3. La coppia di avviamento [Nm] La coppia massima [Nm] 5

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Olivia Di Pietro
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1 UNESÀ D OMA LA SAPENZA FACOLÀ D NGEGNEA - COSO D LAUEA N NGEGNEA ENEGECA AA 8-9 DSCPLNA D MACCHNE E CONEO D ENEGA ELECA POA SCA D ESAME DEL 5 GUGNO 9.. Sono dai due raformaori rifae della ea oenza nominale ( ka e con le ee enioni nominali rimarie e econdarie ( k/. La enione di coro circuio del raformaore A è il 6%, quella del raformaore B è il.5 %. Calcolare:. la maima oenza aiva erogabile dal comleo dei due raformaori oi in arallelo [kw]. Un moore aincrono rifae, a oli, a frequenza induriale, reena i egueni dai nominali: oenza P n.97 kw, enione n, correne n 6. A, corrimeno nominale ercenuale n.6%, faore di oenza co ϕ n.975. riulai della rova a vuoo (faa a enione nominale: 7.8 A e P 889 W. Deerminare:. la coia nominale [Nm]. La coia di avviameno [Nm]. La coia maima [Nm] la velocià del moore quando quei aziona un uilizzaore meanico che richiede una coia reiene ari a 8 Nm. [giri/min] 6. La correne di roore rioraa allo aore nella condizione recedene [A]. La correne in ucia da un converiore reena una forma d onda riangolare, eriodica, coì definia: nell inervallo ra - e : - : i( M ; : i( M (. M. Calcolare: 7. il valore medio di ale correne [A] 8. il valore efficace di ale correne [A] Cognome, Nome mobile ¹auorizzo/non auorizzo la ramiione dei riulai via SMS/ ²auorizzo/non auorizzo la ubblicazione dei riulai ul io i/anini/riulai crii,: cancellare la voce che non inerea firma Mahine e Converiori di Energia Elerica rova d eame del 5 Giugno 9 agina di 8

2 SOLUZON ESECZO Enrambi i raformaori reenano la ea correne nominale rimaria (.5 A e econdaria (577.5 A. Come di conueo, i ioizza un circuio equivalene rifae comoo da re circuii equivaleni monofae connei a ella. n ciacuno di quei, la correne di coro circuio del raformaore A è ari a 96.5 A. Di coneguenza, le imedenze di coro circuio dei due raformaori valgono, rieivamene,. Ω e.8 Ω. La iuazione circuiale dei due raformaori è rareenaa nella Fig.. La enione ai cai del circuio econdario è aa indicaa con : infai enrambi i raformaori reenano lo eo raoro di raformazione, e quindi la enione di alimenazione del circuio econdario è la ea er enrambi. Poiché er ioei la mahina deve erogare olo oenza aiva, il econdario è ao chemaizzao con una reienza di valore. Fig. l circuio equivalene dei due raformaori in arallelo che alimenano un carico reiivo. Per ioei, le due imedenze di coro circuio ono uramene induive. l arallelo delle due imedenze vale: ZB XA X Z B, eq.ω( X ZB XA XB L equazione della maglia econdaria è daa da (Fig. : jx Fig. l diagramma veoriale del circuio in Fig.. Poiché i due raformaori ono oi in arallelo, la cadua di enione ulle due imedenze di coro circuio è la ea: A ZB B Mahine e Converiori di Energia Elerica rova d eame del 5 Giugno 9 agina di 8

3 La recedene è una relazione veoriale, ma oiché le due imedenze ono uramene induive, è anche valida in forma calare. Di coneguenza, una delle due correni uò eere eera in funzione dell alra: Z B A B; B ZB A Con i dai del roblema, quando A è ari alla correne nominale (577.5 A la correne B è ari a. A; quando invece la B è ari alla correne nominale (577.5 A la correne A è ari a A. Poiché la econda condizione è aleemene imoibile, in quano la correne di carico della mahina non uò eere ueriore alla correne nominale, è evidene che la condizione oibile è la rima, nella quale la correne oale erogaa dal arallelo delle due mahine è ari a. A. È calare anche la relazione che lega la omma delle due correni alla correne econdaria: A B Con riferimeno al diagramma veoriale in Fig., la enione uò eere calcolaa come: ( X (...76 Di coneguenza, la reienza equivalene al carico è ari a.l8 Ω e la oenza diiaa u quea reienza è ari a kw. Poiché il circuio equivalene raiao elabora un erzo della oenza della mahina, la maima oenza aiva erogabile è circa di 699 kw (conro gli 8 ka inallai. ESECZO NB: er ermeere una iù agevole verifica da are dell Allievo, la oluzione numerica uò eere verificaa uilizzando il file Excel allegao. l circuio equivalene da coniderare è morao in Fig.. Figura l circuio equivalene emlificao della mahina ad induzione con i arameri di roore (edice r riorai allo aore (econdo edice. Si rende come riferimeno la enione di aore: Mahine e Converiori di Energia Elerica rova d eame del 5 Giugno 9 agina di 8

4 j [] in queo riferimeno, è oibile calcolare le ereioni dei veori vuoo, i ha che: e r. Per la correne a P coϕ [] Dalla [] è oibile ricavare coϕ (eendo uno dei dai del roblema e di coneguenza ϕ.da queo, i ricava inϕ e quindi le comoneni aiva e reaiva della correne a vuoo: (coϕ j inϕ [] n maniera del uo analoga, i calcola l ereione faoriale della correne di aore in condizioni nominali. n queo cao è dao direamene il faore di oenza, dal quale è oibile dedurre immediaamene l angolo di fae a carico e il eno di ale angolo. Si ha: n n (coϕ n j inϕn [] L equazione di equilibrio al nodo A uò eere cria come: r [5] Soraendo la [] dalla []i oiene quindi l ereione faoriale della correne r, e di coneguenza il uo modulo r. Per la oenza nominale i ha: Pn n r r [6] n dalla recedene i calcola il valore della reienza r : r P n [6] n r n Le erdie nel rame di roore ono ari a: P cu, r, n r r [7] Poiché le erdie nel ferro ono coani, e ono uno dei dai del roblema, è oibile calcolare le erdie nel rame di aore: Mahine e Converiori di Energia Elerica rova d eame del 5 Giugno 9 agina di 8

5 P cu,, n r n coϕ n Pn Pcu, r, n P [8] dalla recedene è oibile calcolare il valore della reienza di aore, che è l unica grandezza incognia. A queo uno, l equazione veoriale del ramo erie del circuio in Fig. uò eere cria come: r r jx [9] e aando ai moduli: r r X [] Nella recedene, l unica grandezza incognia è la reaanza di coro circuio, che uò eere quindi calcolaa: X r [] r n generale, l ereione della oenza meanica è daa da: Pmech / r r r [] r X Si ha inolre: Pmech r ( [] Dal confrono ra la [] e la [] i oiene l ereione della coia eleromagneica in funzione dello corrimeno generico: r r X [] Mahine e Converiori di Energia Elerica rova d eame del 5 Giugno 9 agina 5di 8

6 aluando l ereione della coia daa dalla [] er i valori (mahina ferma e n (mahina in condizioni nominali i deermina il valore della coia di avviameno e nominale rieivamene. Per la valuazione della coia maima, la [] uò eere ricria come: K [5] r r X derivando la [5] rieo allo corrimeno e onendo la derivaa ari a zero, i uò oenere il valore dello corrimeno er cui la coia è maima: r X [6] ( max r [7] X nroducendo nella [] il valore dello corrimeno er il quale i ha la coia maima fornio dalla [7], i uò deerminare rorio il valore della coia maima. n alernaiva, racurando nella [5] e nella [7] la reienza di aore, le ee equazioni oono eere ricrie: r r X [8] ( max r [9] X Quee oizioni oono eere effeuae in quano: - coniderando la [], la reienza di aore è ommaa alla reienza di roore rioraa allo aore e divia er lo corrimeno; e queo è iolo, il econdo ermine è molo maggiore del rimo; - coniderando la [7], la reienza di aore è ommaa alla reaanza di dierione oale,; di norma, la econda è molo maggiore della rima. Soiuendo nella [8] il valore dello corrimeno dao dalla [9]: max X [] Nel cao di funzionameno a coia reiene coane r, nell ioei di valori bai dello corrimeno, la coia uò eere erea come: Mahine e Converiori di Energia Elerica rova d eame del 5 Giugno 9 agina 6di 8

7 Mahine e Converiori di Energia Elerica rova d eame del 5 Giugno 9 agina 7di 8 r r [] dalla quale è immediao calcolare il valore dello corrimeno di lavoro: r r Per una coia variabile con la velocià angolare, i ha: ULEO CONSDEAZON Se la coia reiene è di io venilaore ( r l equazione della coia è, er valori dello corrimeno molo bai: r r ( La recedene è un equazione di econdo grado in ; la oluzione ora al valore di er cui la mahina fornice rorio la coia reie richiea, e una vola calcolao queo valore è oibile oi valuare numericamene ue le grandezze richiee (velocià, coia, erdie, rendimeno. Nel cao iù generale, è neceario riolvere un equazione di quaro grado in. ( X r r Ciò è in generale oibile olo con meodi numerici. ESECZO Si raa di una forma d onda riangolare eriodica con eriodo ari a. l valore medio di ale forma d onda è nullo. l valore efficace di qualiai forma d onda è definio come: d i ( Nel cao in eame, raandoi di una forma d onda a doia immeria, er l inegrale oo radice è oibile crivere: / ( ( M M M d d i d i

8 Di coneguenza, il valore efficace delle forma d onda è ari a / vole il valore maimo. Mahine e Converiori di Energia Elerica rova d eame del 5 Giugno 9 agina 8di 8

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