Prova scritta di FISICA, 10 Giugno 2005
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- Daniele Fulvio Festa
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1 ORSO I LURE IN SIENZE IOLOGIHE Pova scitta di FISI, Giuno 1) Un cubo di lato L = c viene ieso in acqua. Il cubo alleia con i / del suo volue ieso. Si deteinino: a) la densità ρ del ateiale di cui è costituito il coo; b) l intensità F della oza che deve essee licata dall esteno e antenee il coo coletaente ieso in acqua. ) Un oiettile di viene saato con velocita` v conto un blocco di leno di assa 1. k nel quale si ea. oo l uto il sistea oiettile-blocco si uove con velocita v 1 =1. /s ed inconta una olla la cui costante elastica vale k = 1 N/. alcolae: a) la velocita v del oiettile ia dell'uto e l eneia dissiata duante l'uto; b) la coessione assia della olla. ) Un as eetto onoatoico costituito da n= oli coie la seuente tasoazione ciclica: : esansione isobaa a essione = at da = 1 lito a = liti; : tasoazione isocoa da a = 1 at; : coessione isotea da a = 1 lito; : tasoazione isocoa da a = at. Si svolano i seuenti unti: a) si diseni nel iano la tasoazione ciclica, si deteinino e li stati,, e le vaiabili teodinaiche (P,,T) e si calcoli il lavoo svolto dal as; b) si deteino e i quatto ai della tasoazione e e l inteo ciclo la vaiazione ΔE int di eneia intena, il lavoo svolto dal as ed il caloe scabiato. [Nota: R= 8.1 J/Kole =.8 l ato /Kole] 4) ue iani ininitaente estesi sono osti a distanza d = c. I iani sono eletticaente caichi con caica oosta e densità di caica sueiciale unioe, ai, in valoe assoluto, a σ = n/. Una allina di assa tascuabile e caica ositiva q = +1 n è antenuta in equilibio ta i due iani ediante un ilo isolante di lunhezza L = c, vincolato al iano caico ositivaente, coe ostato in iua. Si svolano i seuenti unti (tascuando la oza eso): a) si deteinino il cao elettico E a i due iani e la tensione T del ilo, seciicando e entabi il odulo, la diezione ed il veso; b) Si suona di taliae il ilo: calcolae il lavoo atto dalla oza elettostatica e otae la allina dal unto di equilibio ecedente sino alla laina di caica neativa. [Nota: ε = /N ] SRIERE IN MOO HIRO GIUSTIFIRE REEMENTE I PROEIMENTI SOSTITUIRE I LORI NUMERII SOLO LL FINE RIPORTRE SEMPRE LE UNIT` I MISUR
2 SOLUZIONE ESERIZIO 1 a) Peché il coo allei sull acqua si deve avee equilibio a la oza eso F e la sinta di chiede F F F + Poiettando l equazione vettoiale ecedente su un asse y di ieiento, veticale ed oientato dal basso veso l alto, si ottiene! F + F Mente la oza eso aisce su tutta la assa del coo, la sinta di chiede aisce solo sulla assa di luido sostato =! =! =! da cui si icava H O " k = " H O! = k 667 b) Peché il coo iana soeso coletaente in acqua è necessaio licae una oza F dietta veticalente veso il basso tale che F + F + F! F! F + F da cui si icava F = F! F =! = (! ) In questo caso la assa di luido sostato coisonde al volue occuato dall inteo coo, oa coletaente ieso: F = ( # ) = ( H O # ) = ( 1 = ( # ) L = L 1 k! " " (.) " 9.8! 6N s H O # )
3 SOLUZIONE ESERIZIO La consevazione della quantita` di oto duante l uto ione v = (M+) v 1 da cui v = 7.1 /s. L eneia dissiata duante l uto e la dieenza ta le eneie cinetiche iniziale e inale ovveo E d = ½ v ½ (M+) v 1 = 1.1 J. La coessione assia della olla si ha quando l eneia cinetica esidua del sistea blocco+oiettile si tasoa tutta in eneia otenziale elastica, ovveo quando ½ (M+) v 1 = ½ k Δx, da cui Δx=.1. SOLUZIONE ESERIZIO a) La tasoazione coiuta dal as è il ciclo esentato in iua. Pe oni stato le vaiabili teodinaiche (,,T) si ossono deteinae utilizzando l equazione di stato dei as eetti: stato : " "! N /! = at, = 1 lito =, T = 18 K nr! 8.1 J / Kole stato : " "! N /!! = = at, = liti =!, T = 6 K nr! 8.1 J / Kole stato : " " 1! N /!! = 1at, = = liti =!, T = 1 K nr! 8.1 J / Kole stato : # nrt! 8.1 J / Kole! 1K T = T = 1 K, = = 1 lito =, "! N / = a # Il lavoo svolto dal as duante l inteo ciclo è ai all aea acchiusa dalla cuva nel iano : = # ( = # N / " ) " # " d = # ( " ) " nrt " # 8.1J / Kole # 1K ln = # d = # ( " ) " nrt J " 18 J! 16 J ln Il lavoo è ositivo, inatti il ciclo è ecoso in senso oaio.
4 b) Le quantità ΔE int, e elative a ciascun ao del ciclo si ossono calcolae licando il io inciio della teodinaica: int!, e icodandosi che c = R e c = R Tasoazione (isobaa): = nc ( T " T ) = ( 8.1J / Kole) 18K = 747.9J " = ( " ) = N / = J "! 448J Tasoazione (isocoa): il as non coie lavoo, dato che il volue iane costante = nc ( T! T ) =! ( 8.1J / Kole) 4K =! 98.J "! 98J Tasoazione (isotea): non ho vaiazione di eneia intena, dato che la teeatua è costante = =! nrt d = nrt ln =! nrt ln =! " (8.1J / olek) " 1K ln =! 18.J Tasoazione (isocoa): il as non coie lavoo, dato che il volue iane costante = nc ( T T! 1J ) = ( 8.1J / Kole) # 6K = J Inteo iclo: l eneia intena non cabia dato che lo stato inale è uuale allo stato iniziale, quindi il caloe totale scabiato è ai al lavoo svolto dal as, calcolato al unto a): =! = 16 J
5 Si noti che: SOLUZIONE ESERIZIO 4 a) Nella eione intena alle due laine iane ininite il cao elettico è dietto eendicolaente alle due laine iane, con veso uscente dalla laina ositiva, ed intensità costante, ossia: " 9! / i = =.6! N / 1 # 8.8! /N E = " ove i indica il vesoe associato all asse x, coe ostato in iua. ll equilibio la tensione T del ile è uuale ed oosta alla oza elettostatica = qe F e = = ! 16J! 16J ossia! 9! 9 " / T =! qe =! q i =! "! 1 # 8.8" /N i = (!.6"! 6 N) i b) Il lavoo atto dalla oza elettostatica F e, costante, è dato da:! 9 %! 9 " / L = Fe # s = q ( d! L) = "! 1 8.8" /N (.!.1) =.6"! 7 J
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