Momento di una forza (Momento meccanico o momento torcente)

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1 oento di una foza (oento eccanico o oento tocente) Il oento della foza è definito coe il odotto ettoiale ta il ettoe osizione (definito dal unto in cui è alicata la foza isetto alla stessa oigine, detto olo) e la foza stessa. è eendicolae al iano deteinato da (unto di alicazione isetto ad O) ed. b = sinα è il baccio della foza, e coisonde alla distanza dell asse di otazione dalla etta su cui giace. doe sin α b sin α b baccio della foza a P a Il oento di una foza descie la caacità della foza stessa di ettee un coo in otazione isetto ad un unto. d d d d dl Il oento della foza è ai dl alla aiazione del oento angolae nel teo Eseio eslicatio: ota incadinata Se ensiao a quest'ultia e al gesto che coiao iù olte al giono e aila, ossiao assuee il luogo doe sono osizionati i cadini coe nosto asse di otazione (); la distanza ta questo e la aniglia coe baccio (b)( se singiao o tiiao otogonalente alla ota); la stessa aniglia coe unto d'alicazione (P) e lo sfozo che eseguiao e tiae (o singee) la ota eso di noi coe foza (). P b Dato che la foza ed il baccio coisondente sono gandezze inesaente oozionali, all'auentae dell'una diinuià l'alta: Tanto iù icino saà la aniglia all'asse di otazione, tanto aggioe saà la foza da alicae alla aniglia e iceesa. Se olete bloccae una ota, doe ettete il eso? Lontano o icino ai cadini?

2 Esecizio4: Iaginate di non ole fa uscie una esona da una stanza. Questa esona iie una foza =5 N sulla aniglia, osta a 7 c dal cadine della ota, otogonalente alla sueficie della ota stessa. ete a disosizione una eso di iobo (assiilabile ad un oggetto untifoe) di assa = Kg, che esenta un attito statico con il suolo =.7. Doe deo oe il eso e iedie alla esona di aie la ota? oza esecitata dal eso: eso foza di attito statico μs g N 685 N ffinchè la esona non iesca ad aie la ota il oento della foza dee essee inoe o uguale a quello geneato dalla foza di attito statico del eso. Natualente la foza alicata e aie la ota e la foza di attito sono ooste in eso NB: Due oenti della foza dietti in senso oosto coisondono a due otazioni in eso oosto uscente dal foglio entante dal foglio x eso sin θ sin 9 sin θ sin9 7 5 N 35 N Poichè la ota non uota se >= deo scegliee (cioè la osizione del eso isetto al cadine della ota) ootunataente: 5, se : eso.7.5 5c 685 eso Quindi, se il eso si toa a 5 c dal cadine o iù lontano, la esona non iesce a uotae la ota. Se il eso si toa ad una distanza infeioe, la foza esecitata dalla esona è sufficiente ad aie la ota.

3 ORZE CENTRLI: Una foza è detta centale di cento O se è see dietta coe la congiungente ta un unto ateiale P, che si uoe nello sazio sotto l'azione della foza, e il cento fisso O. ˆ oze centali // In un cao di foze centali, il oento di una foza isetto al olo O è ounque nullo, dato che il ettoe osizione e il ettoe foza sono ta loo aalleli, dunque sin d si consea

4 Esecizio: Nel oto di un coo soggetto a una foza centale il oento angolae: )si consea see )si consea solo se la foza è inesaente oozionale al quadato della distanza dal cento 3)si consea solo se la foza è inesaente oozionale al cubo della distanza dal cento 4)si consea solo se la foza è oozionale al quadato della distanza Le foze centali conseano il oento angolae in quanto: // e quindi il loo oento della foza è nullo. ext centali ext centali sin a il oento della foza è dato dalla aiazione del oento angolae ext dl L costante Esecizio: Il oento angolae di un satellite: )è oozionale all'aea dell'obita )è oozionale alla elocità aeolae 3)è nullo 4)è oozionale al eiodo dell'obita Un satellite è sottoosto ad una foza centale, la foza gaitazionale, che lo fa uotae su un obita cicola che giace su un iano. Infatti le foze centali conseano il oento angolae in quanto: // e quindi il loo oento delle foze è nullo. Se si consea il oento angolae L che è ai a: ext centali L L costante ω ω ω d Doe: d ω è la elocità aeolae:

5 Esecizio3: Una bilancia a stantea (edi figua) di assa tascuabile ha la assa scoeole () di 5g, il baccio del iatto (a) di 4 c. Quando una ceta assa è osta sul iatto, l equilibio ichiede che la assa enga osta a c dal unto di sosensione. Quanto segna la bilancia? Equilibio ext Il oento della foza eso di e quello della foza eso di hanno esi oosti in quanto tendono a fa uotae l asta della bilancia in eso oosto (il eso tende a fa uotae l asta in senso antioaio, il eso tende a fala uotae in senso oaio) Segni oosti bg ag Esecizio4: Se la isultante delle foze estene di un sistea di unti ateiali è diesa da zeo ed ha oento dieso da zeo, quali delle seguenti affeazioni non coisonde alla eità: )il cento di assa del sistea si uoe con acceleazione ettoiale non nulla. )il oento angolae totale del sistea non si consea. 3)la quantità di oto totale ed il oento angolae si conseano. 4)la quantità di oto totale del sistea aia nel teo Il cento di assa si uoe con acceleazione: a c = ext / tot b a 5 g 4 5 La ) è ea g ext, ext => =dl/ ext = dp/ La ) è ea La 4) è ea e la 3) è falsa Esecizio5: Una bilancia, e difetto di fabbicazione, ha un baccio leggeente iù lungo dell alto: d =. c e d =. c. Se la bilancia è in equilibio quando sul iatto aeso a d i sono esetti e 5. g, qual è in ealtà la assa sul iatto aeso a d? d d B ll equilibio i oenti delle foze alicate in e B Si annullano: d d gd gd 49.5 g d d.. 5. g g

6 LUIDI Esecizio: Su una iccola sueficie osta all inteno di un fluido la essione: )diende solo dall aea della sueficie )diende solo dall oientazione della sueficie 3)diende sia dall aea che dalla oientazione della sueficie ٧4)non diende nè dall aea nè dalla oientazione della sueficie P d ds Poio e coe è definita la essione non diende dall aea della sueficie nè dalla sua oientazione. S Legge di staino: P(z) P(z ) g (z z) La legge di staino esie la essione che un liquido esecita sul fondo di un eciiente in funzione della densità del liquido, dell'acceleazione di gaità e dell'altezza del liquido. La essione isulta essee diettaente oozionale alla densità ed all'altezza del liquido e non diende in alcun odo né dalla foa del eciiente né dalla sua sezione. Osseando la foula, notiao che la essione non diende dalla sueficie della base del eciiente. Questo significa che uguali colonne di liquido di sueficie diesa, esecitano sul fondo la stessa essione!! Del esto la essione e definita coe P=/S foze e unità di sueficie! Se oi sul liquido agisce qualche alta essione, e la legge di Pascal, essa dee essee soata alla essione del liquido. Sesso, nei casi aticolai, sul liquido agisce la essione atosfeica. Esecizio: Quale è la foza esecitata dall aia sul aiento di una stanza di (Pessione atosfeica=. 5 N/ )?. 6 Pa. 6 N. 6 kg. 5 N =P S=. 5 N/ = 5 N=. 6 N

7 Esecizio3: Due canne di sezioni =.5 c e =5 c sono ieite di ecuio fino all altezza di h = c e h = c, isettiaente. Il aoto ta le diffeenze di essione isetto a quella atosfeica (- )/(-) esecitate sulle basi delle canne è: )4 ) ٧3)/ P P gh ec P P h 4)/4 h h P P gh ec P P h Esecizio4: Un coo galleggia sulla sueficie di un fluido aendo ¾ del suo olue soeso. La densità del coo, isetto a quella del fluido è: )/ )4/3 ٧3)3/4 4)/4 Pinciio di chiede: la foza esecitata dal fluido sul coo è ai al eso del fluido sostato V g coo g V coo coo V is coo g ẑ fluido V c c 3 V 4 g Vfluidosostato coo V zˆ g fluido fluido V coo coo fluidosostato 3 4 ẑ fluido Esecizio5: Un tubo ad U contenente ecuio è in collegaento con un eciiente di gas ad un esteo e con l atosfea all ato esteo. Se nel tubo ad U il liello del ecuio è iù alto nel ao aeto all atosfea, la essione all inteno del eciiente è: ٧)aggioe della essione atosfeica )inoe della essione atosfeica 3)ai alla essione atosfeica 4)nulla h gas Legge di steino Pinciio di ascal+ steino PSCL: la essione esecitata sulla sueficie di un fluido si tasette inalteata su tutte le suefici a contatto con il fluido P(z) P(z ) g (z z) h h Paia g (h h) P(h ) Pgas Paia g Δh Pgas Δh Quindi P gas >P aia

8 Esecizio6: Pe alzae in aia un coo di 5 kg occoe sosendelo ad un allone ieno di elio ( he =.8 kg/ 3 aia =.3 kg/ 3 ) del olue di: )39 3 )3.9 3 ٧3)45 3 4)4.5 3 Pinciio di chiede: la foza esecitata dal fluido sul coo è ai al eso del fluido sostato Nel nosto caso la foza che ci ota su è la sinta di achiede che l aia esecita sul allone di elio+nosto coo. Talle foza dee incee la foza eso geneata dal eso del nosto coo+eso del olue di elio. Tascuiao il eso dell elio nel conto del eso totale ed il nosto olue nel conto colessio g V is V c ẑ fluido coo V g 5Kg Kg/.3.8 aia elio elio Vg s g aia V 3 V aia 44.6 elio

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10 Tubo di sezione aiabile Equazione di Continuità La quantità di fluido che enta da un esteità del tubo è uguale alla quantità di fluido che esce nello stesso inteallo di teo. Pe un fluido ideale e stazionaio che scoe in tubo di sezione aiabile si consea la assa e la densità è costante quindi, se DV e DV sono i olui della quantità di liquido che enta nella sezione ed in quella nell inteallo di teo Dt, si ha: ΔV ΔV Δx Δx doe Δx Δx Δt Δt Δ Δ e Δ Δ ΔV ΔV Δx Δx Δt Δt Δt Δt Equazione di continuità La quantità P= è definita Potata (oluetica) del fluido che tansita attaeso la sueficie con una elocità. Le diensioni della otata (oluetica) sono [P]=[L] 3 [T] - licazione dell equazione di continuità Se un fluido scoe da un condotto lago ad uno stetto: il odulo della elocità nel tubo stetto è aggioe che nel tubo lago ESEPIO: Stingendo il tubo dell acqua iduciao la sezione di uscita dell acqua ed auentiao la elocità del flusso

11 Esecizio: Pe un fluido ideale che scoe in un condotto, quando il aggio della sezione addoia, a aità di alte condizioni, la otata: )diinuisce di un fattoe ½ )auenta di un fattoe 4 ٧3)non aia 4)diinuisce di un fattoe 4 Potata: Se addoia il aggio della sezione, la sezione =R, quadulica: i f πr πr f π R 4ππ i Pe un fluido ideale eò ale l equazione di continuità: Quindi la otata non aia. Ciò che aia è la elocità del fluido che, affinchè la otata non ai dienta quatto olte iù iccola. L equazione di continuità ci dece infatti che e un fluido ideale se la sezione auenta la elocità diinuisce Esecizio: La otata di un fluido attaeso un condotto ha equazione diensionale: )[P]= L T ٧)[P]= L 3 T - 3)[P]= L 3 T 3 P P L L T L T 4)[P]= L T - Esecizio3: Pe un fluido ideale che scoe in un condotto, quando il aggio addoia a aità di alte condizioni, la otata: diezza addoia ٧non cabia dienta ai ad un quato Esecizio3: Quale di queste unità è associata alla otata di un fluido? )N/ )Kg/s ٧3) 3 /s 4)/s

12 Teoea di Benoulli L PRESSIONE di un fluido in oiento attaeso un tubo di sezione aiabile VRI Il laoo coiuto dalle foze di essione è dato da: Singe il fluido Si oone al oto del fluido Il laoo della foza eso è dato da: Il laoo netto coiuto dal sistea è: L=L +L g =DW (aiazione di enegia cinetica) Teoea di Benoulli Conseazione dell enegia eccanica e un fluido ideale In una linea di coente è costante la soa di Pessione (), enegia cinetica e unità di olue (/ ) ed enegia otenziale gaitazionale e unità di olue (gh)

13 Lungo una linea di flusso oizzontale se auen ta la elocità Diinuisce la essione Linee di flusso icine: lta elocità bassa essione Esei di alicazione del teoea di Benoulli

14 Eseio nueico: =. c, =.35 c, h=45. Qual è il flusso dell acqua che esce dal ubinetto? gh gh gh gh gh c c s s 8.6 c s P c 3 s. 8.6 c s 34 c s

15 Esecizio: Quale di queste unità è associata all equazione di Benoulli? )N/ )Ns/ ٧3)J/ 3 4)J La legge di benoulli contiene essioni ed enegie e unità di olue. L enegia ha coe unità di isua il joule, quindi l unità associata a tale legge è J/ 3 Esecizio: Una oa iette acqua in un condotto alla essione e a elocità. E eo che: ٧)se la sezione del condotto è costante la essione dell acqua si iduce con la quota )la elocità dell acqua nel condotto non diende dalla sezione del condotto 3)la essione iane costante in tutti i unti del condotto, indiendenteente dalla sezione e dalla quota del condotto 4)Pessione e elocità dell acqua iangono costanti in tutti i unti del condotto, indiendenteente dalla quota gy cost benoulli Poichè la otata è costante, se la sezione del tubo aia, aia la elocità dell acqua=> La non è giusta. Dall equazione di benoulli, si ha che se aia la sezione (e quindi la elocità del fluido) o la quota, affinchè la soa gy esti costante, la essione dee ote cabiae. La 3 non è giusta. Pe la stessa legge anche la 4 non è giusta Poichè la otata è costante, se la sezione del tubo non aia: = eo quindi che: se y y Δ gy g(y - y ) gy se la sezione del condotto è costante la essione dell acqua si iduce con la quota, quindi è giusta la )

16 Esecizio3: Se un ateia si toa a 3 c sotto il cuoe, e effetto della gaità la essione in quell ateia isulta, isetto alla essione cadiaca: )identica ٧)iù gande 3)iù iccola 4)dati non sufficienti e il calcolo gy cost at at gy g cuoe at cuoe gy cuoe ycuoe - yat g 3c at cuoe Esecizio4: In un condotto scoe acqua, consideata coe un fluido ideale, in egie stazionaio. Se la sezione del condotto si diezza e la quota del condotto auenta, e il teoea di Benulli la essione al suo inteno: ٧)diinuisce )auenta 3)iane inaiata 4)non abbiao dati sufficienti e isondee y y gy gy - gy - y 3 y - y g La essione diinuisce

17 Esecizio5: Quali delle seguenti iotesi non è utilizzata e ote alicae il teoea di Benoulli? )fluido incoessibile )oto stazionaio 3)iscosità nulla ٧4)oto lainae Pe ote alicae la legge di benoulli si fanno le suenti assunzioni: ) Densità costante => il fluido dee essee incoessibile ) La elocità in ogni unto delle linee di coente dee essee costante nel teo => oto stazionaio 3) Gli unici laoi deono essee quelli di essione e di gaità=> assenza di attiti inteni => iscosità nulla In fluidodinaica si ala di flusso lainae o di egie lainae quando il oto del fluido aiene con scoiento di stati infinitesii gli uni sugli alti senza alcun tio di iescolaento di fluido, neanche su scala icoscoica.il flusso è goenato dalle foze iscose ed è costante nel teo. Esecizio6: Indicando con ed ( > ) due sezioni di un condotto ecoso da un fluido ideale, con e le elocità con cui il liquido attaesa le due sezioni, con e le essioni nelle due sezioni ed infine con h ed h (h <h ) le altezze delle due sezioni, isulta: ٧) < e > ) < e < 3) > e > h h 4) > e < - gh - h