eserzo sono ugual). Rsulta dunque: ( ) = exp exp = exp Δ Δ Δ L eserzo rhede semplemente d alolare la penaltà, oè la perdta d potenza, dovuta ad un dsallneamento tra la lunghezza d onda emessa da un laser, e l entro della rspettva banda passante del ltro. Nomnalmente queste due lunghezze d onda devono essere ugual. In questo eserzo s potzza nvee un errore d allneamento δ = 0.5nm δ = δ = 6. 5GHz A questo punto la perdta d potenza è semplemente data dalla unzone d trasermento omplessva alolata n 0 oè ( + δ ) = 0.73 penalta' =.3 0 ± δ, 9

10 Graamente la stuazone è rappresentata dalla gura sottostante: ( ) Penalta` d potenza P( ) 3 δ Poszone spettrale del laser n X 0

11 Soluzone eserzo 7 Il presente eserzo è leggermente pù dle de preedent, ed è da ntenders ome un eserzo d tpo teoro, volto ad analzzare le arattersthe d una asata d unzon d trasermento d tpo gaussano. Inzamo on l alolo della banda a 3 per un genero ltro d tpo gaussano, rordando he la banda a 3 (FWHM) è denta per un ltro otto (passabanda) on le onvenzon rappresentato n gura: H( ) 0.5 B 3 La banda a 3 è determnata dalla dstanza spettrale tra due punt dove la unzone d trasermento è 3 sotto l valore massmo, oè vale 0.5. Allora: B3 B3 + = exp = Δ da u, rsolvendo per BB3 s ottene: B 3 = Δ ln B3.66 Δ =66 GHz L eserzo rhede d: onsderare la asata d due ltr AWG, asuno de qual ha, per asuna delle porte, una unzone d trasermento d tpo gaussano valutare la penaltà d potenza dovuta ad un dsallneamento tra ltr In sostanza s suppone he, nel perorso dal trasmetttore -esmo al revtore -esmo, la requenza entrale delle unzon d trasermentodel prmo e seondo AWG sano entrate rspettvamente n: δ + e esmo sa entrato n δ, essendo la requenza entrale nomnale del anale -esmo. S suppone noltre he l laser -, ome rappresentato nella gura sottostante.

12 ( ) ( ) AWG δ laser δ AWG La unzone d trasermento omplessva de due ltragg rsulta dunque essere par a (omettamo l pede per semplare la notazone): ( ) ( ) tot ( ) = = exp exp = Δ Δ Faamo ora alun passagg per semplare questa espressone, tenendo onto he: δ δ = ; = + Allora la unzone d trasermento omplessva rsulta essere: tot δ δ + ( ) = exp = Δ Δ δ δ δ = exp Δ δ + δ + δ + + = exp = Δ δ + δ + + δ + δ = exp + + = Δ δ = exp ( ) + = Δ + δ + = In onlusone: tot ( ) exp δ exp = Δ Δ / l ltro rsulta anora d tpo gaussano, avendo una dpendenza della requenza del tpo exp Δ / Il ltro equvalente rsultante è entrato n ed ha una banda passante rdotta, rspetto a quella del sngolo ltro d un attore par a sqrt()

13 l ltro ntrodue una penaltà n termn d potenza par a: PENALY Ad esempo, = 0 log exp δ Δ 0 δ = Δ log per δ = 0GHz 0 PENALY =.7 00 = per δ = 00 GHz PENALY =. 7 () e δ =.7 Δ 3