La più organica e perfetta costruzione intellettuale della fisica classica insieme alla meccanica newtoniana. Zur Elektrodynamik bewegter Korper

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1 Raggio di azione

2 La più oganica e pefetta costuzione intellettuale della fisica classica insieme alla meccanica newtoniana Zu Elektodynamik bewegte Kope

3 Foza elettica Ossevazione di fenomeni legati alla foza elettica, ovveo di natua elettica isale al VII secolo a.c. AMBRA, EBANITE ed alti mateiali stofinati con un panno di lana, acquistano la popietà di attiae copuscoli leggei, polvee, pagliuzze. Ossevazione ipese da William Gilbet nel sedicesimo secolo che con un analisi sistematica individuò tutta una seie di sostanze che pesentano lo stesso compotamento (diamante, veto, zolfo etc.). Gilbet chiamò elettizzati i mateiali capaci di attiae copuscoli leggei, e foza elettica la foza che si manifestava (dal temine electon ήλεκτρον nome geco dell amba). W.Gilbet mente esegue espeimenti alla pesenza della egina Elisabetta Oggi noi attibuiamo le foze a caiche elettiche pesenti nei copi, che passano dall uno all alto duante lo stofinio.

4 I copi che si caicano pe stofinio e nei quali le caiche estano localizzate sono detti isolanti (amba, plastica, veto, etc.). Alti copi in cui le caiche sono libee di migae (ad es. i metalli) sono detti conduttoi. Esistono due tipi di elettizzazione: elettizzazione positiva elettizzazione negativa Si attaggono! Esistono due divesi tipi di caiche elettiche; pe convenzione è stata chiamata positiva la caica che compae sulla supeficie delle sostanze tipo veto, mente negativa quella elativa a sostanze tipo la bachelite

5 Responsabile dello stato di elettizzazione dei copi? Stuttua della Mateia Elettone (caico negativamente) Ione In definitiva un pocesso di caica pe stofinio è un pocesso in cui vengono sepaate, attaveso un agente meccanico, delle caiche (elettoni) e queste tasfeite da un copo ad un alto - meti Elettoni di un atomo o molecola del mateiale sono più o meno legati : distinzione ta isolanti e conduttoi Nei conduttoi uno o più elettoni degli obitali più esteni si compotano come elettoni libei (elettoni di conduzione) -5 meti

6 Misua della caica: Elettoscopio a foglie d oo Ideato dal fisico inglese Abaham Bennet nel 786, l'elettoscopio a foglie d'oo ivela la pesenza di caiche elettiche su un copo F e F g

7 La caica elettica come gandezza fisica:. Citeio pe stabilie speimentalmente l uguaglianza di due caiche elettiche (es. utilizzo dell elettoscopio a foglie).. Pocedua che pemetta di dividee in pati uguali la caica. 3. Scelta dell unità di misua della caica. A B A B La caica elettica è quantizzata!

8 Espeienza di Millikan (99-97) 97) NOBEL 93 Equazione del moto Coeff. di attito viscoso m g a m g g ρ V g 6πηv aia g A egime a vcost

9 m g ρ V g 6πηv g a g A egime (a), moto ettilineo unifome v m g g ρ V a 6πη g g ( ρ ρ ) a 9η g v mm/s µm 4 ( ρ ρ a ) π 3 3 g F elettica mgg ρavg g 6πηv qe In pesenza di campo elettico e a egime (a) mgg ρavg g qe v v 6πη qe 6πη v v qe ee n 6πη 6πη Quantizzazione della caica (mico) ossevata come quantizzazione delle velocità (maco) a egime!

10 Legge di Coulomb (Legge della Foza) La fomulazione pecisa della legge della foza elettica è dovuta a Coulomb il quale eseguì nel 785 una seie di misue sistematiche, utilizzando una bilancia di tosione: Il valoe della foza è dedotto dalla misua dell angolo di tosione Vaiando i paameti in gioco Coulomb stabilì che due caiche puntifomi q q poste a distanza inteagiscono con una foza dietta secondo la loo congiungente F k q q θ. Misuiamo la F E in funzione di. Vaiamo q q Poblemi speimentali!

11 α + α l sen π ( α + α) l OBA isoscele π ( α + α) F τ E τ E l F l F Situazione di equilibio Momento della foza elettica Momento tocente del filo π ( α + α ) α + sin F l cos α τ F T α C Costante di tosione del filo α C α cos + α l

12 F k q q 9 m k 9. N 4 πε C ( S.I. ) Costante dielettica del vuoto ε 8.85 C / (N m ) Q i t Coulomb è la quantità di caica che attavesa in un secondo la sezione di un filo pecoso da una coente di un Ampee Caica elementae e.6-9 C

13 Foma vettoiale della legge di Coulomb: q q F k ˆ F F q q q q > < foza epulsiva foza attattiva q F ˆ q F

14 Definizione di Campo Elettostatico + Una distibuzione di caiche modifica lo spazio cicostante Caica di pova + E lim F q q q E Assumeemo in seguito che la caica di pova non petubi il campo da misuae q q k q Campo geneato da una caica puntifome ˆ y q + q ˆ E x

15 y Campo geneato da una distibuzione di caiche abitaia Q i i P Ε? E z Pincipio di sovapposizione dei campi elettici N i 4πε Q i i ˆ i x E Esempio: DIPOLO elettico i E i Nel caso di N caiche puntifomi

16 Linee di Foza di Campo Elettico geneato da caiche puntifomi L.F. Campo Elettico Unifome L.F. Campo Elettico geneato da un dipolo elettico

17 Il Potenziale Elettostatico Calcoliamo il lavoo compiuto dal campo su una caica test puntifome lungo un spostamento infinitesimo ds + q F dw F ds W c F ds Su un pecoso chiuso: q c W q E ds E ds c Cicuitazione di E

18 Quando un campo di foze è consevativo? Un campo di foze si dice consevativo quando la cicuitazione è nulla Il campo elettostatico è un campo centale e quindi Consevativo Possiamo definie una funzione enegia potenziale U. Pe lo spostamento di una caica q dal punto A al punto B la vaiazione di enegia potenziale del sistema U vale : U U B U A B F A ds

19 V Diffeenza di potenziale elettico q U B A q Analogamente a quanto è stato fatto pe la definizione di campo elettico. Pe A (V A ) otteniamo il potenziale elettico in un punto F ds B A E ds [ Volt] J C N C [ m ] N C V m Unità utilizzata di solito pe i campi elettici Vaiazione di enegia potenziale elett. del sistema nello spostae una caica q attaveso una d.d.p. V U q V Nuova unità di misua dell enegia ev enegia cinetica che un elettone acquista in pesenza di un diff. di potenziale di V ev (.6 9 C)V.6 9 J

20 Calcolo della diffeenza di potenziale in un campo unifome d V B B B' B VA V E ds E ds+ A A B' E ds [ ] E ( AB ) cos( π ) + E ( BB ) cos( ) Ed Tutti i punti che appatengono ai piani pependicolai ad E hanno lo stesso potenziale V. Tali piani costituiscono alloa delle supefici equipotenziali Supefici equipotenziali Quando ci si muove sulle supefici equipotenziali il campo E non compie alcun lavoo

21 Capacità di un conduttoe caico I (isolato) Gandezza positiva [ Faad] Q C V [ Coul omb] [ Volt] Q V Dipende solo dalla geometia del conduttoe Es: Capacità di una sfea conduttice caica C Q V sfea Q 4πε Q R 4πε R R

22 Capacità di un conduttoe caico II Condizione di induzione completa ta due conduttoi (condensatoe) Es: Capacità di un sistema di placche conduttici (amatue) piane e paallele E Caichiamo il nosto sistema tasfeendo della caica da una amatua all alta d q C V Dipende solo dalla geometia delle amatue V Applichiamo il teoema di Gauss φ q q S( E ) E A E ε A E d σ ε ε C calcoliamo la capacità di questo sistema q q q ε A ε V E d q d d A A S gauss

23 Condensatoi in paallelo ddp V costante ai capi di tutti gli elementi Calcoliamo la capacità equivalente di questo sistema di condensatoi Capacità equivalente

24 Condensatoi in seie Caica costante all inteno degli elementi

25 Consideiamo una ceta geometia pe il conduttoe Come si icava la legge di ohm? L A unifome - E + unifome E R V i J L ρ A moduli J V i ρ ρ L A Def. Opeativa di esistenza Dipende dalla esistività del conduttoe e dalla sua geometia Nella geometia poposta i A [R] V V [Volt] [Ampee] mateiale V L ρ A [ ρ] [ Ω][ m] E L geometia Nel modello ρ non dipende dal campo Viene mantenuta la lineaità ta V e i Ohm(abb. Ω) i

26 La esistività dipende dalla tempeatua In geneale ρ e quindi R dipendono dalla tempeatua in modo complesso Metalli pui Tuttavia pe molti conduttoi a tempeatue intono ai C si può descivee questa dipendenza attaveso una elazione lineae: ρ ρ ρ α( T ) T Con α paameto empiico: Coefficiente esistivo di tempeatua.

27 La Foza Elettomotice f.e.m. Un geneatoe di f.e.m deve compiee lavoo sui potatoi di caica che vi entano dw lavoo svolto all inteno del geneatoe di f.e.m. sulla caica dq f.e.m. ε ε[volt] dw dq - + ε Lavoo svolto pe unità di caica La f.e.m. opea a spese di una qualche foma di enegia : chimica (batteie), meccanica (dinamo, altenatoi), adiazione elettomagnetica (celle solai) Ma, in ealtà: ε ε i R int ε ε R A cicuito apeto

28 Leggi di Kichhoff: La somma algebica delle coenti stazionaie affeenti ad un nodo è nulla Pincipio di consevazione della caica i 3 La somma algebica delle diffeenze di potenziale pe un completo attavesamento di un cicuito è nulla Pincipio di consevazione dell enegia

29 Resistenze in seie: Applicazione delle leggi di Kichhoff II legge di Kichhoff: + V ir ir V i (R + R ) ireq R eq R + R N esistenze Resistenze in paallelo: n R eq R i i i i i i i i + V V -i R i R V V i R i R i V R + V R R + R V R eq R + R N esistenze R e R q i i

30 Il campo magnetico Le popietà magnetiche di alcuni mateiali eano già note agli antichi geci, ai omani e ai cinesi: pesso questi popoli infatti ea conosciuta la capacità di una sostanza: la magnetite (Fe 3 O 4 ) di attae limatua di feo. Inolte ossevaono che una sbaetta di feo a contatto con fammenti di magnetite si magnetizza, cioè diventa un magnete natuale: alle estemità si poducono un polo nod e un polo sud magnetici. Poli simili si espingono, mente poli divesi si attaggono. H.C. Oested 89 Dalla pesenza di foze magnetiche intono a conduttoi pecosi da coente si deduce che le caiche in movimento possono geneae questo tipo di foze. Nei magneti pemanenti le caiche in movimento si individuano negli elettoni degli atomi costituenti il mateiale.

31 Si potebbe cedee che i campi magnetici, come quelli elettici, siano geneati da caiche magnetiche dette poli. Tuttavia il monopolo magnetico non è mai stato ossevato. Caiche elettiche positive e negative possono essee isolate (es. potoni e elettoni) al contaio non sono mai stati isolati ed ossevati singoli poli magnetici Gave asimmetia in natua Il campo è quindi simile a quello di un dipolo elettico.

32 Stoicamente il campo magnetico è stato intodotto attaveso le foze esecitate ta magneti. Oggi si pefeisce definilo attaveso la sua azione su caiche elettiche in movimento (coeentemente con la definizione del campo elettico E) Se esaminiamo una paticella caica in moto in un campo magnetico speimentalmente notiamo che : La foza F L agente sulla paticella caica è popozionale alla velocità e alla caica della paticella la foza F L agente sulla paticella dipende dalla diezione della velocità: esiste una diezione pe cui F L ed una pe cui la F L è massima. La foza F L è pependicolae alla velocità Definizione opeativa del Vettoe Campo Magnetico B Foza agente su una paticella caica che attavesa un campo magnetico +q V F qv B Foza di Loentz B F q max V F max B La diezione di B coisponde alla diezione della velocità V cha annulla F l

33 La foza di Loentz non compie lavoo sulla caica in moto F V W ( F ) l [ B ] N Tesla Tesla 4 Gauss C m / s Ciclotone supeconduttoe LNS 4.8 Tesla