Meccanica Dinamica dei sistemi: urti

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1 Meccanica Dinaica dei sistei: uti 5

2 Quantità di oto I fenoeno de uto Si consea in ogni caso (pe definizione di foza ipusia ) Enegia cinetica Uto eastico Reazione ta eocità e asse P M costante Si consea se a foza che poduce uto è conseatie (uto eastico) E K E K + ( + ) ( ) + +, in, in Questa pate si consea sepe Uto copetaente aneastico fin +, in, in +

3 Caso inteedio, più geneae: Coefficiente di estituzione : Enegia cinetica dopo uto ne sistea : Uto aneastico Una pate de enegia cinetica intena E K iene assobita ne uto Si consea a quantità di oto, non enegia cinetica Ne sistea de : <, in e, in <, fin, in, fin, in, in E K, fin +, fin e, in +, in e E K, in Fazione di enegia cinetica assobita: Pe e eocità ne sistea ineziae si toa: pia p dopo p,in,fin E E ( e ) + ( + e) +, in, in K K P p,in p,fin E E K, fin K, in E K, in, in, in, fin, fin e (cf. casi: e, e 0), fin, in Uto eastico: e Uto copetaente aneastico: e 0 ( e ) + ( + e) +, in, in

4 e E E K, fin K, in Coefficiente di estituzione? B Conseazione enegia: g e B g B B e B B B B Uto

5 Dinaica dei sistei di punti ateiai Uto eastico (Uto fontae, oto ettiineo). Ne sistea ineziae: P fin P in E K, fin EK, in, fin ( ( ) ), in +, in + + +, in, in. Ne sistea de : E P 0 E K, fin K, in, in, fin, in Facciao i conti, patendo da caso

6 Uto eastico centae: eocità ne sistea de : P 0 E K, fin E K, in + 0 +, fin 0, in, in + +, in, in, fin ( ) ( ), in, in, fin ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ), in, in, fin Toiao eazione pe a paticea : ( ) + ( ) ( ) + ( ), in, in + ( ) + ( ) ±, in, in, in, in no uto!, in naogaente (pe sietia):, fin, in

7 Uto eastico centae: eocità ne sistea ineziae: E K, in K, fin P in Ne sistea de cento di assa:, fin (, in, in ) fin ( in ) + in +, in +, in, in +, in ( + ) + ( + ), fin + E P fin +, in, in, fin Tasfoazione coodinate:, in, in, in, in ( ), in, in, fin, in, in, fin, in + + +, fin, fin, in +, in, in +, in +, in +, in +, in, in, in + Usiao questa, più e eazioni toate pe i sistea de + + ( ), in, in, in +, in, in,,,, fin ( ), in + +, in

8 Dinaica de copo igido Copo igido : Sistea di punti ateiai in cui, pe ogni coppia (P i, P j ), ( x,, z) ( x,, z) ( x*, *, z*) ( E) ( I ) ( E) W W EK W W EK 0 (Non i sono spostaenti inteni) W + Equazioni de oto de copo igido: F TOT Risutante dee foze estene Sistei di ifeiento: Ma Sistea ineziae In geneae usato pe desciee i oto de copo Sistea de In geneae è non ineziae Sistea soidae con i copo igido Utie pe desciee a foa de copo M TOT dl dt Moento totae dee foze estene (oento isutante) ij costante

9 Dinaica de copo igido ssuiao distibuzione continua dea ateia Eeenti infinitesii di oue: di assa: d Sappiao che a ateia è stuttuata in atoi (disceti) Che appossiazione stiao facendo? d ( d) Stuttua atoica dea ateia 3 x z d toic Foce Micoscope (FM) Gaphite stuctue Indiidua Caobon atos in hexagona gaphite unit ces Iage size ~ n. n L eeento di oue d de essee: Gande ispetto ae diensioni atoiche Tascuabie ispetto ae diensioni de copo n 0 atoi d μ 0 3 atoi 3 d μ 0 9 atoi

10 Dinaica de copo igido Densità Definiao densità di un eeento infinitesio d ρ d d d ρ d In geneae ρ ρ( ) ρ( x,, z) z d < ρ Tea > 5.5 g c ρtea ρ( ) 3 Pofio di densità dea Tea Costa:.8 g c Manteo: 4.5 g c -3-3 M Se Massa totae de copo: d ρ ( ) d ρ Densità edia: costante M ρ d ρ Densità ineae: Densità supeficiae: ρ ρ S d d x,, z ρ( x, < ρ > M, z) dxddz Copo oogeneo d ds M x M ρ S d ρ S ds Nuceo esteno: g c Nuceo inteno: -3 3 g c Unità di isua: kg 3 g c 3 H O 0 kg ρ 3 3-3

11 Dinaica de copo igido Densità

12 Sistea continuo: Dinaica de copo igido Cento di assa n ii i Sistea di n punti: n Copo oogeneo ρ costante ρ M i d d d i n ii M i assa totae M x z i i ( ) M ρ z d d La posizione de non dipende daa assa totae, a soo daa foa de copo d ao edio di ne oue sse di sietia x d ρ( ) d Possiao sfuttae eentuai sietie geoetiche Cento di sietia Piano di sietia

13 neo sottie oogeneo O R ρ ρ M x Cento di assa Cento di assa? Sei-aneo sottie oogeneo Cento di assa? O R u θ d d ρ d d M ρ ρ π ( Ru )( ) Rdθ M 0 ρ π R udθ M 0 u ux cosθ + u sinθ ρ π R ( ux cos u sin ) d M θ + θ θ 0 ρ π π R ux cos θ dθ + u sin θ dθ M 0 0 π π sinθ 0 cosθ 0 0 ρ ρ R R R 0.64R M ( π Rρ ) π (I può non appatenee a copo) π R Pe sietia: (0,0) ρ u Pe sietia: asse In che posizione? u x x