PONTI IN ALTERNATA. Fig. 1. Schematizzazione del ponte in alternata.

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1 PONTI IN ATENATA Z Z A Z Z D B Fig.. Schematizzazione del onte in alternata.. GENEAITA Un claico eemio di circuito di miura a onte in alternata è rareentato in Fig.. alimentazione è cotituita da un generatore di tenione inuoidale avente ulazione. ome in tutti i metodi di zero, un ruolo fondamentale è occuato dal rivelatore di zero: quando eo indica che è nulla la corrente che lo attravera ignifica che è tata raggiunta la condizione di equilibrio. In tale condizione, tra le quattro imedenze del onte uite la relazione: Z Z Z in cui tre valori ono noti, mentre il quarto è incognito ed è facilmente ricavabile dalla conocenza degli altri tre. Per il raggiungimento dell equilibrio biogna variare due elementi del onte da cegliere in relazione al tio di onte uato, alla dionibilità dei camioni variabili e alle eigenze di enibilità e convergenze dell equilibrio. Nel cercare il valore dell incognita uando la relazione di equilibrio del onte i devono earare le due arti, oia quella reale e quella immaginaria. Infatti, affinché ia verificata la condizione di equilibrio nel onte di miura, deve verificari l uguaglianza tra due grandezze comlee: A B Ea i conidera verificata quando c è il contemoraneo verificari di due condizioni di equilibrio quali l uguaglianza tra i moduli A e B e tra gli argomenti α e β delle due grandezze: A B α β In maniera equivalente devono verificari le uguaglianze delle riettive arti reali e immaginarie: e( A) A coα e(b) Bco β Im( A) Aenα Im(B) Ben β

2 a reenza di eventuali armoniche è da evitare erché uò creare roblemi quali la variazione dei mutui accoiamenti, induttivi e caacitivi fra i vari elementi del circuito, oure uò cauare la variazione di arametri del circuito teo quali reitenze, induttanze, caacità. Quando caita che nelle due relazioni coì ottenute non comare elicitamente il valore della ulazione i dice che l equilibrio è indiendente dalla frequenza. Per effettuare la miura d imedenza eitono diveri metodi che erò, non devono coniderari equivalenti, ecie e i vogliono effettuare miure molto accurate. Per la celta del onte, con cui effettuare una miura d imedenza, le coe da tenere in coniderazione ono: la natura delle grandezze da miurare (uo valore e angolo di fae), dionibilità di camioni fii e variabili (ia come reciione che come valori adatti all equilibrio), ed infine la frequenza a cui deve eere eeguita la miura. Ulteriori coniderazioni, emre utili er una buona celta, vanno fatte ul tio di alimentazione dionibile (otenza maima, contenuto di armoniche, ecc.) e ulle caratteritiche del rivelatore di zero (enibilità, imedenza interna, elettività). Infine, è utile menzionare gli elementi che ermettono la differenziazione tra i vari tii di onte: maggiore o minore enibilità, maggiore o minore raidità di convergenza vero l equilibrio, maggiore o minore indiendenza delle due regolazioni che conducono all equilibrio e er ultimo la maggiore o minore influenza dei reidui. Partendo dalle relazioni fondamentali dei onti valida all equilibrio e già iù volte citata: Z Z Z e uonendo che Z ia la grandezza incognita, è facile caire che tale imedenza uò eere ricavata con divere combinazioni delle grandezze note Z, Z, Z tali da verificare la emlice relazione: Z Molto eo i referice avere due lati del onte cotituiti da elementi uri, oia da imedenze con ola arte reale o ola arte immaginaria, e rorio tali onti ono molto arezzati erché avendo due lati formati da imedenze ure fie e uno da elementi variabili, ono i onti iù emlici da realizzare e ono quelli che conentono di ottenere le reciioni migliori. I onti vengono claificati a econda che gli elementi uri iano nei due lati adiacenti o in due lati ooti. Il rimo cao riguarda i onti che ono comunemente definiti onti a raorto ; la relazione che li caratterizza è: Z Z ovvero Y Y Z ed e facile notare che in queta equazione di equilibrio comare olo il raorto tra i due elementi uri, ove il raorto Z /Z o Z /Z uò eere reale o immaginario in bae alla natura di Z e Z, ovvero oono eere cotituite da elementi uri dello teo tio o da elementi di tio divero. I onti che vengono comunemente detti onti a rodotto reentano la eguente relazione che li caratterizza: ( ) ( ) ovvero Y Y ( ) ed in queto cao nell equazione di equilibrio comare olo il rodotto dei due elementi uri.

3 a grandezza incognita della miura, come iù volte rietuto, è l imedenza; ea uò eere erea nella forma claica: o nella forma in cui comare l ammettenza Y che è il uo invero: Y G B a arte reale di tale grandezza (ia ea o G ) viene emre coniderata oitiva e indiendente dalla frequenza, mentre la arte immaginaria è una funzione crecente della ulazione. Dalle coniderazioni fatte fino ad ora emerge che uò eere critta una relazione generale che erime l equilibrio in entrambi i onti eaminati fino ad ora. a relazione è: k(m N) (A) ove k è un numero reale che diende olo dal raorto o dal rodotto dei due elementi uri, mentre M ed N ono le comonenti dell imedenza (o dell ammettenza) del lato che contiene iù elementi.. PONTI A APPOTO on riferimento alla relazione (A), oiamo dire che il fattore k è un numero reale; tale condizione è verificata quando le imedenze Z e Z ono cotituite da elementi uri dello teo tio. E conuetudine realizzare i onti a raorto reale facendo in modo che le imedenze Z e Z iano cotituite da due reitori o da due condenatori, come è illutrato nelle eguenti figure: A Z Z D B A Z Z D B Fig.. Eemi di onti a raorto reale. ontinuando lo tudio dell equazione (A) e con riferimento alle figure recedenti, vediamo che ea uò eere articolarizzata nel eguente modo: k( ) Uguagliando fra loro le riettive arti reali ed immaginarie i ha: k k

4 da cui i nota che er oddifare le condizioni di equilibrio le imedenze Z e Z devono eere imili: ee otranno eere, dunque, di tio ohmico-caacitivo o di tio ohmico-induttivo... Ponti di Wien e Gott a celta diende dal tio di miura che i deve fare: e i deve miurare un induttanza, le due imedenze Z e Z aranno di tio ohmico induttivo, ed il onte rareentato in Fig. rende il nome di onte di Wien. Fig.. Ponte di Wien. Quando, invece, i deve fare una miura di caacità confrontandola con una caacità camione i ua lo chema di Fig.. Fig.. Ponte di Gott. Tale chema è noto come onte di Gott e le imedenze Z e Z ono di tio ohmicocaacitivo. Doo averli claificati analizziamo meglio queti onti, cominciando dal onte di Wien. In Fig. 5 è riortato uno chema in cui è oibile notare quali ono gli elementi variabili del onte; ei ono imortanti erché ermettono all oeratore di raggiungere l equilibrio del onte oerando u di ei.

5 5 Fig. 5. Schematizzazione ratica del onte di Wien. Partendo dalle equazioni generali di equilibrio, i ricavano le condizioni di equilibrio: Z Z dove: Z Z Sotituendo, i ha: ( ) ( ) da cui, earando le arti reale ed immaginaria, otteniamo le due equazioni di equilibrio: da cui: Per ottenere l equilibrio conviene oerare nel eguente modo: all inizio i azzera il onte alimentandolo in corrente continua e variando ed fino a realizzare la rima relazione d equilibrio; fatto ciò, i alimenta il onte in corrente alternata e i varia il valore di fino ad ottenere la econda condizione di equilibrio.

6 .. Ponte di De Sauty Una configurazione in cui la caacità incognita è rareentata mediante un arallelo // è motrata in Fig. 6 e va otto il nome di onte di De Sauty. Fig. 6. Ponte di De Sauty. oniderando variabili gli elementi ed, è oibile crivere la relazione d equilibrio come: ovvero Z Z Y Y in cui: G B Y G B Y da cui: da cui, earando le arti reale ed immaginaria, otteniamo le due equazioni di equilibrio: da cui: 6

7 .. Ponte di Owen Per effettuare una miura di induttanza i uò ricorrere al onte di Owen, che è un onte a raorto immaginario in quanto le imedenze Z e Z ono cotituite da elementi diveri (reitore e condenatore). oniderando variabili gli elementi e, e Fig. 7. Ponte di Owen.. PONTI A PODOTTO I onti a rodotto ono quelli in cui le imedenze Z e Z ono cotituite da due elementi uri dello teo tio (due reitori o due condenatori)... Ponte di Maxwell In Fig. 8 vediamo il onte di Maxwell che è icuramente il iù imortante di queta categoria di onti erché è largamente uato er il confronto di induttanze con caacità. Fig. 8. Ponte di Maxwell. In queto cao il rodotto tra le imedenze Z e Z è un numero reale; ertanto tale onte è detto anche onte a rodotto reale. E facile verificare che: Z k e quindi k Z Nella Fig. 8 oiamo oervare le due verioni del onte di Maxwell iù uate. 7

8 8 Fig 8. Schematizzazioni ratiche del onte di Maxwell. a rima verione (Fig. 8.a) è conigliabile quando la cotante di temo dell induttanza è relativamente baa. Alicando le relazioni di equilibrio è oibile trovare le equazioni che ci ermettono di conocere il valore delle grandezze incognite d interee: x x a verione di Fig. 8.b è invece uata quando la cotante di temo è elevata (e.: />50); i nota che in queta verione comaiono i arametri del circuito equivalente erie e er aare dai arametri del circuito equivalente erie a quello arallelo i oono alicare le eguenti relazioni: Per i valori delle grandezze incognite alla condizione di equilibrio i oono fruttare le relazioni di equilibrio già trovata er la configurazione recedente del onte di Maxwell: x x a econda relazione uò eere emlificata, alla frequenza indutriale, in: x

9 .. Ponte di Shering Altro eemio di onte a rodotto è il onte di Shering: Fig. 9. Ponte di Shering. Eo è molto uato ia er le miure di caacità che er la miura degli angoli di erdita dei materiali iolanti. Il circuito del onte di Shering uò ubire delle modifiche quando i lavora alle bae frequenze o alle alte frequenze (fig. 0). a) b) Fig. 0. Ponte di Shering er le bae (a) ed alte (b) frequenze. Gli elementi che mancano rietto allo chema originale oono coniderari tracurabili alle bae o alle alte frequenze.. ONSIDEAZIONI ONUSIVE Ognuno dei unti fin qui trattati è caratterizzato da una relazione di equilibrio: l elenco comleto di tali relazioni è chematizzato nella tabella. Ea è articolarmente utile nella fae di imotazione del onte; durante queta fae biogna fare una tima della grandezza da miurare e biogna valutare la dionibilità dei camioni variabili. Fatto ciò è oibile cegliere il valore iù oortuno da dare al fattore k tenendo conto della relazione di equilibrio del onte che i è decio di uare. 9

10 Tab.. Elementi delle relazioni di equilibrio er i onti in alternata. 0