CAPITOLO 7 Un modello di scambio. Parte prima

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1 CPITOLO 7 Un modello di cambio Parte rima Il modello economico dello cambio: oibilità e deideri di cambio nalii delle oibili allocazioni riultanti dallo cambio 2005 EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 1

2 RISSUNTO DELL PUNTT PRECEDENTE Il modello economico del conumatore che maimizza l utilità uò eere uato anche er analizzare il comortamento individuale nel mercato lavoro. Per tudiare le celte di offerta di lavoro, è neceario formulare il roblema di celta del conumatore/lavoratore otituendo alla celta di un male, il lavoro, la celta di un bene, il temo libero, inteo come l ammontare di temo che rimane detraendo dal temo a dioizione le ore di lavoro. Il modello di celta del conumatore/lavoratore è cotituito da una funzione di utilità che tabilice un ordine tra le oibili ozioni del lavoratore, che conitono in anieri di temo libero e conumo, e da un vincolo di bilancio che rareenta i coti e i guadagni della deciione di non lavorare o di conumare EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 2

3 Il roblema del conumatore nel mercato del lavoro conite nel cegliere il aniere di temo libero e conumo che maimizza l utilità tra tutti quelli che egli uò ermetteri, data la retribuzione oraria del lavoro e la ua dotazione di temo dionibile. La oluzione del roblema di celta del conumatore nel mercato del lavoro è la olita: i valori oggettivi del temo libero e del conumo e celti in quantità trettamente oitiva devono eere uguali tra loro e maggiori o uguali ai valori oggettivi dei beni che non vengono conumati. Uando queta regola con riferimento a un generico alario è oibile derivare la domanda di temo libero e come differenza rietto alla dotazione di temo dionibile l offerta di lavoro. E teoricamente legittimo iotizzare curve di offerta di lavoro che diminuicono all aumentare del alario, è cioè teoricamente oibile che un aumento delle retribuzioni abbia un effetto diincentivante ull offerta di lavoro EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 3

4 RGOMENTI OGGETTO DI STUDIO IN QUEST LEZIONE In queta lezione reentiamo il modello di uro cambio iù emlice oibile, modello che cotituice indicutibilmente il unto di artenza er qualiai tudio dello cambio tra agenti economici. In rimo luogo introduciamo la catola di Edgeworth, che è lo trumento bae er tutta l analii ucceiva. Succeivamente definiamo il criterio di Pareto efficienza, ne ieghiamo il ignificato e illutriamo come calcolare l inieme di quete allocazioni in una ituazione di uro cambio EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 4

5 Il modello economico dello cambio: oibilità e deideri di cambio Il notro modello economico di (uro) cambio conidera due agenti e due beni, gli agenti e e i beni 1 e 2. lberto e arbara deiderano cambiare due beni, ane e alame. Per otere tudiare lo cambio dobbiamo individuare ciò che è oibile, ciò che deiderano gli agenti ciò che effettivamente uccede EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 5

6 Le oibilità di cambio (1) Le oibilità di cambio ono ovviamente limitate dalla dionibilità fiica delle merci. lberto e arbara mettono a dioizione dei oibili cambi una certa quantità di ane e alame ciacuno, ad e. (6; 1) er lberto e (2; 4) er arbara, in generale ( e, e ) e ( e, e ) Queti anieri ono la dotazione iniziale In queto conteto lo cambio cotituice emlicemente una reditribuzione ad lberto e arbara della quantità globalmente dionibile di ane e alame EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 6

7 D. Kre, Microeconomia er manager EGE e Mario Gilli Le oibilità di cambio (2) Quindi i anieri di ane e alame che oono eere ottenuti da lberto e arbara tramite lo cambio, indicati con e denominati allocazioni, devono oddifare le eguenti condizioni di fattibilità iù in generale e e e e ), ( e ), (

8 e 1 nalii geometrica e e 4 e e EGE e Mario Gilli e 6 Geometricamente la dotazione iniziale di lberto e di arbara ono due unti nel iano, come rareentato nelle figure D. Kre, Microeconomia er manager 8

9 Le oibilità di cambio (3) L inieme delle allocazioni fattibili è iù difficile da rareentare geometricamente erché è cotituito da una coia di anieri, uno er lberto e uno er arbara, che oddifano le diuguaglianze vite rima. Di coneguenza non uò eere rareentato come un unto nel iano enza ricorrere ad ulteriori convenzioni EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 9

10 Le oibilità di cambio (4) Il itema adottato è quello di rareentare le allocazioni fattibili all interno di un rettangolo la cui bae è la omma delle dotazioni iniziali di lberto e arbara di ane e e la cui altezza è la omma delle dotazioni iniziali di lberto e arbara di alame e e Di coneguenza l inieme delle allocazioni fattibili è dato dai anieri tali che (, ) e (, ) + e + e 8 e + e + e EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 10

11 Geometria delle allocazioni fattibili e e + e e e + e E e N: E è il unto della dotazione iniziale; la arte interna della catola rareenta tutte le allocazioni raggiungibili EGE e Mario Gilli e D. Kre, Microeconomia er manager 11

12 Le oibilità di cambio (5) Ogni unto nel rettangolo rareenta una allocazione fattibile, e miurato rietto all angolo in bao a detra fornice quanto ottiene lberto riferito invece all angolo in alto a detra indica il aniere di arbara. Per cotruzione la dotazione iniziale di lberto miurata rietto all angolo in bao a initra coincide geometricamente con la dotazione iniziale di arbara miurata rietto all angolo in alto a detra, indicati entrambi con E nel rettangolo EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 12

13 I deideri degli agenti rietto ai oibili cambi (1) Una volta individuato l inieme degli cambi oibili, cioè l inieme delle allocazioni fattibili, oiamo aare a decrivere i deideri degli agenti economici. I loro deideri vengono rareentati da funzioni d utilità o, equivalentemente, da mae di curve di indifferenza. Suoniamo che la funzione di utilità di lberto ia la funzione di utilità di arbara ia 2005 EGE e Mario Gilli u ( ; ) 6ln( ) + 3ln( ) u ( ; ) D. Kre, Microeconomia er manager 13

14 La decrizione di lberto dotazione (e ; e ) allocazione ( ; ) utilità u ( ; ) lberto cambia arte della ua dotazione con EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 14

15 arbara dotazione (e ; e ) allocazione ( ; ) utilità u ( ; ) Ovviamente arbara cambia arte della ua dotazione con lberto 2005 EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 15

16 La rareentazione geometrica di lberto O 2005 EGE e Mario Gilli Utilità Utilità crecente crecente dotazione e D. Kre, Microeconomia er manager 16

17 La rareentazione geometrica di arbara e dotazione Utilità Utilità crecente crecente O 2005 EGE e Mario Gilli e D. Kre, Microeconomia er manager 17

18 arbara ribaltata... e O 2005 EGE e Mario Gilli e e D. Kre, Microeconomia er manager 18

19 e Le otteniamo dimenionila della catola catola di Edgeworth di Uando la catola di Edgeworth oiamo coniderare i vincoli tecnici allo cambio e i deideri degli agenti Edgeworth O b e +e e +e e O a 2005 EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 19

20 nalii delle oibili allocazioni riultanti dallo cambio Una volta cotruito il notro modello economico di cambio e rareentatolo graficamente tramite la catola di Edgeworth, oiamo aare ad analizzare i oibili eiti dell interazione tra i otenziali cambiti. Il rimo ao conite nell individuare delle rorietà deiderabili di cui oono godere le allocazioni riultanti dallo cambio EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 20

21 La curva dei contratti L inieme delle allocazioni che eguagliano il aggio marginale di otituzione degli cambiti è detta curva dei contratti: lungo tale curva le curve di indifferenza degli cambiti ono tangenti tra loro e quindi oddifano la condizione eguente: SMS SMS 2005 EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 21

22 Geometria della curva dei contratti La curva dei contratti è il luogo di tutte le allocazioni tali da eguagliare i aggi marginali di otituzione degli agenti 2005 EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 22

23 D. Kre, Microeconomia er manager EGE e Mario Gilli Eemio: u u SMS 2 3/ 6 / / / u u SMS / / Quindi la curva dei contratti deve oddifare l eguaglianza tra aggi marginali di otituzione e le condizioni di fattibilità: ) ( ) (5 ) ( Pertanto nel notro eemio la curva dei contratti è caratterizzata dalle condizioni di fattibilità e dalla funzione: 16 5.

24 Le allocazioni Pareto efficienti (1) Una condizione minima affinché un allocazione oa eere coniderata deiderabile è che non rechi le riore dionibili, cioè che non eita un allocazione fattibile che aumenti il beneere di tutti gli agenti coinvolti nell interazione. Cerchiamo di reciare queta idea di deiderabilità come aenza di reco delle riore dionibili 2005 EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 24

25 Miglioramenti Paretiani no tato dell economia i Pareto ueriore a e: Per tutti gli agenti h: Per almeno un agente k: u h () u h ( ) u k ()> u k ( ) Uiamo queto concetto come criterio di beneere er claificare gli tati ociali EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 25

26 Efficienza Paretiana Uno tato dell economia è Pareto efficiente e: 1. E fattibile 2. Non eite neun altro tato fattibile che è Pareto ueriore lichiamo queto concetto al modello di cambio EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 26

27 LLOCZIONI PRETO EFFICIENTI (1) Definiamo allocazioni Pareto efficienti tutte quelle allocazioni tali che l unico modo di migliorare la ituazione er un agente ia eggiorare quella dell altro, cioè le allocazioni in cui tutti i benefici della cambio ono comletamente eauriti. Queta idea di deiderabilità come aenza di reco delle riore dionibili è una condizione necearia er coniderare deiderabile un allocazione EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 27

28 LLOCZIONI PRETO EFFICIENTI (2) Nell eemio recedente l allocazione (8;5) (0;0) è Pareto efficiente erché attribuice tutte le riore dionibili ad lberto e nulla a arbara, e quindi non è oibile aumentare l utilità di lberto o di arbara enza diminuire quella di arbara o di lberto. Difficilmente erò arbara riterrebbe queta allocazione ottima EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 28

29 LLOCZIONI PRETO EFFICIENTI (3) Quando gli agenti ono in una allocazione Pareto efficiente non ci ono ulteriori oortunità er cambi recirocamente favorevoli. Si noti che in generale le allocazioni 2005 EGE e Mario Gilli { ( ) ( : 0;0, : e + e ; e + e )}; { ( : e + e ; e e ), : ( 0;0) } + ono entrambe Pareto efficienti (ma robabilmente ingiute...) Il concetto di Pareto efficienza riguarda olamente l efficienza economica di un allocazione: non dice nulla riguardo all equità. D. Kre, Microeconomia er manager 29

30 LLOCZIONI PRETO EFFICIENTI (4) Ma come è oibile identificare in generale l inieme delle allocazioni Pareto efficienti nel notro modello di cambio? E oibile dimotrare che in un conteto di uro cambio la curva dei contratti coincide con l inieme delle allocazioni Pareto efficienti. Quindi le allocazioni interne Pareto efficienti ono caratterizzate dal fatto che i aggi marginali di otituzione dei conumatori ono uguali: 2005 EGE e Mario Gilli SMS SMS La recedente condizione è necearia olo quando: (i) le allocazioni Pareto efficienti ono interne; (ii) le referenze ono regolari. D. Kre, Microeconomia er manager 30

31 CENNI DI DIMOSTRZIONE CHE L CURV DEI CONTRTTI COINCIDE CON L INSIEME DELLE LLOCZIONI PRETO EFFICIENTI (e le allocazioni Pareto efficienti ono interne e le referenze regolari) 2005 EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 31

32 Le allocazioni lungo la curva dei contratti ono PE II I IV Due curve di indifferenza tangenti dividono l inieme delle allocazioni fattibili in quattro iniemi, I, II, III, IV le allocazioni nell inieme I ono lungo curve di indifferenza iù bae er, eattamente lo teo vale er nell inieme IV in II e III entrambi gli cambiti ono u curve di indifferenza iù bae EGE e Mario Gilli III D. Kre, Microeconomia er manager 32

33 Le allocazioni PE ono lungo la curva dei contratti X ' Quindi in X i interecano due curve di indifferenza di e Conideriamo un allocazione X Pareto efficiente ma al di fuori della curva dei contratti; S che individuano uno icchio S al cui interno i trovano allocazioni che aumentano l utilità di entrambi gli agenti di coneguenza X non uò eere Pareto efficiente, una contraddizione EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 33

34 D. Kre, Microeconomia er manager EGE e Mario Gilli Quindi er il notro eemio l inieme delle allocazioni Pareto efficienti è tato calcolato rima: ESEMPIO:

35 RIEPILOGO Per tudiare lo cambio rooniamo un modello economico con due agenti e due beni. Ogni conumatore è caratterizzato da una funzione di utilità e da una dotazione iniziale dei due beni. Lo trumento rinciale er tudiare lo cambio e le divere rorietà dei meccanimi di cambio è la catola di Edgeworth: un rettangolo che ha er bae e er altezza la omma riettivamente delle dotazioni iniziali del bene 1 e del bene 2 l uo interno ono riortate le mae di curva di indifferenza dell individuo rietto all angolo in bao a initra e dell individuo roveciate e raortate all angolo in alto a detra i unti all interno della catola rareentano le allocazioni fattibili, cioè gli cambi che oono eere effettuati EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 35

36 Tra tutte le allocazioni fattibili, cioè tra i unti nella catola di Edgeworth, i cercano quelle deiderabili econdo determinati criteri. Il criterio rinciale uato in economia è la Pareto efficienza: un allocazione fattibile è detta Pareto efficiente e non eite alcun altra allocazione fattibile che migliora l utilità di tutti gli agenti. Queto ignifica che non vengono recate riore ed è quindi una condizione di deiderabilità minimale. D altra arte eitono allocazioni Pareto efficienti aolutamente inique EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 36

37 Uando le funzioni di utilità o la maa di curve di indifferenza dei due agenti oiamo individuare la curva dei contratti il luogo dei unti di tangenza tra le mae delle curve di indifferenza degli cambiti in altre arole ono le allocazioni tali da eguagliare i aggi marginali di otituzione dei conumatori. E oibile dimotrare che la curva dei contratti coincide con l inieme delle allocazioni Pareto efficienti 2005 EGE e Mario Gilli D. Kre, Microeconomia er manager 37