Esercizi numerici Parte A

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1 Polteno d Mlano Faoltà d Ingegnera dell Informazone Eserz numer Parte A Ret Radomobl

2 Eserzo S onsder una rete ellulare d tpo multarrer-tdma he dspone d 24 portant, asuna on 3 anal a) Utlzzando l modello basato su luster s dmenson l luster n modo da garantre un SIR mnmo par a 4 db nell potes he l fattore d propagazone sa par a 3 b) Nelle elle del luster l traffo offerto è par a 5 Erlang. Quanto vale la probabltà d bloo? ) Ipotzzando he l traffo offerto sa omposto da 80% d nuove hamate e 20% d rheste d handover s alol la probabltà d bloo e quella d fallmento dell handover 2

3 Eserzo (sol) a) la formula del dmensonamento del luster è: K mn ( 6 SIR 3 mn ) 2 η Non tutt valor d K sono ammssbl: K {3,4,7,9,2,3,...} trasformamo l SIRmn da db a untà lnear 4 0 4dB Sosttuendo nella formula l valore d SIR e d η s ha: K mn 9.44 selgo K 2 3

4 Eserzo (sol) b) Usamo drettamente la formula B(N,A) d Erlang. Il numero d anal N da nserre nella formula è 3 24 N 6 2 N A B( N, A) N! N A 0! Sosttuendo s ha nel nostro aso B(6,5) 0.2 4

5 Eserzo (sol) 5

6 Eserzo (sol) ) In un ollegamento prvo d anal d guarda, l sstema non fa dstnzone tra le rheste d handover e le rheste d nuova hamata. Qund, la probabltà he fallsa un handover P hf e quella he venga rfutata una hamata P b sono ugual P P hf b 0.2 6

7 Eserzo 2 S onsder una rete ellulare d tpo multarrer-tdma he utlzza portant, asuna on 5 anal a) Nell potes he l traffo offerto a asuna ella sa par a 5 Erlang s alol l numero mnmo d portant neessaro a garantre una probabltà d bloo del 2% b) Nell potes he l SIR mnmo rhesto sa par a 2 db e he l fattore d propagazone sa par a 2.8 s alol l numero totale d portant neessare al sstema 7

8 Eserzo 2 (sol) a) Osservando l grafo della B-Erlang, s vede he l numero d anal neessar è 0. Con 5 anal per portante, oorreranno 2 portant per ogn ella

9 b) Eserzo 2 (sol) 2 0 SIRmn 2dB 0 η 2.8 K K mn 9 (6 SIR 3 mn ) 2 η Avendo bsogno d 2 portant per ogn ella ed essendo 9 elle per ogn luster, l sstema neessta n totale d 8 portant 9

10 Eserzo 3 Il ontatore statsto d una entrale della rete radomoble nda he una ella avente 0 anal smaltse un traffo par a 7 Erlang. S alol a) l traffo offerto b) la probabltà d bloo ) l fattore d utlzzo de anal 0

11 P b B(8,0) 0.2 Eserzo 3 (sol) Ao As/(-Pb) 7/ As/N 0.7 8

12 Eserzo 4 S onsder una rete ellulare d tpo multarrer-tdma he dspone d 8 portant, asuna on 4 anal a) Utlzzando l modello basato su luster s dmenson l luster n modo da garantre un SIR mnmo par a 3.5 db nell potes he l fattore d propagazone sa par a 3. b) Nell potes he l traffo offerto abba una dstrbuzone unforme nell area e una ntenstà par a 5 Erlang per m 2, s dmenson l raggo delle elle affnhé la probabltà d bloo sa par al 2%. ) Dopo un anno ontator d entrale ndano he una ella smaltse 4,65 Erlang. S alol l traffo offerto e la probabltà d bloo. 2

13 Eserzo 4 (sol) a) Utlzzando la formula E sosttuendo s ottene e qund K9 SIR η 3 mn K mn 8,74 K mn db 0 ( 6 SIR) / η

14 Eserzo 4 (sol) b) Con K 9 ogn ella dspone d 2 portant e 8 anal. Con una probabltà d bloo massma del 2% s rava dal grafo della B-Erlang he l traffo massmo è par a ra 3.5 Erlang Per avere un traffo per ella massmo d 3.5 Erlang on una denstà d 5 Erlang/ m 2, l area della ella deve essere lmtata a 3.5/ m 2. L area è legata al raggo da: 2 r 3 3 A E qund r 59 m 2 4

15 Eserzo 4 (sol) ) Dalla formula B-Erlang s rava he: B(5,8)0.07 AsAo(-B(5,8))4.65 E dunque l traffo offerto è par a 5 Erlang e la probabltà d bloo al 7%. 5

16 Eserzo 5 a) S derv un modello per l alolo della probabltà d bloo delle hamate per un sstema radomoble CDMA on dfferent lass d servz aratterzzate da bt rate dverso (e qund dverso guadagno d proesso), nell potes d onsderare la sola drezone upln e un ontrollo d potenza deale. b) S defnsano gl stat bloant per asuna delle lass d servzo onsderando un sstema on queste arattersthe: Rumore termo trasurable Eb/No mnmo par a 0 Tre lass d servzo aratterzzate da un guadagno d proesso par a 50, 25 e 20 rspettvamente. 6

17 Eserzo 5 (sol) a) Nel aso d sstema CDMA sngola ella, sngolo servzo e drezone upln è fale valutare la apatà (numero massmo d utent) alolando l SIR: SIR n ( n P ) P η + + b P b + η b + 7

18 Eserzo 5 (sol) Il parametro b rsulta essere par a: b SIR G p Dove Gp rappresenta l guadagno d proesso: G p mn B R B la banda a rado frequenza e R l rate del flusso nformatvo. 8

19 Eserzo 5 (sol) Nel aso d sstema multservzo l rate può assumere dvers valor n funzone del servzo. Per omodtà valor possbl d R possamo onsderarl multplo d quello d un servzo base d velotà r: R {,...,,} d r, d r d r 2 m E fale osservare he per mantere ostante l valore del SIR dopo l despreadng (SIRmn) passando da un servzo a velotà r ad uno a velotà d r oorre aumentare la potenza da P a d P. 9

20 Eserzo 5 (sol) Qund l vnolo sul SIR dventa: SIR n j j P d P j P b r Dove br rappresenta l valore d b orrspondente al rate r e nj l numero d utent del servzo a velotà djr. Qund s ha: n j d j + C b j r 20

21 Eserzo 5 (sol) Dunque s tratta d un sstema a rsorse lmtate dove asun utente della lasse j usa d j rsorse. Nelle potes lasshe d arrv d posson e servz esponenzal è possble modellare un sstema ome una atena d Marov on stato rappresentato dal numero d utent d asuna lasse... formula d Erlang estesa (s vedano lud delle lezon) 2

22 Eserzo 5 (sol) b) Nel aso n esame rsulta: Oorre dunque defnre un rate d base d u gl altr sano multpl: E qund: R 2R R R R 5R 0 0 R R R 2 3 B /50 B / 25 B / 20 R 0 B /00 22

23 Eserzo 5 (sol) Il alolo della apatà C può essere effettuato onsderando l rate R 0 : C Gl stat bloant rsultano essere: R 2R Stat bloant per R : R2 4R (5,0,0);(3,,0);(3,0,);(,2,0);(,,) R3 5R Stat bloant per R 2 : quell d R + (4,0,0);(2,,0);(2,0,);(0,,) Stat bloant per R 3 : quell d R + quell d R 2 + (,0,)

24 Eserzo 6 a) S derv un modello per l alolo della probabltà d termnazone d una hamata a ausa del fallmento d handover per un sstema radomoble on un numero n d anal per ella d u g rservat alle sole rheste d handover. b) S alol la frequenza meda delle rheste d handover λ h, l tempo medo d tenuta d una anale n una ella τ e la probabltà d termnazone forzata d una hamata per fallmento dell handover P d nell potes he: gl utent s muovano a velotà ostante par a 30 m/h e drezone asuale; le elle sano quadrate d lato l300 m la frequenza d arrvo d nuove hamate λ sa par a 3.5 hamate/mn; la durata meda delle hamate τ /μ sa par a 2 mn; n5, g0; l tempo medo d tenuta d una anale n una ella e la durata delle hamate sano varabl asual esponenzal negatve e proess d arrvo d rheste d hamate e handover sano d Posson. 24

25 Eserzo 6 (sol) a) s vedano lud delle lezon b) η V L S L V π S 8.33 m/mn passagg m m 2 d ella/mn τ μ μ + η

26 ν τ τ h η μ Eserzo 6 (sol) ( P ) 4.24 Ph b Ph η λh λ λ λ νλ μ [ ( )] P P ( P ) h hf 4.84 handover/mn h 26

27 Eserzo 6 (sol) A λ + λh μ P b B( A, N ) B(7,5) P d ν P b

28 Eserzo 7 S onsder un sstema ellulare CDMA on 2 stazon base e 4 termnal attv. Le attenuazon aj (/gj) tra ogn oppa d stazone base e termnale moble j sono rportate nella matre A. E attvo un meansmo d ontrollo d potenza n anello huso he tende a tenere fsso Eb/No al valore par a 0 db. Il guadagno d proesso Gp è par a 80 e la potenza del rumore termo N è par a S alolno valor delle e potenze p emesse da termnal mobl (drezone upln) nell potes he termnal sano agganat alla stazone base on l attenuazone mnma. A 4 8 { } a j

29 29 Eserzo 7 (sol) Eserzo 7 (sol) p tar b p tar b p tar b p tar b G N E g p g p G N E g p g p G N E g p g p G N E g p g p p p p p

30 Eserzo 8 S onsder una ella he reve un traffo d nuovo hamate par a 2 Erlang e un traffo d handover par a Erlang. La ella dspone d 4 anal d u uno è rservato ome anale d guarda per le sole rheste d handover. S alol la probabltà d bloo delle nuove hamate e la probabltà d fallmento del handover 30

31 3 Nel nostro aso abbamo: 3 g Eserzo 8 (sol) Eserzo 8 (sol) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g h h h g h h g hf g h h h g h h g b g P P 0 0!! )! (!!! π π 2 h

32 Eserzo 8 (sol) Faendo ont rsulta: π π 0.22 π π π P hf 0,08 P b 0,399 32