M 2 M m (*) 1) L accelerazione del montacarichi quando la carrucola è priva di massa vale: (2 punti) 2. b. c.

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1 Facoltà di Ineneia Pova Scitta di Fisica I 8 settebe 007 COPITO A Quesito n. (0 unti) Un uoo tia una coda alla quale è attaccato un ontacaichi di assa, alicando una foza F costante. Risolvee il oblea dinaico nel caso in cui la caucola sia iva di assa. Successivaente calcolae l acceleazione suonendo che la caucola abbia assa. Una volta aiunta la cia della aete, alta H, la coda si sezza ed il ontacaichi cade sotto l azione della foza di avità. Calcolae il teo di caduta e la velocità con cui aiune il suolo. Successivaente isondee alle seuenti doande. Siano F = 300 N, H = 6, = 5 K, = 6 K, R= 50 c. ) L acceleazione del ontacaichi quando la caucola è iva di assa vale: ( unti) a. 0.7 s 5. 0 s. s (*) 0.8 s ) L acceleazione del ontacaichi quando la caucola ha assa vale: (4 unti) R H F a. F + F + 3 F + F (*) + 3) Il teo di caduta del ontacaichi dalla ottua della coda al suolo vale: ( unti) a s. s (*) 3.4 s 3.03 s 4) La velocità di iatto con il suolo vale: ( unti) a. t (*) h ht t

2 Quesito n. ( unti) Un unto ateiale di assa è aoiato ad una olla ideale di costante elastica k. La olla è inizialente coessa di x. Ad un ceto istante, la olla viene lasciata libea e si k µ d decoie tutta, ettendo in oto il unto ateiale. Esso inconta un tatto ettilineo L scabo luno L, con coefficiente d attito µ d. A Successivaente scende luno un iano inclinato alto h (dal suolo) senza attito, e oi lanciasi oizzontalente dal unto C, alto h da tea. Si tovino le quantità cineatiche e dinaiche di ilievo nel oblea e si isonda quindi alle seuenti doande. Siano k =5 N/, L=0 c, =0.5 K, d=0.05, x = 0 c, h =, h = 60 c. 5) Il odulo della velocità del unto ateiale nel unto A vale: ( unti) a. k k x (*) L k k B h h C 6) Il odulo della velocità del unto ateiale nel unto B vale: (3 unti) a. 0.3 s s (*). s s 7) Il odulo della velocità del unto ateiale nel unto C vale: ( unti) a. ( h h ) ( h h ) v B + (*) ( h h ) + ( h h ) v B 8) Il unto ateiale attea ad una distanza da C ai a: (4 unti) a (*)

3 Quesito n. 3 (0 unti / se si utilizza d Alebet) Una fune ideale collea due asse, coe in fiua. La ia assa è a contatto con la aete e subisce, duante il oto, una foza fenante F costante (e otivi che non inteessano). La seconda assa invece non subisce alcuna foza fenante. Deteinae l acceleazione del sistea. Suonendo che la assa ata da un altezza nota h, calcolae il lavoo coiuto dalla foza F e la velocità v con cui la assa tocca il suolo. Calcolae oi il valoe della foza fenante F necessaio affinché il sistea sia in equilibio. (Sueiento: Alicando il etodo di d Alebet la isoluzione è iediata, altienti si oceda in odo tadizionale). Risondee successivaente alle seuenti doande. Siano = 0 K, = 5 K, F = 0 N, h = 0. 9) L acceleazione del sistea vale: (3 unti) a. a = 4.8 /s a =.6 /s (*) a = 3.9 /s a =.3 /s 0) Il lavoo coiuto dalla foza F vale: ( unti) a. Fv Fh (*) F h h F v ) La velocità con cui la assa tocca il suolo vale: ( unti) a. v = 04.7 /s v = 0.5 /s v = 9. /s v = 3.3 /s (*) ) Il valoe di F tale che il sistea sia in equilibio vale: (3 unti) a. L F ( + ) ( ) LF h ( ) (*) 3

4 Quesito n. 4 ( unti) Un oiettile di assa = 00 si uove con velocità v = 30 / s e colisce un endolo selice di assa = 3 K e lunhezza l = 0. 5 inizialente feo nella osizione di equilibio. Doo l uto il oiettile è conficcato nel endolo che coincia ad oscillae. Risondee alle seuenti doande: h 3) Che cosa si conseva nell uto: ( unti) a. La quantità di oto totale (*) L eneia cinetica La quantità di oto e l eneia cinetica L eneia eccanica O 4) Calcolae l altezza aiunta dal sistea oiettile-endolo: ( unti) v a. tot (*) 3 v tot v tot v tot 5) Calcolae il eiodo τ di oscillazione del sistea oiettile-endolo: (3 unti) a s 0.9 s.4 s (*) s 6) Calcolae la velocità anolae ω del sistea oiettile-endolo nel unto O: ( unti) a. v tot l v tot v tot τ l v tot (*) l 7) Calcolae la tensione del filo T quando il sistea oiettile-endolo assa e il unto O: (4 unti) a N 0.47 N 8.6 N N (*) 4

5 Alte doande 8) Se la isultante di due vettoi è nulla, i due vettoi a. sono uuali, a hanno unto di alicazione diveso hanno odulo e veso uuali, a diezione divesa hanno odulo e diezione uuali, a veso oosto hanno veso e diezione uuali, a odulo diveso 9) L asse z intono a cui uota un coo iido è un asse inciale di inezia del coo. Con ovvio sinificato dei siboli vale la elazione ( P =quantità di oto, L =oento anolae, =oento della foza, E =oento c della foza, ω =velocità anolae, α =velocità anolae) dl a. P = dt I ω = z E = I C z α L = I ω z 0) Due uote uuali A e B hanno la stessa eneia cinetica; A sta uotando intono ad un asse fisso assante e il suo C, B sta invece otolando (uo otolaento) su un iano a. la uota A ha velocità anolae aioe di B la uota B ha velocità anolae aioe di A le due uote hanno velocità anolai uuali le due uote hanno velocità anolai nulle ) Un blocco scivola su un iano scabo. La foza di attito coie a. un lavoo nullo, se il iano è oizzontale un lavoo ositivo se il iano è inclinato e il blocco si uove veso il basso un lavoo ositivo se il iano è inclinato e il blocco si uove veso l alto un lavoo neativo, in tutti i casi ) Dato un sistea di aticelle, la vaiazione della sua eneia cinetica è uuale a. al lavoo delle foze intene al lavoo delle foze estene al lavoo delle foze intene ed estene alla vaiazione dell eneia cinetica del cento di assa 3) In esenza di foze di attito, l eneia eccanica di un sistea di aticelle che evolve da una confiuazione iniziale A ad una confiuazione finale B E = a. iane costante ( ) A E B diinuisce ( E A > E B ) auenta ( E A < E B ) addoia ( E = ) B E A 4) Una uota ooenea ha assa, aio R e oento d inezia I isetto all asse assante e il suo C. Se la uota coie un oto di uo otolaento, con il C che si sosta con velocità di odulo v C, l eneia cinetica della uota isulta a. v C I v C + v C R I v C R v C + Iv C 5) Il eiodo di oscillazione di un endolo selice non diende a. dall aiezza dell oscillazione dalla lunhezza del filo dalla assa del endolo dall acceleazione di avità 5

6 6) Su due coi divesi aiscono foze uuali. Si uò affeae che le acceleazioni odotte sono a. uuali diettaente oozionali alle asse diettaente oozionali al quadato delle asse invesaente oozionali alle asse 7) La fiua aesenta due caucole di ai ed colleate da una cinhia che non scivola su di esse. Se la caucola di aio ha acceleazione anolae α, l acceleazione anolae dell alta caucola vale a. α = α α = α α = α + + α = α 8) Un disco oizzontale ia intono al oio asse con velocità anolae costante ω. Ad un ceto istante un iccolo faento di assa cade veticalente sul disco e si attacca alla sueficie di esso. Il odulo della velocità anolae del disco: a. addoia iane invaiato diinuisce auenta 9) Un unto ateiale si uove di oto ettilineo luno l asse x con velocità v = kt con k = e t in secondi. s Al teo t = 0 s, il unto ateiale si tova nella osizione x o = x( t = 0) = 0 ; al teo t =s il unto ateiale si tova nella osizione a. x = 8 x = 0 x = x = 4 30) Siano a e b due vettoi e sia θ l anolo ta di essi. Il odulo della soa vale a. a + b ab cos θ a + b + ab cos θ a + b a + b Doande di Acustica e In. Edile-Achitettua 3) Quale e sbaliato? a. L w = 0 Lo( W/ W o ) L I = 0 Lo( I / I o ) L = 0 Lo( P / P o ) nessuno 3) Al fattoe di diettivita Q=8 coisonde una eissione in: a. un seisazio un quadante un sestante un ottante 33) La foula L = LW + 0 Lo( Q) 0 Lo( ) db e valida: a. in abiente esteno in abiente anecoico in abiente inteno e sbaliata 6

7 34) Nell acustica achitettonica si usa evelenteente la cuva di ondeazione: a. A B C D 35) Il teo di ivebeo, secondo Sabine, e ai a: a. T=0.6 Vol / Assob T=0.6 Assob / Vol T=0.6 Vol^ / Riflessione nessuna delle ecedenti Q 4 36) La foula L = LW + 0 Lo( + ) e valida: 4π RL a. in abiente esteno in abiente anecoico in abiente inteno e sbaliata 37) L intensita sonoa e oozionale a: a. essione quadato della essione cao elettostatico cubo della otenza 38) Pe la esenza di coonenti tonali in una eissione sonoa la noativa evede una enalizzazione del livello di essione di: a. - 3 dbc +3 dba +5 db 0 dba 39) Le cuve isofoniche evidenziano una aioe sensibilita dell oecchio uano nell intevallo: a. -0 Hz Hz - 5 KHz 5-0 KHz 40) Ricodando che i valoi di ifeiento sono: 0 = 0 µpa = 0-5 Pa, I 0 = 0 - W/, quanto vale il livello di intensita sonoa coisondente ad una intensita di W/?. a. 0 db 00 db 0 db db 7

8 SOLUZIONI Quesito n. Nel io caso il oblea è facilente isolvibile iostando l equazione cadinale della dinaica e il ontacaichi F = a da cui seue che F a = Nel secondo caso dobbiao scivee uualente l equazione cadinale e il ontacaichi e ettela a sistea con l equazione e i oenti delle foze aenti sulla caucola: T = a T è esattaente uuale a F, ente T seue dalla ia equazione. RT RT = Iα N.B.: Pe la ia equazione si è scelto un asse oientato veso l alto, ente e la seconda un asse entante nel folio. Ricodando alloa che α = a, ossiao iscivee la seconda equazione e icavae l acceleazione: R a F RF R a R = R F = a + a = R + Quando la coda si sezza, il oto del ontacaichi è unidiensionale unifoeente acceleato: y t = h, da cui il teo di caduta è facilente icavabile ionendo y=0: La velocità di iatto con il suolo la icaviao da: v = t Quesito n. h t * =. Quando la olla viene lasciata libea e la assa viene essa in oviento, l eneia si conseva: T T k = v A x Da cui v A = x k Successivaente l eneia non si conseva a causa dell attito, quindi: vb v A = µ d NL vb v A = µ d L vb = v A µ d L Doo il tatto con attito, luno il iano inclinato l eneia si conseva nuovaente: v + h Da cui icaviao v c : vc = vb + ( h h ) B h = vc + Con questa velocità il unto ateiale inizia il oto aabolico: y x ( t) = h ( t) = v t C t Da cui si icava la ittata ionendo y=0: * t = x h * ( t = t ) = v C h 8

9 Quesito n. 3 L acceleazione del sistea si icava facilente dalle equazioni della dinaica e le due asse: a = T F a = T Soando ebo a ebo si icava l acceleazione: a = =.6 /s + + F Il lavoo coiuto dalla foza fenante vale: L F = F h = - 00 J La velocità della assa quando tocca il suolo si icava dalla non consevazione dell eneia eccanica: v h = L F Da cui si icava: L h a v = = 3.3 /s f + Infine e ottenee il valoe della foza fenante tale che il sistea sia in equilibio, ioniao: F a = = 0 Da cui F = ( ) = 49 N + + Quesito n. 4 Essendo l uto coletaente anelastico si conseva soltanto la quantità di oto totale. Alicando tale consevazione, si uò icavae la velocità del sistea doo l uto: v = ( + ) v l altezza aiunta: vtot h =. tot v tot v = da cui, alicando la consevazione dell eneia, si uò icavae ( + ) Il endolo oscilleà con un eiodo: l τ = π. v tot La velocità anolae nel unto O è: ω =. l La tensione del filo nel unto O è data dalla soa della foza eso e della foza centifua: T = ( + ) + ( + ) ω l 9

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