C.I. FISICA APPLICATA Modulo di FISICA MEDICA

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1 UNIVERSITÀ POLITECNICA DELLE MARCHE FACOLTÀDI DI MEDICINA E CHIRURGIA C.L.S. Odontoiatia e Potesi Dentaia C.I. FISICA APPLICATA Modulo di FISICA MEDICA A.A. 006/07 D. Fabizio Fioi D. Fabizio FIORI Dipatimento di Scienze Applicate ai Sistemi Complessi Sezione di Scienze Fisiche (ex Istituto di Scienze Fisiche) Via Becce Bianche (Polo di Monte Dago) Tel.: Web: ( DOCENTI Medicina e chiugia FIORI FABRIZIO) Ricevimento studenti: matedì e mecoledì h.14:30-16:30 - Monte Dago 1

2 Modalità d esame Ogni appello d esame è aticolato in una pova scitta e in una pova oale. Sono peviste te pove scitte pe itinee, ispettivamente su agomenti di meccanica, temodinamica/fluidodinamica ed elettomagnetismo. Il supeamento delle pove pe itinee (almeno su 3) pemette di accedee diettamente alla pova oale. 3 Attività Didattica Elettiva (ADE) - CORSO MONOGRAFICO Fenomeni ondulatoi; onde elastiche in Medicina (D. Fabizio Fioi) Gennaio 006, h.15:00 Aula F Cediti: 1 4

3 LIBRO DI TESTO S.Melone, F.Rustichelli Intoduzione alla Fisica Biomedica Libeia Scientifica Ragni Ancona, 1998 LIBRI DI CONSULTAZIONE F.Bosa, D.Scannicchio Fisica con Applicazioni in Biologia e Medicina Unicopli, Milano, 1990 J.S.Walke Fondamenti di Fisica Zanichelli, Bologna, ALCUNI SITI WEB: scienza fisica (a pagamento, ma possibilità di un test gatuito pe gg.) Siti italiani con links ad alti siti (in italiano o in inglese) su vai agomenti di fisica (teoia, animazioni, esecizi isolti, ecc.):

4 Peché nei CC.LL. in Scienze Biomediche si studia la Fisica?? scopo della Fisica è quello di fonie una descizione quantitativa di tutti i fenomeni natuali, individuandone le popietà significative (gandezze fisiche) ed analizzandone la loo intedipendenza (leggi fisiche). in paticolae, nelle scienze biomediche, le leggi della Fisica sono alle base di: fenomeni fondamentali: es. cicolazione del sangue, compotamento elettico della membana cellulae, ecc. tecniche diagnostiche e teapeutiche: es. RX, RMN, ecogafia, bistui lase, adioteapia, ecc. 7 Agomento della Fisica Statica (meccanica) Dinamica (meccanica) Elasticità e esistenza dei mateiali Statica dei Fluidi Dinamica dei Fluidi Tensione supeficiale Acustica e ultasuoni Eletticità e cicuiti elettici Magnetismo Luce e Ottica Caloe e temodinamica Teoia cinetica e meccanica statistica Fisica atomica e spettoscopia Fisica molecolae Raggi ultavioletti e infaossi Raggi X Cistallogafia Fisica dello stato solido e semiconduttoi Fisica nucleae e adioattività Acceleatoi di paticelle e ciclotoni Applicazione in Medicina Otopedia, Odontoiatia Cadiologia Otopedia, Odontoiatia Pessione sanguigna Flusso sanguigno nel sistema vascolae Capillaità Stetoscopio, ecogafia, flussimetia Dopple Taspoto ionico attaveso la membana cellulae, potenziale d'azione e sua popagazione Imaging a Risonanza Magnetica (RMN) Micoscopia ottica, lase-teapia, fibe ottiche Bilancio enegetico, metabolismo Moto bowniano, osmosi, diffusione dei gas "Chemical shift" nella RMN, lase in medicina Genetica, anticopi, stuttua delle poteine, micoscopio elettonico Tattamenti e imaging della pelle Radiologia, imaging a tomogafia computeizzata (TAC) Stuttua delle poteine Computes in medicina, scintigafia Macatua con adioisotopi, medicina nucleae, adioteapia, tomogafia a emissione di positoni (PET) Teapie antitumouali 8 4

5 FISICI PREMI NOBEL E MEDICINA Wilhelm Conad Röntgen ( ) - Nobel pe la Fisica nel 1901 pe la scopeta dei aggi X Pima adiogafia (la mano dello stesso Röntgen ) - Nel 195 i fisici Bloch e Pucell vincono il Nobel pe la Fisica pe la scopeta del fenomeno della Risonanza Magnetica Nucleae Pete Mansfield (1933) Nobel pe la Medicina nel 003 (insieme al chimico Paul C. Lautebu) con i suoi studi sulla Risonanza Magnetica Nucleae ha eso possibile lo sviluppo dell imaging a Risonanza Magnetica e delle sue elative applicazioni mediche. 9 ALCUNI RICHIAMI DI MATEMATICA Potenze di 10 Potenze di 10 Sappiamo che: 1=10 0, 10= 10 1, 100=10, 1000=10 3, 10000=10 4, e anche 0.1=10-1, 0.01=10 -, 0.001=10-3, =10-4, Ne consegue che possiamo espimee qualunque numeo mediante le potenze di 10. Ad esempio: = = = = = = = = Conviene usae questa notazione, anche detta notazione scientifica, specie quando si ha a che fae con numei molto gandi o molto piccoli 10 5

6 Funzioni Si definisce funzione la elazione che fa coispondee il valoe di una vaiabile x a quello di un alta vaiabile y. Si dice quindi che y dipende da x, e si scive y = y(x) (oppue y = f(x) ) 11 Es. 1: y = 3x - 5 Gafico della funzione (etta): x y y = 3x x 5-5 Equazione di di una etta y = m x + q m = pendenza q = intecetta 1 6

7 Es. : y = x - 1 Gafico della funzione (paabola): x y y = x x 5-5 Equazione di di una paabola y = a x + b x + c 13 Esponenziali e logaitmi: y = a x x = log a y (a > 0, y > 0) Il logaitmo in base a di y è l esponente x al quale bisogna elevae a pe ottenee y a = 10: y = 10 x ; x = log 10 y = Log y (logaitmo decimale) a = e =.7188 (numeo di Nepeo): y = e x ; x = log e y = = log y = ln y (logaitmo natuale) 14 7

8 Alcune popietà dei logaitmi: log a (x y) = log a x + log a y log a (x/y) = log a x - log a y log a (x y ) = y log a x Es.: log a x = log a (x 1/ ) = (1/) log a x 15 y = e x = exp(x) Gafico della funzione esponenziale: x y y = exp(x) )

9 y = e -x = exp(-x) Gafico della funzione esponenziale negativa: x y y = exp(-x) ) y = ln x Gafico della funzione logaitmo (natuale): x y y = ln(x)

10 α = s R = Se s = πr (ciconfeenza completa), alloa α = π adianti. Ma in questo caso è anche α = angolo gio = 360 ; quindi: 360 o π adianti 180 o π adianti o π/ adianti Misua di angoli in adianti Misua di angoli in adianti Dato un aco s sulla ciconfeenza di aggio R, il appoto s/r (che imane costante vaiando R) è pe definizione l angolo al cento α sotteso ad s, misuato in adianti s R α R s R s 19 Relazioni di similitudine fa tiangoli A α C γ β B Due tiangoli qualsiasi ABC e A B C sono simili se hanno tutti gli angoli uguali: α = α, β = β, γ = γ C γ α β A B (poiché la somma degli angoli inteni è sempe 180, è sufficiente che due angoli siano uguali) Se due tiangoli sono simili, alloa i loo lati sono in elazione di popozionalità dietta AB (i appoti fa i lati coispondenti sono uguali): A B = BC B C = CA C A 0 10

11 Funzioni tigonometiche Coseno: Seno: a c = cosα b c = senα 1 cosα 1 1 senα 1 Tangente: b a = sen α cosα = tgα Teo ema di Pi tago a : c = a + b 1 = a c + b c cos α + sen α =

12 sen ( θ ± nπ) = senθ (n = 0,1,,...) Il seno di un angolo è una funzione peiodica con peiodo π. cos( θ ± nπ) = cos θ (n = 0,1,,...) Il coseno di un angolo è una funzione peiodica con peiodo π. tg ( θ ± nπ) = tgθ (n = 0,1,,...) La funzione tangente ha due asintoti paalleli all asse y. E peiodica con peiodo π. 3 Angolo( ) Coseno Seno Tangente

13 Angolo solido Angolo solido Si definisce angolo solido Ω lo spazio compeso nella pate di cono in figua Ω = a 1 R 1 = a R L unità di misua dell angolo solido è lo steadiante (s) Se a = 4πR alloa Ω = 4π s. (sfea completa), 5 GRANDEZZE FISICHE GRANDEZZE FISICHE Si Si definisce gandezza fisica fisicaquella caatteistica di di un un ente ente eale eale o di di un un fenomeno che che può può essee essee sottoposta a misua misua (il (il cui cui esito esito saà saàun un numeo numeo coedato da da una una coispondente unità unitàdi di misua) misua) e e che che può può essee essee connessa ad ad alte alte gandezze fisiche fisiche mediante oppotune elazioni di di caattee matematico.. In In temini temini più più igoosi, diemo diemo che che un un insieme insieme di di gandezze omogenee, cioè cioèdello stesso stesso tipo tipo e e confontabili diettamente fa fa loo, loo, costituisce una una classe classe di di gandezze fisiche fisichese: se: a) a) ad ad esse esse èè associato un un citeio citeio in in base base al al quale quale si si possa possa speimentalmente veificae se se due due gandezze (della (della stessa stessa classe) classe) sono sono uguali uguali o diffeenti ed ed in in quest' quest' ultimo ultimo caso caso quale quale delle delle due due sia sia la la maggioe. b) b) si si sceglie sceglie come come campione o unità unitàdi di misua misua una una gandezza della della classe classe consideata, esattamente ipoducibile mediante opeazioni fisicamente effettuabili. Il Il isultato di di qualunque opeazione di di misua misua consiste consiste petanto nell'associae ad ad ogni ogni gandezza fisica fisica un un numeo numeo (deteminabile mediante opeazioni fisicamente effettuabili) che che espime espime in in temini temini di di multipli multipli (o (o sottomultipli) del del campione la la gandezza in in ossevazione. 6 13

14 UNITÀ DI MISURA FONDAMENTALI UNITÀ DI MISURA FONDAMENTALI Sono scelte abitaiamente e coeentemente in in numeo minimo. Le Le unitàdi di misua devono essee invaiabili e accessibili 7 SISTEMA INTERNAZIONALE (MKSA) SISTEMA INTERNAZIONALE (MKSA) Lunghezza meto m Massa kilogammo kg Tempo secondo s Tempeatua kelvin K Quantità di sostanza mole mol Intensità di coente elettica ampèe A Intensità luminosa candela cd 8 14

15 LE UNITÀ DI MISURA CAMPIONE LE UNITÀ DI MISURA CAMPIONE Le Le unità di di misua campione sono consevate pesso l Ufficio Intenazionale di di Pesi e Misue di di Paigi. meto campione (1 m) massa campione (1 Kg) 9 Quantità Unità Definizione Lunghezza [L] Meto (m) 1 m è la distanza pecosa dalla luce nel vuoto, nel tempo di 1/ secondi. Massa [M] Kilogammo (Kg) 1 Kg è l'unità di massa ed è uguale alla massa del pototipo intenazionale, cilindo di platino iidio, che è consevato pesso il BIPM. Tempo [t] Secondo (s) 1 s è l'intevallo di tempo che contiene 9,19,631,770 peiodi della adiazione coispondente alla tansizione ta i due livelli ipefini dello stato fondamentale dell'atomo di 133 Cs. Coente elettica [i] Ampee (A) 1 A è l'intensità di coente elettica che, mantenuta costante in due conduttoi paalleli che, mantenuta costante in due conduttoi paalleli, di lunghezza infinita e sezione cicolae tascuabile, e posti alla distanza di 1 m l'uno dall'alto, nel vuoto, poduebbe ta i due conduttoi la foza di x10-7 Newton pe ogni meto di lunghezza. Tempeatua [T] Kelvin (K) 1 K è l'unità di tempeatua temodinamica; è 1/73,16 della tempeatua temodinamica del punto tiplo dell'acqua. Quantità di sostanza [m] Mole (Mol) 1 mole è la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementai quanti sono gli atomi in 0,01 kg di 1 C. Intensità luminosa [I] Candela (Cd) 1 Cd è l'intensità luminosa, in una data diezione, di una sogente che emette una adiazione monocomatica di fequenza 540 x hetz e la cui intensità enegetica in quella diezione è di 1/683 watt/steadiante

16 UNITÀ DI MISURA DERIVATE UNITÀ DI MISURA DERIVATE Le Le unità di di misua delle alte gandezze fisiche si si possono deivae da da quelle fondamentali. In In alcuni casi esse assumono un un nome specifico, spesso legato ad ad un un famoso scienziato. Volume = m 3 Densità = kg/m 3 Velocità = m/s Foza = kg m/s = newton 31 ALTRE UNITÀ DI MISURA ALTRE UNITÀ DI MISURA Sistema C(entimeto)G(ammo)S(econdo). 1 m = 100 cm 1 kg kg = 1000 g Sistema bitannico 1 in in (pollice) =.54 cm 1 ft ft (piede) = 1 1 in in = cm 1 mi mi (miglio) = km = m 3 16

17 GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI Una gandezza scalae è definita da un numeo eale con dimensioni (es.: massa, tempo, densità,...) Una gandezza vettoiale è definita da un modulo (numeo eale non negativo con dimensioni), da una diezione e da un veso (es.: spostamento, velocità, foza,...) Un vettoe si indica con a, oppue con a Il suo modulo si indica con a 33 SEGMENTO ORIENTATO Individua un punto (oigine), una diezione, un veso, un modulo (la misua). B A oigine estemo SEGMENTI ORIENTATI CONCORDI DISCORDI EQUIPOLLENTI 34 17

18 VETTORI L insieme di tutti i segmenti oientati equipollenti ad un segmento oientato dato si dice vettoe : Il vettoe individua la diezione, il veso, il modulo, ma non l oigine. v Se è assegnata anche l oigine (O) si ottiene un vettoe applicato nel punto O. O v 35 OPERAZIONI SUI VETTORI SOMMA O RISULTANTE: c = a + b c b ϑ b θ c pe la popietà commutativa: a a a + b = b + a 36 18

19 SOMMA DI VETTORI 37 DIFFERENZA DI VETTORI La diffeenza di due vettoi è quel vettoe d tale che d = a b d + b = a b d a 38 19

20 Podotto di un vettoe u pe uno scalae m. v = ha la stessa diezione di u, stesso veso se m è mu positivo, veso opposto se m è negativo, modulo uguale al podotto del valoe assoluto di m pe il modulo di u. In paticolae, se i è un vesoe, cioé un vettoe con modulo unitaio e con la stessa diezione e veso del vettoe, e v è il modulo del vettoe, si può scivee: v v = v i v 39 SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE Un vettoe può essee scomposto lungo diezioni assegnate (ad es. lungo gli assi catesiani x, y) a x = acosθ a y = asenθ i e j sono i vesoi che definiscono la diezione e il veso degli assi catesiani x, y a y j i a a x a = a x + a y = a x i + a y j 40 0

21 SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE 41 DATI DUE VETTORI: a = a x i + a y j b = b x i + b y j Si ha: a + b = ( a x + b x ) i +( a y + b y ) j pe sommae due (o più) vettoi si esegue la somma algebica fa le componenti coispondenti Analogamente, pe la diffeenza: a b = ( a x b x ) i + ( a y b y ) j 4 1

22 PRODOTTO SCALARE DI DUE VETTORI v 1 v = v 1 v cosϕ Se ϕ = 0 Se ϕ = π Se ϕ = π/ v 1 v = v 1 v v 1 v = v 1 v v 1 v = 0 v ϕ v 1 Il podotto scalae gode della popietà commutativa: v 1 v = v v 1 43 PRODOTTO SCALARE DI DUE VETTORI 44

23 Utilizzando le componenti lungo gli assi catesiani, e ossevando che i i = 1 ; i j = 0 Si ha: a b = ( a x i + a y j ) ( b x i + b y j ) = a x b x + a y b y E inolte: a a = a x + ay = a a = a x + ay 45 v = v 1 v - modulo: v = v 1 v sen ϕ - diezione pependicolae al piano individuato dai due vettoi PRODOTTO VETTORIALE - veso stabilito con la egola della mano desta (pollice lungo il pimo vettoe, indice lungo il secondo: il medio indica il veso del vettoe podotto) Se ϕ = 0, oppue ϕ = π v 1 v = 0 v = v 1 v Se ϕ = π/ v = v = v 1 v = v 1 v sen π = v 1 v Non gode della popietà commutativa!! Infatti: v 1 v = v v 1 ϕ v v 1 v v v

24 PRODOTTO VETTORIALE 47 PRODOTTO VETTORIALE 48 4

25 CINEMATICA VETTORE POSIZIONE E necessaio conoscee la posizione del copo nello spazio e quindi occoe fissae un sistema di ifeimento. Z x i z k θ j ϕ P (x,y,z) y Y = xi + yj + zk = x + y + z X 49 VETTORE SPOSTAMENTO La paticella si sposta da P 1 a P Z ( z)k z 1 P 1 (x 1 y 1 z 1 ) 1 x 1 z y 1 P (x y z ) ( y)j y Y = x i + y j + z k = x i + y j + z k = 1 = x i + yj + zk ( x)i X x = ( x x ) + ( y y ) + ( z ) 1 1 z1 50 5

26 CINEMATICA: SPOSTAMENTO E VELOCITÀ Sia s lo spostamento di un copo fa A e B, avvenuto nel tempo t Si definisce velocità media, elativa a tale intevallo, il vettoe s v = (m s -1 ) s t Il vettoe v ha la stessa diezione e lo stesso veso del vettoe s e modulo uguale a s/ t 51 CINEMATICA: VELOCITÀ ISTANTANEA Quando l ampiezza dell intevallo t diventa molto piccola (tende a zeo), cioè i punti A e B sono molto vicini, si ottiene la velocità istantanea che è un vettoe tangente alla taiettoia oientato nel veso del moto v s 5 6

27 CINEMATICA: ACCELERAZIONE L acceleazione vettoiale del punto P è a = (m s - ) v t v t 1 1 = v t v 1 v v 1 v v L acceleazione a appesenta l acceleazione media nell intevallo t. Quando l ampiezza dell intevallo t diventa molto piccola (tende a zeo), si ottiene l acceleazione istantanea 53 v CINEMATICA Moto ettilineo unifome s s s0 v = = = costante (in modulo, diezione e veso) t t t0 (acceleazione nulla : a = 0) t s(t) s s = s 0 + vt (legge oaia del moto ettil. unif.) s 1 s 0 α t s v = s t = tgα O t 1 t t 54 7

28 CINEMATICA Moto ettilineo unifomemente acceleato v v v a = = t t t o o = cos tante v = v o + a t s s = = s s v v media o t + v o + v t = s 0 + t 1 Legge oaia del at moto ettilineo unifomemente acceleato v(t) v s(t) v 0 > 0 a > 0 v 1 α t v s 0 paabola v 0 O t 1 t t t 55 CINEMATICA 56 8

29 CINEMATICA 57 Caduta lungo la veticale CINEMATICA In possimità della supeficie teeste, e in assenza di attito, tutti i copi, indipendentemente dalla loo natua, cadono con la medesima acceleazione costante (acceleazione di gavità), data da: g = 9.8 m s - La caduta libea di un copo è un moto unifomemente acceleato 58 9

30 Caduta lungo la veticale y v 1 CINEMATICA Acceleazione di gavità: g = 9.8 m s - (è la stessa pe tutti i copi in caduta libea) v = gt y = h 1 gt -g h Quando aiva al suolo: y = 0 h = 1 gt v t = h g v f = gh 0 v f Es.: Supponiamo h = 15 m (~4 piano di un palazzo) Alloa 15m t = 9.8m/ s = 3.06s = 1.75s v f = ( 9.8 m/ s ) (15m) = = 94m / s = 17.15m/ s 59 lancio veso l alto altezza massima? y y 0 = 0 { v f = 0 v = v 0 gt { y = v0 t 1 gt g v h { 0 = v 0 gt s h = v 0 t s 1 gt s t s = tempo di salita v 1 t s = v 0 g h = v 0 g 1 g v 0 g = 1 v 0 g O v 0 Si ha anche: t s = gh = h g g 60 30

31 Piano inclinato v 0 = 0 h t c α g a L = gsen α α L a = g senα v = at 1 s = at L v f = a t = (gsenα) tc = gsenα = glsenα = gsenα gh 61 MOTO IN DUE DIMENSIONI - MOTO PARABOLICO O v 0 x(t) v x x h y(t) v y g v y v 0 x = v 0 v 0 y = 0 a x = 0 a y = g t = x v 0 y = 1 g x v 0 Quando y = h: { D v x = v 0 x = v 0 v y = gt { x = v o t y = 1 gt La taiettoia è paabolica. h = 1 g D v 0 D = v 0 h g 6 31

32 v 0 Calcolo della velocità finale O x g v xf y D α y = 1 gt h = 1 gt c t c = h g v yf v f v xf = v 0 v yf = gt c = g h g = v f = v o + gh gh tgα = v y f v xf = gh v 0 63 y lancio obliquo v = v 0 + at { s = s0 + v 0 t + 1 at v 0y v 0 h O α v 0x D x h? v 0 x = v 0 cosα { v x = v 0 x v 0 y = v 0 sen α { x = v 0 x t v y = v 0 y { gt y = v0 y t 1 gt L altezza massima è aggiunta quando v y = 0 v 0 y gt s = 0 al tempo: t s = v 0 y g v oy h = v 0 y g 1 g v 0 y g = v 0 y g 64 3

33 y lancio obliquo x = v 0 x t { y = v0 y t 1 gt v 0y v 0 h α O v 0x D x D? v f? Calcoliamo il tempo di volo totale: v 0 y t 1 gt = 0 t( v 0 y 1 gt ) = 0 L equazione è soddisfatta pe: t = 0 e v 0 y 1 gt = 0 t = t v = v 0 y g La gittata D è: che è il doppio del tempo di salita. D = v 0 x t v = v 0 xv 0 y g 65 y lancio obliquo { v x =v 0x v y =v oy -gt v 0y v 0 h O α v 0x D v xf x v f? t v = v 0 y g v yf v f v xf v yf = v 0 x = v 0 y g v 0 y g = v 0 y v f = v ox + v 0 y = v

34 CINEMATICA Moto cicolae unifome In un moto cuvilineo è possibile scompoe l acceleazione a in due componenti, una tangente alla taiettoia (acceleazione tangenziale a t ), e una pependicolae (acceleazione centipeta a c ), tali che a = a t + a c a a c a t Il moto CIRCOLARE è un paticolae caso di moto cuvilineo piano in cui la taiettoia è una ciconfeenza. Quando la ciconfeenza è pecosa con velocità costante in modulo nel tempo (dunque a t = 0), si ha un moto cicolae UNIFORME. Vaia peò la diezione della velocità nel tempo, dunque a c non è nulla, e vale v /R, con R aggio di cuvatua. 67 Moto cicolae unifome R a c v a t = 0 s = α R a c = cost C α s v = s t = α t R ω = α t Velocità angolae (ad. s -1 ) v = ωr a c = v R = ω R T = πr = π v ω ν = 1 T = v πr = ω π Peiodo (s): tempo impiegato a pecoee 1 gio completo Fequenza (s -1 = Hetz [Hz]): numeo di gii pecosi in un secondo 68 34

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