Note su esperienza con il pendolo fisico PASCO

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1 Note su espeiena con il pendolo fisico PASCO

2 Pendolo Fisico PASCO è composto da: - Asta igida che può essee fissata ad un peno tamite un piccolo bullone in 3 posiioni lungo l asta: o in una posiione centale, o in una di alte due posiioni decentate e simmetiche ispetto al cento dell asta. - Sull asta igida possono essee fissati uno o più pesi in ottone allo scopo di modificae il momento di ineia del pendolo. - isuatoe di otaione PASCO PS collegato al peno sul quale è fissata l asta igida, a sua volta collegato al compute tamite la già usata unità PASCO 5 inteface.

3 3

4 otay otion easues magnitude and diection of motion PS 36 /.9 X 8 /.9 3 H /kh ~ 8.3 μs

5 possibile utilio del sensoe otativo PS pe la misua del momento di ineia di un copo igido montato oiontalmente come nella foto. in questo caso l asse di otaione del sensoe otativo andebbe posto veticalmente aniche oiontalmente come invece nel caso del pendolo fisico. 5

6 Opeaioni peliminai: aisuae le divese pati del pendolo composto: - massa dell asta igida e dei pesi in ottone; - dimensioni dell asta igida e dei pesi in ottone; - distana ta i foi sull asta igida; - diameto del cechietto di plastica usato pe fissae l asta igida stessa. 6

7 b Veificae l oiontalitl oiontalità dell asse di otaione. pe idue l eoe sistematico sulla misua di g che tendeebbe a faci misuae un valoe sottostimato di g c Veifica della pependicolaità ta asse di otaione ed asta igida ogni volta che questa viene imontata pe effettuae un cambiamento della configuaione di misua. al fine di idue l eoe sistematico sul momento di ineia ispetto all asse di otaione che ci faebbe sovastimae quindi tendeebbe 7 a faci misuae un valoe sovastimato di g

8 d Pedispoe il sistema di acquisiione DATA STUDO - Seleionae Cea espeimento. - Aggiungee Sensoe oto otatoio. - Seleionae Fequena di campionamento a H 5ms - Seleionae Alta isoluione.5 punti a gio.5 36 / H 88H 3.7 μs - Definie dal menu Popieta il numeo di cife significative con cui veanno scitte le misue 8

9 omento di ineia di alcuni solidi omogenei, calcolato ispetto ad un asse di simmetia passante pe il cento di massa 9

10 Cilindo pieno H dθ dm ρdθd dd V H dm ρ dϑ d d d dm ρ 3 ddϑd ρ 3 d ϑ ϑ dϑ H d H H

11 Cilindo cavo: manicotto dθ dm ρdθd dd V [ - ]H H dm ρ dϑ d d d dm ρ 3 ddϑd ρ 3 d ϑ ϑ dϑ H d H H

12 d Sfea piena : massa totale della sfea V: volume della sfea dm: massa infinitesima del disco infinitesimo di spessoe d dm d disco " sfea V dm dischi" d V V d d

13 " " d d d V d V d V dm d dischi sfea sfea sfea disco Sfea piena Sfea piena

14 omento di ineia pe un asta igida ispetto ad un asse centale o ad un asse diametale, yy passante pe il C y Asse centale Asse diametale Asse diametale yy l yy 3 l baa sottile l l

15 omento di ineia pe un asta igida ispetto ad un asse diametale passante pe il C e ispetto ad un asse paallelo al pimo e passante pe un estemo Teoema di Huygens-Steine y Asse paallelo all asse diametale Asse diametale ' l / l ' ' l l l l 3 5

16 omento di ineia pe un cilindo pieno ispetto ad un asse centale o ad un asse diametale, yy passanti pe il C Asse centale y Asse diametale yy Asse diametale yy 3 h 6

17 omento di ineia pe un cilindo cavo ispetto ad un asse centale o ad un asse diametale, yy passanti pe il C Asse centale Asse diametale yy y yy Asse diametale 3 h 7

18 omento di ineia pe un cilindo cavo ispetto ad un asse diametale passante pe il C e ispetto ad un asse paallelo al pimo e che disti D da esso Teoema di Huygens-Steine Asse paallelo all asse diametale Asse diametale D yy X y 3 h ' ' D 8

19 Pendolo fisico o pendolo composto d O θ θ. F d sin ϑ; d cos ϑ; ; g; C.. g y F ;; dg sin ϑ C.. d O θ J d J dt dω dϑ dt dt d ϑ ;; dt F dg sin θ d θ dt d J dt dω dt d θ dt gd sin θ 9

20 Appossimaione delle piccole ampiee di oscillaione d dt θ d dt θ T gd gd ω sin θ θ gd d dt θ l eq g ω θ pendolo semplice con l eq d

21 Stategia di misua dell acceleaione di gavità g con il pendolo composto PASCO : -ma configuaione C d L d distana del C dell asta igida dall asse di otaione m massa dell asta igida momento d ineia dell asta igida T peiodo delle piccole oscillaioni ml isue con: Calibo: d, L PASCO ; T g T g T mgd l d d ml mgd l d gd

22 Stategia di misua dell acceleaione di gavità g con il pendolo composto PASCO : -nda configuaione λ d d distana del C dell asta igida dall asse di otaione. distana del C del cilindo in ottone dall asse di otaione. λ distana del C totale λ dall asse di otaione. m m massa dell asta igida. massa del cilindo cavo in ottone. asta momento d ineia dell asta igida ispetto ad un asse passante pe il suo C e paallelo all asse di otaione. ottone momento d ineia del cilindo in ottone ispetto ad un asse diametale passante pe il suo C e paallelo allo asse di otaione. T peiodo delle piccole oscillaioni.

23 3 c b h ml a b c b a g m m h ml g T m g m T h ml ottone asta ] 3 [ ] [ ] [ ] [ ] 3 [, 3 λ λ

24 Stategia di misua dell acceleaione di gavità g con il pendolo composto PASCO : 3-a configuaione λ d il C dell asta igida coincide con l asse di otaione. distana del C del cilindo in ottone dall asse di otaione. λ distana del C totale λ dall asse di otaione. m m massa dell asta igida. massa del cilindo cavo in ottone. asta momento d ineia dell asta igida ispetto ad un asse passante pe il suo C e paallelo all asse di otaione. ottone momento d ineia del cilindo in ottone ispetto ad un asse diametale passante pe il suo C e paallelo allo asse di otaione. T peiodo delle piccole oscillaioni.

25 5 B A g g h ml T c b h ml a b c b a g m m h ml g T m g m T h ml ottone asta ] 3 [ ] 3 [ ] [ ] [ ] [ ] 3 [, 3 λ λ

26 T ml [ 3 g h ] g A B A g a b ml [ 3 g h ] B g T A / B allontanando il cilindo di ottone dall asse asse di otaione, il pendolo fisico si compota sempe più come un pendolo semplice di lunghea in cui il peso è assimilabile al punto mateiale attaccato all estemit estemità del filo. 6

27 Contibuto al momento di ineia del pendolo composto dovuto al sistema fomato da: - asse di otaione; - pate mobile del sensoe otativo PASCO PS, ancoato all asse di otaione; - disco in plastica pe il fissaggio dell asta igida. assumiamo: - C del sistema sull asse di otaione del pendolo fisico; - massa complessiva e momento di ineia incogniti; - tascuabile ispetto agli alti contibuti; si vuole tovae solo una stima pe. 7

28 Stima del momento d ineia ineia con con una misua ad hoc fissaecome? come? un copo quale? di massa sul bodo del disco in plastica di aggio dove solitamente viene montata l asta igida. λ / / T T g gλ g T g g 8

29 Dipendena del peiodo delle oscillaioni dall ampiea ampiea massima dell oscillaione stessa: l eq T T d l g eq gd sin θ θ T sin θ... θ T 6 l g eq T sin θ θ l eq g θ 6 T peiodo pe piccole oscillaioni Eoe sistematico dell odine del % pe θ < dovuto all appossimaione di piccolo angolo sinθ θ Eoe sistematico dell odine di.% pe θ < misue di gande pecisione gaie all appossimaione di sinθ θ θ 3 / 6 9

30 Stategia pe fae una misua di gande pecisione. % dell acceleaione di gavità g - ettesi nelle condiioni ottimali con il pendolo composto: solo l asta igida montata in posiione simmetica... quindi sena alcun peso di ottone - isua del peiodo T al vaiae l angolo θ - Gafico del peiodo T in funione di sin θ /... i aspetto un andamento lineae fit lineae dal temine noto icavo T e da questo ottengo g T T ϑ gd ϑ T sin T g dt 3