Isolanti: Polarizzazione

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1 Isolanti: Polaizzazione La Polaizzazione è un pocesso che avviene negli isolanti simile all induzione pe i conduttoi. La polaizzazione è dovuta ad una defomazione elettica degli atomi dell isolante uando vengono messi in possimità di un oggetto caico ( o più pecisamente di un campo elettico come vedemo in seguito) Molecole e atomi hanno caica netta nulla poiché sono composti da uno stesso numeo di caiche positive e negative Avviciniamo un palloncino caicato positivamente ad un isolante (pe esempio una paete) Le molecole dell isolante si defomano a causa della epulsione ta caiche dello stesso segno, Le molecole si tasfomano in dipoli con il polo positivo nella zone più lontana dal palloncino La polaizzazione genea uno stato di caica negativa sulla supeficie del mateiale isolante.

2 lo stato di caiche negative è più vicino all oggetto caico positivamente delle caiche all alto estemo delle molecole, la foza attattiva saà maggioe della foza epulsiva ( a causa della diffeente distanza ta le caiche in gioco). La foza isultante saà una foza attattiva fa l oggetto caico positivamente e l isolante

3 Legge di Coulomb Ø Le foze elettiche sono alla base della nosta esistenza e della mateia di cui siamo composti e che ci ciconda Ø Le foze elettiche vincolano gli elettoni a imanee negli atomi, gli atomi a fomae le molecole. Ø Gli opposti si attaggono e lo stesso discoso vale pe le caiche.. Caiche di segno opposto si attaggono, caiche dello stesso segno si espingono. sempi: Gli spematozoi hanno caica positiva gli ovuli negativa ma non appena uno degli spematozoi peneta nell ovulo l ovulo stesso invete la sua polaità (spostando ioni di sodio Na sulla supeficie della membana estena) pe ceae una baiea pe gli alti spematozoi ed impedie la polispemia I globuli ossi che taspotano ossigeno dai polmoni alle cellule del nosto copo hanno la loo supeficie che pesenta una caica netta negativa, isentianno uindi di una foza epulsiva l uno con l alto, ciò contibuisce ad evitae che possano aggegasi Ø Coulomb (Chales Augustin Coulomb ( )) misuò pe la pima volta le foze elettiche mediante una bilancia a tosione Tovò che valeva la elazione: Dove distanza ta le due palline di sambuco speimento di Coulomb:

4 Siano e due caiche poste a distanza l una dall alta. La foza elettostatica ta ueste due caiche ha modulo dato da: ed è espessa in N k è la costante di Coulomb: Legge di Coulomb La foza elettostatica ta due caiche è descitta dalla legge di Coulomb: k Modulo della foza elettostatica ta due caiche puntifomi k 4 πε N m dove ε o è la costante dielettica del vuoto C ε C /( N m) Costante di Coulomb Costante dielettica del vuoto Impotante: La foza elettostatica è invesamente popozionale al uadato della distanza fa le due caiche

5 oza esecitata dalla caica sulla caica ˆ dove il vesoe che va da a oza di Coulomb Le foze sono gandezze vettoiali e la foza Coulombiana in paticolae è una foza centale. Date due caiche e, la foma vettoiale della foza esecitata dalla caica sulla caica (foza di Coulomb) è: Se e hanno stesso segno ha lo stesso veso di ˆ > allontana da. Se e hanno segno opposto ha veso opposto di > attia veso. ˆ La Se foza un copo esecitata esecita da una su foza si icava su diettamente un alto copo, dal l alto copo eseciteà tezo pincipio su di esso della una dinamica: foza uguale in modulo ma di veso opposto Se un copo esecita una foza su un alto copo, l alto copo eseciteà su di esso una foza uguale in modulo ma di veso opposto: k ˆ k ˆ ˆ k NB: la foza di Coulomb è valida esattamente solo pe caiche puntifomi

6 Analogia con la foza gavitazionale oza gavitazionale oza elettostatica m m m G ˆ G N m kg m >, m 0 sempe 0 > ˆ m oza sempe attattiva ˆ se > se < k 0 k ˆ 0 ˆ k oza epulsiva oza attattiva k ˆ N m C

7 oza di Coulomb di un sistema di paticelle Quando sono pesenti più caiche la foza di Coulomb agisce a coppie e la foza isultante su ciascuna paticella è data dalla somma vettoiale delle foze dovute a tutte le alte paticelle n Pincipio di sovapposizione: Data una distibuzione di n caiche puntifomi, la foza isultante su ognuna di esse è pai alla somma vettoiale delle foze dovute alle singole caiche. NB: Ogni caica esecita la popia foza sulle alte. L effetto di una caica non è inibito dalla pesenza delle alte caiche

8 sempio: Consideiamo te paticelle caiche posizionate come mostato in figua. Calcolae la foza elettostatica netta,net agente sulla caica pe opea delle alte C C C R m k R net 3 3 k 3 ( 3 4 R) N m C C m N ˆ " 3 3 ˆ N m C $ # " k ˆ 3 j ( ˆj ) 4 38 C m.5 0 3/4R (.5 0 N)j ˆ 4 (.05 0 N)j ˆ ( 4 N) ˆ ( 4 j.05 0 N) ˆj ( N)j ˆ 4 R 3 R N 3/4R 3 - ˆ 3 ˆ ĵ x x

9 Concetto di campo di foza Ø La maggio pate delle foze di cui abbiamo espeienza uotidiana si manifestano solo uando due oggetti entano in contatto ta loo. Ø Tuttavia alcune foze, come la foza gavitazionale, la foza elettica e la foza magnetica agiscono a distanza (il sole attae la Tea senza toccala, una caica attae un alta caica senza toccala). Ø Nella concezione Newtoniana le foze sono azioni a distanza che si popagano senza un suppoto mateiale Ø Pe descivee l azione a distanza delle foze conviene intodue il concetto di CAMPO, cioè una egione di spazio in cui è definita una ceta gandezza fisica. Ø Una massa o una caica elettica o alte entità fisiche povocano nello spazio cicostante delle petubazioni che si endono manifeste uando in tale spazio vengono intodotte alte entità fisiche che siano in gado di ecepile. Una egione dello spazio, che sia sede di petubazioni viene detta campo; si pala uindi di campi gavitazionali, campi elettici, ecc. NB: Con il concetto di Campo l inteazione ta entità fisiche pende un significato più geneale. La petubazione potata dalla pesenza dell entità fisica (pe esempio una caica) esiste anche in assenza di una seconda entità che la possa ecepie. Pe spiegae il concetto di campo, pendeemo come esempio l azione della foza elettica.

10 Campo elettico Ø È sempe possibile definie in ogni punto dello spazio una uantità che desciva l azione da pate di una caica Q ( o distibuzione di caica) che una paticella dotata di caica subià in uel punto. Ø La caica di pova, saà soggetta ad una foza e misuabile. Ø Possiamo dividee uesta foza pe la caica di pova, immaginata sufficientemente piccola da non petubae la distibuzione oiginale delle caiche Ø Si ottiene una uantità vettoiale, dietta come la foza: Ø Questa uantità, detta Campo della foza e ( campo elettico geneato da Q), non dipende dalla caica di pova usata e descive solo lo spazio intono alla caica Q Ø Il campo elettico in un punto dello spazio è definito come la foza elettica agente su una caica di pova posta in uel punto diviso la caica della paticella di pova e Campo elettico

11 Ø Il vettoe campo elettico coulomb (N/C) Campo elettico Campo elettico Ø La diezione del campo è la stessa di uella di positiva) ha come unità di misua nel sistema SI il newton su e (pe convenzione la caica pova è Ø Il campo elettico è una popietà dello spazio ed assume un suo valoe in ogni punto dello spazio stesso Ø siste un campo elettico in un ceto punto, se una caica di pova posizionata in uel punto subisce una foza elettica Ø Se Q è la caica sogente del campo e la caica di pova: il campo elettico esiste indipendentemente dalla pesenza o meno della caica di pova (piccola) Ø Definito il campo elettico in un punto dello spazio, si ha che la foza esecitata su una caica posta in uel punto è data da: e N NB: Se la caica non è sufficientemente piccola essa petuba il campo modificandolo e ʹ ʹ C e 0 0

12 Campo lettico geneato da una caica puntifome Consideiamo una caica puntifome posta ad una distanza da una caica di pova 0 (posta nel punto P come in figua e pe definizione positiva). Pe la legge di Coulomb la foza esecitata da su 0 è pai a: dove ˆ è il vesoe dietto da a 0 Il campo elettico geneato da nel punto P è uindi: k 4πε 0 k ˆ 0 ˆ Ø Il modulo di è popozionale a / : ˆ Campo elettico geneato da una caica puntifome " Ø Il modulo di è popozionale a : Ø Se la caica è positiva il vettoe campo è dietto adialmente in veso uscente da ( la foza che subisce la caica di pova 0 è epulsiva) figua (b) Ø Se la caica è negativa il vettoe campo è dietto adialmente in veso entante nella caica ( la foza è attattiva) figua (d)

13 Rappesentazione gafica di un Campo lettico:linee di foza Le linee di foza definiscono la diezione ed il veso dei campi elettici in ogni punto dello spazio e appesentano un buon metodo pe visualizzae i campi elettici. La elazione ta le linee di foza ed il campo elettico è: ) La diezione di una linee di foza o della tangente alla linea di foza(se cuva) appesenta la diezione del campo elettico in uel punto > dove ci sono più linee di campo pe unità di supeficie il campo è più intenso 3) Le linee di foza escono dalle caiche positive ed entano nelle caiche negative Campo geneato da una sfea caica negativamente Le linee di foza sono distibuite adialmente intono alla sfea caica negativamente. Le linee di foza sono entanti (in uanto la caica è negativa) e sono più dense vicino alla distibuzione ( dove il campo è più intenso, icodiamo che / ) La densità delle linee di foza uindi diminuisce allontanandosi dalla sfea Campo geneato da una lamina con una distibuzione di caica positiva unifome La foza elettostatica netta dovuta alla distibuzione di caiche sulla supeficie è uscente dalla lamina (in entambe le supefici della lamina) La foza elettostatica netta è pependicolae alla lamina. Le linee di foza sono uindi pependicolai alla lamina Le linee di foza sono tutte paallele ed hanno densità unifome (la caica è distibuita unifomemente sulla lamina e uindi il campo elettico è unifome)

14 Linee di foza del campo elettico () Campo geneato da due caiche uguali puntifomi positive Le linee di foza non si chiudono (poiché le due caiche si espingono) ma teminano su oggetti lontani caicati negativamente Distibuzione di linee di foza tidimensionale (pe immaginane la foma pensate di uotae l immagine intono all asse passante pe le due caiche) Campo geneato da caiche uguali puntifomi ma di segno opposto (dipolo) Le linee di foza si chiudono sulle caiche ( in uanto le due caiche si attaggono) Anche uesta distibuzione di linee di foza è tidimensionale

15 sempio di calcolo di campo elettico a patie dalla foza Coulombiana )Supponiamo che su una paticella di pova di caica 0 8 nc venga esecitata una foza (.7µ N)ˆ i (. µ N) ˆj (.3 µ N) kˆ da pate di un copo caico. Deteminae il campo elettico nel punto P dove è collocata la caica di pova: 0 (.7µ N)ˆ i (.µ N) ˆj 8nC (.3µ N) kˆ ( 33 N C) iˆ ( 4 N C) ˆj ( 6 N C)kˆ sempio di calcolo della foza Coulombiana a patie dal campo elettico )Supponiamo che una paticella di pova di caica nc sia posta in un punto in cui isente di un capo: ( 56 N C)ˆ i ( 37 N C) ˆj (4 N C) kˆ Deteminae la foza agente sulla paticella 0 in uel punto: [( 56 N C) iˆ ( 37 N C) ˆj ( 4 N C) kˆ ] ( 56nN ) iˆ ( 37nN ) ˆj ( 4nC)kˆ 0.0nC NB: poiché la caica di pova è negativa, il campo elettico e la foza hanno veso opposto

16 Campo elettico dovuto ad un numeo finito di caiche Quando sono pesenti due o più caiche puntifomi, il campo elettico in ualsiasi punto P dello spazio è dato dalla somma vettoiale dei campi dovuti a ciascuna caica sepaatamente Pincipio di sovapposizione dei campi elettici: " TOT " " k ˆ k ˆ P TOT TOT Il campo elettico totale in un dato punto dello spazio, geneato da un insieme finito di caiche, è uguale alla somma vettoiale dei campi elettici in uel punto geneati dalle singole caiche. " i " i k i i i ˆ i dove ˆi è il vettoe dietto da i a P ed i è la distanza ta i e P

17 sempio sempio: Due paticelle e, con caica 6 nc e 8 nc, si tovano nelle posizioni di coodinate (x,y,z)(0,0,0) e (0,-.0m,0) ispettivamente. Deteminae il campo elettico a) Nel punto P a (0,.0 m, 0) z b) Nel punto P b ( 0,0,.5 m) ( P) ( P) ( P) k ˆ ˆ k a) 9 6nC a k Nm C 40 N $ # " ( P ) a (.0m) k C P ) k Nm C N a (3m) 8 $ # " ( a k Poiché sia che sono dietti lungo y b d b ( ) (.5 ) m 4.5 m.5m C C ( P ) ( P ) ( P ) ( 40 N C) ˆj ( 8 N C) ˆj ( 68 N C)j ˆ a a a b) ( P b ) k Nm C 6nC # #" ### $ b k (.5m) 64 N C ( P b ) ( 64 N C) ˆk Pe deteminae il campo elettico (P b ) dobbiamo pima deteminae le distanza b del punto P b dalla caica C 5 k Nm C N C $ # " (.5m) 6.5 b k d b cosθ cosθ d b b b sinθ sinθ b b N C (P b ) y ( 40 N C)j ˆ ( 8 N C)j ˆ ( P b ) ĵ P z b d,0 m ( ) ˆk ( 40N C) cosθ ĵ ( 40N C) sinθ ˆk P P ( N C) kˆ ( N C) ˆ ( b) ( b) 64 3 j ( 4 N C) ( 3 N C) ˆj ( 88 N C)kˆ θ a 3,0 m x P b θ b,5 m a,0 m ( P b ) C ( Pb ) ( 40 N C) 0.8 ˆj ( 40 N C) 0.6 kˆ ( 3 N C) ˆj ( 4 N )kˆ P a Devo deteminae uanto valgono y kˆ

18 Campo elettico di un dipolo Ø Il dipolo elettico è una distibuzione paticolae di caica costituito da due caiche puntifomi di valoe assoluto uguale e segno di caica opposto, posizionate ad una distanza molto vicina ta loo ispetto alle distanze pesenti nel contesto. Le due uantità che caatteizzano il dipolo sono la caica del dipolo e la l asse del dipolo (distanza ta le due caiche, nel disegno pai a a) Ø Le molecole, uando inseite in un campo elettico si compotano come dipoli ed esistono dei dipoli pemanenti come l acido cloidico (HCl) Ø Consideiamo il dipolo costituito da due caiche e poste a distanza a ta loo. Deteminiamo il campo elettico geneato dal dipolo in punto P lungo l asse passante pe il cento del dipolo e pependicolae al suo asse Il campo geneato da un complesso di caiche è dato dal vettoe somma dei campi dovuti alle singole caiche puntifomi > è necessaio conoscee il campo di ciascuna caica. ( P) ( P) ( P) Poiché il punto P è euidistante da e le intensità dei singoli campi geneati dalle due caiche nel punto P saanno uguali Le componenti dei due campi lungo y sono uguali ed opposte e uindi si annullano a vicenda Le componenti lungo x sono uguali e con lo stesso segno e uindi si sommano. Il campo saà dunue dietto come x ed avà veso che va dalla caica positiva alla caica negativa: x x k k a y k a y cosθ y y P(y,0) -y - θ θ a a - - x θ θ

19 x x k Ossevando la figua si vede che: Si può uindi iscivee: k a y a ( a y ) Campo elettico di un dipolo a y cosθ k cosθ a a ( a y ) 3 a y a y P(y,0) - θ θ a a - - x θ θ Nel caso, piuttosto comune in cui si studi il campo in un punto y molto lontano dal dilpolo pe cui: y>>a, si può tascuae il temine a nell espessione di e consideae y : k a y 3 k d k d Si tova che, in geneale, pe campi elettici geneati da un dipolo, misuati in punti lontani dal dipolo stesso, il campo elettico vaia come l inveso del cubo della distanza e dipende dal dipolo secondo il podotto d detto momento del dipolo (dove da asse del dipolo). Il campo geneato da un dipolo va uindi a zeo all aumentae della distanza più apidamente ispetto a uello geneato da una singola caica puntifome peché i campi podotti dalle due caiche del dipolo tendono ad annullasi