LAVORO ED ENERGIA LAVORO

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1 AVORO ED ENERGIA F AVORO compiuto da una foza cotante il cui punto di applicazione i pota di un tatto ettilineo Fcoθ F θ 0 F θ 80 F θ 90 0

2 a θ mg y b F mgcoθ mg coθ coθ θ Spotamento nella diezione della foza F mg Foza nella diezione dello potamento ( coθ ) ( mg coθ)

3 AVORO compiuto da una foza cotante il cui punto di applicazione i pota di un tatto ettilineo F F coθ ( ) F F F coθ lavoo Nel S.I. l unità di miua è il joule. J lavoo compiuto dalla foza di N nello potamento di m nella diezione della foza

4 AVORO: cao geneale F F n F n F F.. n F n n lim 0 Fi i F d i Fco θd F F lavoo lim0 lavoo

5 k k k d k kd d F k F AVORO della foza elatica AVORO della foza elatica 0 F F 0 F -k

6 Potenza potenza lavoo tempo Potenza media P m t Potenza itantanea P d dt F d dt F v Unità di miua nel S.I. W J -

7 m v E cin Enegia cinetica mv Enegia Cinetica Teoema dell enegia enegia cinetica Pe emplicità SUPPONIAMO che il copo i muova di moto ettilineo unif. acceleato nella diezione di F N.B. F ia la iultante di tutte le foze che agicono ul punto mateiale a v t v + v t v v F F ma m t ( ) ( v ) + v t m v v E cin

8 Enegia cinetica m v E cin mv Enegia Cinetica Teoema dell enegia enegia cinetica F coθ ma coθ mat dv m dt d v d dt vdt F è la iultante di tutte le foze che agicono ul punto mateiale F coθd mv v v mv t dv m vdt dt t v mv E cin v mvdv

9 avoo neceaio pe femae un automobile V 0 V 50 km/h d (d 5m) F V 0 V 00 km/h F d Fd co80 d (d?) Fd F Fd Ecin mv mv 0 Fd mv d v mv

10 Foze conevative B A A B A B Non dipende dal pecoo B A A B + B A 0 Il lavoo u un pecoo chiuo è nullo

11 Foze conevative ESEMPI di foze conevative: Foza peo Foza di gavità Foza elatica Foza Coulombiana Enegia potenziale A B Se la foza è conevativa dipende olo dalla poizione della coppia di punti A B U A U B U

12 Teoema di conevazione dell enegia enegia meccanica Se tutte le foze che agicono ul copo ono conevative A B U A B E cin (Th. Enegia cinetica) E cin + U ( E + U) cin 0 Pe un copo che i muove in un campo di foze conevative: E cin + U Emecc cot.

13 Foza peo y dy y P F mg d θ d F d mgd coθ P P y mg dy y mgdy mg( y y ) a foza peo è conevativa! y P U ( P ) U ( P ) P P mg( y y) U ( y) mgy + cot. ab. mv + mgy Emecc cot. P mg θ P

14 Conevazione dell enegia meccanica mv + mgy Emecc cot.

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17 Foza elatica F 0 F F k X X k k 0 U ( ) U ( ) k k X X U( ) k + cot. + Emecc mv k cot.

18 Foza elatica ( t) co( ω t + ϕ) M ω k m d v( t) ( t) ω Men( ωt + ϕ) dt U( t) k km co ( ω t +ϕ) E cin ( t) mv km en ( ω t +ϕ) E mecc mv + k k M

19 F g G Foza conevativa f i F( ) d GMm f i Enegia potenziale gavitazionale Mm f i d ˆ Mm G d GMm GMm + f f i Pe convenzione : U ( ) 0 M [ U ( ) U ( ) ] i f i U() i F g f Supefici equipotenziali GMm m F g Enegia di legame

20 Peenza di foze non conevative avoo di tutte le foze vaiazione dell enegia enegia cinetica Fcon. + F non con. E CIN. U + F non con. E CIN. E F non con. MECC. avoo delle foze non conevative vaiazione dell enegia enegia meccanica Foza gavitazionale + Foza di attito

21 Foza di attito Ha diezione del moto e veo oppoto, non conevativa A Fatt F att B A > B

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23 Pincipio geneale di conevazione dell enegia enegia enegia totale di un itema iolato non aumenta né diminuice in alcun poceo. enegia può eee tafomata da una foma all alta o tafeita da un copo a un alto, ma la quantità totale imane cotante.